金属及各类晶体配位数计算图总结.ppt

配位数：在晶体中与离子（或原子）直接相连的配位数：在晶体中与离子（或原子）直接相连的离子（或原子）数离子（或原子）数1、简单立方堆积、简单立方堆积1234123456-配位数：配位数：62、钾型（体心立方堆积）、钾型（体心立方堆积）12345678-配位数：配位数：83. 镁型（六方堆积）镁型（六方堆积）123456789101112配位数：配位数：12§1.8 密堆积密堆积 配位数配位数一、密堆积和配位数一、密堆积和配位数1.配位数配位数 一一个个粒粒子子周周围围最最近近邻邻的的粒粒子子数数称称为为配配位位数数描描述述晶晶体中粒子排列的紧密程度体中粒子排列的紧密程度2.粒子排列规律粒子排列规律 粒粒子子处处在在晶晶体体中中的的平平衡衡位位置置时时，，相相应应的的结结合合能能最最低低，，粒子在晶体中的排列应该采取尽可能的紧密方式粒子在晶体中的排列应该采取尽可能的紧密方式3.密堆积密堆积 由由全全同同的的小小圆圆球球组组成成的的最最紧紧密密的的堆堆积积称称为为密密堆堆积积在一般情况下，晶体中的粒子不能看成全同的小圆球在一般情况下，晶体中的粒子不能看成全同的小圆球。

二、六角密堆积和立方密堆积二、六角密堆积和立方密堆积1.六角密堆积六角密堆积(六角密积六角密积)(1)堆积形式堆积形式如图所示，为如图所示，为ABAB…组合组合(2)堆积特点堆积特点层的垂直方向为层的垂直方向为6度象转轴度象转轴六角晶系中的六角晶系中的 c 轴它是一种一种复式格子复式格子原胞当中原胞当中含有含有两个粒子两个粒子2.立方密堆积立方密堆积(立方密积立方密积)(1)堆积形式堆积形式如图所示：如图所示：ABCABC…组合组合(2)堆积特点堆积特点层层的的垂垂直直方方向向为为三三次次象象转转轴轴既既是是立立方方体体的的空空间间对对角角线线原原胞胞当当中中包包含含一一个个粒粒子子，，是是布拉菲格子布拉菲格子3.典型结构的配位数典型结构的配位数(1)六六角角密密积积和和立立方方密密积积的的配配位位数数都都是是十十二二即即晶晶体体中中最最大配位数为十二大配位数为十二2)当当晶晶体体不不是是由由全全同同的的粒粒子子组组成成时时，，相相应应的的配配位位数数要要发发生生变变化化—减减小小由由于于晶晶体体的的对对称称性性和和周周期期性性的的特特点点，，以以及及粒粒子子在在结结合合成成晶晶体体时时，，是是朝朝着着结结合合能能最最小小、、最最稳稳固固的的方向发展。

因此，相应的配位数只能取方向发展因此，相应的配位数只能取:8(CsCl型型结结构构)、、6(NaCl型型结结构构)、、4(金金刚刚石石型型结结构构)、、3(层状结构层状结构)、、2(链状结构链状结构)4.氯化铯型结构的配位数氯化铯型结构的配位数 如如图图所所示示，，大大球球(半半径径为为R)中中心心为为立立方方体体顶顶角角，，小小球球(半径为半径为r)位于立方体的中心位于立方体的中心如果大球相切，则如果大球相切，则立方体的边长为：立方体的边长为：空间对角线的长度为：空间对角线的长度为：(1)如果小球恰好与大球如果小球恰好与大球相切，则小球的直径为：相切，则小球的直径为：排列最紧密，结构最稳定排列最紧密，结构最稳定2)如如果果小小球球直直径径大大于于0.73R, 则则小小球球可可以以与与大大球球相相切切, 而大球则不再相切而大球则不再相切(3)如果小球直径小于如果小球直径小于0.73R, 则小球不能与大球相切则小球不能与大球相切, 小球在中心可以摇动，小球在中心可以摇动，结构不稳定，以致不能存在，于结构不稳定，以致不能存在，于是结构将取配位数较低的排列是结构将取配位数较低的排列(配位数为配位数为6的排列的排列)。

5.氯化钠型结构的配位数氯化钠型结构的配位数(1)如如图图所所示示，，大大球球(半半径径为为R)相相切切，，小小球球(半半径径为为r)也与大球相切也与大球相切排列最紧密，结构最稳定排列最紧密，结构最稳定(2)如果小球直径大于如果小球直径大于0.41R, 则小球可以与大球相切则小球可以与大球相切, 而大球则不再相切而大球则不再相切3)如果小球直径大于如果小球直径大于0.73R, 则变成氯化铯结构则变成氯化铯结构4)如果小球直径小于如果小球直径小于0.41R, 则小球不能与大球相切则小球不能与大球相切, 小球在中心可以摇动，小球在中心可以摇动，结构不稳定，以致不能存在，于结构不稳定，以致不能存在，于是结构将取配位数较低的排列是结构将取配位数较低的排列(配位数为配位数为4的排列的排列)配位数配位数r/R12181～～0.7360.73～～0.4140.41～～0.2330.23～～0.16配位数和半径之比的关系配位数和半径之比的关系配位数的确定高考备考 NaCl晶体中阴离子的配位数为6，而Cl-按面心立方堆积的配位数是12怎么都是配位数一会儿是6，一会儿又是12，这怎么理解？n 氯离子按面心立方堆积是没错，但那不是真氯离子按面心立方堆积是没错，但那不是真正的配位数，因为氯离子是同号离子，是相互斥正的配位数，因为氯离子是同号离子，是相互斥的；的；n 同理，钠离子也是按面心立方堆积的，这两同理，钠离子也是按面心立方堆积的，这两种离子形成的面心立方堆积都产生八面体空穴，种离子形成的面心立方堆积都产生八面体空穴，彼此进入对方八面体空穴中就对了，此时异号离彼此进入对方八面体空穴中就对了，此时异号离子之间的接触才算配位数，这样配位数就是真正子之间的接触才算配位数，这样配位数就是真正的配位数，即的配位数，即6 6。

