2010数学一8月模考试题--解析.doc

万学教育公共课事业部北京市海淀区北四环西路 66号第三极创意天地 A17层 全国公共课客服：010—62682299关注您的未来 关注中国的未来- 1 -2010 数学一 9 月模考试题--解析一、基础选择题：1~24 小题，每小题 4 分，共 96 分下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求1． 【 】12339limxxe(A) 6 (B) 0 (C) (D) 不存在但不是正确答案：D解析：① 本题解题参考时间分钟(3,5)t② 本题考查具体知识点高等数学 函数、极限、连续 极限的存在与不存在问题.③ 本题考查的是基本知识应用能力，考查了考生对极限的理解，对单侧极限和双侧极限存在和极限存在的关系. ④ 本题思路点播首先先找出所求函数的间断点，分别考察左、右极限，进一步判断所求函数极限的存在性.本题的函数有两个因式相乘而得，其中 ，故因式 是关键部分，所239lim6x13xe以解题中要善于抓住关键部分，才能提高解题效率⑤ 本题正确解答过程解 由于 万学教育公共课事业部北京市海淀区北四环西路 66号第三极创意天地 A17层 全国公共课客服：010—62682299关注您的未来 关注中国的未来- 2 -，112333009lim =li()xxxee11233300li li()0xxx故选 D⑥ 本题易错点由于 ，所以对于这一类题目，一般是考查函数的左右极限.lim, li0t tt tee因为左右极限存在且相等，是函数的极限存在的充要条件.本题的函数有两个因式相乘而得，其中 ，故因式 是关键部分；有239lim6x13xe些考生没有分别考查单侧极限，没弄清函数的极限存在的充要条件，多走弯路，有时还得不出正确的结果.⑦ 本题相关知识链接证明一元函数 的极限不存在常用的两种方法是：()fx（ⅰ）若 ，在 不存在，当 时的极限式中含有00()()ff0lim()xfx，或 ，一定要分别求出 的极限值，若,1xaarctn,ot ,两者相等，则 时的极限存在，否则不存在.（ⅱ）若 不存在或00,,lim()nnnxxf使得 ，0000(),()nnnnyylim()li()nnnfxfy则 不存在.0li()xf 万学教育公共课事业部北京市海淀区北四环西路 66号第三极创意天地 A17层 全国公共课客服：010—62682299关注您的未来 关注中国的未来- 3 -⑧ 真题链接是1322lim()xxe(A) 0 (B) (C) (D) 不存在但不是[答案] D[分析] 因 ,故要分别考察左、右极限 .li, li0t tt tee[解] 由于，132320lim() limtxx teet 令132320li() li0txx tt 令故选 D⑨ 小结极限 是微积分的基础，研究函数的性质实质上是研究各种类型的极限，如连续、导数、定积分、级数等等.由此可见极限的重要性.我们既要准确理解极限的概念、性质和极限存在的条件，又要能求出各种极限，求极限的方法很多，综合起来主要有：1. 利用极限的四则运算与幂指数的运算法则；2.利用函数的连续性；3. 利用变量替换与两个重要极限； 4. 利用等价无穷小因子替换；5. 利用洛必达法则 6. 分别求左右极限；7. 数列极限转化为函数极限 8. 利用适当的放大缩小法；9. 对递推数列先证明极限的存在性（常利用单调有界数列有极限准则） ，再利用递推关系求极限；10. 利用定积分求和式的极限 ； 11. 利用泰勒公式；12. 利用导数的定义求极限. 万学教育公共课事业部北京市海淀区北四环西路 66号第三极创意天地 A17层 全国公共课客服：010—62682299关注您的未来 关注中国的未来- 4 -2. 设当 时， 是比 同阶的无穷小，则 等于 【 】0xtanxenn(A)1 （B）2　 （C）　3　　（D）4正确答案：C解析：① 本题解题参考时间分钟(4,5)t② 本题考查具体知识点归属高等数学篇 函数、极限、连续。

