难点详解沪科版七年级数学下册第6章-实数综合练习试卷(精选).docx

沪科版七年级数学下册第6章 实数综合练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列四个实数中，为无理数的是（ ）A．0 B． C． D．2、9的平方根是（　　）A．±9 B．9 C．±3 D．33、下列各数中，不是无理数的是（　　）A．π B． C．0.1010010001… D．π﹣3.144、下列各数中不是无理数的是（ ）A． B．C． D．0.151151115…（相邻两个5之间1的个数逐次加1）5、下列运算正确的是（　　）A． B． C． D．6、在3.14，0，，，，2.010010001…（每两个1之间的0依次增加1个）这六个数中，无理数有（ ）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个7、下列四个实数中，是无理数的为（ ）A．﹣2 B． C． D．48、下列各式中正确的是（ ）A． B． C． D．9、无理数是（ ）A．带根号的数 B．有限小数 C．循环小数 D．无限不循环小数10、下列各数是无理数的为（ ）A． B．0.1010010001 C． D．第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若一个正数的两个平方根分别为，则_____ ，这个正数是_________．2、如图在数轴上运用尺规作图法作出点A，则点A表示的数为_______ ． 3、若＝2，则x＝___．4、 “平方根节”是数学爱好者的节日，这一天的月份和日期的数字正好是当年年份最后两位数字的平方根，例如：2009年的3月3日，2016年的4月4日．请写出你喜欢的一个“平方根节”（题中所举的例子除外）______年_____月_______日．5、若实数满足，则=_____________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、求下列各式中x的值．（1）（x－3）3＝4（2）9（x＋2）2＝162、计算：（1）；（2）．3、计算：（1）．（2）＋（）2﹣4、计算：（1）18+(﹣17)+7+(﹣8)；（2）×(﹣12)；（3）﹣22+|﹣1|+．5、（1）计算：；（2）求下列各式中的x：①；②（x+3）3＝﹣27．-参考答案-一、单选题1、B【分析】根据无理数的定义：“无限不循环的小数是无理数”，逐项分析判断即可【详解】A. 0是有理数，故该选项不符合题意；B. 是无理数，故该选项符合题意； C. 是有理数，故该选项不符合题意；D. 是有理数，故该选项不符合题意；故选B【点睛】本题考查了无理数，解答本题的关键掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有的数．2、C【分析】根据平方根的定义解答即可．【详解】解：∵（±3）2＝9，∴9的平方根是±3．故选：C．【点睛】此题考查了平方根的定义，解题的关键是熟练掌握平方根的定义．如果一个数的平方等于a，即，那么这个数叫做a的平方根．正数有两个平方根，且互为相反数，其中正的那个数也叫算数平方根，0的平方根和算数平方根都是0，负数没有平方根，也没有算术平方根．3、B【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【详解】解：A、π是无理数，故本选项不合题意；B、是分数，属于有理数，故本选项符合题意；C、0.1010010001…是无理数，故本选项不合题意；D、π﹣3.14是无理数，故本选项不合题意；故选：B．【点睛】本体考察的是无理数的定义，无限不循环小数叫做无理数，常遇到的无理数有三类：开方开不尽的数的方根，如，等；特定结构的数，如0.3030030003…；特定意义的数，如π．4、C【分析】无理数就是无限不循环小数，依据定义即可判断．【详解】解：A、，是无理数，故此选项不符合题意；B、，是无理数，故此选项不符合题意；C、，是分数，是有理数，故此选项符合题意；D、0.151151115…（相邻两个5之间1的个数逐次加1），是无理数，故此选项不符合题意．故选：C．【点睛】本题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．5、B【分析】依据算术平方根的性质、立方根的性质、乘方法则、绝对值的性质进行化简即可．【详解】A、，故A错误；B、，故B正确；C．，故C错误；D．−|-2|＝-2，故D错误．故选：B．【点睛】本题主要考查的是算术平方根的性质、立方根的性质、乘方运算法则、绝对值的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键．6、B【分析】无限不循环小数是无理数，根据无理数的定义解答．