2015年全国中考数学试卷解析分类汇编（第三期）专题30 圆的有关性质.doc

官方网站（） 海量同步教学资料下载 三年配套微课程学习 各类考试压轴题汇编&配套课程评析圆的有关性质一、选择题1.（3 分） （2015•珠海）如图，在⊙O 中，直径 CD 垂直于弦 AB，若∠C=25°，则∠BOD 的度数是（　　）A．25° B．30° C．40° D．50考点：圆周角定理；垂径定理．.分析：由“等弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半”推知∠DOB=2 ∠C，得到答案．解答：解：∵在⊙O 中，直径 CD 垂直于弦 AB，∴ = ，∴∠DOB=2∠C=50°．故选：D．点评：本题考查了圆周角定理、垂径定理．圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．2． （ 3 分） （2015•酒泉）△ABC 为⊙O 的内接三角形，若∠AOC=160° ，则∠ABC 的度数是（　　）A． 80° B． 160° C． 100° D． 80°或 100°考点： 圆周角定理．分析： 首先根据题意画出图形，由圆周角定理即可求得答案∠ABC 的度数，又由圆的内接四边形的性质，即可求得∠ABC 的度数．解答： 解：如图，∵∠AOC=160°，∴∠ABC= ∠AOC= ×160°=80°，∵∠ABC+ ∠AB′C=180°，∴∠AB′C=180°﹣∠ABC=180°﹣80°=100°．∴∠ABC 的度数是： 80°或 100°．故选 D．官方网站（） 海量同步教学资料下载 三年配套微课程学习 各类考试压轴题汇编&配套课程评析点评： 此题考查了圆周角定理与圆的内接四边形的性质．此题难度不大，注意数形结合思想与分类讨论思想的应用，注意别漏解．3.（4 分） （2015•甘南州）⊙O 过点 B，C，圆心 O 在等腰直角△ABC 内部，∠BAC=90° ，OA=1 ，BC=6 ，则⊙O 的半径为（ 　　）A． B． 2 C． D． 3考点： 垂径定理；勾股定理；等腰直角三角形．分析： 根据等腰三角形三线合一的性质知：若过 A 作 BC 的垂线，设垂足为 D，则 AD 必垂直平分 BC；由垂径定理可知，AD 必过圆心 O；根据等腰直角三角形的性质，易求出 BD、AD 的长，进而可求出 OD的值；连接 OB 根据勾股定理即可求出⊙O 的半径．解答： 解：过 A 作 AD⊥BC，由题意可知 AD 必过点 O，连接 OB；∵△BAC 是等腰直角三角形， AD⊥BC ，∴BD=CD=AD=3；∴OD=AD﹣OA=2；Rt△OBD 中，根据勾股定理，得：OB= = ．故选 C．点评： 本题考查的是垂 径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．4. （2015 ，广西柳州，6，3 分）如图，BC 是⊙O 的直径，点 A 是⊙O 上异于 B，C 的一点，则∠A 的度数为（　　）官方网站（） 海量同步教学资料下载 三年配套微课程学习 各类考试压轴题汇编&配套课程评析A． 60° B． 70° C． 80° D． 90°考点： 圆周角定理．专题： 计算题．分析： 利用直径所对的圆周角为直角判断即可．解答： 解：∵BC 是⊙O 的直径，∴∠A=90°．故选 D．点评： 此题考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解本题的关键．5. （2015 ，广西玉林，8，3 分）如图，在⊙O 中，直径 CD⊥弦 AB，则下列结论中正确的是（　　）A． AC=AB B． ∠C= ∠BOD C． ∠C=∠B D． ∠A=∠BOD考点： 垂径定理；圆周角定理．