无穷小及其阶③ 本题考查的是基本知识应用能力，主要考查的是函数等价的形式，等价无穷小的定义，导数的基本定义和求极限的方法，洛比达法则④ 本题思路点拨：先利用等价代换，简化计算利用各基本函数的等价无穷小及高阶无穷小的概念，可判断出的范围，又由于 为正整数，可得其值nn⑤ 本题正确解答过[答案] C [解] 当 时, , 0xtan1~txex由题意知,tantantan210000211seclimlilim()lit (3)xxxnx xnxeee当所以 =3.故选（C ） 万学教育公共课事业部北京市海淀区北四环西路 66号第三极创意天地 A17层 全国公共课客服：010—62682299关注您的未来 关注中国的未来- 5 -⑥ 本题易错点您忘记同价无穷小的概念，或者忘记了等价无穷小的定义⑦ 真题链接当 时，与 等价无穷小量是0xx(A) (B) (C) (D) 1xe1ln1x1cosx[答案] B [分析一] 121() (0) cos() ()xxexxx:::[分析二] 11lnl()ln(1) (0)1xxxx ::⑧ 小结：无穷小就是极限为零的变量.极限问题可以归结为无穷小问题.极限方法的重要部分是无穷小分析，或说无穷小阶的估计与分析.要理解无穷小及其阶的概念，学会比较无穷小的阶及确定无穷小阶的方法，会用等价无穷小因子替换求极限.3. 设函数 ，其中 在 处二阶可导，2,0fxFfx0， ， ，则 是 的 【 】0f0ff0x（A）连续点 （B）第一类间断点（C）第二类间断点 （D）连续点或间断点不能由此确定 万学教育公共课事业部北京市海淀区北四环西路 66号第三极创意天地 A17层 全国公共课客服：010—62682299关注您的未来 关注中国的未来- 6 -正确答案：B解析：① 本题解题参考时间分钟(3,5)t② 本题考查具体知识点归属高等数学 函数、极限、连续 函数的连续性及其判断，以及一元函数的导数与微分概念及其计算 按照定义求导及其适用的情形.③ 本题考查的是基本知识应用能力，理解概念能力，主要考查函数间断点及其分类.④ 本题思路点播利用导数的定义简化计算⑤ 本题正确解答过程[答案] （B ）[分析] 20001limlilim0(),2xxxfffFfF所以 是 的第一类（可去）间断点.⑥ 本题易错点弄不清两类间断点的概念和分类，不会判断是哪一类间断点.⑦ 真题链接 万学教育公共课事业部北京市海淀区北四环西路 66号第三极创意天地 A17层 全国公共课客服：010—62682299关注您的未来 关注中国的未来- 7 -设 ，a，b 的分别为下列何值时，使 在 处是无穷型间断())(1xef ()fx0点.（A） （B） 0， 01ab，(C） （D）1ab， ，答案应该是 A[分析] 由条件有： ，则分子 ，而分母0lim()1xxeba0lim1xeb由此推出0lim(1)xa0,⑧ 小结我们研究的对象是连续函数或除若干点外是连续的函数.由于函数的连续性是通过极限定义的，所以判断函数是否连续及函数的间断点的类型等问题本质上仍是求极限.因此这部分也是考试的重点，要掌握判断函数连续性及间断点类型的方法，特别是分段函数在连接处的连续性.4. 设 为常数，且 ，则 等于(0)1,fab0ab0()()limxfafbx(A) (B) (C) (D) 11a正确答案：A解析：① 本题解题参考时间分钟(3,4)t② 本题考查具体知识点归属高等数学篇 一元函数的导数与微分概念及其计算 一元函数的导数与微分。

万学教育公共课事业部北京市海淀区北四环西路 66号第三极创意天地 A17层 全国公共课客服：010—62682299关注您的未来 关注中国的未来- 8 -③ 本题考查的是基本知识应用能力，主要考查的是导数的定义④ 本题思路点拨：利用导数的定义求有关问题，关键是要把所求化成导数定义的“形式”⑤ 本题正确解答过程[答案] A [解] 按导数的定义，将原式改写为0 0 0()()()(()(0limlimlim )x x xfafbfaffbfxb ⑥ 本题易错点导数的定义的形式记得不牢得出错误的结果⑦ 其他解法直接利用洛比达法则 0 0()()limlim()()(0)x xfafbafbfxafbfx又因为 所以()1,f0lixff⑧ 真题链接设函数 f(x)连续，且 则存在 ，使得,)(f(A) f(x)在（0， 内单调增加 . （B）f(x)在 内单调减少 .)0,((C) 对任意的 有 f(x)>f(0) . (D) 对任意的 有 f(x)>f(0) . ),(x ,x 万学教育公共课事业部北京市海淀区北四环西路 66号第三极创意天地 A17层 全国公共课客服：010—62682299关注您的未来 关注中国的未来- 9 -[ 答案] C 。