北师大版九年级上册第一章特殊的平行四边形典型例题(总6页).docx

精选优质文档-----倾情为你奉上北师大版九年级上册第一章特殊的平行四边形典型例题BFCDEA1.例1.如图，已知AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F求证：①四边形AEDF是菱形②当△ABC满足什么条件时，四边形AEDF是正方形？DCBAEFO2. 例2.如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于O点，点E、F在AC上，且BE∥DF求证：BE＝DF教师在这里将这道题进行开放处理：例2’ 如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于O点，点E、F在AC上，_________,求证：BE＝DF或BE∥DFGHFDAEBC3. 例3.如图，四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、CD、AC、BD的中点求证：四边形EGFH是平行四边形4.例4.如图，已知：△ABC，CF⊥AB，BE⊥AC，M、N分别为BC、EF中点，求证：MN⊥EFEFBCMAN拓展例4’，变化条件和结论 如图，已知：△ABC中，M、N分别为BC、EF中点，MN⊥EF，CF⊥AB，求证：BE⊥AC5.例5.如图在△ABC中，∠BAC＝90，D、E、F、分别是BC、CA、AB边的中点。

求证：AD＝EFEFDCBA6.：如图所示，把一张矩形纸片沿对角线折叠，重合部分是什么图形，你能证明吗？EC引伸：⑴在这个图形中除△BCD≌△BED外，还有其它的全等三角形，你能找出并证明吗？ACBCCCDCACFCDCBCCC ⑵当AB=6;BC=8时，你能求出重叠部分的面积吗？ ⑶在⑵的条件下对这个图形你还可以作何尝试？CCECACFCBC7. 在△ABC中，∠ACB=90，E时AB中点，以A、C、E为定点作平行四边形⑴当∠B的大小满足什么条件时，四边形ACEF是菱形？并证明你的结论⑵四边形ACEF有可能是正方形？为什么？8. 以△ABC的三边为边，在BC的同侧做等边三角形△ABD、△BCE、△ACF ⑴判定四边形ADEF的形状并加以证明FCADBE ⑵当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是菱形？ ⑶当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是矩形？⑷当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是正方形？⑸当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF不存在？FADEB9. △ABC中，D、E、F分别是各边的中点，连接AE、DF1）AE、DF有什么关系？2）△ABC满足什么条件时，AE⊥DF？3）△ABC满足什么条件时，AE=DF？4)△ABC满足什么条件时，四边形ADFE是正方形？ BCAEFD1、如图，矩形纸片ABCD，把纸片折叠使A、C二点重合，得到折痕EF，连接AF、CE，判断四边形AFCE的形状并加以证明。

2、先用木条制成活动的四边形，再用彩色的橡皮筋顺次连成中点四边形1）无论四边形的形状怎样改变，中点四边形的形状怎样？2）若四边形的对角线互相垂直，中点四边形的形状是什么？3）若四边形的对角线相等，中点四边形的形状是什么？4）若四边形的对角线互相垂直且相等，中点四边形的形状是什么？5）当活动的四边形二条便在同一直线上时，四边形ABCD变成△ABD，那么中点四边形的形状怎样？BBCDAEGHFEAHDGCFCAPDQB3、已知直角梯形ABCD中AD∥BC,∠B=90,AB=8,AD=24,BC=26,点P从A点出发，沿AD边以1的速度向点D运动，点Q从点C开始沿CB边以3的速度向点B运动，P、Q分别从点A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t1）当t为何值时，四边形PQCD为平行四边形？2）当t为何值时，四边形PQCD为等腰梯形？4、例1中求出点EC间的距离专心---专注---专业。