分析： 根据垂径定理得出 = ， = ，根据以上结论判断即可．解答： 解：A、根据垂径定理不能推出 AC=AB，故 A 选项错误；B、∵直径 CD⊥ 弦 AB，∴ = ，∵ 对的圆周角是∠C， 对的圆心角是∠BOD，∴∠BOD=2∠C，故 B 选项正确；C、不能推出∠C= ∠B，故 C 选项错误；D、不能推出∠A=∠BOD，故 D 选项错误；故选：B点评： 本题考查了垂径定理的应用，关键是根据学生的推理能力和辨析能力来分析．6. （2015，广西河池，9，3 分）如图,在⊙O 中,直径 AB⊥CD,垂足为 E,∠BOD=48°,则∠BAC 的大小( D )A.60° B.48° C.30° D.24°官方网站（） 海量同步教学资料下载 三年配套微课程学习 各类考试压轴题汇编&配套课程评析第 9 题解析:连接 OC,∵AB⊥CD ,∴∠BOC=∠BOD=48°,∴∠BAC= ∠BOC=24°.7、 （2015•重庆 A9，4 分）如图， AB 是 OA的直径，点 C 在 OA上，AE 是OA的切线，A 为切点，连接 BC 并延长交 AE 于点 D，　若 AOC=80°，则 ADB 的度数为（ ）A. 40° B. 50° C. 60° D. 20°考点：切线的性质． 分析：由 AB 是⊙O 直径，AE 是⊙O 的切线，推出 AD ⊥AB，∠DAC= ∠B= ∠AOC=40°， 21推出∠AOD=50°． 解答：解：∵AB 是⊙O 直径，AE 是⊙O 的切线， ∴∠BAD=90°， ∵∠B= ∠AOC=40°， 21∴∠ADB=90°﹣∠B=50°， 故选 B． 点评：本题主要考查圆周角定理、切线的性质，解题的关键在于连接 AC，构建直角三角形， 求∠B 的度数． 8． （ 3 分） （2015•广东茂名 3 分）如图，四边形 ABCD 是⊙O 的内接四边形，∠ B=70°，则∠ D 的度数是（　　）9 题图官方网站（） 海量同步教学资料下载 三年配套微课程学习 各类考试压轴题汇编&配套课程评析A． 110° B． 90° C． 70° D． 50°考点： 圆内接四边形的性质．分析： 先根据圆内接四边形的对角互补得出∠D+∠B=180°，即可解答．解答： 解：∵ 四边形 ABCD 是⊙O 的内接四边形，∴∠D+∠B=180°，∴∠D=180°﹣70°=110°，故选：A．点评： 本题考查的是圆内接四边形的性质，熟知圆内接四边形对角互补的性质是解答此题的关键．9． （ 2015•吉林，第 6 题 2 分）如图，在⊙O 中，AB 为直径，BC 为弦，CD 为切线，连接 OC．若∠BCD=50°，则 ∠AOC 的度数为（　　）A． 40° B． 50° C． 80° D． 100°考点： 切线的性质．分析： 根据切线的性质得出∠OCD=90°，进而得出∠OCB=40°，再利用圆心角等于圆周角的 2 倍解答即可．解答： 解：∵在⊙O 中，AB 为直径，BC 为弦，CD 为切线，∴∠OCD=90°，∵∠BCD=50°，∴∠OCB=40°，∴∠AOC=80°，故选 C．点评： 本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．官方网站（） 海量同步教学资料下载 三年配套微课程学习 各类考试压轴题汇编&配套课程评析10. （2015•梧州 ,第 8 题 3 分）如图，AB 是⊙O 的直径，C、D 是⊙O 上的两点，分别连接AC、BC、CD、OD．若∠DOB=140°，则∠ACD=（　　）A． 20° B． 30° C． 40° D． 70°考点： 圆周角定理．所有分析： 根据∠DOB=140°，求出∠AOD 的度数，根据圆周角定理求出 ∠ACD 的度数．解答： 解：∵∠DOB=140°，∴∠AOD=40°，∴∠ACD= ∠AOD=20°，故选：A．