1111111不等式组的字母取值范围的确定方法.doc

不等式(组)的字母取值范围的确定方法近年来各地中考、竞赛试题中，经常出现已知不等式(组)的解集，确定其中字母的取值范围的问题，下面举例说明字母取值范围的确定方法，供同学们学习时参考．一、 根据不等式(组)的解集确定字母取值范围 例l、如果关于x的不等式(a+1)x>2a+2．的解集为x<2，则a的取值范围是 ( ) A．a<0 B．a<一l C．a>l D．a>一l 解：将原不等式与其解集进行比较，发现在不等式的变形过程中运用了不等式的基本性质3，因此有a+l<0，得a<一1，故选B． 例2、已知不等式组的解集为a

求a和b的范围．65743图2解：解不等式组得，借助于数轴，如图2知：2+a只能在4与5之间只能在6与7之间．∴4≤2+a<5 6<≤7∴2≤a<3， 13一l B．m>l C．m<一1 D．m<1 分析：本题可先解方程组求出x、y，再代入x+y<0，转化为关于m的不等式求解；也可以整体思考，将两方程相加，求出x+y与m的关系，再由x+y<0转化为m的不等式求解． 解：(1)十(2)得，3(x+y)＝2+2m，∴x+y＝<0．∴m<一l，故选C． 例6、(江苏省南通市2007年)已知2a－3x＋1＝0，3b－2x－16＝0，且a≤4＜b，求x的取值范围．解：由2a－3x＋1＝0，可得a=;由3b－2x－16＝0，可得b=.又a≤4＜b，所以, ≤4＜，解得:-2＜x≤3.四、逆用不等式组解集求解例7、如果不等式组 无解，则m的取值范围是 ．分析：由2x一6≥0得x≥3，而原不等式组无解，所以3>m，∴m<3． 解：不等式2x-6≥0的解集为x≥3，借助于数轴分析，如图3，可知m<3．3m图3例8、不等式组有解，则（ ）．A m<2 B m≥2 C m<1 D 1≤m<2解：借助图4，可以发现：要使原不等式组有解，表示m的点不能在2的右边，也不能在2上，所以，m<2．故选（A）．21m3m1m2图4 例9、(2007年泰安市)若关于的不等式组有解，则实数的取值范围是 ．解：由x-3(x-2)<2可得x>2,由可得x2.所以,.例3、 某县筹备20周年县庆，园林部门决定利用现有的3490盆甲种花卉和2950盆乙种花卉搭配两种园艺造型共50个摆放在迎宾大道两侧，已知搭配一个种造型需甲种花卉80盆，乙种花卉40盆，搭配一个种造型需甲种花卉50盆，乙种花卉90盆．（1）某校九年级（1）班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来．（2）若搭配一个种造型的成本是800元，搭配一个种造型的成本是960元，试说明（1）中哪种方案成本最低？最低成本是多少元？不等式（组）中待定字母的取值范围不等式（组）中字母取值范围确定问题，在中考考场中频频登场。

这类试题技巧性强，灵活多变，难度较大，常常影响和阻碍学生正常思维的进行，为了更加快捷、准确地解答这类试题，下面简略介绍几种解法，以供参考一. 把握整体，轻松求解 例1. （孝感市）已知方程满足，则（ ）A. B. C. D. 解析：本题解法不惟一可先解x、y的方程组，用m表示x、y，再代入，转化为关于m的不等式求解；但若用整体思想，将两个方程相加，直接得到x+y与m的关系式，再由x+y<0转化为m的不等式，更为简便①+②得，所以，解得故本题选C二. 利用已知，直接求解 例2. （成都市）如果关于x的方程的解也是不等式组的一个解，求m的取值范围解析：此题是解方程与解不等式的综合应用解方程可得因为所以所以且； ①解不等式组得，又由题意，得，解得 ②综合①、②得m的取值范围是 例3. 已知关于x的不等式的解集是，则m的取值范围是（ ）A. B. C. D. 解析：观察不等式及解集可以发现，不等号的方向发生了改变，于是可知不等式的两边同时除以了同一个负数，即，所以故本题选B三. 对照解集，比较求解 例4. （东莞市）若不等式组的解集为，则m的取值范围是（ ）A. B. C. D. 解析：原不等式组可变形为，因为不等式的解集为，根据“同大取大”法则可知，，解得。

