高中数学 322函数模型的应用实例同步练习新人教A版必修1.pdf

3、2、2 函数模型的应用实例同步练习一、选择题1、某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程在下面图中，纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则下图中较符合2、一个高为H、满缸水量为V的鱼缸的截面如右图所示，其底部碰了一个小洞，满缸水从洞中流出若鱼缸水深为h时的体积为v,则函数v=f(h)的大致图像可能是下面图中A B C DABCD4、如右图所示的是某池塘中的浮萍蔓延的面积y血2)与时间t (月)的关系：y=a，有以下叙述：这个指数函数的底数为2;第5个月时，浮萍面积就会超过3 0 m2；浮萍从4 m2 蔓延到1 2 m?需要经过1、5 个月；浮萍每月增加的面积都相等；若浮萍蔓延到2 1 n 2、3 m 2、6 m?所经过的时间分别为t 1、t 2、t3(则t#t 2=t 3、其中正确的是A、B、C、D、5、一批设备价值a 万元，由于使用磨损，每年比上一年价值降低b%,则n 年后这批设备的价值为()A、n a(l-b%)B、a(l-n b%)C、a (l-(b%)n D、a(l-b%)n6、拟定从甲地到乙地通话m 分钟的费由f(m)=l、0 6(0、5 0*m+1)给出，其中m 0,m 是大于或等于m 的最小整数(如 3 =3,3、7 =4,3、1 =4),则从甲 地到乙地通话时间为5、5 分钟的话费为：()A、3.7 1 B、3.9 7C、4.2 4 D、4.7 77、人骑车沿直线匀速旅行，先前进了 a 千米，休息了一段时间，又沿原路返回b 千米(b a),再前进c千米，则此人离起点的距离s 与时间t的关系示意图是图中的二、填空题8、1 9 9 2 年底世界人口达到5 4、8亿，若人口的平均增长率为x%,2 0 0 0 年底世界人口数为丫(亿)，那 y 与 x的 函 数 关 系 是。

9、某工厂1 9 9 5 年 1 2 月份的产值是1 月份的产值的a 倍，那么1 9 9 5 年 1 至 1 2 月份的产值平均每月比上月增长的百分率是 O1 0、某产品的总成本C (万元)与产量x(台)之间有函数关系式：C=3 0 0 0+2 0 x-0、l x?,其中 XW (0,2 4 0)若每台产品售价为25万元，则生产者不亏本的最低产量为台11、在测量某物理量的过程中，因仪器和观察的误差，使得儿次测量分别得aba2,，a”,共 n 个数据，我们规定所测量物理量的“最佳近似值”a 是这样一个量：与其他近似值比较,a 与各数据的差的平方和最小，依此规定，从a”a?,，a”推出的a=三、解答题12、20个下岗职工开了 50亩荒地，这些地可以种蔬菜、棉花、水稻，如果种这些农作物每亩地所需的劳力和预计的产值如下：每亩需劳力每亩预计产值蔬菜1100 元棉花750元水稻600元4问怎样安排，才能使每亩地都种上作物，所有职工都有工作，而且农作物的预计总产值达到最高？13、如图，用长为1 的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆形的框架，若半圆半径为x,求此框架围成的面积y 与x 的函数式y=f(x),并写出它的定义域。

1 4、曙光公司为了打开某种新产品的销路，决定进行广告促销，在一年内，预计年销量Q(万件)与广告费x (万元)之间的函数关系式是Q=三(x N O).已知生产此产品的X+1年固定投入为3 万元，每生产1 万件此产品仍需投入3 2 万元，若每件售价是“年平均每件成本的1 5 0%与年平均每件所占广告费的5 0%”之和，当年产销量相等.试将年利润y (万元)表示为年广告费x 万元的函数，并判断当年广告费投入1 0 0 万元时，该公司是亏损还是盈利？1 5、经市场调查，某商品在近1 0 0 天内其销售量和价格均是相间t的函数，且销售量近似地满足关系：g(t)=-t+(t e N*,(K t W 1 0 0)在 前 40天内价格为3 3f(t)=-t+2 2(t e N*,0 t W 4 0)；在后 6 0 天内价格为 f(t)=-2 t+5 2 (t G N*,4 0 t4 2 0/.x150 g x150oQ +2+.+1I、n设 a 与各数据的差的平方和为 m,即 m=(a-a O2+(a-a2)2+(a-a)2=n a2-2 (38 2+a)a+a：+a/+“+a；=n 6-%+%+.+)2+(a ia/+.+a)_(/+.+%)n n.Q O,.a=%+42+.+.”时,m 取最小值。

n二、解答题12、设种蔬菜、棉花、水稻分别为x 亩，y 亩，z 亩，总产值为u,依题意得x+y+z=50,-x+-y+-z20,则 u=l 100 x+7 50y+6 00z=43500+50 x/.x 0,y=9 0-3x 0,z=,2 3 4w x-402 0,得 2 04x430,.,.当 x=30 时,u 取得大值 43500,此时 y=0,z=2 0、.,.安排 15个职工种30亩蔬菜，5 个职工种2 0亩水稻，可使产值高达45000元13、AB=2 x-CO =)x,于 是 A D=2犬 一-,因此，y=2 x 1口-+Q ,即2 2 22%0y=-lx2+iX o 由，i-2 x-衣，得 0 x?一，函数的定义域为(0,?)2-%+2 兀+2I 214、解：设每年投入x 万元，年销量为妾 万件，x+13每件产品的年平均成本为32+-,Q年平均每件所占广告费为二,Q销售价为32+3.3 1 x.o x+9-+-=48+-Q)2 2 Q2年利润为y=Q 48+x+9、T+Q-x =6Q+-x50-32 x+l-1-x+l 2当x=100时，明显y640 且 t N*,当 t=10 或 11 时，Sw=809,对于 40t 0,解得：y 2 4 0+3 0 y R y 4 4 0-3 0 y j（舍），符合 0 4 r4 4 0.所以当上=4010/时.3取最小值.17、2.解 解方程组J 得A点坐标为(7,3.5).A点垂直高度为35产 尹，米.A与O点的水平距离为7米，(2)由y=4 x 1/=一(工-4 +8知，最高点B的坐标为(4.8),且 饱。

苧=2(记/改 力=).18、3.解：订购费用与全年保管费用之和为y=4+气=J2QIQ.当，心=盟 即=时 巾=，2abQ.194.解：设一年内安排生产次.则总费用为f(Q)=4 X呼+2 5OOXn+2OOX3 6502 4 X X 2 5004-200X3 650=803 000 等号当4 X幽=2500，即=2 =14.6时成立.于是/(Q)m=803 000.w o根据问题的实际意义，应安排生产15次.此时的费用为803 027元，前14次生产的件数为250件,最后一次生产150件.20、5.解：(D当”=1时.当时，g(n)=/(n)/(1)=(n2+12 n).经检验对”=1也成立.*.g(n)=(j2+12n)(n6N).解 不 等 式?一”2 +12)1.4 得 5V”V7.40n=6.第6个月的需求址超过14万件.(2)由题设可知，对于=1,2,12恒有即PYQ(M+1)(352)=嬴-2(一 打+写+町。