八年级数学上第十三章实数学案导学案师生共用讲学稿.doc

新人教版八年级数学上第十三章实数13.1平方根一、预习目标 　　1.理解一个数平方根和算术平方根的意义；　　2.理解根号的意义，会用根号表示一个数的平方根和算术平方根；　　3.通过本节的训练，提高学生的逻辑思维能力；　　4.通过学习乘方和开方运算是互为逆运算，体验各事物间的对立统一的辩证关系，激发学生探索数学奥秘的兴趣.　二、预习重点和难点预习重点：平方根和算术平方根的概念及求法．　　预习难点：平方根与算术平方根联系与区别．　三、预习方法　　讲练结合．　四、预习过程　　(一)提问　　这些问题的共同特点是：已知乘方的结果，求底数的值，如何解决这些问题呢？这就是本节内容所要学习的．下面作一个小练习：填空　　1．(　　)2=9；　　　2．(　　)2 =0.25；　　3． 　　5．(　　)2=0.0081．　　　(二)平方根概念　　如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根(二次方根)．　　用数学语言表达即为：若x2=a，则x叫做a的______________．　　由练习知：±3是9的平方根；　　±0.5是0.25的平方根；　　　　0的平方根是0；　　±0.09是0.0081的平方根．　　由此我们看到+3与-3均为9的平方根，0的平方根是0，下面看这样一道题，填空：　　(　　　)2=-4　　学生思考后，得到结论此题无答案．反问学生为什么？因为正数、0、负数的平方为非负数．由此我们可以得到结论，负数是没有平方根的．下面总结一下平方根的性质(可由学生总结，教师整理)．　　(三)平方根性质　　1．一个正数有两个平方根，它们互为相反数．　　2．0有一个平方根，它是0本身．　　3．负数没有平方根．　　(四)开平方　　求一个数a的平方根的运算，叫做开平方的运算．　　由练习我们看到+3与-3的平方是9，9的平方根是+3和-3，可见平方运算与开平方运算互为逆运算．根据这种关系，我们可以通过平方运算来求一个数的平方根．与其他运算法则不同之处在于只能对非负数进行运算，而且正数的运算结果是两个。

　　(五)平方根的表示方法　　一个正数a的正的平方根，用符号“ ”表示，a叫做被开方数，2叫做根指数，正数a的负的平方根用符号“- ”表示，a的平方根合起来记作 ，其中 读作“二次根号”， 读作“二次根号下a”．根指数为2时，通常将这个2省略不写，所以正数a的平方根也可记作“ ”读作“正、负根号a”. 　　练习：1．用正确的符号表示下列各数的平方根：　　①26  ②247  ③0.2  ④3  ⑤ 　　解：①26 的平方根是 　　②247的平方根是   　　③0.2的平方根是   　　④3的平方根是 　　⑤ 的平方根是 　　由学生说出上式的读法. 　　 算术平方根预习目标: 1.理解算术平方根的概念.表示法.0，（a）的性质 2.明确平方根、算术平方根的区别、联系. 3.会求一个非负数的算术平方根.重　　点: 算术平方根的概念.难 点: 与平方根概念的区分,求算术平方根.预习过程:: 教师活动 学生活动一.复习引入1. 提问:4的平方根是多少?7的平方根是多少?如何表示?1.填空:.(1)81的平方根是 ,(2).= .(3)a的平方根是 ;a的正的平方根是 ;a的负的平方根是 .2.回答下列问题:正数有几个平方根?它们是何关系?0呢?二新授1. 引入算术平方根的概念,表示法.2. a有何要求?可以是任何数吗?3. 列举三种求平方根的运算.(1).整数(注意格式)(2).小数、分数(一般先化为假分数,须注意符号).(3).含有平方4. 熟悉符号,文字描述间的联系.5.讲述c=13时，c的求法。

1.a的平方根表示为 ;a的算术平方根表示为: . 所以平方根与算术平方根是什么关系?2.完成下列练习: (1).求下列各数的算术平方根: 81 0 225 2 (2).求下列各式的值: (3).求值: 3.填空:文字描述代数式代数式的值169的平方根 0.01的算术平方根的相反数4．完成练习 已知Rt∆ABC中，c为斜边，a=2,b=3,求c的长5.完成课后练习三拓宽1． 熟悉平方、开平方，算术平方根、平方根的概念及其相互联系2． 理解中被开方数及其非负性特征1．若一个数的算术平方根为3，那么这个数的平方根是 ； 这个数的平方是 2．的算术平方根是 的平方根是 3． 的算术平方根等于它本身； 的平方根等于它本身4． （2a+3）+=0, 求a,b的值四小结1． 理解平方根、算术平方根的区别与联系2． 应用。

