大学物理同步辅导与复习自测答案.doc

第一章 质点运动学一. 选择题:［ C ］1、[基础训练1]如图所示，湖中有一小船，有人用绳绕过岸上一定高度处的定滑轮拉湖中的船向岸边运动．设该人以匀速率收绳，绳不伸长、湖水静止，则小船的运动是 (A) 匀加速运动． (B) 匀减速运动． (C) 变加速运动． (D) 变减速运动． (E) 匀速直线运动． 【提示】如图建坐标系，设船离岸边x米，xo，，，，可见，加速度与速度同向，且加速度随时间变化［ B ］2、[基础训练2]一质点沿x轴作直线运动，其v-t曲线如图所示，如t=0时，质点位于坐标原点，则t=4.5 s时，质点在x轴上的位置为 (A) 5m． (B) 2m． (C) 0． (D) -2 m． (E) -5 m. 【提示】质点在x轴上的位置即为这段时间内v-t曲线下的面积的代数和。

［ D ］3、[基础训练4] 质点作曲线运动，表示位置矢量，表示速度，表示加速度，s表示路程，表示切向加速度分量，下列表达式中， (1) ， (2) ， (3) ， (4) ． (A) 只有(1)、(4)是对的． (B) 只有(2)、(4)是对的． (C) 只有(2)是对的． (D) 只有(3)是对的． 【提示】根据定义式，，即可判断［ C ］4、[基础训练6]一飞机相对空气的速度大小为 200 km/h, 风速为56 km/h，方向从西向东．地面雷达站测得飞机速度大小为 192 km/h，方向是(A) 南偏西16.3°；(B) 北偏东16.3°；(C) 向正南或向正北； (D) 西偏北16.3°；(E) 东偏南16.3°． 【提示】根据三个速率的数值关系，以及伽利略速度变换式，可以画出三个速度之间的矢量关系，如图所示根据余弦定理，，解得，所以.［ C ］5、[自测提高6]某物体的运动规律为，式中的k为大于零的常量．当时，初速为v0，则速度与时间t的函数关系是 (A) , (B) , (C) , (D) 【提示】，分离变量并积分，，得.［ B ］6、[自测提高7]在相对地面静止的坐标系内，A、B二船都以2 m/s速率匀速行驶，A船沿x轴正向，B船沿y轴正向．今在A船上设置与静止坐标系方向相同的坐标系(x、y方向单位矢用、表示)，那么在A船上的坐标系中，B船的速度（以m/s为单位）为 (A) 2＋2． (B) -2＋2． (C) －2－2． (D) 2－2．【提示】 =+ =- =.二. 填空题1、[基础训练10 ] 一物体作如图所示的斜抛运动，测得在轨道A点处速度的大小为v，其方向与水平方向夹角成30°，则物体在A点的切向加速度at = -0.5g ，轨道的曲率半径.（重力加速度为g）【提示】如图，将重力加速度分解为切向加速度分量和法向加速度分量，得2、[基础训练12 ]一质点沿直线运动,其运动学方程为x = 6 t－t2 (SI)，则在t由0至4s的时间间隔内，质点的位移大小为 ，在t由0到4s的时间间隔内质点走过的路程为．【提示】（1）x = 6 t－t2 (SI)，位移大小；（2），可见，t<3s时，>0；t=3s时，=0；而t>3s时，<0；所以，路程=3、[基础训练13 ]在x轴上作变加速直线运动的质点，已知其初速度为，初始位置为x0，加速度（其中C为常量），则其速度与时间的关系为，运动学方程为．【提示】（1），，得：.（2），，得：.4、[自测提高9 ]一质点从静止出发沿半径R=1m的圆周运动，其角加速度随时间t的变化规律为，则质点的角速度ω =；加速度切向分量at =。

提示】（1），，； （2）；5、[自测提高11]一质点从O点出发以匀速率1 cm/s作顺时针转向的圆周运动，圆的半径为1 m，如图所示．当它走过2/3圆周时，走过的路程是__4π/3=4.19 （m），这段时间内的平均速度大小为，方向是__与x轴正方向逆时针成600．【提示】； 方向如图6、[自测提高14 ]小船从岸边A点出发渡河，如果它保持与河岸垂直向前划，则经过时间t1到达对岸下游C点；如果小船以同样速率划行，但垂直河岸横渡到正对岸B点，则需与A、B两点联成的直线成a角逆流划行，经过时间t2到达B点．若B、C两点间距为S，则(1) 此河宽度l =；(2) a =或提示】设小船速度为，水流速度为，如图保持与河岸垂直向前划时，①；②；成a角逆流划行时，③；④. 联立①和③得：；联立①、②和④，可求出v，再代入①得：.三．计算题1、[基础训练16 ]有一质点沿x轴作直线运动，t时刻的坐标为x = 4.5 t2 – 2 t3 (SI) ．试求： (1) 第2秒内的平均速度；(2) 第2秒末的瞬时速度；(3) 第2秒内的路程．解：（1）t1=1s: x1=2.5m; t2=2s: x2=2m ; ∴ （2） （3）令， 得：. 此时x’=3.375m; ∴第二秒内的路程s=(x’-x1)+(x’-x2)=（3.375-2.5）+(3.375-2)=2.25m2、[基础训练19 ]质点沿半径为R的圆周运动，加速度与速度的夹角保持不变，求该质点的速度随时间而变化的规律，已知初速为。

解： 将，代入，得，分离变量并积分：4、[自测提高15 ]质点按照的规律沿半径为R的圆周运动，其中s是质点运动的路程，b、c是常量，并且b2 >cR问当切向加速度与法向加速度大小相等时，质点运动了多少时间？解：，速率，切向加速度大小，法向加速度大小；当切向加速度与法向加速度大小相等时：，即，得 ； 4、[自测提高17 ] 一敞顶电梯以恒定速率v =10 m/s上升．当电梯离地面h =10 m时，一小孩竖直向上抛出一球．球相对于电梯初速率 m/s．试问： (1) 从地面算起，球能达到的最大高度为多大？ (2) 抛出后经过多长时间再回到电梯上？解：(1) 根据伽利略速度变换式，可得球相对地面的初速度：方向向上，大小为30 m/s球到达最高点时，对地的速度为零可得最大高度为 m/s离地面高度为H = (45.9+10) m =55.9 m (2) 以地面作为参考系：球回到电梯上时，电梯上升的高度＝球上升的高度，即解得： s附加题：[ 自测提高16 ] 一飞机相对于空气以恒定速率v沿正方形轨道飞行，在无风天气其运动周期为T．若有恒定小风沿平行于正方形的一对边吹来，风速为．求飞机仍沿原正方形（对地）轨道飞行时周期要增加多少．解：如图，设，正方形边长为L，根据求解。

1）A→B， ；（2）B→C，，；（3）C→D的飞行时间与A→B的飞行时间相等，；（4）D→A，所以，有恒定小风时飞行周期为，与无风时相比，周期增加了根据上述计算结果，可得因为，所以将和展开，并保留到项，得。