教案8.4--追及问题-教师.docx

第三讲 行程问题追及问题上一讲我们已经学了行程问题中的相遇问题，这一讲我们继续学行程问题中的追及问题追及问题一般是指两个物体同方向运动，由于各自的速度不同后者追上前者的问题同向运动问题，也就是追及问题，追及问题的特征是：⑴ 两个运动物体一般同地不同时（或同时不同地）出发作同向运动，在后面的，行进速度要快些，在前面的，行进速度要慢些⑵ 在一定时间内，后面的追上前面的追及问题的基本数量关系是 速度差×时间=追及路程 追及路程÷时间=速度差 追及路程÷速度差=时间例题赏析1、同时同地【例题】甲骑车，乙跑步，二人同时从一点出发沿着长4千米的环形公路方向进行晨练出发后10分钟，甲便从乙身后追上了乙已知两人的速度和是每分钟行700米，求甲、乙二人的速度各是多少？【分析】出发10分钟后，甲从乙身后追上了乙，也就是10分钟内甲比乙多行了一圈因此甲比乙每分钟多行4000÷10=400（米）即：速度差为400米/分钟，又速度和为700米/分钟甲速度—乙速度=400甲速度+乙速度=700可以得到：甲速度=550米/分钟，乙速度=150米/分钟答：甲每分钟行550米，乙每分钟行150米。

1、 爸爸和小明同时从同一地点出发，沿相同方向在环形跑道上跑步爸爸每分钟跑150米，小明每分钟跑120米，如果跑道全长900米问至少经过几分钟爸爸从小明身后追上小明？900÷（150-120）=30分钟2、 环湖一周共400米，甲、乙二人同时从同一点同方向出发，甲过10分钟第一次从乙身后追上乙，若二人同时从同一点反向而行，只要2分钟就相遇求甲、乙的速度速度差=400÷10=40米/分钟速度和=400÷2=200米/分钟甲速度=120米/分钟，乙速度=80米/分钟2、同时不同地1、 中巴车每小时行60千米，小轿车每小时行84千米，两车同时从相距60千米的两地同方向开出，且中巴在前求几小时后小轿车追上中巴车？60÷（84-60）=2.5小时 2、 兄弟二人从100米跑道的起点和终点同时出发，沿同一方向跑步，弟弟在前，每分钟跑120米；哥哥在后，每分钟跑140米几分钟后哥哥追上弟弟？100÷（140-120）=5分钟3、同地不同时【例题】两辆汽车运送货物，大卡车以每小时36千米的速度从甲地开往乙地，2小时后小卡车以每小时48千米的速度也从甲地开往乙地当小卡车追上大卡车时离甲地多远？【分析】小卡车2小时后才出发，相当于“大卡车和小卡车同时出发，大卡车在前面36×2=72千米”，也就是路程差为72千米，追及时间为：72÷（48-36）=6小时。

小车追上大卡车时离甲地的距离为：48×6=288千米（或者36×（6+2）=288千米）答：当小卡车追上大卡车时离甲地288千米1、 上午8:00货车以每小时40千米的速度从甲地开往乙地，中午12:00客车以每小时65千米的速度也从甲地开往乙地为了行车安全，车间距离不能小于10千米，那么货车最晚应在什么时间停车让客车经过？解：追及路程为：40×（12-8）-10=150（千米） 速度差为：65-40=25（千米/小时） 追及时间为：150÷25=6（小时） 12+6=18（时） 答：货车最晚应在18时停车让客车经过2、 甲、乙、丙三人都从A地到B地，早晨6:00，甲、乙两人一起从A地出发，甲每小时走5千米，乙每小时走4千米丙上午8:00才从A地出发，傍晚6:00，甲和丙同时到达B地问丙什么时候追上乙？解：甲比丙先行2小时，共先行5×（8-6）=10（千米） 傍晚6:00，丙追上了甲，可以求出丙每小时比乙多行10÷（6+12-8）=1（千米）则丙的速度为5+1=6（千米/时）乙比丙也先走了2小时，共先走了4×（8-6）=8（千米）丙追上乙用的时间为：8÷（6-4）=4（小时）丙在4+8=12（时）丙在12:00追上乙。

