正17边形的基本参数.doc

正正 17 边形的基本参数：边形的基本参数：17 条边每个内角 148.235671174 度正十七边形尺规作法（无刻度）：正十七边形尺规作法（无刻度）：附图：步骤一：步骤一：给一圆 O，作两垂直的半径 OA、OB，作 C 点使 OC＝1/4OB，作 D 点使∠OCD＝1/4∠OCA，作 AO 延长线上 E 点使得∠DCE＝45 度步骤二：步骤二：作 AE 中点 M，并以 M 为圆心作一圆过 A 点，此圆交 OB 于 F 点，再以 D 为圆心，作一圆过 F 点，此圆交直线 OA 于 G4 和 G6 两点步骤三：过 G4 作 OA 垂直线交圆 O 于 P4，过 G6 作 OA 垂直线交圆 O 于 P6，则以圆 O 为基准圆，A 为正十七边形之第一顶点，P4 为第四顶点，P6 为第六顶点连接 P4P6，以 1/2 弧 P4P6 为半径，在圆上不断截取，即可在此圆上截出正十七边形的所有顶点正十七边形的尺规作图证明方法：正十七边形的尺规作图证明方法：设正 17 边形中心角为[a],则 17[a]=360 度,即 16[a]=360 度-[a]故 sin（16[a]）=-sin（[a]）,而sin16a=2sin8acos8a=4sin4acos4acos8a=16sinacosacos2acos4acos8a因 sina 不等于 0,两边除之有：16cosacos2acos4acos8a=-1又由 2cosacos2a=cosa+cos3a 等,有：2（cosa+cos2a+…+cos8a）=-1注意到 cos15a=cos2a,cos12a=cos5a,令x=cosa+cos2a+cos4a+cos8ay=cos3a+cos5a+cos6a+cos7a有:x+y=-1/2又 xy=（cosa+cos2a+cos4a+cos8a）（cos3a+cos5a+cos6a+cos7a）=1/29cos2a+cos4a+cos4a+cos6a+…+cosa+cos15a）经计算知 xy=-1又有x=（-1+根号 17）/4,y=（-1-根号 17）/4其次再设:x1=cosa+cos4a,x2=cos2a+cos8ay1=cos3a+cos5a,y2=cos6a+cos7a故有 x1+x2=（-1+根号 17）/4y1+y2=（-1-根号 17）/4最后，由 cosa+cos4a=x1，cosacos4a=(y1)/2可求 cosa 之表达式，它是数的加减乘除平方根的组合，故正 17 边形可用尺规作出。

历史历史最早的十七边形画法创造人为高斯高斯高斯（1777~1855 年），德国数学家、物理学家和天文学家在童年时代就表现出非凡的数学天才三岁学会算术，八岁因发现等差数列求和公式而深得老师和同学的钦佩1799 年以代数基本定理的四个漂亮证明获得博士学位高斯的数学成就遍及各个领域，其中许多都有着跨时代的意义同时，高斯在天文学、大地测量学和磁学的研究中也都有杰出的贡献1801 年，高斯证明：如果 k 是质数的费马数，那么就可以用直尺和圆规将圆周 k 等分高斯本人就是根据这个定理作出了正十七边形，解决了两千年来悬而未决的难题道理：当时，如果高斯的老师告诉了高斯这是道道理：当时，如果高斯的老师告诉了高斯这是道 2000 多年没人解答出来的题目，高斯就多年没人解答出来的题目，高斯就不会画出这个正十七边形这说明了你不怕困难，困难就会被攻克，当你惧怕困难，你就不会画出这个正十七边形这说明了你不怕困难，困难就会被攻克，当你惧怕困难，你就不会胜利不会胜利。