人教版九年级上册数学第二十二章测试题及答案.pdf

1 人教版九年级上册数学第二十二章测试卷一、单选题1将二次函数y=x22x+3 配方为 y=（xh）2+k 的形式为（）Ay=（ x1）2+1 By=（x1）2+2 Cy=（ x2）23 Dy=（x2）21 2将抛物线y=3x2+2 向左平移2 个单位长度，再向下平移3个单位长度，则得到的抛物线的解析式为（）Ay=3（x2）21 By=3（x 2）2+5 Cy=3（x+2）2 1 Dy=3（x+2）2+5 3函数 y=（m+2）2mmx+2x+1 是二次函数，则m 的值为（）A2 B 0 C2 或 1 D1 4对于抛物线y=2（x+1）2+3，下列结论：抛物线的开口向下；对称轴为直线x=1：顶点坐标为（1，3）； x1 时， y 随 x 的增大而减小其中正确结论的个数为（）A1 B 2 C3 D4 5已知二次函数y=x2+2x+a2，当 x=m 时，函数值 y0，则当 x=m+2 时，函数值 y（）A小于 0 B等于 0 C大于 0 D与 0 的大小不能确定6已知函数y=ax2+bx+c（ a0 ）的图象如图，下列5 个结论，其中正确的结论有（）abc0 3a+c0 4a+2b+c0 2a+b=0 b2 4ac A2 B 3 C4 D5 7二次函数y=ax2+bx+c（ a、b、c 为常数且a0 ）中的 x 与 y 的部分对应值如下表：x 3 2 1 0 1 2 3 4 5 2 y 12 5 0 3 4 3 0 5 12 给出了结论：（1）二次函数y=ax2+bx+c 有最小值，最小值为3；（2）当12x 2时， y0；（3）ab+c=0；（4）二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点，且它们分别在y轴两侧则其中正确结论的个数是（）A1 B 2 C3 D4 8已知点（2， y1），（ 5.4， y2），（ 1.5， y3）在抛物线y=2x28x+m2的图象上，则y1，y2，y3大小关系是（）Ay2 y1y3B y2 y3y1Cy1y2y3Dy3y2 y19如图 ，直线 y=kx+b（k、b 为常数 ）分别与 x 轴、y 轴交于点A（ 4，0）、 B（0，3），抛物线 y=x2+2x+1 与 y 轴交于点 C，点 E 在抛物线y=x2+2x+1 的对称轴上移动，点 F 在直线 AB上移动 ，CE+EF 的最小值是 （）A1.4 B 2.5 C2.8 D3 10在同一平面直角坐标系中，函数 yax+b 与 ybx2+ax 的图象可能是（）ABCD11抛物线2yaxbxc a0的部分图象如图所示，与x 轴的一个交点坐标为4,0，抛3 物线的对称轴是x1.下列结论中：abc0；2ab0； 方程2axbxc3有两个不相等的实数根； 抛物线与x 轴的另一个交点坐标为2,0； 若点A m,n在该抛物线上，则2ambmcabc其中正确的有()A5 个B4 个C3 个D2 个12已知抛物线2(1)5ymx有最高点，则m 的范围是（）A1mB1mC1mD1m二、填空题13若抛物线y=ax2x+c 与 y=2（ x3）2+1 对称轴相同，且两抛物线的顶点相距3 个单位长度，则c 的值为 _14若函数y=mx2+2（m+2）x+m+1 的图象与 x 轴只有一个交点，那么m 的值为 _15根据下表中的二次函数yax2+bx+c 的自变量x 与函数的对应值y，可判断二次函数的对称轴是直线_x 1 0 1 2 y 1 742 7416如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m 时，水面宽4m，水面下降2m，水面宽度增加_m. 4 17若抛物线y=x2kx+k1 的顶点在坐标轴上，则k=_18二次函数yax2bxc（ a0 ）的图象经过点（2，0），（ x0，0）， 1x02，与 y轴的负半轴相交， 且交点在（ 0， 2）的上方 ，下列结论 ：b0； 2ab； 2ab10； 2ac0其中正确结论是_（填正确序号）三、解答题19已知二次函数图象经过A（ 