点评： 本题考查的是圆周角定理，掌握一条弧所对的圆周角是这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．11. （2015•齐齐哈尔 ,第 6 题 3 分）如图，两个同心圆，大圆的半径为 5，小圆的半径为 3，若大圆的弦AB 与小圆有公共点，则弦 AB 的取值范围是（　　）A． 8≤AB≤10 B． 8＜AB≤10 C． 4≤AB≤5 D． 4＜AB≤5考点： 直线与圆的位置关系；勾股定理；垂径定理．分析： 此题可以首先计算出当 AB 与小圆相切的时候的弦长．连接过切点的半径和大圆的一条半径，根据勾股定理和垂径定理，得 AB=8．若大圆的弦 AB 与小圆有公共点，即相切或相交，此时 AB≥8；又因为大圆最长的弦是直径 10，则 8≤AB≤10．解答： 解：当 AB 与小圆相切，∵大圆半径为 5，小圆的半径为 3，∴AB=2 =8．∵大圆的弦 AB 与小圆有公共点，即相切或相交，官方网站（） 海量同步教学资料下载 三年配套微课程学习 各类考试压轴题汇编&配套课程评析∴8≤AB≤10．故选：A．点评： 本题综合考查了切线的性质、勾股定理和垂径定理．此题可以首先计算出和小圆相切时的弦长，再进一步分析有公共点时的弦长．12. （2015•黑龙江省大庆 ,第 6 题 3 分）在⊙O 中，圆心 O 到弦 AB 的距离为 AB 长度的一半，则弦 AB 所对圆心角的大小为（　　）A． 30° B． 45° C． 60° D． 90°考点： 垂径定理；等腰直角三角形．分析： 利用等腰直角三角形的性质以及垂径定理得出∠BOC 的度数进而求出．解答： 解：如图所示：连接 BO，AO，∵圆心 O 到弦 AB 的距离为 AB 长度的一半，∴DO=DB，DO⊥AB，∴∠BOC=∠BOC=45°，则∠ A=∠AOC=45°，∴∠AOB=90°．故选：D．点评： 此题主要考查了垂径定理以及等腰直角三角形的性质，得出∠BOC=∠ BOC=45°是解题关键．13． （ 4 分） （2015•黔西南州） （第 6 题）如图，点 P 在⊙O 外，PA、PB 分别与⊙O 相切于 A、B 两点，∠P=50°，则∠AOB 等于（　　）A． 150° B． 130° C． 155° D． 135°官方网站（） 海量同步教学资料下载 三年配套微课程学习 各类考试压轴题汇编&配套课程评析考点： 切线的性质．分析： 由 PA 与 PB 为圆的两条切线，利用切线性质得到 PA 与 OA 垂直，PB 与 OB 垂直，在四边形 APBO中，利用四边形的内角和定理即可求出∠AOB 的度数．解答： 解：∵PA、PB 是⊙O 的切线，∴PA⊥OA，PB⊥OB ，∴∠PAO=∠PBO=90°，∵∠P=50°，∴∠AOB=130°．故选 B．点评： 此题考查了切线的性质，以及四边形的内角和定理，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．14． （ 2015•辽宁阜新） （第 6 题，3 分）如图，点 A，B，C 是⊙O 上的三点，已知∠AOB=100° ，那么∠ACB的度数是（　　）A． 30° B． 40° C． 50° D． 60°考点： 圆周角定理．专题： 计算题．分析： 根据图形，利用圆周角定理求出所求角度数即可．解答： 解：∵∠AOB 与∠ACB 都对 ，且∠ AOB=100°，∴∠ACB= ∠AOB=50°，故选 C点评： 此题考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解本题的关键．二、填空题官方网站（） 海量同步教学资料下载 三年配套微课程学习 各类考试压轴题汇编&配套课程评析1.（4 分） （2015•甘南州）如图，AB 为⊙O 的弦，⊙O 的半径为 5，。