计量经济学2教材讲义.ppt

2022/9/6厦门大学管理学院易英第第2章章 异方差性异方差性（Heteroskedasticity）2.1 异方差性及其产生的原因异方差性及其产生的原因2.2 异方差性的影响异方差性的影响2.3 异方差的检验异方差的检验2.4 异方差性的解决方法异方差性的解决方法12022/9/6厦门大学管理学院易英实践中的问题实践中的问题l线性回归参数估计的性质和统计推断都建立在模线性回归参数估计的性质和统计推断都建立在模型假设成立的基础上型假设成立的基础上,但在实际经济问题中，这些但在实际经济问题中，这些模型假定不一定都能得到满足模型假定不一定都能得到满足l我们必须对模型假设是否成立进行检查，找出如我们必须对模型假设是否成立进行检查，找出如果有一个或多个假定得不到满足时，估计量的性果有一个或多个假定得不到满足时，估计量的性质将会发生什么变化，并研究当出现这些情况时，质将会发生什么变化，并研究当出现这些情况时，应该如何处理，即模型假定被违背的经济计量问应该如何处理，即模型假定被违背的经济计量问题22022/9/6厦门大学管理学院易英2.1 异方差性及其产生的原因异方差性及其产生的原因32022/9/6厦门大学管理学院易英假设随机误差项具有零均值、同方差及不序列相关性假设随机误差项具有零均值、同方差及不序列相关性的的矩阵符号表示矩阵符号表示：42022/9/6厦门大学管理学院易英设线性回归模型为：经典回归中同方差指不同随机误差项ut（i=1，2n）的方差相同，即即即对于不同的样本点对于不同的样本点，随机误差项的方差不再随机误差项的方差不再是常数而互不相同是常数而互不相同，则认为出现了则认为出现了异方差性异方差性(Heteroskedasticity)。

如果随机误差项的方差不是常数，则称随机项具有异方差性即异方差性的定义异方差性的定义52022/9/6厦门大学管理学院易英一般情况下，一般情况下，对于模型对于模型 Y=X+存在 即存在异方差性异方差性异方差性的定义异方差性的定义62022/9/6厦门大学管理学院易英 同方差同方差性性：t2=常数f(Xt)（homoscedasticity,equalvariance）异方差性异方差性：t2=f(Xt)（heteroscedasticity,unequalvariance）异方差一般可归结为异方差一般可归结为三种类型三种类型：(1)单调递增型：t2随X的增大而增大 (2)单调递减型：t2随X的增大而减小 (3)复 杂 型：t2与X的变化呈复杂形式异方差的类型异方差的类型72022/9/6厦门大学管理学院易英异方差的类型异方差的类型l同方差同方差：当解释变量：当解释变量X变化时，随机误差项在回归直线变化时，随机误差项在回归直线固定的距离之内，并不随固定的距离之内，并不随X的变化而变化的变化而变化l异方差性在散点图上的反映就是随机误差项随解释变量异方差性在散点图上的反映就是随机误差项随解释变量的变化而变动。

的变化而变动递增型递增型：随机误差项的方差随着：随机误差项的方差随着X的增加而增加的增加而增加递减型递减型：随机误差项的方差随着：随机误差项的方差随着X的增加而减小的增加而减小复杂型复杂型：当：当X增加时，随机误差项的方差没有一定增加时，随机误差项的方差没有一定的变动规律的变动规律92022/9/6厦门大学管理学院易英异方差性产生的原因异方差性产生的原因l异方差性常来源于横截面数据（异方差性常来源于横截面数据（cross-sectional data）l异方差性来源于测量误差异方差性来源于测量误差l异方差性来源于模型中被省略的一些因素对被解释变量的异方差性来源于模型中被省略的一些因素对被解释变量的影响影响l异方差性可能产生于计量经济模型所研究的问题本身异方差性可能产生于计量经济模型所研究的问题本身l异方差性来源于用分组数据来估计经济计量模型异方差性来源于用分组数据来估计经济计量模型102022/9/6厦门大学管理学院易英例例：截面资料下研究居民家庭的储蓄行为截面资料下研究居民家庭的储蓄行为 Yi=0+1Xi+iYi:第第i个家庭的储蓄额个家庭的储蓄额 Xi:第第i个家庭的可支配收个家庭的可支配收入入X的的N个观测值取自一个家庭可支配收入的横截面样本。