5，0）， B（3， 0）， C（ 1，16）三点，求该抛物线解析式20某商店以15 元/件的价格购进一批纪念品销售，经过市场调查发现：若每件卖20 元，则每天可以售出50 件，且售价每提高1 元，每天的销量会减少2 件，于是该商店决定提价销售，设售价x 元件，每天获利y 元（1）求每件售价为多少元时，每天获得的利润最大；最大利润是多少；（2）若该商店雇用人员销售，在营销之前，对支付给销售人员的工资有如下两种方案：方案一：每天支付销售工资100元，无提成；方案二：每销售一件提成2 元，不再支付销售工资综合以上所有信息，请你帮着该商店老板算一算，应该采用哪种支付方案，才能使该商店每天销售该纪念品的利润最大？最大利润是多少. 21 已知抛物线y12x2+x+k（1）指出抛物线的开口方向和对称轴；（2）若抛物线与x 轴的两个交点A（x1，0） ，B（x2，0） ，且 x10 x2，与 y 轴交于点C，求 k的取值范围22建立适当的坐标系，运用函数知识解决下面的问题：如图，是某条河上的一座抛物线形拱桥，拱桥顶部点E 到桥下水面的距离EF 为 3 米时，水面宽 AB 为 6 米，一场大雨过后，河水上涨，水面宽度变为CD，且 CD=26 米，此时水位上升了多少米？23如图，在直角坐标系中，O 是坐标原点，直线AB交 x轴于点 A（ 4，0） ，交 y轴于点5 B，抛物线 y=ax2+2ax+3（a0 ）经过 A，B 两点 P 是线段 AO 上的一动点， 过点 P 作 PCx轴交直线AB 于点 C，交抛物线于点D（1）求 a 及 AB 的长（2）连结 PB，若 tanABP=12，求点 P 的坐标（3）连结 BD，以 BD 为边作正方形BDEF，是否存在点P 使点 E 恰好落在抛物线的对称轴上？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由（4）连结 OC，若 S BDC：S OBC=1：2，将线段 BD 绕点 D 按顺时针方向旋转，得到 DB 则在旋转的过程中，当点A，B 到直线 DB 的距离和最大时，请直接写出点B 的坐标24抛物线28161(0)ymxmxmm与 x 轴的交点分别为1,0A x，2,0B x（1）求证：抛物线总与x轴有两个不同的交点；（2）若2AB，求此抛物线的解析式25已知，如图：直线AB过 x 轴上的点(2,0)A，且与抛物线2yax相交于 B，C 两点，点B 的坐标为(1,1)（1）求直线AB和抛物线的函数解析式；（2）如果抛物线上有一点D，使得AODBCOSS，求点 D 的坐标6 参考答案1B 【分析】根据配方法求解可得【详解】y=x22x+3=x22x+1+2=（x1）2+2故选 B【点睛】本题考查了二次函数的三种形式， 解题的关键是熟练掌握配方法的基本步骤2C 【分析】根据 “ 左加右减、上加下减” 的原则进行解答即可【详解】将抛物线y=3x2+2 向左平移2 个单位所得直线解析式为：y=3（ x+2）2+2；再向下平移3 个单位为 ：y=3（x+2）2+23，即 y=3（x+2）21故选 C【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减 ，上加下减 3D 【分析】根据二次函数的定义得到2mmx=2 且 m+20 ，由此求得m 的值【详解】函数 y=（m+22mmx+2x+1 是二次函数，m2+m=2， m+20 ，解得： m=1故选 D【点睛】7 本题考查二次函数的定义，解题关键是二次项系数不能等于0. 