基本形体和曲线曲面.ppt

第五章 基本形体和曲线、曲面,三.曲面及回转体,四.圆柱螺旋线和平螺旋面,二.曲线,一.平面体,,,任何复杂的形体都可以看成是由简单的基本形体组成的，简单的基本形体分为两大类：平面体和曲面体表面由平面围成的立体，称为平面体 平面体的投影就是围成平面体的各个平面投影的集合 常见的平面体有：棱柱、棱锥、棱台一.平面体 (P35),,,1.棱柱体投影,六个棱面 六条棱线 上下底面,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,正六棱柱投影作图,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,2.棱锥体的投影,,,,,,,,,s′,,,,正三棱锥投影作图,,,,,,c′,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,例：已知三棱锥H投影，求V、W投影,a′,b′,a,b,c,c″,a″,b″,s″,s′,s,,,在平面体表面上作直线和点的投影，实质上是在平面体相应棱面上作直线和点，棱面上直线和点的可见性取决于直线和点所处棱面的可见性3.平面体表面上的线和点,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,a′,b′,c′,k″,,,,k,,,,(k′),,,a,b,c,,,,,,a″,b″,(c″),,,,,棱柱体表面上直线和点,,,1 (2),5′,6′,3 (4),,,,,,,,,,,,b,a,,,a′,b′,,,a″,,b″,,,,,k′,,k,,,,,(k″),,,棱锥体表面上直线和点,,s′,1′,,,1,s,s″,,,,,,,(一)曲线的投影特性,返回,,,二.曲 线 (P92),曲线由点的运动形成，分为平面曲线和空间曲线两大类。

凡曲线上所有点都在同一平面上的，称为平面曲线曲线上四个连续的点不在同一平面上的，称为空间曲线1)当平面曲线所在平面平行于投影面时，则平面曲线的投影反映实形； (投影面平行面),返回,,,1.平面曲线的投影,——曲线上各点均位于同一平面上，如：圆、抛物线、双曲线等圆平面平行于投影面时，其投影反映其实形圆；,当圆平面垂直于投影面时，其投影积聚为一直线；,,,(2)当平面曲线所在平面垂直于投影面时，则平面曲线的投影为一直线； (投影面垂直面),,,圆平面倾斜于投影面时，其投影为椭圆，且投影椭圆的长轴为过圆心的一条投影面平行线，而投影椭圆的短轴为过圆心的最大倾斜线3)当平面曲线所在平面倾斜于投影面时，平面曲线的投影仍为曲线，但不反映其实形2.空间曲线的投影,—— 曲线上连续四点不位于同一平面上，如：圆柱螺旋线等空间曲线的投影为平面曲线一)曲面的形成,曲面是由直线或曲线在一定约束条件下运动形成的这根运动的直线或曲线，称为曲面的母线由于母线或约束条件的不同，形成不同的曲面返回,,,三.曲面及回转体,返回,,,(二)回转面和回转体,母线绕一直线旋转一周所形成的曲面，称为回转面由回转面或回转面和平面共同所围成的立体，称为回转体。

常见的回转体有：圆柱、圆锥、圆球,返回,,,圆环,圆锥,圆柱,圆球,,,,,,,1.圆柱体的投影,可见性判别,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,1,2,3,4,,,,,1″,,(3″),,,,,,a″,(a′),,,,a,在圆柱体表面的线和点，可利用圆柱面的积聚性求解圆柱体表面上的线和点,,,,,,,,,,,,,,,,,,,2.圆锥体的投影,可见性判别,a′,,,,,,,,,,a,,a″,,,用素线法在圆锥面上求点,,a′,,,,,,,,,,a,,a″,,,用纬圆法在圆锥面上求点,,,,,,,,,,,,,,3.圆球体的投影,可见性判别,,,,,,,,,,,m″,(m),,,,a,b,c,,(a′),(b′),(c′),,,,,a″,b″,(c″),,,,圆球面上的线和点,,,n′,,,,n,,,,,,,一动点沿一直母线等速移动，而该直母线同时绕与它平行的一轴线等速旋转(圆柱面)，动点的轨迹就是一根圆柱螺旋线1、圆柱螺旋线,返回,,,四.圆柱螺旋线和圆柱螺旋面(P95、115),圆柱螺旋线 两面投影,①先作出圆柱两面投影 ②将H投影ф十二等分 ③将V投影Ph十二等分 ④按顺序标注H投影圆周线上各点得0-12 ⑤依次将0-12点引垂线与V投影上相应的等分线相交于0′-12′点 ⑥依次将各点光滑连线,,,圆柱螺旋线的画法,圆柱轴线垂直于H面时，其H投影为圆：,返回,,,,2.圆柱螺旋面,直母线两端沿着圆柱螺旋线移动，且始终平行于与轴线垂直的一个导平面，所形成的曲面称为圆柱螺旋面。

中空的圆柱螺旋面投影,,,,,1.分别作出两条曲导线(圆柱螺旋线)的H、V投影； 2.作出该曲面上各素线的投影中空的圆柱螺旋面画法,圆 柱 螺 旋 面 的 画 法,直母线一端沿着圆柱螺旋线，另一端沿着直导线(圆柱轴线)移动，且始终平行于与轴线垂直的导平面，所形成的曲面称为圆柱螺旋面圆柱螺旋面投影,圆 柱 螺 旋 面 的 画 法,,,直母线一端沿着圆柱螺旋线，另一端沿着轴线移动，且始终平行于与轴线垂直的导平面，所形成的曲面称为圆柱螺旋面圆柱螺旋面投影,,,,螺 旋 楼 梯,,,,,,,螺 旋 楼 梯 的 画 法,本 章 结 束,圆环体的形成——圆环体可以看成是以圆为母线，绕与圆在同一平面内，但不通过圆心的轴线旋转而成圆环的投影,圆环体的投影特点,,,,,,,,,,,,,,,,画出圆环的第三投影，并补出其表面上各点投影,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,(a'),(b'),c',,,,,,c,,,,,,,,,,,a“,b“,(c“ ),d“,d,d',,,,,,,,,,,a,b,。