个观测值取自一个家庭可支配收入的横截面样本可以想象，低收入家庭的消费支出不大可能离开他们的可以想象，低收入家庭的消费支出不大可能离开他们的均值均值E(Y)过远，太高无法支持，太低则消费将处于维持过远，太高无法支持，太低则消费将处于维持生存的水平之下因此，低收入家庭消费支出额的波动生存的水平之下因此，低收入家庭消费支出额的波动应当较小，因而扰动项具有较小的方差而高收入家庭应当较小，因而扰动项具有较小的方差而高收入家庭则没有这种限制，其扰动项可能有大得多的方差则没有这种限制，其扰动项可能有大得多的方差i的方差呈现单调递增型变化的方差呈现单调递增型变化异方差的来源异方差的来源112022/9/6厦门大学管理学院易英例：例：以绝对收入假设为理论假设、以截面数据为样本以绝对收入假设为理论假设、以截面数据为样本建立居民消费函数：建立居民消费函数：Ci=0+1Yi+i将居民按照收入等距离分成将居民按照收入等距离分成n组，取组平均数为样本观测值组，取组平均数为样本观测值一般情况下，居民收入服从正态分布一般情况下，居民收入服从正态分布：中等收入组人数多，：中等收入组人数多，两端收入组人数少而人数多的组平均数的误差小，人数少两端收入组人数少。

而人数多的组平均数的误差小，人数少的组平均数的误差大的组平均数的误差大所以所以样本观测值的样本观测值的观测误差观测误差随着解释变量观测值的不同而随着解释变量观测值的不同而不同，往往引起异方差性不同，往往引起异方差性异方差的来源122022/9/6厦门大学管理学院易英例：例：以某一行业的企业为样本建立企业生产函数模型：以某一行业的企业为样本建立企业生产函数模型：Yi=0Ai 1Ki 2Li 3eui产出量产出量Y为被解释变量，选择资本为被解释变量，选择资本K、劳动、劳动L、技术、技术A等要素等要素为解释变量每个企业所处的外部环境对产出量的影响被包为解释变量每个企业所处的外部环境对产出量的影响被包含在随机扰动项中含在随机扰动项中由于每个企业所处的外部环境对产出量的影响程度不同，造由于每个企业所处的外部环境对产出量的影响程度不同，造成随机扰动项的异方差性，而且是复杂型的成随机扰动项的异方差性，而且是复杂型的异方差的来源132.2 异方差性的影响异方差性的影响2022/9/6厦门大学管理学院易英142022/9/6厦门大学管理学院易英异方差性的后果异方差性的后果l当存在异方差时，普通最小二乘（当存在异方差时，普通最小二乘（OLS）估计量仍）估计量仍具有线性性和无偏性。

具有线性性和无偏性l当计量模型存在异方差时，当计量模型存在异方差时，OLS估计量不再是有效估计量不再是有效的估计量，即的估计量，即不再具有最小方差性不再具有最小方差性，即使对大样本，即使对大样本也是如此也是如此l当存在异方差性时，变量的显著性检验和方程的显当存在异方差性时，变量的显著性检验和方程的显著性著性检验失效检验失效，置信区间失效，进而引起，置信区间失效，进而引起预测失效预测失效152022/9/6厦门大学管理学院易英 OLS估计量估计量仍然具有无偏性仍然具有无偏性，但，但不具有有效性不具有有效性因为在有效性证明中利用了因为在有效性证明中利用了 E()=2I而且，在大样本情况下，尽管参数估计量而且，在大样本情况下，尽管参数估计量具有一具有一致性致性，但仍然，但仍然不具有渐近有效性不具有渐近有效性异方差性的后果异方差性的后果162022/9/6厦门大学管理学院易英 变量的显著性检验中，构造了t统计量 其他检验也是如此异方差性的后果异方差性的后果172022/9/6厦门大学管理学院易英 一一方方面面，由由于于上上述述后后果果，使使得得模模型型不不具具有有良良好的统计性质；好的统计性质；所以，当模型出现异方差性时，仍然使用所以，当模型出现异方差性时，仍然使用OLS估估计量，将导致预测区间偏大或偏小，预测功能失效。

