高等数学：第2章 第三、高阶导数.ppt

第三节第三节 高阶导数高阶导数•一、高阶导数的定义一、高阶导数的定义•二、高阶导数求法举例二、高阶导数求法举例•三、小结三、小结 思考题思考题一、高阶导数的定义一、高阶导数的定义问题问题: :变速直线运动的加速度变速直线运动的加速度.定义定义记作记作三阶导数的导数称为四阶导数三阶导数的导数称为四阶导数, 二阶和二阶以上的导数统称为二阶和二阶以上的导数统称为高阶导数高阶导数.二阶导数的导数称为三阶导数二阶导数的导数称为三阶导数,二、二、 高阶导数求法举例高阶导数求法举例例例1 1解解1.1.直接法直接法: :由高阶导数的定义逐步求高阶导数由高阶导数的定义逐步求高阶导数.例例2 2解解例例3 3解解注意注意: : 求求n阶导数时阶导数时,求出求出1-3或或4阶后阶后,不要急于合并不要急于合并,分析结果的规律性分析结果的规律性,写出写出n阶导数阶导数.(数学归纳法证明数学归纳法证明)例例4 4解解同理可得同理可得2. 高阶导数的运算法则高阶导数的运算法则:莱布尼兹公式莱布尼兹公式莱布尼兹公式的记忆方法莱布尼兹公式的记忆方法二项展开式二项展开式例例6 6解：解：三、小结三、小结高阶导数的定义及物理意义高阶导数的定义及物理意义;高阶导数的运算法则高阶导数的运算法则(莱布尼兹公式莱布尼兹公式);n阶导数的求法阶导数的求法;1.直接法直接法;作业和答疑作业和答疑习题习题2 3: 1(5,7,11), 3(2),4(1), 11(2,4),12一、作业一、作业二、答疑二、答疑时间：每周一、三下午：时间：每周一、三下午：1：：30 ~ 3：：30地点：教学地点：教学4号楼号楼208作业讲评作业讲评（（2）若）若 f (x) 在在 [ a , b ] 上连续，上连续，则在则在内至少存在一点内至少存在一点   ，使，使证明：设证明：设（（1）若）若则则证明：设证明：设（（2）若）若则必有则必有不仿设不仿设由介质定理，由介质定理，。