有数学建模思想解决植树问题.doc

观看了刘雯老师执教的相遇问题的课例以后，我感受颇深，数学建模方法对解决许多数学应用问题帮助很大，结合自己的教学有如下体会用数学建模思想解决植树问题用数学建模思想解决植树问题一、问题的提出小学三年级数学（青岛版六年制）第四单元，学习完《两、三位数除以一位数的验算》后在聪明小屋中展示了这样一道题：桥长 50 米，每 5 米装一盏灯，你知道桥的两边各装了多少盏灯吗？（提示，两端都装了吗？）我在教学中依据过去的教学经验给同学们做了细致的分析把这一问题分成三种情况：一、两端都装， （50÷5＋1） ；二、一端装， （50÷5） ；三、两端都不装， （50÷5－1） 同学们在课堂上表现的积极踊跃，基本学会了这一问题，可是过了几天又遇到一个这样的问题：把一根木头锯成 4 段用了 9 分钟，把同样的一根木头锯成 6 段要用几分钟？只有两个学生解答上来，却也说不出道理我很迷惑同样的一类问题为什么同学们不会解答呢？于是我想起了数学建模这一方法二、对数学建模与植树问题的认识模，就是模子，是用来制作其他器物的工具，这种模子一旦固定下来，是不可变化的，刚性的现代化的工厂制造工业零件也用到制作好的模子什么是数学模型呢？把一类实际问题抽象为用数学符号表示的数学问题，即称为数学模型，是为解决现实生活与生产劳动实际、科技发展与社会发展等一系列问题而建立的一系列数学概念，公式，定义，定理，法则，体系等等，是为了解决某一类问题服务的，一旦建立就不可更改。

数学建模是一种数学的思考方法，是运用数学的语言和方法，通过抽象、简化建立能近似刻画并“解决“实际问题的一种强有力的数学手段有人说数学建模那是专家的事，我们从事小学教育的人，只要用好模型就行了诚然很多的公式定理经过专家的研究已经定型，我们拿来使用就可以了可是在小学教学中有很多时候，学生把公式定理倒背如流，但在实际应用中却错误不断，该怎样解决呢？小学数学课程标准多次提到“建模与用模”的问题，我们要重视数学建模，让学生初步学习数学建模的过程，更好的应用数学模型应用数学模型去解决各类实际问题时，建立数学模型是十分关键的一步，同时也是十分困难的一步建立教学模型的过程，是把错综复杂的实际问题简化、抽象为合理的数学结构的过程 “植树问题”是小学数学中一类典型的数学应用问题，在实际教学中往往是教师讲一个学生会一个再遇到类似的问题仍然无从下手建立一个正确的“植树问题”的数学模型，让学生应用模型解决问题就非常重要三、建立正确的植树问题的模型解决问题1、这条公路全长 1000 米，在公路的一边种树，每隔 5 米种一棵树（两端要种）一共需要多少棵树苗？2、在笔直的跑道的一侧插彩旗，每隔 10 米插一面（两端要插） 。

这条跑道长 100 米，一共要插多少面彩旗？3、一根木头长 8 米，每 2 米锯一段一共要锯几次？以上几个问题都是植树问题，怎样才能让学生建立正确的植树问题的模型呢？我在教学中做了如下的尝试：出示练习题，桥长 50 米，每 5 米装一盏灯，你知道桥的两边各装了多少盏灯吗？（提示，两端都装了吗？）首先学生尝试独立解决，出现了三种方法：第一种、50÷5=10（盏）第二种 50÷5＋1=11（盏）第三种 50÷5－1=9（ 盏）然后让同学们交流算式的意义，通过画线段图理解：50 米是桥的长，5 米是每两盏灯间的距离，50÷5 求的是有 10 段，要求两端都装，还得加上开头的 1 盏这时教师应指出 10 表示段数，1 表示盏数，10 段加上 1 盏怎么是盏数呢？段数和盏数之间有什么关系呢？大家通过画线段图和讨论发现，一段对应一盏灯，有多少段就有多少盏灯，所以 50÷5 求出的是段数，也可以看做盏数，段数和盏数是一一对应关系用直观图让学生理解间隔排列：○□○□○□○□……○学生分析共有 4 个○，4 个□，一样多；然后加上省略号学生讨论一个○对应一个□，最后一个是○，表示○比□多一个，用一一对应的关系认识间隔排列。

接着讨论锯木头的问题，题目中没有一个表示植树问题的标志，但经过同学们的分析认识，每锯一次就有一段，锯的次数和段数是一一对应关系，也就可以看做锯得次数和段数是间隔排列，最后一段不用锯，知道锯得次数＋1＝段数，明白了这个基本规律，再从时间来分析就简单多了上楼问题，楼层和楼梯是一一对应关系，有这样的一段楼梯就对应有一层楼，也是间隔排列，但是一楼就是一楼，没有楼梯，那么上楼梯的段数＝楼层数－1根据以上分析我认为植树问题的基本模型就是间隔排列解决植树问题建立正确的数学模型是关键，教师不能把模型直接抛给学生，而要让学生经过困惑探究总结的过程，初步认识植树问题的基本模型并且可以解决同类型的植树问题，就达到了我们的教学目标了。