计量，将导致预测区间偏大或偏小，预测功能失效异方差性的后果异方差性的后果182.3 异方差的检验异方差的检验2022/9/6厦门大学管理学院易英192022/9/6厦门大学管理学院易英异方差性检验的思路：异方差性检验的思路：l由于由于异方差性异方差性就是相对于不同的解释变量观测值，就是相对于不同的解释变量观测值，随机误差项具有不同的方差那么随机误差项具有不同的方差那么检验异方差性，检验异方差性，也就是检验随机误差项的方差与解释变量观测值也就是检验随机误差项的方差与解释变量观测值之间的相关性及其相关的之间的相关性及其相关的“形式形式”l图示检验法、等级相关系数法、图示检验法、等级相关系数法、格莱泽格莱泽(Glejser)检验、巴特列特检验、检验、巴特列特检验、G-Q检验检验.202022/9/6厦门大学管理学院易英图示检验法图示检验法l异方差表示随机项异方差表示随机项u的方差与解释变量的变化有关的方差与解释变量的变化有关因此，可利用因变量因此，可利用因变量Y与解释变量与解释变量X的散点图或残差的散点图或残差e2与与X的散点图，对随机误差项的散点图，对随机误差项u的异方差性作近似的直的异方差性作近似的直观判断。

观判断l（1）用）用X-Y的散点图进行判断的散点图进行判断 看是否存在明显的看是否存在明显的散点扩大散点扩大、缩小缩小或或复杂型趋势复杂型趋势（即不在一个固定的带型域中）（即不在一个固定的带型域中）212022/9/6厦门大学管理学院易英222022/9/6厦门大学管理学院易英l（2）X-et 2 的散点图进行判断的散点图进行判断 若残差若残差 et 2 随随 Xt 而变化，说明随机误差项可能存在异方差，而变化，说明随机误差项可能存在异方差，可以通过做可以通过做et 2 与与Xt 的散点图来实现的散点图来实现图示检验法图示检验法232022/9/6厦门大学管理学院易英lWhite检验由检验由H.White 1980年提出White检验通检验通过一个辅助回归式构造过一个辅助回归式构造 2 统计量进行异方差检验统计量进行异方差检验White检验不需要关于异方差的任何先验知识，只检验不需要关于异方差的任何先验知识，只要求在要求在大样本大样本的情况即可的情况即可l异方差性意味着随机误差项的平方是部分或全部解异方差性意味着随机误差项的平方是部分或全部解释变量的某种函数，这种函数可能是非线性的，即释变量的某种函数，这种函数可能是非线性的，即可以包含解释变量的平方项以及不同解释变量的交可以包含解释变量的平方项以及不同解释变量的交叉项。

叉项怀特（怀特（White）检验检验242022/9/6厦门大学管理学院易英怀特（怀特（White）检验检验l以二元回归模型为例，以二元回归模型为例，White检验的具体步骤如下检验的具体步骤如下Yt=0+1 x1t+2 x2t+ut(1)首先对上式进行首先对上式进行OLS回归，求得残差回归，求得残差ei，做辅助回归；，做辅助回归；e2t=0+1 x1t+2 x2t+3 x1t2+4 x2t2+5 x1t x2t+vt 即用对原回归式中的各解释变量、解释变量的平方项、即用对原回归式中的各解释变量、解释变量的平方项、交叉积项进行交叉积项进行OLS回归注意，上式中要保留常数项注意，上式中要保留常数项求辅助回归式的可决系数求辅助回归式的可决系数R22)计算统计量计算统计量nR2，其中，其中n表示样本容量，表示样本容量，R2是辅助回归是辅助回归式的式的OLS估计式的可决系数估计式的可决系数252022/9/6厦门大学管理学院易英怀特（怀特（White）检验检验(3)White检验的检验的零假设零假设。