抢“17”游戏.doc

抢“十七”游戏泰州市塘湾实验学校 王建华【设计理念】　　以活动为载体，让学生通过活动来感受知识产生与变化、发展的过程，体验数学就在我们身边，让学生在活动中学，在学习中愉快地活动活动目标】通过抢“十七”等游戏活动，探索其隐藏的“必胜策略”的内在规律的活动，经历“游戏---感悟---理解”的过程，感受在游戏、数学、生活中都存在的逆向思考法，学会“发现问题”，积累活动经验；并通过“探究、合作”等活动方式，找到解决问题的方法和途径，从而感受数学学习的一般思维方法之一——逆向思维活动重难点】在经历“游戏---感悟---理解”的基础上，拓展发散思维、逆向思维，提高学习兴趣，学会“发现问题”，提高探究、合作等能力活动准备】收集一些运用逆推法巧解的题目，制作课件，将学生每两人分为一组活动过程】一、游戏中的逆推活动1 ：抢“十七”游戏 游戏规则：两人按自然数的顺序轮流从1报到17，要求每人每次报1个数或者2个数，谁报17，谁即赢如：甲说“1”，乙可以接着说“2”或“2、3”；甲说“1、2”，乙可以接着说“3”或“3、4”…… 谁先说到“17”，谁就赢。

两人一组，操作若干次，你能找到取胜的办法吗？　　要求：两人一组，游戏开始后，双方报数要快，不允许拖拉建议你们双方先考虑一下有没有克敌制胜的策略　　小结：为了抢到17，那就必须抢到14，这样无论对方叫“15”或“16”，你都获胜而为了抢到14，你就必须先抢到11以此类推，为了抢到11，必须抢到8、5、2，要先抢到2这个游戏是不公平的，它是一个偏向第一个报数人的游戏，也即赢的机会不是均等的变式练习：（1）如果游戏规则改为：每人每次可以说1～3个数，先说者怎样才能保证抢到“十七”呢？ （2）如果游戏规则改为：每人每次只能说两个或者三个数，先说者怎样才能保证抢到“十七”呢？ 　　活动2：抢“三十”游戏两人按自然数的顺序轮流从1报到30，要求每人每次报1个数或者2个数，谁报30，谁即赢如：甲说“1、2”，乙可以接着说“3”或“3、4”……轮到谁说“30”，即为赢 两人一组，操作若干次,你能找到取胜的办法吗？ 分析：为了抢到30，那就必须抢到27，这样无论对方叫“28”或“29”，你都获胜而为了抢到27，你就必须先抢到24以此类推，为了抢到24，必须抢到21、18、15、12、9、6、3，要先抢到3就能赢，所以让对方先说，后说者获胜。

变式练习：两人按自然数的顺序轮流从1报到30，要求每人每次报1个数或者3个数，谁报到30，谁即输如：甲说“1、2”，乙可以接着说“3”或“3、4”……轮到谁说“30”，即为输 两人一组，操作若干次，你能找到取胜的办法吗？ 拓展延伸：任意抢一个数，制定一个规则，是不是都能找到取胜的奥秘呢？二、生活中的逆推1.欣赏图片：司马光砸缸，启发学生逆向思维2.讲解吸尘器的来历1901年，一次别开生面的公开表演在伦敦火车站举行，吸引了大批的围观者当“吹尘器”在火车车厢里启动时，灰尘四处飞扬，使人睁不开眼，喘不过气这种新玩艺是想用风把灰尘吹走，但无法达到预期的效果观众中有一名叫郝伯·布斯的技术人员一直在琢磨：吹尘看来不行，可不可以改为吸尘呢?他回到家后，在自己的嘴和鼻子上蒙起手帕，然后趴在地上用嘴猛力吸气结果灰尘再也不到处飞扬，而是乖乖地被吸附在手帕上于是，利用真空减压原理制成的吸尘器就在这一年诞生了3、洗衣机的脱水缸，它的转轴是软的，用手轻轻一推，脱水缸就东倒西歪可是脱水缸在高速旋转时，却非常平稳，脱水效果很好当初设计时，为了解决脱水缸的颤抖和由此产生的噪声问题，工程技术人员想了许多办法，先加粗转轴，无效，后加硬转轴，仍然无效。

最后，他们来了个逆向思维，弃硬就软，用软轴代替了硬轴，成功地解决了颤抖和噪声两大问题这是一个由逆向思维而诞生的创造发明的典型例子三、数学中的逆推1、在密封的瓶中，如果放进一个细菌，1分钟后瓶中就充满了细菌已知1个细菌每秒钟分裂成2个，2秒种就分裂成4个，……若一开始瓶中仅放进1个细菌，需要多少秒钟这些细菌能长满半瓶? 分析：此题从正面解答困难重重，但“反过来”思考就非常容易因为1个细菌每秒钟分裂成2个，也就是说细菌每秒增多1倍，所以从半瓶增多到一瓶需1秒的时间，又因为细菌充满整个瓶子需要1分钟(60秒)，故细菌长到半瓶需(60－1)＝59秒2、计算：（x－y）2（x+y）2（x2+y2）2.分析：根据题目的特点，可以先逆用对原式进行变形，再两次运用平方差公式，就可以求到结果.解：原式=[（x－y）（x+y）（x2+y2）] 2=[（x2－y2）（x2+y2）] 2=（x4－y4）（x4－y4）=x8－2x4y4+y8.四、活动收获：你对逆向思维有什么新的感受与新的发现吗？请与同学们交流！通过本次活动，我们感受到逆向思维法不仅在数学中，而且在生活中的应用都很广泛牛顿打破常规的惯性思维，而去质疑苹果为什么不朝天上掉，从而发现了万有引力，我们在学习了乘法公式后，从逆向思维学会了因式分解。

今天，又运用它取得了游戏的胜利所以，在面临新事物、新问题时，我们应学会从事物的不同方面、不同角度来分析研究新事物，研究新问题！“正面想不通的事，反面去想”具体地说，逆向思维就是自觉的打破思维定势，去做与习惯的思考方法相反的探索在解决一些数学问题时，要想到：如顺推不行时考虑逆推；直接解决不行时考虑间接解决进行适当的逆向思考，往往会跨进新的领域，获得巨大的收获愿同学们在多思、多问、多变的广阔的多维空间，尽情畅游于数学瀚海之中！五、课后活动A、B、C三堆黄豆，不知其黄豆粒数现对三堆黄豆进行3次调整第一次，C堆黄豆不动，在A、B两堆中的一堆取出黄豆7粒放到另一堆；第二次，B堆黄豆不动，在A、C两堆中的一堆取出黄豆7粒放到另一堆；第三次，A堆黄豆不动，在B、C两堆中的一堆取出黄豆7粒放到另一堆经过三次调整后，A堆有黄豆5粒，B堆有黄豆13粒，C堆有黄豆6粒问原来各堆分别有多少粒黄豆？。