故本题选C 例5. （威海市）若不等式组无解，则a的取值范围是（ ）A. B. C. D. 解析：原不等式组可变形为，根据“大大小小无解答”法则，结合已知中不等式组无解，所以此不等式组的解集无公共部分，所以故本题选A四. 灵活转化，逆向求解 例6. （威海市）若不等式组无解，则a的取值范围是（ ）A. B. C. D. 解析：原不等式组可变形为，假设原不等式组有解，则，所以，即当时，原不等式组有解，逆向思考可得当时，原不等式组无解故本题选A 例7. 不等式组的解集中每一x值均不在范围内，求a的取值范围解析：先化简不等式组得，由题意知原不等式组有解集，即有解，又由题意逆向思考知原不等式的解集落在x<3和x>7的范围内，从而有或，所以解得或五. 巧借数轴，分析求解 例8. （山东省）已知关于x的不等式组的整数解共有5个，则a的取值范围是_____________解析：由原不等式组可得，因为它有解，所以解集是，此解集中的5个整数解依次为1、0、、、，故它的解集在数轴上表示出来如图1所示，于是可知a的取值范围为图1 例9. 若关于x的不等式组有解，则a的取值范围是____________。

解析：由原不等式组可得，因为不等式组有解，所以它们的解集有公共部分在数轴上，表示数3a的点应该在表示数的点右边，但不能重合，如图2所示，于是可得，解得故本题填图2例10.如果不等式组的解集是，那么的值为 ．【分析】一方面可从已知不等式中求出它的解集，再利用解集的等价性求出a、b的值，进而得到另一不等式的解集．【答案】解：由得；由得故，而故4－2a=0，=1故a=2, b=﹣1故a+b=1例11.如果一元一次不等式组的解集为．则的取值范围是(C　)A． B． C． D．. 例12.若不等式组有解，则a的取值范围是（ ）A． B． C． D．【解析】本题考查一元一次不等式组的有关知识，由不等式组得，因为该不等式组有解，所以，故选A.. 例13.关于x的不等式组的解集是，则m = -3 ．. 例14.已知关于x的不等式组只有四个整数解，则实数的取值范围是 ____ ()例15．（黄石市）若不等式组有实数解，则实数m的取值范围是（ ）A.m≤ B.m＜ C.m＞ D.m≥分析　已知不等式组有解，于是，我们就先确定不等式组的解集，再利用解集的意义即可确定实数m的取值范围.解　解不等式组得因为原不等式组有实数解，所以根据不等式解集的意义，其解集可以写成m≤x≤，即m≤.故应选A.说明　本题在确定实数m的取值范围时，必须抓住原不等式组有实数解这一关键条件例16.若不等式（2k+1）x<2k+1的解集是x＞1，则k的范围是 。

分析：这是一个含参数的关于x的不等式的解集已知的问题解决这一问题的关键是观察不等式中不等号的方向与其解集中不等号的方向是否一致，若不一致，则说明未知数的系数为负；若一致，则说明未知数的系数为正从而把问题转化为关于参数的不等式，解这个不等式式得到参数的解本问题中中因为不等式的不等号方向和其解集的不等号方向不一致，从而断定2k+1<0，所以k<例17、如果关于x的不等式(2a－b)x＋a－5b>0的解集为x<，求关于x的不等式ax>b的解集分析：由不等式(2a－b)x＋a－5b>0的解集为x<，观察到不等号的方向已作了改变，故可知(2a－b)<0，且，解此方程可求出a，b的关系解：由不等式(2a－b)x＋a－5b>0的解集为x<，可知：2a－b<0，且，得b=结合2a－b<0，b=，可知b<0，a<0则ax>b的解集为x<例18、已知不等式4x－a≤0，只有四个正整数解1，2，3，4，那么正数a的取值范围是什么？分析：可先由不等式解集探求字母的取值范围，可采用类比的方法解：由4x－a≤0得x≤因为x≤4时的正整数解为1，2，3，4；x≤4.1时的正整数解为1，2，3，4；…x≤5时的正整数解为1，2，3，4，5。

所以4≤<5，则16≤a<20其实，本题利用数形结合的方法来解更直观易懂根据题意画出直观图示如下：因为不等式只有四个正整数解1，2，3，4，设若在4的左侧，则不等式的正整数解只能是1，2，3，不包含4；若在5的右侧或与5重合，则不等式的正整数解应当是1，2，3，4，5，与题设不符所以可在4和5之间移动，能与4重合，但不能与5重合因此有4≤<5，故16≤a<20以下是对此专题的一个练习，请认真完成！有解，则m的取值范围是_____________1. 若不等式组2. 关于x的不等式组只有4个整数解，求a的取值范围3. 若关于x的不等式x－m≥－1的解集如图所示，则m等于（ ）A．0 B．1 C．2 D．3 4. 已知不等式组的解集为x>2，则（ ）A. B. C. D. 5. 已知方程组的解x、y满足2x+y≥0，则m的取值范围是 ( )A.m≥-4/3 B.m≥4/3 C.m≥1 D.－4/3≤m≤16.关于x的不等式组只有4个整数解，则a的取值范围是 （　 　）A. －5≤a≤－　　B. －5≤a＜－　　C. －5＜a≤－　　D. －5＜a＜－7.(2005·大连)如图，甲、乙、丙三人玩跷跷板的示意图（支点在中点处），则甲的体重的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）40504050甲乙40kg丙50kg甲 。