n 面心立方堆积如果是金属原子，则其配位数面心立方堆积如果是金属原子，则其配位数是是1212，因为周围的原子都与该原子形成金属键的，，因为周围的原子都与该原子形成金属键的，这时也是真正的配位数这时也是真正的配位数 我们在提到配位数时应当分析其所处环境n1、在晶体学中配位数与晶胞类型有关；、在晶体学中配位数与晶胞类型有关；n2、离子晶体中指一个离子周围最近的异、离子晶体中指一个离子周围最近的异电性离子的数目；电性离子的数目；n3、配位化学中，化合物中性原子周围的、配位化学中，化合物中性原子周围的配位原子的数目配位原子的数目一、晶胞密堆积、配位数一、晶胞密堆积、配位数1.1.配位数配位数一个粒子周围一个粒子周围最近邻的粒子数最近邻的粒子数称为称为配位数配位数 它可以描述晶体中粒子排列的紧密程度，粒子排列越紧密，它可以描述晶体中粒子排列的紧密程度，粒子排列越紧密，配位数越大，配位数越大，结合能越低，晶体结构越稳定结合能越低，晶体结构越稳定2.2.密堆积密堆积 如果晶体由如果晶体由完全相同完全相同的一种粒子组成，而粒子被看作小圆的一种粒子组成，而粒子被看作小圆球，则这些全同的小圆球最球，则这些全同的小圆球最紧密的堆积紧密的堆积称为称为密堆积密堆积。

密堆积特点密堆积特点：：结合能低，晶体结构稳定；配位数最大为结合能低，晶体结构稳定；配位数最大为12 第一层：每个球与第一层：每个球与6个球相切，有个球相切，有6个空隙，个空隙，如编号如编号1, ,2, ,3, ,4, ,5, ,6第二层：占据第二层：占据1, ,3, ,5空位中心空位中心 第三层：在第一层球的正上方形成第三层：在第一层球的正上方形成ABABAB······排列方式排列方式1)(1)六角密积六角密积 （（Be,Mg,Cd,ZnBe,Mg,Cd,Zn））AB 基元由两个原子组成，一个位于基元由两个原子组成，一个位于( (000) )，另一个原子位，另一个原子位于　　　　于　　　　，， 六角密积是复式晶格，其布拉维晶格是简单六角晶格六角密积是复式晶格，其布拉维晶格是简单六角晶格(2)(2)立方密积立方密积 （（Au，，Ag，，Cu，，Al，，Ni）） 第一层：每个球与第一层：每个球与6个球相切，有个球相切，有6个空隙，如编个空隙，如编号为号为1, ,2, ,3, ,4, ,5, ,6。

第二层：占据第二层：占据1，，3，，5空位中心空位中心 第三层：占据第三层：占据2，，4，，6空位中心，空位中心，按按ABCABCABC······方式排列，形方式排列，形成面心立方结构，称为成面心立方结构，称为立方密积立方密积BAC 层的垂直方向：层的垂直方向：立方体的对角线立方体的对角线3.3.配位数的可能值配位数的可能值 配位数的可能值为：配位数的可能值为：12( (密堆积：密堆积：fcc,hcpfcc,hcp) )，，8( (bcc,bcc,氯化铯型结氯化铯型结构构) )，，6( (sc,sc,氯化钠型结构氯化钠型结构) )，，4( (ZnSZnS, ,金刚石型结构金刚石型结构) )，，3( (石墨层状结石墨层状结构构) )，，2( (链状结构链状结构) )4.4.致密度致密度 如果把如果把等体积的硬球等体积的硬球放置在晶体结构中原子所在的位置上，放置在晶体结构中原子所在的位置上，球的体积取得尽可能大，以球的体积取得尽可能大，以使最近邻的球相切，使最近邻的球相切，我们把一个晶我们把一个晶胞中被硬球占据的体积与晶胞体积之比称为胞中被硬球占据的体积与晶胞体积之比称为致密度致密度( (堆积比率，堆积比率，堆积因子堆积因子，最大空间利用率，最大空间利用率) )。

晶胞体积晶胞体积晶胞中原子所占体积晶胞中原子所占体积设晶格常量为设晶格常量为a，，原子半径为原子半径为R，，则则例例1 1：求面心立方的致密度求面心立方的致密度N是晶胞中原子个数是晶胞中原子个数4 4典型的晶体结构典型的晶体结构42CsClCs+ + 1Cl- - 11288 结构结构晶胞中的晶胞中的 原子个数原子个数最近邻距离最近邻距离配位数配位数典型的晶体结构典型的晶体结构结构结构晶胞中的晶胞中的 原子个数原子个数最近邻距离最近邻距离配位数配位数84金刚石金刚石ZnSZnSNaClNa+ + 4Cl- - 46二、离子晶体二、离子晶体n一般离子一般离子晶体晶体配位数由阴阳离子半径决定：配位数由阴阳离子半径决定：n 一般来说半径比（一般来说半径比（rˉ/rrˉ/r+)+)在在0.2~0.40.2~0.4之间的，配之间的，配位数为位数为4 4；；n0.4~0.70.4~0.7之间，配位数为之间，配位数为6 6；；n0.7~1.00.7~1.0之间的，配位数为之间的，配位数为8 8。

n配位数与配位数与 r+/rr+/r- - 之比的关系之比的关系: :n0.225 ---- 0.414 40.225 ---- 0.414 4配位配位 ZnSZnS 式晶体式晶体结构结构n0.414 ---- 0.732 60.414 ---- 0.732 6配位配位 NaClNaCl式晶体式晶体结构结构n0.732 ---- 1.000 80.732 ---- 1.000 8配位配位 CsClCsCl式晶体式晶体结构结构CsClCsCl型离子晶体型离子晶体: :所属晶系所属晶系: : 立方立方; ; 点阵点阵: : 立方立方P; P; 结构基元及每个晶胞中结构基元的数目结构基元及每个晶胞中结构基元的数目: : CsClCsCl, 1, 1个个; ;Cs离子的配位数是离子的配位数是8，，Cl离子离子的配位数也是的配位数也是8NaClNaCl型离子晶体型离子晶体: :所属晶系所属晶系: : 立方立方; ; 点阵点阵: : 立方立方F; F; 结构基元及每个晶胞中结构基元结构基元及每个晶胞中结构基元 的数目的数目: : NaClNaCl, 4, 4个个; ;Na和和Cl离子的配位数都是离子的配位数都是6；立方立方ZnSZnS型离子晶体型离子晶体: :所属晶系所属晶系: : 立方立方; ; 点阵点阵: : 立方立方F; F; 结构基元及每个晶胞中结构基元的数目结构基元及每个晶胞中结构基元的数目: : ZnSZnS, 4, 4个个; ;ZnZn和和S S离子的配位数都是离子的配位数都是4 4；；CaFCaF2 2型离子晶体型离子晶体: :所属晶系所属晶系: : 立方立方; ; 点阵点阵: : 立方立方F; F; 结构基元及每个晶胞中结构基元的数目结构基元及每个晶胞中结构基元的数目: CaF: CaF2 2, 4, 4个个; ;CaCa和和F F离子的配位数分别是离子的配位数分别是8 8和和4 4；；三、在配位化合物(简称配合物)中 n影响配位数的因素如下影响配位数的因素如下 ：n1、中心原子的大小、中心原子的大小n2、中心原子的电荷、中心原子的电荷n3、配体的性质、配体的性质中心原子的大小中心原子的大小n　中心原子的　中心原子的最高配位数最高配位数决定于它在周期表中的决定于它在周期表中的周次。

