中考数学真题汇编 二次函数.doc
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中考数学真题汇编:二次函数一、选择题1.给出下列函数：①y=﹣3x+2；②y= ；③y=2x2；④y=3x，上述函数中符合条作“当x＞1时，函数值y随自变量x增大而增大“的是（ ） A. ①③ B. ③④ C. ②④ D. ②③【答案】B 2.如图,函数 和 ( 是常数,且 )在同一平面直角坐标系的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 3.关于二次函数 ，下列说法正确的是（ ） A. 图像与 轴的交点坐标为 B. 图像的对称轴在 轴的右侧 C. 当 时， 的值随 值的增大而减小 D. 的最小值为-3【答案】D 4.二次函数 的图像如图所示，下列结论正确是( )A. B. C. D. 有两个不相等的实数根【答案】C 5.若抛物线 与 轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线，已知某定弦抛物线的对称轴为直线 ，将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线过点( ) A. B. C. D. 【答案】B 6.若抛物线y=x2+ax+b与x轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线。
已知某定弦抛物线的对称轴为直线x=1，将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线过点（ ） A. （-3，-6） B. （-3，0） C. （-3，-5） D. （-3，-1）【答案】B 7.已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h（m）与飞行时间t（s）满足函数表达式h＝﹣t2＋24t＋1．则下列说法中正确的是（ ） A. 点火后9s和点火后13s的升空高度相同 B. 点火后24s火箭落于地面C. 点火后10s的升空高度为139m D. 火箭升空的最大高度为145m【答案】D 8.如图，若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为x=1，与y轴交于点C，与x轴交于点A、点B（﹣1，0），则①二次函数的最大值为a+b+c；②a﹣b+c＜0；③b2﹣4ac＜0；④当y＞0时，﹣1＜x＜3，其中正确的个数是（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】B 9.如图是二次函数 （ ， ， 是常数， ）图象的一部分，与 轴的交点 在点 和 之间，对称轴是 .对于下列说法：① ；② ；③ ；④ （ 为实数）；⑤当 时， ，其中正确的是（ ）A. ①②④ B. ①②⑤ C. ②③④ D. ③④⑤【答案】A 10.如图，二次函数y=ax2+bx的图象开口向下，且经过第三象限的点P．若点P的横坐标为-1，则一次函数y=（a-b）x+b的图象大致是（ ）A.B.C.D.【答案】D 11.四位同学在研究函数 （b，c是常数）时，甲发现当 时，函数有最小值；乙发现 是方程 的一个根；丙发现函数的最小值为3；丁发现当 时， ．已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的，则该同学是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁【答案】B 12.如图所示,△DEF中,∠DEF=90°,∠D=30°,DF=16,B是斜边DF上一动点,过B作AB⊥DF于B,交边DE(或边EF)于点A,设BD=x,△ABD的面积为y,则y与x之间的函数图象大致为（ ）A. （ B. C. D. （ 【答案】B 二、填空题 13.已知二次函数 ，当x＞0时，y随x的增大而________（填“增大”或“减小”） 【答案】增大 14.右图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，水面下降2m，水面宽度增加________m。
