特殊平行四边形拔高题含答案.doc

第II卷〔非选择题〕一、解答题〔题型注释〕1．如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边长为a．直线y=bx+c交x轴于E，交y轴于F，且a、b、c分别满足-(a-4)2≥0，〔1〕求直线y=bx+c的解析式并直接写出正方形OABC的对角线的交点D的坐标；〔2〕直线y=bx+c沿x轴正方向以每秒移动1个单位长度的速度平移，设平移的时间为t秒，问是否存在t的值，使直线EF平分正方形OABC的面积？假设存在，请求出t的值；假设不存在，请说明理由；点P为正方形OABC的对角线AC上的动点〔端点A、C除外〕，PM⊥PO，交直线AB于M，求的值2．如图，矩形OABC摆放在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴上，点C在y轴上，OA=3，OC=2，P是BC边上一点且不与B重合，连结AP，过点P作∠CPD=∠APB，交x轴于点D，交y轴于点E，过点E作EF∥AP交x轴于点F．〔1〕假设△APD为等腰直角三角形，求点P的坐标；〔2〕假设以A，P，E，F为顶点的四边形是平行四边形，求直线PE的解析式．3．把一个含45°角的直角三角板BEF和一个正方形ABCD摆放在一起，使三角板的直角顶点和正方形的顶点B重合，联结DF，点M，N分别为DF，EF的中点，联结MA，MN．〔1〕如图1，点E，F分别在正方形的边CB，AB上，请判断MA，MN的数量关系和位置关系，直接写出结论；〔2〕如图2，点E，F分别在正方形的边CB，AB的延长线上，其他条件不变，那么你在〔1〕中得到的两个结论还成立吗？假设成立，请加以证明；假设不成立，请说明理由． 图1 图24．如图，正方形ABCD，AC、BD相交于点O，E为AC上一点，AH⊥EB交EB于点H，AH交BD于点F．〔1〕假设点E在图1的位置，判断OE与OF的数量关系，并证明你的结论；〔2〕假设点E在AC的延长线上，请在图2中按题目要求补全图形，判断OE与OF的数量关系，并证明你的结论．5．一个矩形纸片OACB，将该纸片放置在平面直角坐标系中，点A〔11，0〕，点B〔0，6〕，点P为BC边上的动点〔点P不与点B、C重合〕，经过点O、P折叠该纸片，得点B′和折痕OP．设BP=t．〔Ⅰ〕如图①，当∠BOP=30°时，求点P的坐标；〔Ⅱ〕如图②，经过点P再次折叠纸片，使点C落在直线PB′上，得点C′和折痕PQ，假设AQ=m，试用含有t的式子表示m；〔Ⅲ〕在〔Ⅱ〕的条件下，当点C′恰好落在边OA上时，求点P的坐标〔直接写出结果即可〕．6．阅读以下材料：：如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，P为AC边上的一动点，以PB，PA为边构造□APBQ，求对角线PQ的最小值与此时的值是多少．在解决这个问题时，小明联想到在学习平行线间的距离时所了解的知识：端点分别在两条平行线上的所有线段中，垂直于平行线的线段最短．进而，小明构造出了如图2的辅助线，并求得PQ的最小值为3．参考小明的做法，解决以下问题：〔1〕继续完成阅读材料中的问题：当PQ的长度最小时，=；〔2〕如图3，延长PA到点E，使AE=nPA〔n为大于0的常数〕．以PE，PB为边作□PBQE，那么对角线PQ的最小值为，此时=；〔3〕如图4，如果P为AB边上的一动点，延长PA到点E，使AE=nPA〔n为大于0的常数〕，以PE，PC为边作□PCQE，那么对角线PQ的最小值为，此时=．7．在图1、图2、图3、图4中，点P段BC上移动〔不与B、C重合〕，M在BC的延长线上．〔1〕如图1，△ABC和△APE均为正三角形，连接CE．①求证：△ABP≌△ACE．②∠ECM的度数为°．〔2〕①如图2，假设四边形ABCD和四边形APEF均为正方形，连接CE．那么∠ECM的度数为°．