周次n 在周期表内在周期表内, ,第第1 1周期元素的最高配位数为周期元素的最高配位数为2 2；； 第第2 2周期元素的最高配位数为周期元素的最高配位数为4 4；； n 第第3 3周期为周期为6,6,以下为以下为8 8、、1010n 最高配位数是指在配合物中最高配位数是指在配合物中, ,中心原子周围的最中心原子周围的最高配位原子数高配位原子数, ,实际上一般可低于最高数实际上一般可低于最高数n 在实际中第在实际中第1 1周期元素原子的配位数为周期元素原子的配位数为2 2，第，第2 2周期不超过周期不超过4 4除个别例外，第除个别例外，第3 3、、4 4周期不超过周期不超过6 6，第，第5 5、、6 6周期为周期为8 8n 最常见的配位数为最常见的配位数为4 4和和6,6,其次为其次为2 2、、5 5、、8 8配位数为奇数的通常不如偶数的普遍位数为奇数的通常不如偶数的普遍 中心原子的电荷中心原子的电荷n　　中心原子的电荷高，配位数就大。

　　中心原子的电荷高，配位数就大例如例如, ,等电子系列的中心原子等电子系列的中心原子AgAg+ +、、CdCd2+2+和和InIn3+3+与与ClCl- -分别生成配位数为分别生成配位数为2 2、、4 4和和6 6的的【【AgClAgCl2 2】】- -、、【【CdClCdCl4 4】】2-2-和和【【InClInCl6 6】】3-3-配离配离子同一元素不同氧化态的离子常具有子同一元素不同氧化态的离子常具有不同的配位数不同的配位数, ,例如例如, ,二价铂离子二价铂离子PtPt2+2+的配的配位数为位数为4,4,而而4 4价铂离子配位数价铂离子配位数PtPt4+4+为为6 6 n 这是因为中心离子的电荷愈高这是因为中心离子的电荷愈高, ,就需要愈多就需要愈多的配体的配体负电荷负电荷来中和 中心原子的成键轨道性中心原子的成键轨道性质和电子构型质和电子构型 从价键理论的观点来说，中心原从价键理论的观点来说，中心原子成键轨道的性质决定配位数，而中心原子的子成键轨道的性质决定配位数，而中心原子的电子构型对参与成键的杂化轨道的形成很重要电子构型对参与成键的杂化轨道的形成很重要, ,n例如，例如，ZnZn2+2+和和CuCu+ +离子的离子的5 5个个3d3d轨道是全满的轨道是全满的, ,适适合成键的是一个合成键的是一个4s4s和和3 3个个4p4p轨道轨道, ,经经spsp3 3杂化形成杂化形成4 4个成键轨道，指向正四面体的四个角。

个成键轨道，指向正四面体的四个角 n　　因此，　　因此，ZnZn2+2+和和CuCu+ +与与CNCN- -生成配位数为生成配位数为4 4的配的配离子离子【【Zn(CN)Zn(CN)4 4】】2-2-和和【【Cu(CN)Cu(CN)4 4】】3-3-，并且是正，并且是正四面体构型四面体构型配体的性质n　　同一氧化态的金属离子的配位数不是固定同一氧化态的金属离子的配位数不是固定不变的不变的, ,还取决于配体的性质还取决于配体的性质n 例如，例如，FeFe3+3+与与ClCl- -生成配位数为生成配位数为 4 4的的【【FeClFeCl4 4】】- -，而与，而与F F- -则生成配位数为则生成配位数为 6 6的的【【FeFFeF6 6】】3-3-这是因为这是因为 FeFe3+3+从每个体积较大而较易极化的从每个体积较大而较易极化的ClCl- -接受的电荷要大于体积较小而较难极化的接受的电荷要大于体积较小而较难极化的F F- -配合物的中心原子与配体间键合的性质，对决配合物的中心原子与配体间键合的性质，对决定配位数也很重要定配位数也很重要在含在含F F- -的配合物中，中心的配合物中，中心原子与电负性很高的原子与电负性很高的F F- -间的键合主要是间的键合主要是离子键离子键。

如在如在B B3+3+、、FeFe3+3+和和ZrZr4+4+与与F F- -的配合物中的配合物中, ,随着中心随着中心原子半径的增加原子半径的增加, ,配位数分别为配位数分别为4 4、、6 6和和7,7,主要主要受中心原子与配体的半径比的限制很多配合受中心原子与配体的半径比的限制很多配合物的中心原子与配体物的中心原子与配体( (例如例如CNCN- -、、SCNSCN- -、、BrBr- -、、I I- -、、NHNH3 3和和COCO等等) )间主要形成共价键，间主要形成共价键，它们的配位数它们的配位数决定于中心原子成键轨道的性质决定于中心原子成键轨道的性质 n配位场理论认为中心原子的内层轨道受配位场理论认为中心原子的内层轨道受周围配体的影响，也即关系到配位数周围配体的影响，也即关系到配位数例如，例如，NiNi2+2+离子与离子与H H2 2O O和和NHNH3 3等具有小的相等具有小的相互排斥力的弱场配体，生成配位数为互排斥力的弱场配体，生成配位数为 6 6的的【【Ni(HNi(H2 2O)O)6 6】】2+2+和和【【Ni(NHNi(NH3 3) )6 6】】2+2+等八面等八面体配离子体配离子; ;与与BrBr- -和和I I- -等具有大的相互排斥等具有大的相互排斥力的弱场配体则趋向于生成配位数为力的弱场配体则趋向于生成配位数为4 4的的【【NiBrNiBr4 4】】2-2-和和【【NiINiI4 4】】2-2-等正四面体配离等正四面体配离子；与子；与CNCN- -等强场配体则生成配位数为等强场配体则生成配位数为4 4的的【【Ni(CN)Ni(CN)4 4】】2-2-平面正方形配离子平面正方形配离子。

