考研数学三真题(2004-2012).doc

全国硕士研究生入学统一考试生命不息 - 1 - 奋斗不止总结精华版2012考研数学三真题1.选择题：1~8 小题，每小题 4分，共 32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.（1）曲线 渐近线的条数为（ ）21xy（A）0 （B）1 （C）2 （D）3（2）设函数 ，其中 n为正整数，则())(xxnxfee…与-=（ ）()f（A） （B）1()!n (1)!n（C） （D）（3）设函数 连续，则二次积分 =（ ）()ft 20cos()dfrd（A）224220()xdyfxy（B）22420()xfd（C）22201()dyfxdyx（D）22 2014()f（4）已知级数 绝对收敛， 条件收敛，则 范围11()sini 21()ni为（ ）（A）00（Ⅰ）求 的方程；L（Ⅱ）当 与直线 所围成平面图形的面积为 时，确定 的值yax83（19 ） （本题满分 10 分）全国硕士研究生入学统一考试生命不息 - 33 - 奋斗不止求幂级数 的收敛域及和函数 。

12nx()sx（20） （本题满分 13 分）设 4 维向量组 TTT1234,,,,2,,3aaa问 为何值时 线性相关？当 线性相关时，T,a13414求其一个极大线性无关组，并将其余向量用该极大线性无关组线性表出21） （本题满分 13 分）设 3阶实对称矩阵 的各行元素之和均为 3，向量A是线性方程组 的两个解TT12,,0,10Ax（Ⅰ）求 的特征值与特征向量；（Ⅱ）求正交矩阵 和对角矩阵 ,使得 ；QTQ（Ⅲ）求 及 ，其中 为 3阶单位矩阵A632E（22） （本题满分 13 分）设随机变量 的概率密度为X，1,02,4Xxfx　 其 他令 为二维随机变量 的分布函数2,YFxy(,)XY（Ⅰ）求 的概率密度 ；Yfy（Ⅱ） ；Cov(,)X（Ⅲ） 1,42F（23） （本题满分 13 分）设总体 的概率密度为X全国硕士研究生入学统一考试生命不息 - 34 - 奋斗不止,01,;2,xfx其 他 ,其中 是未知参数 ， 为来自总体 的简单随机样本，记012n.XX为样本值 中小于 1 的个数。