②如图3，假设五边形ABCDF和五边形APEGH均为正五边形，连接CE．那么∠ECM的度数为°．〔3〕如图4，n边形ABC…和n边形APE…均为正n边形，连接CE，请你探索并猜测∠ECM的度数与正多边形边数n的数量关系〔用含n的式子表示∠ECM的度数〕，并利用图4〔放大后的局部图形〕证明你的结论．8．O是坐标原点，点A的坐标是〔5，0〕，点B是y轴正半轴上一动点，以OB，OA为边作矩形OBCA，点E，H分别在边BC和边OA上，将△BOE沿着OE对折，使点B落在OC上的F点处，将△ACH沿着CH对折，使点A落在OC上的G点处。

〔1〕求证：四边形OECH是平行四边形；〔2〕当点B运动到使得点F，G重合时，求点B的坐标，并判断四边形OECH是什么四边形？说明理由；〔3〕当点B运动到使得点F，G将对角线OC三等分时，求点B的坐标9．倡导研究性学习方式，着力教材研究，习题研究，是学生跳出题海，提高学习能力和创新能力的有效途径．下面是一案例，请同学们认真阅读、研究，完成“类比猜测〞与后面的问题．习题解答：习题 如图〔1〕，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，连接EF，那么EF=BE+DF，说明理由．解答：∵正方形ABCD中，AB=AD，∠BAD=∠ADC=∠B=90°，∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADE′，点F、D、E′在一条直线上．∴∠E′AF=90°﹣45°=45°=∠EAF，又∵AE′=AE，AF=AF∴△AE′F≌△AEF〔SAS〕∴EF=E′F=DE′+DF=BE+DF．习题研究观察分析：观察图〔1〕，由解答可知，该题有用的条件是①ABCD是四边形，点E、F分别在边BC、CD上；②AB=AD；③∠B=∠D=90°；④∠EAF=∠BAD．类比猜测：〔1〕在四边形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，当AB=AD，∠B=∠D时，还有EF=BE+DF吗？研究一个问题，常从特例入手，请同学们研究：如图〔2〕，在菱形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，当∠BAD=120°，∠EAF=60°时，还有EF=BE+DF吗？〔2〕在四边形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，当AB=AD，∠B+∠D=180，∠EAF=∠BAD时，EF=BE+DF吗？归纳概括：反思前面的解答，思考每个条件的作用，可以得到一个结论“EF=BE+DF〞的一般命题：　在四边形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，当AB=AD，∠B+∠D=180，∠EAF=∠BAD时，那么EF=BE+DF　．10．提出问题：如图1，将三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角顶点P在对角线AC上，一条直角边经过点B，另一条直角边交边DC与点E，求证：PB=PE分析问题：学生甲：如图1，过点P作PM⊥BC，PN⊥CD，垂足分别为M，N通过证明两三角形全等，进而证明两条线段相等．学生乙：连接DP，如图2，很容易证明PD=PB，然后再通过“等角对等边〞证明PE=PD，就可以证明PB=PE了．解决问题：请你选择上述一种方法给予证明．问题延伸：如图3，移动三角板，使三角板的直角顶点P在对角线AC上，一条直角边经过点B，另一条直角边交DC的延长线于点E，PB=PE还成立吗？假设成立，请证明；假设不成立，请说明理由．11．操作发现将一副直角三角板如图①摆放，能够发现等腰直角三角板ABC的斜边与含30°角的直角三角板DEF的长直角边DE重合．