n中心离子（或原子）同单基配体结合的数中心离子（或原子）同单基配体结合的数目就是该中心离子（或原子）的配位数目就是该中心离子（或原子）的配位数例如例如[Cu(NH[Cu(NH3 3) )4 4]SO]SO4 4中中CuCu离子的配位数为离子的配位数为4 4，，[Co(NH[Co(NH3 3) )2 2（（HO)HO)4 4]Cl]Cl中中CoCo离子的配位数为离子的配位数为6 6中心离子（或原子）同多基配体配合时，中心离子（或原子）同多基配体配合时，配位数等同于配位原子数目，例如配位数等同于配位原子数目，例如[ [Cu(enCu(en)])]中的乙二胺（中的乙二胺（enen）是双基配体，）是双基配体，因此因此CuCu离子的配位数为离子的配位数为4 4 n 中心离子的配位数一般是中心离子的配位数一般是2 2、、4 4、、6 6，，最常见的是最常见的是4 4和和6 6，配位数的多少取决于，配位数的多少取决于中心离子和配体的性质中心离子和配体的性质────电荷、体积、电荷、体积、电子层结构以及配合物形成时的条件，电子层结构以及配合物形成时的条件，特别是浓度和温度特别是浓度和温度。

一般来讲，中心离子的电荷越高越有利于形成配位数较高的配合物n 如Ag，其特征配位数为2，如[Ag(NH3)2]；Cu，其特征配位数为4，例[Cu(NH3)4]；nCo，其特征配位数为6，例[Co(NH3)2（HO)4]n 但配体电荷的增加对形成高配位数是不利的，因为它增加了配体之间的斥力，使配位数减少如[Co(HO)6]同[CoCl4]相比，前者的配体是中性分子，后者是带负电荷的Cl离子，使Co的配位数由6降为4因此，从电荷这一因素考虑，中心离中心离子电荷的增高以及配位体电荷的减少有子电荷的增高以及配位体电荷的减少有利于配位数的增加利于配位数的增加 中心离子的半径越大，在引力允许的条件下，其周围可容纳的配体越多，配位数也就越大n例如例如AlAl与与F F可形成可形成[ [AlFAlF] ]配离子，体积较小的配离子，体积较小的B(Ⅲ)B(Ⅲ)原子就只能生成原子就只能生成[BF][BF]配离子但应指出配离子但应指出中心离子半径的增大固然有利于形成高配位数中心离子半径的增大固然有利于形成高配位数的配合物，但若过大又会减弱它同配体的结合，的配合物，但若过大又会减弱它同配体的结合，有时反而降低了配位数。

如有时反而降低了配位数如CdCd可形成可形成[ [CdClCdCl] ]配配离子，比离子，比CdCd大的大的HgHg，却只能形成，却只能形成[ [HgClHgCl] ]配离子显然配位体的半径较大，在中心离子周围容纳显然配位体的半径较大，在中心离子周围容纳不下过多的配体，配位数就减少如不下过多的配体，配位数就减少如F F可与可与AlAl形成形成[ [AlFAlF] ]配离子，但半径比配离子，但半径比F F大的大的ClCl、、BrBr、、I I与与AlAl只能形成只能形成[ [AlAlX]配离子（配离子（X代表代表Cl、、Br、、I离子）离子） n　温度升高，常使配位数减小这是因为温度升高，常使配位数减小这是因为热振动加剧时，中心离子与配体间的配位热振动加剧时，中心离子与配体间的配位键减弱的缘故键减弱的缘故 n　　而配位体浓度增大有利于形成高配位　　而配位体浓度增大有利于形成高配位数的配合物数的配合物 n　　综上所述，影响配位数的因素是复杂　　综上所述，影响配位数的因素是复杂的，是由多方面因素决定的，但对于某一的，是由多方面因素决定的，但对于某一中心离子在与不同的配体结合时，常具有中心离子在与不同的配体结合时，常具有一定的特征配位数。

一定的特征配位数二、二、 金属晶体的原子堆积模型金属晶体的原子堆积模型金属晶体原子平面排列方式有几种？非密置层探究探究A143213642A5密置层配位数为4配位数为6金属晶体的堆积方式金属晶体的堆积方式────简单立方堆积简单立方堆积非密置层层层堆积情况非密置层层层堆积情况1：：相邻层原子在同一直线上的堆积相邻层原子在同一直线上的堆积简单立方堆积简单立方堆积配位数：配位数：晶胞含金属原子数晶胞含金属原子数16例：例： （（PoPo））n n体心立方体心立方堆积堆积非密置层层层堆积情况非密置层层层堆积情况2：：相邻原子层上层原子填入下层原子的凹穴中相邻原子层上层原子填入下层原子的凹穴中体心立方堆积体心立方堆积配位数：配位数：28晶胞含金属原子数晶胞含金属原子数:金属晶体的堆积方式金属晶体的堆积方式──钾型钾型123456思考：第二层思考：第二层思考：第二层思考：第二层 对第一层来讲最紧密的堆积方式有几种？对第一层来讲最紧密的堆积方式有几种？对第一层来讲最紧密的堆积方式有几种？对第一层来讲最紧密的堆积方式有几种？123456AB，，思考：对第一、二层来说，第思考：对第一、二层来说，第思考：对第一、二层来说，第思考：对第一、二层来说，第三层可以最紧密的堆积方式有三层可以最紧密的堆积方式有三层可以最紧密的堆积方式有三层可以最紧密的堆积方式有几种？几种？几种？几种？ 密置层堆积方式不存在两层原子在同一直线的密置层堆积方式不存在两层原子在同一直线的情况，只有相邻层紧密堆积方式，类似于钾型。

情况，只有相邻层紧密堆积方式，类似于钾型123456一种是将球对准一种是将球对准一种是将球对准一种是将球对准第一层的球第一层的球第一层的球第一层的球123456123456另一种另一种排列方式，排列方式，是是将球对准第一层的将球对准第一层的 2，，4，，6 位位 下图是此种六方下图是此种六方下图是此种六方下图是此种六方紧密堆积的前视图紧密堆积的前视图紧密堆积的前视图紧密堆积的前视图ABABA一种是将球对准一种是将球对准一种是将球对准一种是将球对准第一层的球第一层的球第一层的球第一层的球123456 于是于是于是于是每两层形成一个周每两层形成一个周每两层形成一个周每两层形成一个周期期期期，即，即，即，即 AB AB ABAB 堆积方式，堆积方式，堆积方式，堆积方式，形成六方紧密堆积形成六方紧密堆积形成六方紧密堆积形成六方紧密堆积 六方密堆积六方密堆积配位数配位数：： 12 ( 同层同层 6，，上下层各上下层各 3 )晶胞含金属原子数晶胞含金属原子数:6金属晶体的堆积方式金属晶体的堆积方式──镁型镁型 第三层的第三层的另一种另一种排列方式，排列方式，是将球对是将球对准第一层的准第一层的 2，，4，，6 位位，，不同于不同于 AB 两层的两层的位置位置，，这是这是 C 层。

