云南省2014年1月普通高中学业水平考试数学试卷与答案(会考真题).pdf

- 【考试时间：2014 年 1 月 12 日上午 8:30 10:10 ，共 100 分钟】云南省 2014 年 1 月普通高中学业水平考试数学试卷选择题（共 51 分）一、选择题：本大题共17 个小题，每小题 3 分，共 51 分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请在答题卡相应的位置上填涂9. 下列函数中，以为最小正周期的是 ( ) y sin x2 A. B. y sin x C. y sin 2 x D y si2 10. 在ABC 中，内角 A 、 B、 C 的对边分别为 a 、b、 c ，若 A 135 , B 30 , a 于 ( )A.1B. 2 C. 3D.2 11. 同时抛投两枚质地均匀的硬币，则两枚硬币均正面向上的概率为( ) 1.设集合 M= 1,2,3 ， N = 1 ，则下列关系正确的是( ) A.N M B.N M C.N M D. N M 2.有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体是一个( ) A. 棱台B.棱锥C.棱柱D.圆柱正视图侧视图uuruuur uuur 3. 已知向量 OA=(1,0) ， OB=(1,1) ，则 AB 等于 ( ) A.1 B. 2 C.2D. 54. 如图是某运动员在某个赛季得分的茎叶统计图，则该运动员得分的中位数是A.2 B.3 1 2 5 2 2 3 56C.22 D.23 3 1 5. 函数y x 1的零点是 () （第 4 题）A.0 B. 1 C. (0,0) D ( 1,0) 6. 已知一个算法，其流程图右图，则输出的结果是( ) A.10 B.11 C.8 D.9 7. 在ABC 中， M 是 BC 的重点，则AB AC 等于 ( ) A. 1 AM B. AM C. 2AM D MA 2 俯视图开始x=0 ( ) x=x+1 否x9? 是输出 x 结束A. 1 B. 1 C. 3 D. 14 2 4 12.直线 2x y 1 0 与直线y 1 2( x1) 的位置关系是( ) A. 平行B. 垂直C. 相交但不垂直D.重合13.不等式x( x 3) 0 的解集是 ( ) A. x | x 0 B. x | x 3 C. x | 0 x 3 D. x | x 0或14.已知 f (x) x5x4x3x2x 1 ，用秦九韶算法计算f (3) 的值时，首先计算的层括号内一次多项式v1的值是 ( )A. 1 B. 2 C. 3 D. 415.已知函数 f ( x) x3，则下列说法中正确的是( ) A. f ( x) 为奇函数，且在0, 上是增函数B. f ( x) 为奇函数，且在0, 上是减函数C. f ( x) 为偶函数，且在0, 上是增函数D. f ( x) 为偶函数，且在0, 上是减函数16.已知数列an是公比为实数的等比数列，且a11， a59 ，则 a3等于 ( ) A.2 B. 3 C. 4 D. 5 17.已知直线 l 过点P( 31)， ，圆 C: x2y24 ，则直线 l 与圆 C 的位置关系是 ( ) A. 相交B . 相切C.相交或相切D. 相离8. 如图 ，在边长为 2 的正方形内有一内切圆，现从正方形内取一点P，则点 P 在圆内的概率为( ) - - 4 B. 4 D. A. C. 4 4 - - 非选择题（共 49 分）二、填空题：本大题共 5 个小题，每小题3 分，共 15 分。

请把答案写在答题卡相应的位置上18.某工厂生产 A 、 B、C 三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2:3:5 ，现用分层抽样的方法抽出一个容量为n 的样本，其中A 种型号产品有16 件，那么此样本的容量 n= 19.直线 x y 1 0 的纵截距是20.化简 sin( x) = x 1 ? ? ? 21. 若实数 x,y 满足约束条件： y 2 ，则 z = x + 2 y 的最大值等于 ? ?2x + y - 2 ? 0 ? 22. 函数 y 2xlog2 x 在区间 1,4 上的最大值是三、 解答题：本大题共4 小题，共 34 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .23. （本小题满分 8 分）已知函数 f ( x) = cos2 x - sin2 x . （ 1 ）求 f ( p ) 的值及f ( x) 的最大值；4 （ 2 ）求 f ( x) 的递减区间2）若 PA PB ， CA CB , 求证： AB PC SAFBE25. （本小题满分 8 分）某商场的一种商品每件进价为10 元，据调查知每日销售量m （件）与销售单价x（元）数关系为 m 70 x ， 10 x 70 。

