中考数学专题06与平行四边形、矩形、菱形和正方形的简单证明有关的解答题第02期.doc

1．（上海市青浦区2018届中考数学二模）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD交于点M，点E在边BC上，且∠DAE=∠DCB，联络AE，AE与BD交于点F．（1）求证：；（2）连结DE，假如BF=3FM，求证：四边形ABED是平行四边形.【答案】(1)证明看法析;(2)证明看法析.（ 2）设FM=a，则BF=3a，BM=4a．22由MD=MF?MB，得：MD=a?4a，∴MD=2a，∴DF=BF=3a．∵AD∥BC，∴△AFD∽△△EFB，∴==1，∴AF=EF，∴四边形ABED是平行四边形．学&科网考点：相像三角形的判断与性质、平行四边形的判断、平行线的性质以及矩形.2．（上海市宝山2018届二模）如图，在梯形中，∥，，.（1）假如，求的度数；（2）若，，求梯形的面积.【答案】（1）70°；（2）54∴,(2)过点作,垂足为点，在Rt△中，,∴,设,则，∵,∴,在Rt△中，∴,∴，（舍去）∴,∴，，,∵∴∥,学&科网∵∥∴四边形是平行四边形∴,∴梯形的面积.考点：平行线的性质，等腰三角形的性质，解直角三角形以及梯形的知识点．3．（贵州省铜仁市2018届九年级中考对点打破模拟）在?ABCD中，E是B=∠AFE，AB=AF．求证：△ADF≌△DEC．BC边上一点，F为DE上一点，若∠【答案】看法析考点：平行四边形的性质和判断．4．（河南省商丘2018届九年级中考数学调研）问题发现如图河南省商丘市柘城县2018届九年级中考数学调研和均为等边三角形，点在同向来线上，连结BE．填空：的度数为______；线段之间的数目关系为______．拓展研究如图和均为等腰直角三角形，，点在同向来线上，CM为中DE边上的高，连结BE，请判断的度数及线段之间的数目关系，并说明原因．解决问题如图3，在正方形中，，若点P知足，且，请直接写出点A到的距离．ABCDBP【答案】；；，原因看法析；点A到BP的距离为或．②∵△ACD≌△BCE，∴AD=BE．案为：AD=BE．（ 2）∠AEB=90°，AE=BE+2CM．原因：如图2．∵△ACB和△均为等腰直角三角形，∴=，=，∠=∠=90°，∴∠=DCECACBCDCEACBDCEACD∠BCE．学&科网在△ACD和△BCE中，∵，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD=BE，∠ADC=∠BEC．∵△DCE为等腰直角三角形，∴∠CDE=∠CED=45°．∵点A，D，E在同向来线上，∴∠ADC=135°，∴∠BEC=135°，∴∠AEB=∠BEC﹣∠CED=90°．∵ CD=CE，CM⊥DE，∴DM=ME．∵∠DCE=90°，∴DM=ME=CM，∴AE=AD+DE=BE+2CM．考点：等边三角形的性质、正方形的性质、等腰三角形的性质、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、圆周角定理、三角形全等的判断与性质．学&科网5．（广东省东莞市中堂镇六校2018届中考二模）如图，在□ABCD中，A=5，BC=8.B（1）作∠ABC的角均分线交线段AD于点E（用尺规作图，保存作图印迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，求ED的长.【答案】（1）作图看法析；（2）DE=3.（ 2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//CD，AD=BC=8，∴∠AED=∠EBC，∵ BE均分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC，∴∠ABE=∠AEB，∴AE=AB=5，∴DE=AD-AE=3.学&科网考点：角均分线的画法以及角均分线的性质以及平行线的性质等知识．6．（内蒙古呼和浩特市2018年中考数学全真模拟）如图，等腰三角形ABC中，BD，CE分别是两腰上的中线．（ 1）求证：BD=CE；（ 2）设BD与CE订交于点O，点M，N分别为线段BO和CO的中点，当△ABC的重心到极点A的距离与底边长相等时，判断四边形DEMN的形状，无需说明原因．【答案】（1）证明看法析；（2）四边形DEMN是正方形，证明看法析.的性质获得OB=OC，由三角形的重心的性质获得O到BC的距离=BC，依据直角三角形的判断获得BD⊥CE，于是获得结论．（2）四边形DEMN是正方形，证明：∵E、D分别是AB、AC的中点，∴ AE=AB，AD=AC，ED是△ABC的中位线，∴ ED∥BC，ED=BC，∵点M、N分别为线段BO和CO中点，∴ OM=BM，ON=CN，MN是△OBC的中位线，∴ MN∥BC，MN=BC，∴ ED∥MN，ED=MN，∴四边形EDNM是平行四边形，由（1）知BD=CE，又∵OE=ON，OD=OM，OM=BM，ON=CN，∴ DM=EN，学&科网∴四边形EDNM是矩形，考点：等腰三角形的性质、三角形中位线定理、矩形的判断、平行四边形的判断与性质、全等三角形的判定与性质．7．(湖北省孝感市孝南区2018年中考数学一模)如图，已知四边形ABCD是平行四边形．（ 1）尺规作图：按以下要求达成作图；（保存作图印迹，请标明字母）①连AC；②作AC的垂直均分线交BC、AD于E、F；③连结AE、CF；（ 2）判断四边形AECF的形状，并说明原因．【答案】（1）作图看法析；（2）四边形AECF为菱形，原因看法析.学&科网【分析】试题剖析：（1）按要求连结AC，分别以A，C为圆心，以大于AC长为半径画弧，弧在AC双侧的交点分别为P，Q，作直线PQ，PQ分别与BC，AC，AD交于点E，O，F，连结AE、CF即可；（2）依据所作的是线段的垂直均分线联合平行四边形的性质，证明△OAF≌△OCE，既而获得OE=OF，进而得AC与EF相互垂直均分，依据对角线相互垂直均分的四边形是菱形即可得.试题分析:（1）如图，AE、CF为所作；考点：平行四边形的性质，全等三角形的判断与性质，段垂直均分线的性质，菱形的判断等，掌握尺规作图的方法．8．(甘肃省白银市2018届中考数学对点打破模拟)如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，过对角线BD的中点 O的直线分别交AB、CD于点E、F，连结DE，BF．（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；（2）当四边形BEDF是菱形时，求EF的长．【答案】（1）看法析；（2）（2）解：当四边形BEDF是菱形时，BD⊥EF，设 BE=x，则DE=x，AE=8﹣x．222在Rt△ADE中，DE=AD+AE，∴x2=42+（8﹣x）2，解得x=5，即BE=5．∵BD===4，∴ OB=BD=2．学&科网∵BD⊥EF，∴EO===，。