层123456123456123456123456此种立方紧密堆积的前视图此种立方紧密堆积的前视图此种立方紧密堆积的前视图此种立方紧密堆积的前视图ABCAABC 第四层再排第四层再排第四层再排第四层再排 A A，，，，于于于于是形成是形成是形成是形成 ABC ABC ABCABC 三三三三层一个周期层一个周期层一个周期层一个周期 配位数配位数配位数配位数：：：：12( 12( 同层同层同层同层 6 6，，，， 上下层各上下层各上下层各上下层各 3 3 ) )面心立方面心立方 BCA晶胞含金属原子数晶胞含金属原子数:4金属晶体的堆积方式金属晶体的堆积方式──铜型铜型堆积模型采纳这种堆积的典型代表配位数晶胞镁型Mg Zn Ti12简单立方Po6钾型Na K Fe8铜型Cu Ag Au12总总 结结思考：思考：4中模型单位体积容纳原子数大小关系？中模型单位体积容纳原子数大小关系？52%68%74%74%空间利用率1.空间占有率空间占有率等径球两种最密堆积具有相同的堆积密度，等径球两种最密堆积具有相同的堆积密度，晶胞中圆球体积与晶胞体积之比称空间占有晶胞中圆球体积与晶胞体积之比称空间占有率，六方最密堆积（率，六方最密堆积（hcp）与立方最密堆积）与立方最密堆积（（ccp）空间占有率均为）空间占有率均为74.05％。

％设圆半径为设圆半径为R，晶胞棱长为，晶胞棱长为a，晶胞面对，晶胞面对角线长角线长                     则则                     晶胞体积晶胞体积                                                         立方面心晶胞中含立方面心晶胞中含4个圆球，每个球体积个圆球，每个球体积为为:                                                                                                      立方最密堆积虽晶胞大小不同，每个晶胞中立方最密堆积虽晶胞大小不同，每个晶胞中含球数不同但计算得到空间占有率相同含球数不同但计算得到空间占有率相同 而体心立方堆积（而体心立方堆积（bcp）则空间占有率低一些则空间占有率低一些体对角线长为体对角线长为                                              晶胞体积晶胞体积                                  体心立方晶胞含体心立方晶胞含2个球个球2 2、某些金属晶体、某些金属晶体(Cu、、Ag、、Au)的原子按面的原子按面心立方的形式紧密堆积，即在晶体结构中可心立方的形式紧密堆积，即在晶体结构中可以划出一块正立方体的结构单元，金属原子以划出一块正立方体的结构单元，金属原子处于正立方体的八个顶点和六个侧面上，试处于正立方体的八个顶点和六个侧面上，试计算这类金属晶体中原子的空间利用率。

计算这类金属晶体中原子的空间利用率 2 2））））. .立方面心结构立方面心结构立方面心结构立方面心结构        立方面心结构的配位数＝立方面心结构的配位数＝立方面心结构的配位数＝立方面心结构的配位数＝1212（即每个圆球有（即每个圆球有（即每个圆球有（即每个圆球有1212个个个个最近的邻居，同一层有六个，上一层三个，下一层最近的邻居，同一层有六个，上一层三个，下一层最近的邻居，同一层有六个，上一层三个，下一层最近的邻居，同一层有六个，上一层三个，下一层三个）立方密堆积中可以取出一个立方面心的单三个）立方密堆积中可以取出一个立方面心的单三个）立方密堆积中可以取出一个立方面心的单三个）立方密堆积中可以取出一个立方面心的单位来，每个单位中有四个圆球，球心的位置是位来，每个单位中有四个圆球，球心的位置是位来，每个单位中有四个圆球，球心的位置是位来，每个单位中有四个圆球，球心的位置是000000；；；；0 1/2 0 1/2 1/21/2；；；；1/2 0 1/21/2 0 1/2；；；；1/2 1/2 1/21/2 0 0                                                                                                                                                        等径圆球的最紧密堆积方式，在维持每个球的周等径圆球的最紧密堆积方式，在维持每个球的周等径圆球的最紧密堆积方式，在维持每个球的周等径圆球的最紧密堆积方式，在维持每个球的周围的情况等同的条件下，就只有上述两种，它们的围的情况等同的条件下，就只有上述两种，它们的围的情况等同的条件下，就只有上述两种，它们的围的情况等同的条件下，就只有上述两种，它们的空间利用率最高（空间利用率最高（空间利用率最高（空间利用率最高（7474．．．．0505％）。

％） 立方体边长=a'；        立方体对角线＝          a'；        四面体边长=          a'；二、二、 金属晶体的原子堆积模型金属晶体的原子堆积模型金属晶体原子平面排列方式有几种？非密置层探究探究A143213642A5密置层配位数为4配位数为6金属晶体的堆积方式金属晶体的堆积方式────简单立方堆积简单立方堆积非密置层层层堆积情况非密置层层层堆积情况1：：相邻层原子在同一直线上的堆积相邻层原子在同一直线上的堆积简单立方堆积简单立方堆积配位数：配位数：晶胞含金属原子数晶胞含金属原子数16例：例： （（PoPo））n n体心立方体心立方堆积堆积非密置层层层堆积情况非密置层层层堆积情况2：：相邻原子层上层原子填入下层原子的凹穴中相邻原子层上层原子填入下层原子的凹穴中体心立方堆积体心立方堆积配位数：配位数：28晶胞含金属原子数晶胞含金属原子数:金属晶体的堆积方式金属晶体的堆积方式──钾型钾型123456思考：第二层思考：第二层思考：第二层思考：第二层 对第一层来讲最紧密的堆积方式有几种？对第一层来讲最紧密的堆积方式有几种？对第一层来讲最紧密的堆积方式有几种？对第一层来讲最紧密的堆积方式有几种？123456AB，，思考：对第一、二层来说，第思考：对第一、二层来说，第思考：对第一、二层来说，第思考：对第一、二层来说，第三层可以最紧密的堆积方式有三层可以最紧密的堆积方式有三层可以最紧密的堆积方式有三层可以最紧密的堆积方式有几种？几种？几种？几种？ 密置层堆积方式不存在两层原子在同一直线的密置层堆积方式不存在两层原子在同一直线的情况，只有相邻层紧密堆积方式，类似于钾型。

