立体几何线面垂直的证明.doc

立体几何证明【知识梳理】1. 直线与平面平行判定定理：如果平面外一条直线和这个平面内一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行.（“线线平行€线面平行”）性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行.（“线面平行€线线平行”）2. ．直线与平面垂直判定定理一如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这两条直线垂直于这个平面.（“线线垂直€线面垂直”）判定定理二：如果平行线中一条直线垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面.性质1•如果一条直线垂直于一个平面，那么这条直线垂直于这个平面内的所有直线线面垂直€线线垂直）性质2：如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行.三平面与平面空间两个平面的位置关系：相交、平行.1. 平面与平面平行判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行.（“线面平行€面面平行”）2. 两个平面垂直判定定理：如果一条直线与一个平面垂直，那么经过这条直线的平面垂直于这个平面.（“线面垂直€面面垂直”）性质定理：如果两个平面垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线也垂直于另一个平面.（面面垂直€线面垂直）知识点一【例题精讲】分别为DD、1的中点。

在棱长为的正方体ABCD-ABCD中,1111()求证：平面ABCD；11()求三棱锥B-EFC的体积1)求证：平面DC丄BC丄EC；1如图所示四棱锥-底面是直角梯形BA丄AD,CD丄AD,CD，2AB,PA丄底面中占===I八、、()证明EB//平面PAD()证明BE丄平面PDC()求三棱锥-的体积3、如图所示，在四棱锥P-ABCD中，PA丄底面ABCD,AB丄AD,AC丄CD,ZABC=60PA=AB=BC,E是PC的中点，证明：(1)AE丄CD(2)PD丄平面ABE.1ZBAA]=60°(I)证明：AB丄A1C；1、如图，菱形ABCD与等边APAD所在的平面相互垂直，AD=2,ZDAB=60°．3#⑴证明：AC]丄A]B；2.如图1-4所示，AABC和ABCD所在平面互相垂直，且AB=BC=BD=2,ZABC=ZDBC=120°,E，F，G分别为AC，DC，AD的中点.求证：EF丄平面BCG；上，ZACB=90°,BC=1，AC=CC=2.3.如图1-1所示，三棱柱ABC-A1B1C1中，点A1在平面ABC内的射影D在AC4、如图，在三棱台ABC-DEF中，平面BCFE丄平面ABC,ZACB=90。

BE=EF=FC=1,BC=2,AC=3.(I)求证：BF丄平面ACFD；(II)求直线BD与平面ACFD所成角的余弦值.45、三棱锥P-ABC中，ZBAC=90PA=PB=PC=BC=2AB=2,(1)求证：面PBC丄面ABC5#已知四棱锥PABCD中底面四边形为正方形侧面PDC为正三角形且平面PDC丄底面ABCDE为PC的中点求证:PA〃平面EDB求证:平面EDB丄平面PBC##7、如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，平面PAB丄平面ABCD,PA丄PB，BP=BC，E为PC的中点.(1)求证：AP〃平面BDE；2•求证BE垂直平面PAC#8、将如图一的矩形ABMD沿CD翻折后构成一四棱锥M-ABCD(如图二)，若在四棱锥M-ABCD中有MA=.£•(1)求证：AC丄MD；(2)求四棱锥M-ABCD的体积．ffi—图二作业1、如图1,菱形ABCD的边长为12,ZBAD=60AC交BD于点0.将菱形ABCD沿对角线AC折起，得到三棱锥B-ACD，点M,N分别是棱BC,AD的中点，且DM=6.(I)求证：0D丄平面ABC；2、如图，在斜三棱柱ABC-A1B1C1中，0是AC的中点，Af丄平面ABC，ZBCA=90°,AA1=AC=BC.(I)求证：A1B丄AC「3、如图所示，四棱锥P-ABCD的侧面PAD是边长为2的正三角形，底面ABCD是ZABC=60°的菱形，M为PC的中点，PC=.E.(I)求证：PC丄AD；14、如图，四棱锥P-ABCD中，AP丄平面PCD,AD〃BC,AB=BC=±AD,E,2(II)求证：BE丄平面PAC.5、如图，四棱锥S-ABCD中，AB〃CD,BC丄CD,侧面SAB为等边三角形.AB=BC=2,CD=1,SD=.〒.(1)证明：CD丄SD；6.如图，四棱锥S-ABCD中，△ABD是正三角形，CB=CD,SC丄BD.(I)求证：SB=SD；(II)若ZBCD=120°,M为棱SA的中点，求证：DM〃平面SBC.7、如图，在矩形ABCD中，点E为边AD上的点，点F为边CD的中点，2AB€AE=AD€4,现将AABE沿BE边折至APBE位置，且平面PBE丄平面3BCDE.(1)求证：平面PBE丄平面PEF；ED8、如图5.在椎体P-ABCD中，ABCD是边长为1的棱形，且ZDAB=60°,PA,PD=Q,PB=2,E,F分别是BC,PC的中点.(1)证明：AD丄平面DEF;9在如图所示的多面体ABCDEF中，ABCD为直角梯形，AB//CD,ZDAB，90°,四边形ADEF为等腰梯形，EF//AD,已知AE丄EC,AB，AF，EF，2，AD，CD，4.E(I)：求证：平CBCD丄平面ADEF10如图，在底面为平ABCD，且PA，AB，(II:求证：PB//平面AEC；边形的四棱锥P-ABCD中，AB丄AC，PA丄平面点EMPD的中点.11.棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M是棱AA、的中点，过C、M、D]作正方体的截面，则截面的面积是10。