江苏省镇江市成考专升本考试2022年高等数学一自考真题附答案.docx

江苏省镇江市成考专升本考试2022年高等数学一自考真题附答案学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________一、单选题(20题)1.A.A.0 B.1/2 C.1 D.22.二元函数z=x3-y3+3x2+3y2-9x的极小值点为（）A.(1，0) B.(1，2) C.(-3，0) D.(-3，2)3.若，则( )A.-1 B.0 C.1 D.不存在4.函数y=x2-x+1在区间[-1，3]上满足拉格朗日中值定理的ξ=A.A.- 3/4 B.0 C.3/4 D.15.直线l与x轴平行，且与曲线y=x-ex相切，则切点的坐标是（ ）A.A.(1，1)B.(-1，1)C.(0，-l)D.(0，1)6. A.2e-2x+CB.C.-2e-2x+CD.7.A.3 B.2 C.1 D.1/28.A.dx+dy B.1/3·(dx+dy) C.2/3·(dx+dy) D.2(dx+dy)9.10.函数f(x)=5x在区间[-1，1]上的最大值是A.A.-(1/5) B.0 C.1/5 D.511. 12.A.0 B.1 C.2 D.413.曲线的水平渐近线的方程是（）A.y=2 B.y=-2 C.y=1 D.y=-114.设y=f(x)为可导函数，则当△x→0时，△y-dy为△x的A.A.高阶无穷小 B.等价无穷小 C.同阶但不等价无穷小 D.低阶无穷小15.如图所示，在半径为R的铁环上套一小环M，杆AB穿过小环M并匀速绕A点转动，已知转角φ=ωt(其中ω为一常数，φ的单位为rad，t的单位为s)，开始时AB杆处于水平位置，则当小环M运动到图示位置时(以MO为坐标原点，小环Md运动方程为正方向建立自然坐标轴)，下面说法不正确的一项是( )。

A.小环M的运动方程为s=2RωtB.小环M的速度为C.小环M的切向加速度为0D.小环M的法向加速度为2Rω216. 17. 18.A.A.4π B.3π C.2π D.π19.A.(－5，5) B.(－∞，0) C.(0，+∞) D.(－∞，+∞)20.二、填空题(20题)21.22.23.过点Mo(1，-1，0)且与平面x-y+3z=1平行的平面方程为_______.24.25.26.27. 28. 29.设y=1nx，则y'=__________．30.设x=f(x，y)在点p0(x0，y0)可微分，且p0(x0，y0)为z的极大值点，则______．31. 32.sint2dt=________33. 34.过原点且与直线垂直的平面方程为______．35.36. 37. 38.39.40.已知平面π：2x+y一3z+2=0，则过原点且与π垂直的直线方程为________．三、计算题(20题)41.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．42. 求微分方程的通解．43.证明：44.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则45.46. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．47.48. 求曲线在点(1，3)处的切线方程．49.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．50. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．51.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．52. 53.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?54. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．55. 56.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．57. 58.59.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)．(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值．60.四、解答题(10题)61.求在区间[0，π]上由曲线y=sinx与y=0所围成的图形的面积A及该图形绕x轴旋转一周所得的旋转体的体积Vx。

62. 63.64.65.66.67. 68.求∫sinxdx．69. 设z=z(x，y)是由F(x＋mz，y＋nz)=0确定的，其中F是可微函数，m、n是 70.五、高等数学(0题)71.f(x)在x=0的某邻域内一阶导数连续且则( )A.x=0不是f(x)的极值点 B.x=0是f(x)的极大值点 C.x=0是f(x)的极小值点 D.x=0是f(x)的拐点六、解答题(0题)72.求曲线y=x3-3x+5的拐点.参考答案1.C本题考查的知识点为函数连续性的概念．2.A对于点(-3，0)，A=-18+6=-12，B=0，C=6，B2-AC=72＞0，故此点为非极值点.对于点(-3，2)，A=-12，B=0，C=-12+6=-6，B2-AC=-72＜0，故此点为极大值点.对于点(1，0)，A=12，B=0，C=6，B2-AC=-72＜0，故此点为极小值点.对于点(1，2)，A=12=0，C=-6，B2-AC=72＞0，故此点为非极值点.3.D不存在4.D5.C6.D 7.B，可知应选B8.C本题考查了二元函数的全微分的知识点，9.A10.Df(x)=5x，f'(x)=5xln5＞0，可知f(x)在[-1，1]上单调增加，最大值为f(1)=5，所以选D。

11.A解析：12.A本题考查了二重积分的知识点13.D14.A由微分的定义可知△y=dy+o(△x)，因此当△x→0时△y-dy=o(△x)为△x的高阶无穷小，因此选A15.D16.A解析：17.A18.A19.C本题考查的知识点为判定函数的单调性20.D21. 本题考查的知识点为定积分计算．可以利用变量替换，令u＝2x，则du＝2dx，当x＝0时，u＝0；当x＝1时，u＝2．因此22.2本题考查的知识点为极限的运算．23.由于已知平面的法线向量，所求平面与已知平面平行，可取所求平面法线向量，又平面过点Mo(1，-1，0)，由平面的点法式方程可知，所求平面为24.025.26.27.228.2xy(x+y)+329.30.0本题考查的知识点为二元函数极值的必要条件．由于z=f(x，y)在点P0(x0，y0)可微分，P(x0，y0)为z的极值点，由极值的必要条件可知31.32.33.x/1=y/2=z/-134.2x+y-3z=0本题考查的知识点为平面方程和平面与直线的关系．由于已知直线与所求平面垂直，可知所给直线的方向向量s平行于所求平面的法向量n．由于s=(2，1，-3)，因此可取n=(2，1，-3)．由于平面过原点，由平面的点法式方程，可知所求平面方程为2x+y-3z=035.＞136.e1/2e1/2 解析：37.-ln｜x-1｜+C38.本题考查的知识点为可变上限积分的求导．39.40.本题考查的知识点为直线方程和直线与平面的关系．由于平面π与直线1垂直，则直线的方向向量s必定平行于平面的法向量n，因此可以取41.42.43.44.由等价无穷小量的定义可知45.46.47.48.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为49.列表：说明50.51.由二重积分物理意义知52. 由一阶线性微分方程通解公式有53.需求规律为Q=100ep-2.25p ∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p, ∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％54. 函数的定义域为注意55.56.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，57.则58.59.60.61.62.63.64.65.66.67.68.设u=x，v'=sinx，则u'=1，v=-cosx，69. 解70.71.A∵分母极限为0，分子极限也为0；(否则极限不存在)用罗必达法则同理即f"(0)一1≠0；x=0不是驻点 ∵可导函数的极值点必是驻点 ∴选A。

72.y'=3x2-3，y''=6x令y''=0，解得x=0当x＜0时，y''＜0；当x＞0时，y''＞0当x=0时，y=5因此，点（0，5）为所给曲线的拐点。