情况，只有相邻层紧密堆积方式，类似于钾型123456一种是将球对准一种是将球对准一种是将球对准一种是将球对准第一层的球第一层的球第一层的球第一层的球123456123456另一种另一种排列方式，排列方式，是是将球对准第一层的将球对准第一层的 2，，4，，6 位位 下图是此种六方下图是此种六方下图是此种六方下图是此种六方紧密堆积的前视图紧密堆积的前视图紧密堆积的前视图紧密堆积的前视图ABABA一种是将球对准一种是将球对准一种是将球对准一种是将球对准第一层的球第一层的球第一层的球第一层的球123456 于是于是于是于是每两层形成一个周每两层形成一个周每两层形成一个周每两层形成一个周期期期期，即，即，即，即 AB AB ABAB 堆积方式，堆积方式，堆积方式，堆积方式，形成六方紧密堆积形成六方紧密堆积形成六方紧密堆积形成六方紧密堆积 六方密堆积六方密堆积配位数配位数：： 12 ( 同层同层 6，，上下层各上下层各 3 )晶胞含金属原子数晶胞含金属原子数:6金属晶体的堆积方式金属晶体的堆积方式──镁型镁型 第三层的第三层的另一种另一种排列方式，排列方式，是将球对是将球对准第一层的准第一层的 2，，4，，6 位位，，不同于不同于 AB 两层的两层的位置位置，，这是这是 C 层。

层123456123456123456123456此种立方紧密堆积的前视图此种立方紧密堆积的前视图此种立方紧密堆积的前视图此种立方紧密堆积的前视图ABCAABC 第四层再排第四层再排第四层再排第四层再排 A A，，，，于于于于是形成是形成是形成是形成 ABC ABC ABCABC 三三三三层一个周期层一个周期层一个周期层一个周期 配位数配位数配位数配位数：：：：12( 12( 同层同层同层同层 6 6，，，， 上下层各上下层各上下层各上下层各 3 3 ) )面心立方面心立方 BCA晶胞含金属原子数晶胞含金属原子数:4金属晶体的堆积方式金属晶体的堆积方式──铜型铜型堆积模型采纳这种堆积的典型代表配位数晶胞镁型Mg Zn Ti12简单立方Po6钾型Na K Fe8铜型Cu Ag Au12总总 结结思考：思考：4中模型单位体积容纳原子数大小关系？中模型单位体积容纳原子数大小关系？52%68%74%74%空间利用率1.空间占有率空间占有率等径球两种最密堆积具有相同的堆积密度，等径球两种最密堆积具有相同的堆积密度，晶胞中圆球体积与晶胞体积之比称空间占有晶胞中圆球体积与晶胞体积之比称空间占有率，六方最密堆积（率，六方最密堆积（hcp）与立方最密堆积）与立方最密堆积（（ccp）空间占有率均为）空间占有率均为74.05％。

％设圆半径为设圆半径为R，晶胞棱长为，晶胞棱长为a，晶胞面对，晶胞面对角线长角线长                     则则                     晶胞体积晶胞体积                                                         立方面心晶胞中含立方面心晶胞中含4个圆球，每个球体积个圆球，每个球体积为为:                                                                                                      立方最密堆积虽晶胞大小不同，每个晶胞中立方最密堆积虽晶胞大小不同，每个晶胞中含球数不同但计算得到空间占有率相同含球数不同但计算得到空间占有率相同 而体心立方堆积（而体心立方堆积（bcp）则空间占有率低一些则空间占有率低一些体对角线长为体对角线长为                                              晶胞体积晶胞体积                                  体心立方晶胞含体心立方晶胞含2个球个球2 2、某些金属晶体、某些金属晶体(Cu、、Ag、、Au)的原子按面的原子按面心立方的形式紧密堆积，即在晶体结构中可心立方的形式紧密堆积，即在晶体结构中可以划出一块正立方体的结构单元，金属原子以划出一块正立方体的结构单元，金属原子处于正立方体的八个顶点和六个侧面上，试处于正立方体的八个顶点和六个侧面上，试计算这类金属晶体中原子的空间利用率。

计算这类金属晶体中原子的空间利用率 2 2））））. .立方面心结构立方面心结构立方面心结构立方面心结构        立方面心结构的配位数＝立方面心结构的配位数＝立方面心结构的配位数＝立方面心结构的配位数＝1212（即每个圆球有（即每个圆球有（即每个圆球有（即每个圆球有1212个个个个最近的邻居，同一层有六个，上一层三个，下一层最近的邻居，同一层有六个，上一层三个，下一层最近的邻居，同一层有六个，上一层三个，下一层最近的邻居，同一层有六个，上一层三个，下一层三个）立方密堆积中可以取出一个立方面心的单三个）立方密堆积中可以取出一个立方面心的单三个）立方密堆积中可以取出一个立方面心的单三个）立方密堆积中可以取出一个立方面心的单位来，每个单位中有四个圆球，球心的位置是位来，每个单位中有四个圆球，球心的位置是位来，每个单位中有四个圆球，球心的位置是位来，每个单位中有四个圆球，球心的位置是000000；；；；0 1/2 0 1/2 1/21/2；；；；1/2 0 1/21/2 0 1/2；；；；1/2 1/2 1/21/2 0 0                                                                                                                                                        等径圆球的最紧密堆积方式，在维持每个球的周等径圆球的最紧密堆积方式，在维持每个球的周等径圆球的最紧密堆积方式，在维持每个球的周等径圆球的最紧密堆积方式，在维持每个球的周围的情况等同的条件下，就只有上述两种，它们的围的情况等同的条件下，就只有上述两种，它们的围的情况等同的条件下，就只有上述两种，它们的围的情况等同的条件下，就只有上述两种，它们的空间利用率最高（空间利用率最高（空间利用率最高（空间利用率最高（7474．．．．0505％）。