问题解决将图①中的等腰直角三角板ABC绕点B顺时针旋转30°，点C落在BF上，AC与BD交于点O，连接CD，如图②．〔1〕求证：△CDO是等腰三角形；〔2〕假设DF=8，求AD的长．12．我们知道平行四边形有很多性质.现在如果我们把平行四边形沿着它的一条对角线翻折，会发现这其中还有更多的结论.【发现与证明】ABCD中，AB≠BC，将△ABC沿AC翻折至△AB′C，连结B′D.结论1：B′D∥AC；结论2：△AB′C与ABCD重叠局部的图形是等腰三角形.……请利用图1证明结论1或结论2〔只需证明一个结论〕.【应用与探究】在ABCD中，∠B=30°，将△ABC沿AC翻折至△AB′C，连结B′D.〔1〕如图1，假设，那么∠ACB=°，BC=；〔2〕如图2，，BC=1，AB′与边CD相交于点E，求△AEC的面积；〔3〕，当BC长为多少时，是△AB′D直角三角形？13．如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE．〔1〕求证：CE=CF；〔2〕在图1中，假设G在AD上，且∠GCE=45°，那么GE=BE+GD成立吗？为什么？〔3〕根据你所学的知识，运用〔1〕、〔2〕解答中积累的经历，完成以下各题：①如图2，在直角梯形ABCD中，AD∥BC〔BC＞AD〕，∠B=90°，AB=BC=12，E是AB的中点，且∠DCE=45°，求DE的长；②如图3，在△ABC中，∠BAC=45°，AD⊥BC，BD=2，CD=3，那么△ABC的面积为　_________　〔直接写出结果，不需要写出计算过程〕．14．如图，两个边长均为2的正方形ABCD和正方形CDEF，点B、C、F在同一直线上，一直角三角板的直角顶点放置在D点处，DP交AB于点M，DQ交BF于点N．〔1〕求证：△DBM≌△DFN；〔4分〕〔2〕延长正方形的边CB和EF，分别与直角三角板的两边DP、DQ〔或它们的延长线〕交于点G和点H，试探究以下问题：①线段BG与FH相等吗？说明理由；〔4分〕②当线段FN的长是方程的一根时，试求出的值．〔4分〕GPQHNABCDFFEM15．如下图，在菱形ABCD中，AB=4，∠BAD=120°，△AEF为正三角形，点E、F分别在菱形的边BC、CD上滑动，且E、F不与B、C、D重合．〔1〕证明不管E、F在BC、CD上如何滑动，总有BE=CF；〔2〕当点E、F在BC、CD上滑动时，分别探讨四边形AECF和△CEF的面积是否发生变化？如果不变，求出这个定值；如果变化，求出最大〔或最小〕值．16．如图，在正方形ABCD中，点E、F分别是BC、CD的中点，DE交AF于点M，点N为DE的中点．〔1〕假设AB=4，求△DNF的周长与sin∠DAF的值；〔2〕求证：2AD•NF=DE•DM．17．在正方形ABCD 中，点F是BC延长线上一点，过点B作BE⊥DF于点E，交CD于点G，连接CE.〔1〕假设正方形ABCD边长为3，DF=4，求CG的长；〔2〕求证：EF+EG=CE.GEABCDF18．〔1〕图①是将线段AB向右平移1个单位长度，图②是将线段AB折一下再向右平移1个单位长度，请在图③中画出一条有两个折点的折线向右平移1个单位长度的图形﹒〔2〕假设长方形的长为a，宽为b，请分别写出三个图形中除去阴影局部后剩余局部的面积﹒〔3〕如图④，在宽为10m，长为40m的长方形菜地上有一条弯曲的小路，小路宽为1m，求这块菜地的面积﹒19．如图，段AE的同侧作正方形ABCD和正方形BEFG〔BE＜AB〕，连接EG并延长交DC于点M，作MN⊥AB，垂足为N，MN交BD于点P，设正方形ABCD的边长为1．〔1〕证明：四边形MPBG是平行四边形；〔2〕设BE=x，四边形MNBG的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值围；〔3〕如果按题设作出的四边形BGMP是菱形，求BE的长．20．如。