4、其他题型【例题】一通讯员骑自行车需要在规定时间内把信件送到某地，每小时走15千米可早到0.4小时；如果每小时走12千米就要迟到0.25小时问他去某地的路程有多远？【分析】我们可以设规定时间为x小时 如果每小时走15千米，（x-0.4）小时就可到； 如果每小时走12千米，（x+0.25）小时就可到 则路程为：15×（x-0.4）=12×（x+0.25） 3x=9 x=3 规定时间为3小时，路程为15×（3-0.4）=39千米 答：他去某地的路程为39千米1、小王骑摩托车从B地到A地区开会如果每小时行50千米，就要迟到0.2小时如果每小时行60千米，就会早到1小时求A、B两地的距离解：我们可以设规定时间为x小时 如果每小时走50千米，（x+0.2）小时就可到； 如果每小时走60千米，（x-1）小时就可到 则路程为：50×（x+0.2）=60×（x-1） 10x=70 x=7 规定时间为7小时，路程为50×（7+0.2）=360千米 答：他去某地的路程为360千米。

2、玲玲从家到县城上学，她以每分50米的速度走了2分钟后，发现按这个速度走下去要迟到8分钟于是她加快了速度，每分钟多走10米，结果到学校时，离上课还有5分钟玲玲家到学校的路程是多少米？解：设离上课的时间为x分钟 路程为：50×（x-2+8）=（50+10）×（x-2-5） 10x=720 x=72总路程为50×（72+8）=4000（米）答：玲玲家到学校的路程是4000米归纳总结 　简单的相遇与追及问题各自解题时的入手点及需要注意的地方：　　1.相遇问题：与速度和、路程和有关　　⑴ 是否同时出发　　⑵ 是否有返回条件　　⑶ 是否和中点有关：判断相遇点位置　　⑷ 是否是多次返回：按倍数关系走　　⑸ 一般条件下，入手点从"和"入手，但当条件与"差"有关时，就从差入手，再分析出时间，由此再得所需结果　　2.追及问题：与速度差、路程差有关　　⑴ 速度差与路程差的本质含义　　⑵ 是否同时出发，是否同地出发　　⑶ 方向是否有改变　　⑷ 环形时：慢者落快者整一圈J 开心一刻你是想坐车还是走路？大叔找小萝莉问路：“公安局怎么走？”小萝莉：“你是想坐车还是走路去？”“能坐车去？那当然坐车去了”小萝莉掏出钱包，说：“你把钱包拿好”大叔接过钱包后，小萝莉立刻大叫：“抢劫啦，抢劫啦!”十分钟后，大叔坐着公安局的押送车，华丽的离开了现场……数到三爸爸接幼儿园放学的儿子回家。

走了一会儿，儿子说：“爸爸，我累了”爸爸说：“数到三，我就抱你好不好？”儿子很高兴地答应了爸爸：“预备了啊，齐步走，121121……”1. 两匹马在相距50米的地方同时同向出发，出发时黑马在前白马在后如果黑马每秒跑10米，白马每秒跑12米，几秒后两马相距70米？解：黑马最后被白马超过70米，白马一共比黑马多走了70+50=120（米） 时间为：120÷（12-10）=60（秒）2. 汽车以每小时30千米的速度从甲地出发，6小时后能到达乙地汽车出发1小时后原路返回甲地取东西，然后立即从甲地出发，为了能在原来时间内到达乙地，汽车必须以每小时多少千米的速度从甲地驶向乙地？解：剩余时间为：6-1-1=4（小时） 30×6÷4=45（千米/时）3. 甲、乙两人以每分60米的速度同时、同地、同向步行出发走15分钟后甲返回原地取东西，而乙继续前进甲取东西用去5分钟时间，然后改骑自行车以每分360米的速度追乙问甲骑车多少分钟才能追上乙？解：甲乙之间的路程差为：60×（15+15+5）=2100（米）时间为：2100÷（360-60）=7（分钟）4.老师今年32岁，学生今年8岁再过几年老师的年龄是学生的3倍？解：设再过x年 32+x=3×（8+x） 2x=8 x=45.甲、乙、丙都从A地到B地，甲、乙两人一起从A地出发，甲每小时走6千米，乙每小时走4千米。

4小时后丙骑自行车从A地出发，用了2小时就追上了乙，再过几小时就能追上甲？解：4小时甲走了：6×4=24（千米）4小时乙走了：4×4=16（千米）自行车速度为：16÷2+4=12（千米/时）追上甲要用的时间为：24÷（12-6）=4（小时）4-2=2小时 再过2小时就能追上甲。