％） 立方体边长=a'；        立方体对角线＝          a'；        四面体边长=          a'；金属晶体的原子堆积模型金属晶体的原子堆积模型第二课时金属晶体金属晶体金属晶体的原子堆积模型金属晶体的原子堆积模型（（1 1）几个概念）几个概念 紧密堆积紧密堆积：：微粒之间的作用力使微粒间尽微粒之间的作用力使微粒间尽可能的相互接近，使它们占有最小的空间可能的相互接近，使它们占有最小的空间 配位数配位数：：在晶体中与每个微粒紧密相邻的在晶体中与每个微粒紧密相邻的微粒个数微粒个数 空间利用率空间利用率：：晶体的空间被微粒占满的体积晶体的空间被微粒占满的体积百分数，用它来表示紧密堆积的程度百分数，用它来表示紧密堆积的程度思考思考:1.:1.如果把金属晶体中的原子看成直径相如果把金属晶体中的原子看成直径相等的球体等的球体, ,把他们放置在平面上把他们放置在平面上, ,有几种方式有几种方式? ?2.2.上述两种方式中上述两种方式中, ,与一个原子紧邻的原子数与一个原子紧邻的原子数( (配位数配位数) )分别是多少分别是多少? ?哪一种放置方式对空间哪一种放置方式对空间的利用率较高的利用率较高? ?行列对齐行列对齐 四球一空四球一空 行列相错行列相错 三球一空三球一空 ( (最紧密排列最紧密排列) )密置层密置层( (非最紧密排列非最紧密排列) )非密置层非密置层（（3）金属晶体的原子在三维空间堆积模型）金属晶体的原子在三维空间堆积模型①①简单立方堆积（简单立方堆积（PoPo））简单立方堆积简单立方堆积②②体心立方堆积体心立方堆积——钾型（碱金属）钾型（碱金属）体体心心立立方方堆堆积积配位数：配位数：8 8镁型镁型铜型铜型③③镁型和铜型镁型和铜型123456 第二层第二层 对第一层来讲最紧密的堆积方对第一层来讲最紧密的堆积方式是将球对准式是将球对准1 1，，3 3，，5 5 位。

位 ( ( 或对准或对准 2 2，，4 4，，6 6 位，其情形是一样的位，其情形是一样的 ) )123456AB，， 关键是第三层，对第一、二层来说，第三层关键是第三层，对第一、二层来说，第三层可以有两种最紧密的堆积方式可以有两种最紧密的堆积方式 第一种是将球对准第一层的球第一种是将球对准第一层的球123456 于是每两层形成一于是每两层形成一个周期，即个周期，即 AB AB ABAB 堆堆积方式，形成六方紧密积方式，形成六方紧密堆积堆积 配位数配位数 12 12 ( ( 同层同层 6 6，，上下层各上下层各 3 3 ) ) ，空，空间利用率为间利用率为74%74% 下图是此种六方下图是此种六方紧密堆积的前视图紧密堆积的前视图ABABA1234563.3.镁型镁型 第三层的第三层的另一另一种种排列方式，排列方式，是将是将球对准第一层的球对准第一层的 2 2，，4 4，，6 6 位位，，不同不同于于 AB AB 两层的位置两层的位置，，这是这是 C C 层。

层1 12 23 34 45 56 6123456123456123456此种立方紧密堆积的前视图此种立方紧密堆积的前视图ABCAABC 第四层再排第四层再排 A A，，于是形成于是形成 ABC ABC ABCABC 三层一个周期三层一个周期 得得到面心立方堆积到面心立方堆积 配位数配位数 12 12 ( 同层同层 6 6，， 上下层各上下层各 3 3 ) ) ④④面心立方面心立方: :铜型铜型 BCA堆积堆积模型模型采纳这种堆采纳这种堆积的典型代积的典型代表表空间空间利用利用率率配位数配位数晶胞晶胞简单简单立方立方Po (Po (钋钋) )52%52%6 6钾型钾型( (bcpbcp) )K K、、NaNa、、FeFe68%68%8 8镁型镁型( (hcphcp) )MgMg、、ZnZn、、TiTi74%74%1212铜型铜型( (ccpccp) )Cu, Ag, AuCu, Ag, Au74%74%12121 1．下列有关金属元素特征的叙述中正确的是．下列有关金属元素特征的叙述中正确的是A A．．金金属属元元素素的的原原子子只只有有还还原原性性，，离离子子只只有有氧氧化性化性B B．金属元素在化合物中一定显正价．金属元素在化合物中一定显正价C C．金属元素在不同化合物中的化合价均不同．金属元素在不同化合物中的化合价均不同D D．金属单质的熔点总是高于分子晶体．金属单质的熔点总是高于分子晶体能力训练能力训练2. 2. 某些金属晶体某些金属晶体(Cu(Cu、、AgAg、、Au)Au)的原子按面的原子按面心立方的形式紧密堆积，即在晶体结构中可心立方的形式紧密堆积，即在晶体结构中可以划出一块正立方体的结构单元，金属原子以划出一块正立方体的结构单元，金属原子处于正立方体的八个顶点和六个侧面上，试处于正立方体的八个顶点和六个侧面上，试计算这类金属晶体中原子的空间利用率。