【详解】解：在3.14，0，，，，2.010010001…（每两个1之间的0依次增加1个）这六个数中，无理数有，，2.010010001…（每两个1之间的0依次增加1个）共3个，故选：B．【点睛】此题考查了无理数，正确掌握无理数的定义是解题的关键．7、C【分析】无限不循环小数是无理数，根据无理数的定义逐一判断即可.【详解】解：是有理数，是无理数，故选：C【点睛】本题考查的是无理数的定义，根据无理数的定义识别无理数是解本题的关键.8、D【分析】由算术平方根的含义可判断A，B，C，由立方根的含义可判断D，从而可得答案.【详解】解：故A不符合题意；故B不符合题意；没有意义，故C不符合题意；，运算正确，故D符合题意；故选D【点睛】本题考查的是算术平方根的含义，立方根的含义，掌握“利用算术平方根与立方根的含义求解一个数的算术平方根与立方根”是解本题的关键.9、D【详解】解：无理数是无限不循环小数．故选：D【点睛】本题主要考查了无理数的定义，熟练掌握无限不循环小数是无理数是解题的关键．10、C【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】解：A、是无限循环小数，属于有理数，故本选项不合题意；B、0.1010010001是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；C、是无理数，故本选项符合题意；D、=-4，是整数，属于有理数，故本选项不合题意．故选：C．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．二、填空题1、 【分析】根据平方根的性质，可得 ，从而得到 ，即可求解．【详解】解：∵一个正数的两个平方根分别为，∴ ，解得： ，∴这个正数为 ．故答案为： ；【点睛】本题主要考查了平方根的性质，熟练掌握正数有两个平方根，且互为相反数是解题的关键．2、【分析】根据勾股定理，可得斜边的长，根据圆的性质可得答案．【详解】解：由勾股定理，得：斜边长为 ，由圆的半径相等，得： OA = ，点A表示的数为－，故答案为：－．【点睛】本题考查了实数与数轴 ，勾股定理得出斜边的长是解题关键．3、8【分析】根据立方根的性值计算即可；【详解】∵＝2，∴；故答案是8．【点睛】本题主要考查了立方根的性质，准确分析计算是解题的关键．4、2025 5 5 【分析】首先确定月份和日子，最后确定年份即可．（答案不唯一）．【详解】解：2025年5月5日．（答案不唯一）．故答案是：2025，5，5．【点睛】本题考查了平方根的应用，解题的关键是正确理解三个数字的关系．5、1【分析】根据绝对值与二次根式的非负性求出a，b的值，故可求解．【详解】解：∵∴a-2=0，b-4=0∴a=2，b=4∴=故答案为：1．【点睛】此题主要考查代数式求值，解题的关键是熟知非负性的运用．三、解答题1、（1）x=5；（2）x=-或x=．【分析】（1）把x-3可做一个整体求出其立方根，进而求出x的值；（2）把x+2可做一个整体求出其平方根，进而求出x的值．【详解】解：（1） (x−3)3＝4，（x-3）3=8，x-3=2，∴x=5；（2）9（x+2）2=16，（x+2）2=，x+2=，∴x=-或x=．【点睛】本题考查了立方根和平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．2、（1）；（2）.【分析】（1）由题意利用算术平方根和立方根的性质进行化简计算即可；（2）由题意先去绝对值，进而进行算术平方根的加减运算即可.【详解】解：（1）（2）【点睛】本题考查实数的运算，熟练掌握并利用算术平方根和立方根的性质进行化简是解题的关键.3、（1）；（2）【分析】（1）先根据立方根、算术平方根和零指数幂的意义化简，再根据有理数的运算法则计算；（2）先根据立方根和算术平方根的意义化简，再根据有理数的运算法则计算．【详解】（1）原式，；（2）原式，．【点睛】此题考查了实数的运算，熟练掌握立方根和算术平方根的意义是解本题的关键．4、（1）0；（2）1；（3）【分析】（1）根据有理数的加法计算法则求解即可；（2）根据有理数的乘法分配律求解即可；（3）根据有理数的乘方，绝对值和算术平方根的计算法则求解即可．【详解】解：（1） ；（2）；（3）．【点睛】本题主要考查了有理数乘法的分配律，有理数的加减，有理数的乘方，化简绝对值，算术平方根，熟知相关计算法则是解题的关键．5、（1）；（2）①；②【分析】（1）利用去绝对值符号的方法，立方根定义，平方根的定义对式子进行运算即可；（2）①对等式进行开平方运算，再把x的系数转化为1即可；②对等式进行开立方运算，再移项即可．【详解】解：（1）＝2（﹣2）﹣3＝﹣3；（2）①±3x＝±6；②（x+3）3＝﹣27x+3＝﹣3x＝﹣6．【点睛】本题主要考查实数的运算，立方根，平方根，解答的关键是对相应的运算法则的掌握与应用．。