答案】4 -4 三、解答题 15.学校拓展小组研制了绘图智能机器人（如图1），顺次输入点P1 ， P2 ， P3的坐标，机器人能根据图2，绘制图形若图形是线段，求出线段的长度；若图形是抛物线，求出抛物线的函数关系式请根据以下点的坐标，求出线段的长度或抛物线的函数关系式①P1（4，0），P2（0，0），P3（6，6）②P1（0，0），P2（4，0），P3（6，6） 【答案】①∵P1（4，0），P2（0，0），4-0=4＞0，∴绘制线段P1P2 ， P1P2=4.②∵P1（0，0），P2（4，0），P3（6，6），0-0=0，∴绘制抛物线，设y=ax（x-4），把点（6，6）坐标代入得a= ，∴ ，即 16.如图，抛物线 （a≠0）过点E（10，0），矩形ABCD的边AB段OE上（点A在点B的左边），点C ， D在抛物线上．设A（t ， 0），当t=2时，AD=4．（1）求抛物线的函数表达式． （2）当t为何值时，矩形ABCD的周长有最大值？最大值是多少？ （3）保持t=2时的矩形ABCD不动，向右平移抛物线．当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点G ， H ， 且直线GH平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离． 【答案】（1）设抛物线的函数表达式为y=ax（x-10）∵当t=2时，AD=4∴点D的坐标是（2，4）∴4=a×2×（2-10），解得a= ∴抛物线的函数表达式为 （2）由抛物线的对称性得BE=OA=t∴AB=10-2t当x=t时，AD= ∴矩形ABCD的周长=2（AB+AD）= ∵ <0∴当t=1时，矩形ABCD的周长有最大值，最大值是多少 （3）如图，当t=2时，点A，B，C，D的坐标分别为（2，0），（8，0），（8，4），（2，4）∴矩形ABCD对角线的交点P的坐标为（5，2）当平移后的抛物线过点A时，点H的坐标为（4，4），此时GH不能将矩形面积平分。
当平移后的抛物线过点C时，点G的坐标为（6，0），此时GH也不能将矩形面积平分∴当G，H中有一点落段AD或BC上时，直线GH不可能将矩形面积平分当点G，H分别落段AB，DC上时，直线GH过点P，必平分矩形ABCD的面积∵AB∥CD∴线段OD平移后得到线段GH∴线段OD的中点Q平移后的对应点是P在△OBD中，PQ是中位线∴PQ= OB=4所以，抛物线向右平移的距离是4个单位 17.如图，一小球沿与地面成一定角度的方向飞出，小球的飞行路线是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度y（单位：m）与飞行时间x（单位：s）之间具有函数关系y=﹣5x2+20x，请根据要求解答下列问题：（1）在飞行过程中，当小球的飞行高度为15m时，飞行时间是多少？ （2）在飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是多少？ （3）在飞行过程中，小球飞行高度何时最大？最大高度是多少？ 【答案】（1）解：当y=15时，15=﹣5x2+20x，解得，x1=1，x2=3，答：在飞行过程中，当小球的飞行高度为15m时，飞行时间是1s或3s（2）解：当y=0时，0═﹣5x2+20x，解得，x3=0，x2=4，∵4﹣0=4，∴在飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是4s（3）解：y=﹣5x2+20x=﹣5（x﹣2）2+20，∴当x=2时，y取得最大值，此时，y=20，答：在飞行过程中，小球飞行高度第2s时最大，最大高度是20m 18.在平面直角坐标系中，点 ，点 .已知抛物线 （ 是常数），定点为 . （1）当抛物线经过点 时，求定点 的坐标； （2）若点 在 轴下方，当 时，求抛物线的解析式； （3）无论 取何值，该抛物线都经过定点 .当 时，求抛物线的解析式. 【答案】（1）解：∵抛物线 经过点 ，∴ ，解得 .∴抛物线的解析式为 .∵ ，∴顶点 的坐标为 .（2）解：如图1， 抛物线 的顶点 的坐标为 .由点 在 轴正半轴上，点 在 轴下方， ，知点 在第四象限.过点 作 轴于点 ，则 .可知 ，即 ，解得 ， .当 时，点 不在第四象限，舍去.∴ .∴抛物线解析式为 .（3）解： 如图2： 由 可知，当 时，无论 取何值， 都等于4.得点 的坐标为 .过点 作 ，交射线 于点 ，分别过点 ， 作 轴的垂线，垂足分别为 ， ，则 .∵ ， ，∴ .∴ .∵ ， ∴ .∴ .∴ ， .可得点 的坐标为 或 .当点 的坐标为 时，可得直线 的解析式为 .∵点 在直线 上，∴ .解得 ， .当 时，点 与点 重合，不符合题意，∴ .当点 的坐标为 时，可得直线 的解析式为 .∵点 在。
