H01徐州市高三考前模拟检测数学试题.doc

徐州市~高三年级考前模拟检测数学I一、填空题：本大题共14小题，每题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置．1．已知集合，，则集合中元素的个数为 ． 2．已知复数（为虚数单位），则的模为 ．3．为理解某高中学生的身高状况，现采用分层抽样的措施从三个年级中抽取一种容量为100的样本，其中高一年级抽取24人，高二年级抽取26人．若高三年级共有学生600人，则该校学生总人数为 ．S←0For I From 1 To 9S←S + IEnd ForPrint S（第4题）4．运营如图所示的伪代码，其成果为 ．5．从集合中任意取出两个不同的元素，则这两个元素之和为奇数的概率是 ． 6．若函数为奇函数，则实数的值为 ．7．不等式的解集为 ．8．若双曲线的离心率为，则实数的值为 ．9．设为等差数列的前项和，若，，则的值为 ．10．函数的图象如图所示，则的值为 ． 11．已知正实数满足，则的最小值为 ．（第13题）12．已知圆，直线与轴交于点，过上一点作圆 的切线，切点为，若，则实数的取值范畴是 ． 13．如图，在梯形中，，且AB=4，AD=2，，为的中点，若，则对角线AC的长为 ． 14．若有关的不等式对任意的实数及任意的实数恒成立，则实数的取值范畴是 ．二、解答题：本大题共6小题，合计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字阐明、证明过程或计算环节．15．(本小题满分14分)已知在中，角所对的边分别为.若.（1）求；（2）若，求的值.16．（本小题满分14分） 如图，在四棱锥中．（1）若平面，，求证：平面平面；（2）若∥，，为的中点，求证：∥平面．17．(本小题满分14分)如图（1）是一种仿古的首饰盒，其横截面是由一种半径为分米的半圆，及矩形构成，其中长为分米，如图（2）.为了美观，规定.已知该首饰盒的长为分米，容积为立方分米（不计厚度），假设该首饰盒的制作费用只与其表面积有关，下半部分的制作费用为每平方分米1百元，上半部分制作费用为每平方分米2百元，设该首饰盒的制作费用为百元.（1） 写出有关的函数体现式，并求该函数的定义域；（2） 当为什么值时，该首饰盒的制作费用最低？18．（本小题满分16分）如图，在平面直角坐标系中，椭圆的左、右顶点分别为，上顶点为，且椭圆的离心率为.（1）求椭圆的原则方程；（2）若点是椭圆上位于第一象限的任一点，直线交于点，直线与轴交于点，记直线的斜率分别为．求证：为定值．19．（本小题满分16分）已知无穷数列满足，为其前项和．（1）若，求；（2）若，且成等比数列，求的值；（3）数列与否能为等差数列？若能，求出满足条件的；若不能，阐明理由．20．(本小题满分16分)已知函数．（1）若，解有关的方程；（2）求函数在上的最大值；（3）若存在，对任意的恒有，试拟定的所有也许值．徐州市~高三年级考前模拟检测数学Ⅱ（附加题）21．【选做题】本题涉及A、B、C、D四小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答，若多做，则按作答的前两小题评分．解答时应写出文字阐明、证明过程或演算环节．A．[选修4—1：几何证明选讲]（本小题满分10分）如图，四边形ABCD内接于圆，弧 与弧长度相等，过A点的切线交CB的延长线于E点．求证：．B．[选修4—2：矩阵与变换]（本小题满分10分）已知矩阵的一种特性值为，其相应的特性向量为，求矩阵的逆矩阵．C．[选修4—4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）在极坐标系中，圆的极坐标方程为，已知，为圆上一点，求线段长度的最小值．D．[选修4—5：不等式选讲]（本小题满分10分）已知x，y，z均为正数．求证： ． 【必做题】第22题、第23题，每题10分，合计20分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字阐明、证明过程或演算环节．22．（本小题满分10分）已知某校有歌唱和舞蹈两个爱好小组，其中歌唱组有4名男生，1名女生，舞蹈组有2名男生，2名女生，学校筹划从两爱好小组中各选2名同窗参与表演.（1）求选出的4名同窗中至多有2名女生的选派措施数；（2）记为选出的4名同窗中女生的人数，求的分布列和数学盼望.23．（本小题满分10分）已知数列满足，当时，.（1）用数学归纳法证明：；（2）求证：.徐州市~高三年级考前模拟检测数学I参照答案一、填空题1．4 2． 5 3． 1200 4． 45 5． 6． 7． 8． 19． 10． 11．答案： 12．答案： 13．答案： 14．答案：二、解答题 15．（1）在中，由，得.……………………………………………2分因此，因此，所觉得锐角，于是，…………………………………………4分因此，，……………………………………6分因此. ………………8分（2）由可得， ……………………………10分又，解得， …………………………………………………12分因此，因此.