计算这类金属晶体中原子的空间利用率  3. 3. 已知金属铜为已知金属铜为面心立方晶体面心立方晶体，如图所示，，如图所示，铜的相对原子质量为铜的相对原子质量为63.5463.54，密度为，密度为8.936g/cm8.936g/cm3 3，，试求试求（（1 1）图中正方形边长）图中正方形边长 a a，，（（2 2））铜的金属半径铜的金属半径 r raarrorr提示：提示：数出面心立方中的铜的个数：数出面心立方中的铜的个数：小结：三种晶体类型与性质的比较小结：三种晶体类型与性质的比较晶体晶体类类型型原子晶体原子晶体分子晶体分子晶体金属晶体金属晶体概念概念相相邻邻原子之原子之间间以共价以共价键键相相结结合而成具有空合而成具有空间间网状网状结结构的晶体构的晶体分子分子间间以范德以范德华华力相力相结结合而合而成的晶体成的晶体通通过过金属金属键键形成的形成的晶体晶体作用力作用力共价共价键键范德范德华华力力金属金属键键构成微粒构成微粒原子原子分子分子金属阳离子和自由金属阳离子和自由电电子子物物理理性性质质熔沸点熔沸点很高很高很低很低差差别较别较大大硬度硬度很大很大很小很小差差别较别较大大导电导电性性无（硅无（硅为为半半导导体）体）无无导导体体实实例例金金刚刚石、二氧化硅、石、二氧化硅、晶体硅、碳化硅晶体硅、碳化硅 Ar、、S等等Au、、Fe、、Cu、、钢钢铁铁等等n周期性结构的周期性结构的数学抽象表示数学抽象表示点阵（格子）点阵（格子） n晶体结构晶体结构=基元基元+点阵点阵 n点阵点阵←格矢（基矢）格矢（基矢） n R = l1a1 + l2a2 + l3a3n基矢基矢←基元基元 n原胞（最小的基元）原胞（最小的基元） n晶胞，配位数，密堆积晶胞，配位数，密堆积晶体结构的特征晶体结构的特征周期性周期性复复杂结构（基元中包含一个以上的原子）构（基元中包含一个以上的原子） a1 a3 a2复复杂结构的任何原子位置构的任何原子位置 = 格矢格矢 +原胞内位矢原胞内位矢n原子在晶体中的平衡位置，相原子在晶体中的平衡位置，相应于体系能量最于体系能量最低的位置，尽可能地低的位置，尽可能地紧密排列密排列 n那么，如何排列同那么，如何排列同样大小的球，使空隙最小？大小的球，使空隙最小？ n——古老的古老的Kepler堆堆积问题(1611) 原子在晶体中如何排列？原子在晶体中如何排列？n注意：原子平均占有的体注意：原子平均占有的体积！！Up Down六角密排立方密排密堆密堆积ca1a2a3思考：是否思考：是否B格子？格子？a六角密堆六角密堆积－－ Hexagonal close-packed (hcp)ABABABc/a = ?caAAB六角密堆六角密堆积 hcpCABABCABCfcc（（立方密堆）立方密堆）c/a = ?nfcc：：每个晶胞共每个晶胞共4个原子个原子 n顶角原子：共角原子：共8个原子，每个原子，每个个顶角原子角原子8个晶胞共享，个晶胞共享，相当于每个晶胞相当于每个晶胞1个个顶角原角原子子 n面上原子：共面上原子：共6个原子，每个原子，每个面上原子个面上原子2个晶胞共享，个晶胞共享，相当于每个晶胞相当于每个晶胞3个原子个原子 n堆堆积比：硬球体比：硬球体积与整个体与整个体积之比之比a堆堆积比（比（fcc结构）构）堆堆积比比n最近最近邻：：离某一粒子最近的粒子，称离某一粒子最近的粒子，称为该粒子粒子的最近的最近邻 n配位数：配位数：最近最近邻的粒子数，描写粒子排列的粒子数，描写粒子排列紧密密的程度的程度 n最大配位数最大配位数=12（密堆（密堆积）：每个原子与同）：每个原子与同层六个原子相切；上下两六个原子相切；上下两层各与三个原子相切各与三个原子相切 n由于由于对称性关系，不可能有称性关系，不可能有11，，10，，9，，7，，5的配位数的配位数 n配位数依次是配位数依次是12；；8；；6；；4；；3；；2 n书中将配位数表述成格点最近中将配位数表述成格点最近邻的格点的数目的格点的数目配位数配位数n简立方立方 n体心立方体心立方 n面心立方面心立方 n氯化化铯（（CsCl））n氯化化钠体体积和配位数和配位数(举例例)V= a3配位数：配位数：? ?简立方立方6V = ？？配位数：？配位数：？8 8a3 /2原胞？原胞？体心立方体心立方V = ？？配位数：？配位数：？1212 a3/4原胞？原胞？面心立方面心立方scPo (钋钋)fccAl, Cu, Ag, Au, Pt (铂铂), Pd (钯钯), bcc Li, Na, Fe, Ca, WStructures: sc, fcc, bccOrdinary metalnbcc ? CsCl结构构(0,0,0) a/2(1,1,1)ClCs• 两个两个简立方套构而成立方套构而成n不同原子，配位数？不同原子，配位数？ n绿绿球不相切球不相切时是不是是不是稳定？定？ n求求绿绿球相切球相切时的半径比的半径比 n相切相切时，，a=2R (a为边长为边长)•如果如果r>0.73R，，稳定稳定 •如果如果r<0.73R，，不稳定不稳定 •1>r/R>0.73：：氯化铯结构氯化铯结构 氯化化铯结构构(0,0,0) a/2(1,0,0)V=a3/44 4a31 1Sodium Chloride Structure(NaCl结构构)•bcc ?•两套面心立方套构而成立方套构而成•0.73>r/R>0.41：：氯化钠结构氯化钠结构配位数？配位数？氯化化钠结构构大球有可能不切！大球有可能不切！6都相切都相切时的半径比的半径比 ?nNaCl nLiF nKCl nAgF nMgO nMgS nCaOnCsCl nCsCl nCsBr nCsI nTiCl nTuBrStructures: NaCl, CsCl两套面心立方沿晶轴套构而成两套简单立方沿体对角线套构而成n闪锌矿结构构 n金金刚石石结构构 n六角密堆六角密堆积结构构 n纤锌矿结构构 n石墨石墨 nC60及其生成物及其生成物 其他重要的其他重要的结构构(0,0,0) a/4(1,1,1)V=a3/44 4a31 1配位数配位数= =？？•两个面心立方沿体对角线套构而成两个面心立方沿体对角线套构而成闪锌矿结构（立方构（立方ZnS））4109.8oZnS结构构配位数配位数= =？？•类闪锌矿结构，但是同种原子类闪锌矿结构，但是同种原子Diamond (金金刚石石) 结构构4(0,0,0) a/4(1,1,1)•两个面心立方沿体对角线套构而成两个面心立方沿体对角线套构而成nDiamond nDiamond nSi nGe§a a-SnnZnS nIII-V: GaAs, ZnS nII-VI: HgSe, CdTe nCuF nAgI金金刚石，石，闪锌矿结构构配位数：？配位数：？1212c ca aHexagonal close-packed (hcp) 六角密堆六角密堆积堆堆积比比= ?nCrystals c/a nHe1.633 nBe1.581 nMg1.623 nTi1.586nCrystals c/a n Zn1.861 nCo1.622 nCd1.996 nZr1.594Ideal c/a=1.633Structures: hcp层间距层间距3.35A3.35A，，层与层之层与层之间弱间弱Van Van derder WaalsWaals力力石墨石墨nKroto, Smalley, Curl在在1985年研究星年研究星际尘埃埃时意意外外发现 n结构？构？想象力！直想象力！直觉！！n圆穹穹顶！足球！！足球！ n12个五个五边型，型，20个六个六边型型组成的平截二十面体成的平截二十面体 n1989年，年，Huffman大量制大量制备，，证实足球状分子（足球状分子（实际上上1983年曾年曾发现））直径约直径约7 7埃埃五边型键长五边型键长1.46A，，六边型相邻双键长六边型相邻双键长1.39A1996年获年获Nobel化学奖！化学奖！C60对于人于人类的的进步，直步，直觉有有时比知比知识更更重要。

因重要因为知知识是有限的，而正确的是有限的，而正确的直直觉却是永恒的！却是永恒的！——Albert Einsteinn复复杂结构构 n密堆密堆积，堆，堆积比，配位数比，配位数 n一些重要的晶体一些重要的晶体结构构小小结。