设该商场日销售这种商品的利润为y（元）单销售单价进价；日销售利润 =单件利润日销售量）（ 1）求函数 y f (x) 的解析式；（ 2）求该商场销售这种商品的日销售利润的最大值26. （本小题满分 10 分）已知正项数列an的前 n 项和为 Sn，且 Sn1 (an 1)2 (n N * ). （ 1 ）求 a1、a24 ；（ 2 ）求证：数列an是等差数列；（3 ）令 bn an19 ，问数列 bn的前多少项的和最小？最小值是多少？- - 24. （本小题满分 8 分）如图所示，在三棱锥P-ABC 中， E、 F 分别为 AC 、BC 的中点 1 ）证明： EF / /平面 PAB ; - - - - 云南省 2014 年 1 月普通高中学业水平考试数学参考答案一、选择题（每小题3 分，共 54 分）题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 答案D B A D B A C C D A A A C D B BC二、填空题（每小题4 分，共 16 分）题号18 19 20 21 22 答案80-1sinx518三、解答题23. （1） f (x) = cos2x - sin2x = cos2 x f ( p ) =cos p = 0 ； f (x) 的最大值为 1 。

4 分4 2 （2）由 2k 2x 2k ( k Z ) 得 kx k , k Z 2 f ( x)的递减区间是2k ,2 k 7 (k Z )? 8 分6 6 24(1) E、F 分别是 AC、BC 的中点 , EF/AB, ?1 分又 EF 平面 PAB ，?2 分AB 平面 PAB，?3 分EF/ 平面 PAB?4 分（2）取的中点 O，连结 OP、 OC, PA=PB ，AB OP ;?5 分又CA=CB ，AB OC ;?6 分又OP OC O ,AB 平面 POC ;?7 分又PC 平面 POC , AB PC. ?8 分25. 解： (1) y f (x) m( x 10) (70 x)( x 10) x280 x 700(10 x 70) ?. 4 分4 - - （2） y x280 x 700 ( x 40)2900 ?6 分当 x 40 时， y 有最大值 900 7 分所以，该商场销售这种商品的日销售利润的最大值为900元.? 8 分26. 解：（ 1 ）由已知条件得： a11(a11)2 . a11. 4 又有 a1a21 (a21)2.即 a22 -2a23 0 ，解得 a 1( 舍 ) 或 a =3 4 2 2 （2）由 Sn1 (an1)2得4 12 n 2时： Sn- 14(an - 1 1 )Sn -Sn-11 ( an1)2(an-1 1)2 1 an2 an-1 2 2(anan-1 ) 4 4 即 4anan2an -122an2an -1， an2an -122an2an -1 0 (anan -1 )(anan -12) 0 ，anan -12 0 即 anan -1=2（ n 2）。

所以数列an是公差为 2 的等差数列3）由（ 2 ）知an 1 2(n 1) 2n 1 bnan19 2n 20 易知数列 bn是公差为 2 ，首项为18 的等差数列所以数列 bn的前 n 项的和 Tnn(b1 bn )n( 18 2n 20) n219n (n 19 )2( 19)222 2 2 当 n 9或 n 10 时 Tn有最小值90 即数列 bn的前 9 项的和以及前10 项的和最小值是 -90 另解：b a 19 2 n 20,注意到数列b 是公差为2 的递增等差数列，且b 0, ，故数n n n 10 列 bn的前 9 项的和以及前10 项的和最小值是 -90 - 5 。