判断： （1）=5………………（ ） （2）=3…………… （ ） （3）边长为，2，3的三角形是直角三角形……………… （ ）五．作业： 见作业本立方根教案 一、预习目标 　　1.了解立方根和开立方的概念；　　2.会用根号表示一个数的立方根，掌握开立方运算；　　3.培养学生用类比的思想求立方根的运算能力；　　4.由立方与立方根的预习，渗透数学的转化思想；　　5.通过立方根符号的引入体验数学的简洁美.　二、预习重点和难点　　预习重点：立方根的概念与性质．　　预习难点：会求某些数的立方根．　三、预习方法　　启发式，讲练结合　四、预习手段　　幻灯片．　五、预习过程　　(一)复习提问　　请同学们回忆一下，平方根我们是如何定义的？平方根有哪些性质？　　在同学们回答后，启发学生是否可试着给数的立方根下个定义．　　1．立方根的概念：　　如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根．(也称数a的三次方根)　　用数学式表示为：　　若x3=a，则x叫做a的立方根，或称x叫做a的三次方根．　　2．立方根的表示方法：　　类似于平方根德表示方法，数a的立方根我们用符号 来表示.读作“三次根号下a”，其中a叫做被开方数，3叫做根指数，注意，在前面我们学习平方根的表示方法说过当根指数为2时可以省略不写，现在是立方根了，这个根指数3是绝对不可省的，否则就会与平方根混淆了，例如 表示125的立方根，而 则表示125的算术平方根.　　练习：用根号表示下列各数的立方根：　　 　　 　　3．开立方概念：　　求一个数的立方根的运算，叫做开立方．　　 　　4．开立方运算与立方运算互为逆运算．　　因此，我们可以根据立方运算来求一些数的立方根．　　例1． 求下列各数的立方根：　　 　　解：(1)∵(-2)3=-8，　　 　　(2)∵23=8，　　 　　 　　(4)∵  (0.6)3=0.216，　　 　　(5)∵03=0，　　 　　 　　　　　　　　下面我们思考这样一个问题：一个正数有几个平方根？负数有没有平方根？一个正数有几个立方根？负数有没有立方根？请学生来回答这个问题．由前面刚刚做过的题我们不难看出像8、0.126、103、 这样的正数，有一个正的立方根；像-8、 、 这样的负数有一个负的立方根；0的立方根是0．由此我们得了立方根的性质．　　5．立方根的性质：　　(1)正数有一个正的立方根．　　(2)负数有一个负的立方根．　　(3)0的立方根是0．　　这里我们不妨与平方根的性质做个比较，平方根中，正数有两个平方根，它们互为相反数，正数只有一个正的立方根；在平方根中负数是没有平方根的，而负数有一个负的立方根；平方根与立方根唯一相同之处是0的平方根，立方根都是它本身．13.3实数预习重点：1、了解无理数的概念。

2、了解实数的概念及分类复习：1、整数和 统称为有理数，而任何一个分数写成小数的形式，必是 数或者 小数2、有理数的分类：正有理数分数按定义分：有理数 按符号分：有理数3.任何一个有理数都可以写成 的形式.4、规定了 、 、 的直线叫数轴新课：1、 叫做无理数 2、 和 统称为实数思考：是 数，你能举一些无理数的例子吗？ 如图：正方形的边长为1cm，则正方形的面 积为 cm2，正方形的对角线长为 cm如下图所示，你能在数轴上找出表示的点吗？-2 -1 0 1 2概括：数轴上的点与实数是 的也就是说，数轴上的任一点必定表示一个 数（包括 数和 数）；反过来，每一个实数（ 数和 数）也都可以用数轴上的点来表示·A组1、、、0.1、－3.14、π、1.137、0、18、、、、-、0.1010010001…中，有理数有 ，无理数有 。

2、a-a2.5－－０3.判断下列说法是否正确，不对的请举例说明1） 无限小数都是无理数 ）举例： 2） 带根号的数都是无理数 ）举例： 3） 实数都是有理数 ） 举例： 4） 实数都是无理数 ）举例： 5） 有理数都是实数（ ）举例： 6） 两个有理数相加结果仍是有理数 ）举例： 7） 两个无理数相加结果仍是无理数 ）举例： 8） 两个实数相加结果仍是实数 ）举例： 9） 两个有理数相除，如果不管添多少位小数，永远都除不尽，那么结果一定是一个无理数 ）举例： 10） 任意一个无理数的绝对值是正数. （ ）举例： 11） 任意一个有理数的绝对值是正数. （ ）举例： 4、。