……………………………………………………………………………14分（另解：又由于，角为的内角，因此.）PABCDＦ（第16题图）16．（1）由于平面，平面，因此，又由于，且，平面， 因此平面，又由于平面，因此平面平面.…………………6分（2）取的中点，连结， 由于分别是，的中点，因此，且，又由于四边形为直角梯形且，，因此且，因此四边形是平行四边形，因此， 又平面，平面， 因此平面． …………………………………………………………14分17．（1）由题意可知：， 因此. ……………………………………2分又由于，得. …………………………………4分因此，==，定义域为.……………………………………………………………6分（2）令，因此， …………………8分令，即，解之得：，当时，函数为增函数；当时，函数为减函数. …………………12分又由于，因此函数在上为增函数，因此当时，首饰盒制作费用最低.答：当时，该首饰盒的制作费用最低. …………………………………14分18．（1）由于椭圆的上顶点为，离心率为，因此 …………………………………………………2分又，得，因此椭圆的原则方程是；…………………………………………………4分（2）根据题意，可得直线，直线，由，解得 . ……………………………………6分由得，化简得，由于，因此，因此，将代入直线方程得：，因此. ……………………………………………10分又由于，因此，因此直线，令得，.………………12分于是，因此，为定值．…………………………………………16分19．（1）由及得，，因此，，因此；…………………………………………………………2分（2）由于，因此，，①当时，，因此，得；②当时，，因此，得（舍）或；综合①②可知，或；…………………………………………………6分（3）假设数列是等差数列，则有，，且得（*） ……………………………………8分 ①当时，由（*）得，与矛盾；②当时，由（*）得，从而，此时数列为等差数列；③当时，可得公差，因此存在，使得，这与矛盾. 综合①②③可知，当且仅当时，数列为等差数列. ……………………16分20．（1）当时，，显然，因此是方程的一种根．………………………………2分又由于 ，且当时，，当时，，因此在上单调递增，在上单调递减，从而，因此是方程的唯一根． ………………………………………………4分（2）由于， ①当时，恒有，因此在上单调递增，因此；②当时，当时，，当时，，因此在上单调递增，在上单调递减，若，即，；若，即，；若，即，．综上所述，在上的最大值为 ………10分（3）由于对任意的恒有，因此 ，（i）设，则，显然在单调递增，因此，①当时，恒有，因此在恒成立，因此在单调递增，因此，因此符合题意；②当时，有，因此，使得，从而当时，，即在上单调递减，因此，不符合题意；③当时，在恒成立， 因此在单调递减，因此，不符合题意.综上，恒成立时，.……………………………………………………13分（ii）设，则， 在单调递增（建议阅卷忽视，讲评规定证），因此，①当时，有，因此 ，使得，从而当时，，即在上单调递减，因此，不符合题意；②当时，有，因此在恒成立，因此在单调递增，因此恒成立，因此符合题意.综合（i）、（ii）可知，. …………………………………………………………16分徐州市~高三年级考前模拟检测数学Ⅱ参照答案AEBCDO·（第21-A题）21．A．连结AC．…………………………………………………1分由于EA切圆于A， 因此∠EAB＝∠ACB． …………3分由于弧 与弧长度相等，因此∠ACD＝∠ACB，AB＝AD．于是∠EAB＝∠ACD． …………………………………5分又四边形ABCD内接于圆，因此∠ABE＝∠D．因此∽．于是，即．………………9分因此．…………………………………10分B．由得：， ………5分 设，则，． ……………………………………10分 C．以极点为原点，极轴为轴正半轴建立平面直角坐标系，圆的直角坐标方程为，即，因此圆心的坐标为，………………………………………………………4分点的直角坐标为， ………………………………………………………6分因此线段长度的最小值为． ………………………………10分D．由于x，y，z无为正数．因此， …………………………4分同理可得， ………………………………………………7分当且仅当x＝y＝z时，以上三式等号都成立．将上述三个不等式两边分别相加，并除以2，得． ……10分22．（1）由题意知，所有的选派措施共有种，其中有3名女生的选派措施共有种，因此选出的4名同窗中至多有2名女生的选派措施数为60-4=56种. …………3分（2）的也许取值为. ……………………………………………………5分,,,,8分因此的分布列为 因此 . …………………………………10分23．（1）将代入得，当时，成立. 假设当（，）时成立，即， 则当时，， 　　这就阐明，当时结论也成立．综上所述，． ……………………………………………………5分（。