因式分解 复习提纲.doc

第十五章 整式乘除与因式分解复习提纲一．回顾知识点 1、主要知识回顾：（1）幂的运算性质：am·an＝ am+n （m、n为正整数）——同底数幂相乘，底数不变，指数相加．(am) n=amn （m、n为正整数）——幂的乘方，底数不变，指数相乘．(ab) n＝ a n·b n（n为正整数）——积的乘方等于各因式乘方的积．am÷an=am-n（a≠0，m、n都是正整数，且m＞n）——同底数幂相除，底数不变，指数相减．零指数幂的概念：a0＝1 （a≠0）——任何一个不等于零的数的零指数幂都等于l．（2）单项式与单项式的乘法法则：单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．单项式与多项式的乘法法则：单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加．多项式与多项式的乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加．单项式的除法法则：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式：对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式．多项式除以单项式的法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加．2、乘法公式：①平方差公式：（a＋b）（a－b）＝a2－b2文字语言叙述：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差．②完全平方公式：（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2 （a－b）2＝a2－2ab＋b2文字语言叙述：两个数的和（或差）的平方，等于这两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的2倍．3、因式分解：因式分解的定义：把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解． 掌握其定义应注意以下几点，这三个要素缺一不可： （1）分解对象是多项式，分解结果必须是积的形式，且积的因式必须是整式， （2）因式分解必须是恒等变形； （3）因式分解必须分解到每个因式都不能分解为止．弄清因式分解与整式乘法的内在的关系：因式分解与整式乘法是互逆变形，因式分解是把和差化为积的形式，而整式乘法是把积化为和差的形式． 二、熟练掌握因式分解的常用方法．1、提公因式法（1）掌握提公因式法的概念；（2）提公因式法的关键是找出公因式，公因式的构成一般情况下有三部分：①系数一各项系数的最大公约数；②字母——各项含有的相同字母；③指数——相同字母的最低次数；（3）提公因式法的步骤：第一步是找出公因式；第二步是提取公因式并确定另一因式．需注意的是，提取完公因式后，另一个因式的项数与原多项式的项数一致，这一点可用来检验是否漏项．（4）注意点：①提取公因式后各因式应该是最简形式，即分解到“底”；②如果多项式的第一项的系数是负的，一般要提出“－”号，使括号内的第一项的系数是正的． 2、公式法 ：运用公式法分解因式的实质是把整式中的乘法公式反过来使用；常用的公式：①平方差公式： （a＋b）（a－b）＝a2－b2 ②完全平方公式：（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2 （a－b）2＝a2－2ab＋b2友情提示：部分文档来自网络整理，供您参考！文档可复制、编制，期待您的好评与关注！3 / 3。