重庆双碑中学2022年高三数学文联考试题含解析.docx

重庆双碑中学2022年高三数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知m，n是空间中两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，且m?α，n?β．有下列命题：①若α∥β，则m∥n；②若α∥β，则m∥β；③若α∩β=l，且m⊥l，n⊥l，则α⊥β；④若α∩β=l，且m⊥l，m⊥n，则α⊥β．其中真命题的个数是（　　）A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：B【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】根据空间直线和平面，平面和平面平行或垂直的判定定理，分别判断，即可得出结论．【解答】解：①若α∥β，则m∥n或m，n异面，不正确；②若α∥β，根据平面与平面平行的性质，可得m∥β，正确；③若α∩β=l，且m⊥l，n⊥l，则α与β不一定垂直，不正确；④若α∩β=l，且m⊥l，m⊥n，l与n相交则α⊥β，不正确．故选：B．【点评】本题主要考查命题的真假判断，涉及空间直线和平面，平面和平面平行或垂直的判定，根据相应的判定定理和性质定理是解决本题的关键．2. 已知等差数列的前13项之和为，则等于 （  ）             A.　　　　  B.　　　　  C.　　      D. [参考答案：B3. 已知双曲线的中心在原点，右焦点与抛物线的焦点重合，则该双曲线的离心率等于A．    B．     C．       D ．  参考答案：A4. 下列函数中既不是奇函数，也不是偶函数的是 A.                B.   C.          D.参考答案：D5. 若数列{an}的前n项和Sn满足Sn= 4-an(n∈N*)，则a5=    A．1 B．            C．          D． 参考答案：D略6. 已知函数f（x）满足：f（x）+2f′（x）＞0，那么下列不等式成立的是（　　）A． B． C． D．f（0）＞e2f（4）参考答案：A【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】根据题意可设f（x）=，然后代入计算判断即可．【解答】解：∵f（x）+2f′（x）＞0，可设f（x）=，∴f（1）=，f（0）=e0=1，∴f（1）＞，故选：A．7. 不等式的解集为（    ）A.    B.    C.    D. 参考答案：C略8. 已知f（x）=2x﹣1，g（x）=1﹣x2，规定：当|f（x）|≥g（x）时，h（x）=|f（x）|；当|f（x）|＜g（x）时，h（x）=﹣g（x），则h（x）（　　）A．有最小值﹣1，最大值1   B．有最大值1，无最小值  C．有最小值﹣1，无最大值 D．有最大值﹣1，无最小值参考答案：：C解：画出y=|f（x）|=|2x﹣1|与y=g（x）=1﹣x2的图象，它们交于A、B两点．由“规定”，在A、B两侧，|f（x）|≥g（x）故h（x）=|f（x）|；在A、B之间，|f（x）|＜g（x），故h（x）=﹣g（x）．综上可知，y=h（x）的图象是图中的实线部分，因此h（x）有最小值﹣1，无最大值．故选C．【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法。

考查分段函数的解析式及其图象的性质，利用了数形结合的方法，是一道中档题；9. 下列函数与有相同图象的一个函数是（    ）A．                 B．C．   D．参考答案：D10. 已知函数分别是二次函数和三次函数的导函数，它们在同一坐标系下的图象如图所示，设函数，则（  ）A．        B．C．        D．参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知和是平面内互相垂直的两条直线,它们的交点为,动点分别在和上,且,则过三点的动圆扫过的区域的面积为_______. 参考答案：18∏略12. 在中，三个内角、、的对边分别为、、，若，，，则           .参考答案：13. 二项式的展开式中常数项是___ __________．（用数字作答）参考答案：答案：60_  14. 执行如图所示的程序框图，其输出结果是            　　　参考答案：15. 一个几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的表面积是        cm2；参考答案：略16. 设双曲线的焦点在x轴上，两条渐近线方程为y=±x，则离心率e为　　．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【分析】由题意，设双曲线的方程为=1，从而得到=，从而求离心率．【解答】解：由题意，设双曲线的方程为=1，则两条渐近线方程为y=±x，则=，则e====．故答案为：．17. 