2013年浙江省高考数学试卷(理)及答案.doc

Z 数学（理科）试题第 1 页 (共 5 页)参考公式：如果事件 A，B 互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)如果事件 A，B 相互独立，那么P(A·B)=P(A)·P(B)如果事件 A 在一次试验中发生的概率是 p,那么 n次独立重复试验中事件 A 恰好发生 k 次的概率Pn(k)=pk(1－p)n-k(k=0,1,2,…，n)Ckn台体的体积公式V=)( 31 2211SSSSh其中 S1,S2分别表示台体的上、下底面积，h 表示台体的高柱体的体积公式ShV 其中 S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高锥体的体积公式ShV 31其中 S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高球的表面积公式S=4πR2球的体积公式3π 34RV 其中 R 表示球的半径2013 年浙江省高考数学试卷年浙江省高考数学试卷(理理)姓名_____________ 准考证号__________________ 本试题卷分选择题和非选择题两部分全卷共 5 页，选择题部分 1 至 3 页，非选择题 部分 4 至 5 页满分 150 分，考试时间 120 分钟 请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。

选择题部分 (共 50 分) 注意事项: 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写 在试卷和答题纸规定的位置上 2．每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号不能答在试题卷上一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．已知集合 A＝{y | y＝2x，x∈R}，则 R A＝A． B． (－∞，0] C．(0，＋∞) D．R2．已知 a，b 是实数，则“| a＋b |＝| a |＋| b |”是“ab＞0”的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件3．若函数 f (x) (x∈R)是奇函数，函数 g (x) (x∈R)是偶函数，则Z 数学（理科）试题第 2 页 (共 5 页)A．函数 f [g(x)]是奇函数 B．函数 g [f(x)]是奇函数C．函数 f (x) g(x)是奇函数 D．函数 f (x)＋g(x)是奇函数4．设函数 f (x)＝x3－4x＋a，0＜a＜2．若 f (x)的三个零点为 x1，x2，x3，且 x1＜x2＜x3，则 A．x1＞－1 B．x2＜0 C．x2＞0 D．x3＞25．如图，在四边形 ABCD 中，AB⊥BC，AD⊥DC．若||＝a，||＝b，则＝ABuuu rADuuu rAC BDuuu r uuu rA．b2－a2 B．a2－b2 C．a2＋b2 D．ab6．设数列{an}．A．若＝4n，n∈N*，则{an}为等比数列2 naB．若 anan+2＝，n∈N*，则{an}为等比数列2 1naC．若 aman＝2m+n，m，n∈N*，则{an}为等比数列D．若 anan+3＝an+1an+2，n∈N*，则{an}为等比数列7．已知以下三视图中有三个同时表示某一个三棱锥，则不是该三棱锥的三视图是A． B． C． D．8．若整数 x，y 满足不等式组 则 2x＋y 的最大值是0, 2100,35 30,xy xyxy A．11 B．23 C．26 D．30ABCD(第 6 题图)侧视图正视图俯视图132侧视图正视图俯视图231侧视图正视图俯视图132侧视图正视图俯视图231Z 数学（理科）试题第 3 页 (共 5 页)9．如图，F1，F2是双曲线 C：(a＞0，b＞0)22221xy ab的左、右焦点，过 F1的直线 与的左、右两支分lC别交于 A，B 两点．若 | AB | : | BF2 | : | AF2 |＝3:4 : 5，则双曲线的离心率为A． B． 1315C．2 D．310．如图，函数 y＝f (x)的图象为折线 ABC，设 f 1 (x)＝f (x)，f n+1 (x)＝f [f n(x)]，n∈N*，则函数 y＝f 4 (x)的图象为A． B． C． D．Oxy11－1－1Oxy11－1－1Oxy11－1－1Oxy11－1－1ABCOxy11－1－1(第 10 题图)xyOABF1F2(第 9 题图)Z 数学（理科）试题第 4 页 (共 5 页)非选择题部分 (共 100 分)注意事项：1．用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。

2．在答题纸上作图，可先使用 2B 铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑二、填空题：本大题共 7 小题，每小题 4 分，共 28 分11．已知 i 是虚数单位，a∈R．若复数的虚部2i2iaa为 1，则 a＝ ．12．设公差不为零的等差数列{an}的前 n 项和为 Sn．若a22＋a32＝a42＋a52，则 S6＝ ．13．若(n 为正偶数)的展开式中第 5 项的二()2nxx 项式系数最大，则第 5 项是 ．14．若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是 ．15．在△ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为a，b，c，已知 C＝2A，cos A＝，b＝5，则△ABC3 4的面积为．16．在△ABC 中，B(10，0)，直线 BC 与圆 Γ：x2＋(y－5)2＝25 相切，切点为线段 BC 的中点．若△ABC 的重心恰好为圆 Γ 的圆心，则点 A 的坐标为 ．17．在长方体 ABCD－A1B1C1D1中，AB＝1，AD＝2．若存在各棱长均相等的四面体P1P2P3P4，其中 P1，P2，P3，P4分别在棱 AB，A1B1，C1D1，CD 所在的直线上，则此长方体的体积为 ．三、解答题：本大题共 5 小题，共 72 分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18．(本题满分 14 分) 已知函数 f (x)＝3 sin2 ax＋sin ax cos ax＋2 cos2 ax 的周期为 π，其3中 a＞0．n＝12, i＝1n＝3n＋1开 始n 是奇数?输出 i结 束是否n＝n＝1?是否n 2i＝i＋1(第 14 题图)ABCDA1B1C1D1(第 17 题图)Z 数学（理科）试题第 5 页 (共 5 页)(Ⅰ) 求 a 的值；(Ⅱ) 求 f (x)的值域．19．(本题满分 14 分) 已知 A，B，C，D，E，F 是边长为 1 的正六边形的 6 个顶点，在顶点取自 A，B，C，D，E，F 的所有三角形中，随机(等可能)取一个三角形．设随机变量 X 为取出三角形的面积．(Ⅰ) 求概率 P ( X＝)；3 4(Ⅱ) 求数学期望 E ( X )．20．．(本题满分 15 分) 如图，平面 ABCD⊥平面 ADEF，其中 ABCD 为矩形，ADEF 为梯形， AF∥DE，AF⊥FE，AF＝AD＝2 DE＝2．(Ⅰ) 求异面直线 EF 与 BC 所成角的大小；(Ⅱ) 若二面角 A－BF－D 的平面角的余弦值为，求 AB 的1 3长．21．(本题满分 15 分) 如图，F1，F2是离心率为的椭圆2 2C：(a＞b＞0)的左、右焦点，直线 ：x＝－22221xy abl将线段 F1F2分成两段，其长度之比为 1 : 3．设 A，B1 2是 C 上的两个动点，线段 AB 的中垂线与 C 交于 P，Q两点，线段 AB 的中点 M 在直线 l 上．(Ⅰ) 求椭圆 C 的方程；(Ⅱ) 求的取值范围．22F P F Quuu u r uuu u r22．(本题满分 14 分) 已知函数 f (x)＝x3＋(1－a)x2－3ax＋1，a＞0．3 2(Ⅰ) 证明：对于正数 a，存在正数 p，使得当 x∈[0，p]时，有－1≤f (x)≤1；(Ⅱ) 设(Ⅰ)中的 p 的最大值为 g(a)，求 g(a)的最大值．AEFDBC(第 20 题图)(第 21 题图)OBAxyx＝－21MF1F2PQ。