N12,.nx（Ⅰ）求 的矩估计；（Ⅱ）求 的最大似然估计2005年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题一、填空题：本题共 6小题，每小题 4分，满分 24分. 请将答案写在答题纸指定位置上.全国硕士研究生入学统一考试生命不息 - 35 - 奋斗不止(1) 极限 ______.2limsn1x(2) 微分方程 满足初始条件 的特解为______.0y 12y(3) 设二元函数 ，则 ______.lnxyze1,0dz(4) 设行向量组 线性相关，且 ，2,1,,3,4a 1a则 ______.a(5) 从数 中任取一个数，记为 ，再从 中任取一个数，记为,34X1,，则Y______.2P(6) 设二维随机变量 的概率分布为,XY0 10 0.4 a1 b 0.1若随机事件 与 相互独立，则 ______， ______.XYb二、选择题：本题共 8 小题，每小题 4 分，满分 24 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请把所选项前的字母填在答题纸指定位置上.(7) 当 取下列哪个值时，函数 恰有两个不同的零a3291fxxa点.（A）2 （B）4 （C）6 （D）8(8) 设 ，22212 3cos,cos,cosDDDIxydIxydIxyd其中 ，则2,xy（A） （ B） （C） （D）321II123I213I31I全国硕士研究生入学统一考试生命不息 - 36 - 奋斗不止(9) 设 若 发散， 收敛，则下列结论正确0,12,na 1na1na的是（A） 收敛， 发散 （B） 收敛， 发散21na21na 21na21na（C） 收敛 （D） 收敛21n21n(10) 设 ，下列命题中正确的是sicofxx（A） 是极大值， 是极小值 0f2f（B） 是极小值， 是极大值ff（C） 是极大值， 也是极大值 0f2f（D） 是极小值， 也是极小值ff(11) 以下四个命题中，正确的是（A）若 在 内连续，则 在 内有界fx0,1fx0,1（B）若 在 内连续，则 在 内有界 （C）若 在 内有界，则 在 内有界 fx,fx,（D）若 在 内有界，则 在 内有界0101(12) 设矩阵 满足 ，其中 为 的伴随矩阵， 为 的3ijAa*TA*ATA转置矩阵. 若 为三个相等的正数，则 为12, 1a（A） （B）3 （C） （D ）3 33(13) 设 是矩阵 的两个不同的特征值，对应的特征向量分别为 ，12,A 12,则全国硕士研究生入学统一考试生命不息 - 37 - 奋斗不止线性无关的充分必要条件是12,A（A） （B） （C） （D ）10201020(14)（注：该题已经不在数三考纲范围内）三、解答题：本题共 9 小题，满分 94 分. 请将解答写在答题纸指定的位置上. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（15 ） （本题满分 8 分）求 .01limxxe（16 ） （本题满分 8 分）设 具有二阶连续导数，且 ，求fu,yxgxff.22gxy（17 ） （本题满分 9 分）计算二重积分 ，其中 .21Dxyd,01,Dxyy（18 ） （本题满分 9 分）求幂级数 在区间 内的和函数 .21nnx1,Sx（19 ） （本题满分 8 分）设 在 上的导数连续，且 .证明：,fxg0, 0,0,ffxg对任何 ，有100 1axfdfxgdfa（20） （本题满分 13 分）已知齐次线性方程组（ⅰ） 和 （ⅱ）1230,5,xxa 12330,1,xbcx同解，求 的值.,abc全国硕士研究生入学统一考试生命不息 - 38 - 奋斗不止（21） （本题满分 13 分）设 为正定矩阵，其中 分别为 m 阶， n 阶对称矩阵， 为TACDB,ABC阶矩阵 .mn（Ⅰ）计算 ，其中 ；TP1mnECO（Ⅱ）利用（Ⅰ）的结果判断矩阵 是否为正定矩阵，并证明你1TBA的结论.（22） （本题满分 13 分）设二维随机变量 的概率密度为,XY0,1,2,,xyxfxy其 它 .求：（Ⅰ） 的边缘概率密度 ；,Y,XYff（Ⅱ） 的概率密度 ；2ZXZz（Ⅲ） .1P（23） （本题满分 13 分）设 为来自总体 的简单随机样本，其样本均值12,,nX 20,N为 ，记 .,1,iiY（Ⅰ）求 的方差 ；i 2,iDYn（Ⅱ）求 与 的协方差 ；1n1Cov（Ⅲ）若 是 的无偏估计量，求常数 .2cc全国硕士研究生入学统一考试生命不息 - 39 - 奋斗不止2004年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题一、填空题：本题共 6小题，每小题 4分，满分 24分. 请将答案写在答题纸指定位置上.(1) 若 ，则 ______， ______.0sinlmco5xbeaab(2) 函数 由关系式 确定，其中函数 可,fuv,fxgyxgy gy微，且，则 ______.0gy2fuv(3) 设 则 _____.21,,2,,xef21fxd(4) 二次型 的秩为______.222123131,fxx(5) 设随机变量 服从参数为 的指数分布，则 ______.XPXD(6) 设总体 服从正态分布 ，总体 服从正态分布 ，21,NY2,N和 分别是来自总体 和 的简单随机样本，则112,,nX 2,nY______.12212ni ji jXE二、选择题：本题共 8 小题，每小题 4 分，满分 24 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请把所选项前的字母填在答题纸指定位置上.(7) 函数 在下列哪个区间内有界.2sin1xf（A） （B） （C） （D ）1,00,1,2,3全国硕士研究生入学统一考试生命不息 - 40 - 奋斗不止(8) 设 在 内有定义，且 ， fx,limxfa1,0,fxgx则（A） 必是 的第一类间断点 （B） 必是 的第二类间0xgx0xgx断点（C） 必是 的连续点 （D） 在点 处的连续性与 的值有关 .a(9) 设 ，则1fx（A） 是 的极值点，但 不是曲线 的拐点0f0,yfx（B） 不是 的极值点，但 是曲线 的拐点xx（C） 是 的极值点，且 是曲线 的拐点f,yfx（D） 不是 的极值点， 也不是曲线 的拐点0xx0(10) 设有以下命题：① 若 收敛，则 收敛21nu1nu② 若 收敛，则 收敛1n10n③ 若 ，则 发散limnu1nu④ 若 收敛，则 ， 都收敛1nv1na1nv则以上命题中正确的是（A）①② （B）②③ （C）③④ （D）①④(11) 设 在 上连续，且 ，则下列结论中错误fx,ab0,fafb的是（A）至少存在一点 ，使得0,0fxf全国硕士研究生入学统一考试生命不息 - 41 - 。