如图，利用随机模拟的方法可以估计图中由曲线与两直线x=2及y=0所围成的阴影部分的面积S：①先产生两组0～1的增均匀随机数，a=rand （　　），b=rand （　　）；②产生N个点（x，y），并统计满足条件的点（x，y）的个数N1，已知某同学用计算器做模拟试验结果，当N=1000时，N1=332，则据此可估计S的值为　　．（保留小数点后三位）参考答案：1.328【考点】几何概型．【分析】先由计算器做模拟试验结果试验估计，满足条件的点（x，y）的概率，再转化为几何概型的面积类型求解．【解答】解：根据题意：满足条件的点（x，y）的概率是，矩形的面积为4，设阴影部分的面积为s则有=，∴S=1.328．故答案为：1.328．【点评】本题主要考查模拟方法估计概率以及几何概型中面积类型，将两者建立关系，引入方程思想．三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分)已知数列是首项为3，公差为2的等差数列，其前为等比数列，且是公比为64的等比数列I）求的通项公式；（II）求证：参考答案：（I）依题意有： 设是公比为64的等比数列    （II） 19. 已知向量，设函数．（1）若函数的图像关于直线对称，且时，求函数的单调增区间；（2）在（1）的条件下，当时，函数有且只有一个零点，求实数的取值范围．参考答案：（1）向量，函数（1）∵函数f（x）图象关于直线对称，（k∈Z），.…………3分解得： （k∈Z），所以函数f（x）的单调增区间为（k∈Z）．.…………5分（2）由（1）知（2）由（1）知，∴函数单调递增；.…………7分函数单调递减. .…………8分又，∴当时函数f（x）有且只有一个零点．即.…………10分｛｝.…………12分20. 已知抛物线y2=4x，直线l：y=﹣x+b与抛物线交于A，B两点．（Ⅰ）若x轴与以AB为直径的圆相切，求该圆的方程；（Ⅱ）若直线l与y轴负半轴相交，求△AOB面积的最大值．参考答案：【考点】抛物线的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（Ⅰ）联立得y2+8y﹣8b=0．由此利用根的判别式、弦长公式，结合已知条件能求出圆的方程．（Ⅱ）由直线l与y轴负半轴相交，得﹣1＜b＜0，由点O到直线l的距离d=，得S△AOB=|AB|d=4．由此利用导数性质能求出△AOB的面积的最大值．【解答】解：（Ⅰ）联立得：y2+8y﹣8b=0．依题意应有△=64+32b＞0，解得b＞﹣2．设A（x1，y1），B（x2，y2），设圆心Q（x0，y0），则应有x0=，y0==﹣4．因为以AB为直径的圆与x轴相切，得到圆半径为r=|y0|=4，又|AB|==．所以|AB|=2r，即=8，解得b=﹣．所以x0==2b+8=，所以圆心为（，﹣4）．故所求圆的方程为（x﹣）2+（y+4）2=16．．（Ⅱ）因为直线l与y轴负半轴相交，∴b＜0，又l与抛物线交于两点，由（Ⅰ）知b＞﹣2，∴﹣2＜b＜0，直线l：y=﹣x+b整理得x+2y﹣2b=0，点O到直线l的距离d==，所以∴S△AOB=|AB|d=﹣4b=4．  令g（b）=b3+2b2，﹣2＜b＜0，g′（b）=3b2+4b=3b（b+），∴g（b）在（﹣2，﹣）增函数，在（﹣，0）是减函数，∴g（b）的最大值为g（﹣）=．∴当b=﹣时，△AOB的面积取得最大值．【点评】本题主要考查圆的方程的求法，考查三角形面积的最大值的求法，考查直线与抛物线、圆等知识，同时考查解析几何的基本思想方法和运算求解能力．21. (本小题满分10分)已知函数.(I)当时，求函数的定义域； (II)若函数的定义域为R，求实数的取值范围.参考答案：22. （本小题满分12分）某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系,他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数,得到如下资料：日  期1月10日 2月10日 3月10日 4月10日 5月10日 6月10日 昼夜温差x(°C)1011131286就诊人数y(个)222529261612该兴趣小组确定的研究方案是:先从这六组数据中选取2组,用剩下的4组数据求线性回归方程,再用被选取的2组数据进行检验．(Ⅰ)求选取的2组数据恰好是相邻两个月的概率；(5分)(Ⅱ)若选取的是1月与6月的两组数据,请根据2至5月份的数据,求出y关于x的线性回归方程；(6分)(Ⅲ)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人,则认为得到的线性回归方程是理想的,试问该小组所得线性回归方程是否理想?(3分)（参考公式：)参考答案：解：(Ⅰ)设抽到相邻两个月的数据为事件A．因为从6组数据中选取2组数据共有15种情况,每种情况都是等可能出现的 …………(2分)其中,抽到相邻两个月的数据的情况有5种 ………………(3分)所以 ………………(5分)(Ⅱ)由数据求得 由公式求得 ………………(7分)再由 所以关于的线性回归方程为 ……………………(10分)(Ⅲ)当时,, ；ks5u同样, 当时,, ……(12分)所以,该小组所得线性回归方程是理想的．。