4C 【分析】根据二次函数的性质对各小题分析判断即可得解【详解】 a=2， 抛物线的开口向下，故本小题正确 ；对称轴为直线x=1， 故本小题错误 ；顶点坐标为（1，3）， 故本小题正确 ； 对称轴为直线x=1，抛物线开口向下， x 1 时，y 随 x 的增大而减小， x1时， y随 x的增大而减小，故本小题正确 综上所述 ：正确的有 故选 C【点睛】本题考查了二次函数y=a（xh）2+k 的性质 ，主要是抛物线开口方向、对称轴、顶点坐标以及二次函数的增减性5C 【分析】设二次函数y=x2+2x+a2的图象与x轴交于点（ x1， 0）、（ x2，0）（ x1 x2）， 结合已知可得出 2 x1mx20 ，进而可得出0m+22，观察函数图象即可得出当x=m+2 时函数值y0，此题得解 【详解】设二次函数y=x2+2x+a2的图象与x轴交于点（ x1，0）、（ x2，0）（ x1x2）当 x=0 时，y=x2+2x+a2=a20 ，且抛物线的对称轴为直线x22 11， 2 x1 m x20 ， 0m+22， 当 x=m+2 时，函数值 y0故选 C8 【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点、 二次函数图象上点的坐标特征以及二次函数的性质，依照题意画出图象，利用数形结合解决问题是解题的关键6B 【分析】根据二次函数的图象与性质即可求出答案【详解】由抛物线的对称轴可知：2ba 0， ab0抛物线与y 轴的交点可知：c0， abc0，故正确 ；2ba1， b=2a， 由图可知x=1， y0， y=ab+c=a+2a+c=3a+c0，故错误 ；由（ 1， 0）关于直线x=1 对称点为（ 3， 0），（ 0，0）关于直线x=1 对称点为（2，0）， x=2，y0， y=4a+2b+c0，故错误 ；由 可知 ：2a+b=0，故正确 ；由图象可知 ： 0， b24ac0， b24ac，故正确 故选 B【点睛】本题考查了二次函数的图象，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于中等题型 7C 【分析】观察表格，结合二次函数的性质一一判断即可. 【详解】解：（ 1）二次函数y=ax2+bx+c 有最小值，最小值为-4，故结论错误；（2）观察表格可知：-1x3 时， y0，故结论正确；（3） x=-1 时， a-b+c=0，故结论正确；（4）二次函数y=ax2+bx+c 的图象与x 轴有两个交点，且它们分别在y 轴两侧，交点分别为（-1， 0），（ 3，0） ，故结论正确，故选 C9 【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质、二次函数的图象与系数的关系等知识点，能熟记二次函数的图象和性质的内容是解此题的关键8A 【分析】先求得抛物线y=2x28x+m2的对称轴为x8222，根据二次函数图象的性质，a 0 时，抛物线开口向上， 在对称轴的左侧，y随 x 的增大而减小 ， 因为 5.4 21.52，所以y2y1y3【详解】对称轴为x8222，因为 5.4 21.52，所以 y2y1y3故选 A【点睛】本题的关键是（1）找到二次函数的对称轴；（ 2）掌握二次函数y=ax2+bx+c（a0 ）的图象和性质 9C 【详解】分析 :由 A、B 两点的坐标，利用待定系数法可求得直线解析式；过P作 PHAB 于点 H，过 H 作 HQx 轴， 过 P作 PQy 轴， 两垂线交于点Q， 则可证明 PHQ BAO ， 设 H（ m，34m+3） ，利用相似三角形的性质可得到d 与 x 的函数关系式，设C 点关于抛物线对称轴的对称点为C ，由对称的性质可得CE=C E，则可知当F、E、C 三点一线且CF与 AB 垂直时CE+EF 最小，由C 点坐标可确定出C 点的坐标，利用所求函数关系式可求得d 的值，即可求得 CE+EF 的最小值详解 : (1)由题意可得403kbb,解得343kb，直线解析式为y=34x+3；过 P 作 PHAB 于点 H，过 H 作 HQx轴，过 P 作 PQy 轴，两垂线交于点Q，1 0则 AHQ=ABO,且 AHP=90 ， PHQ+AHQ=BAO+ABO=90 ， PHQ=BAO,且 AOB= PQH=90 ， PQHBOA，PQHQPHOBOAAB，设 H(m, 34m+3),则 PQ=x- m,HQ=34m+3-(- x2 +2x+1)，A(-4,0), B(0,3)，OA=4，OB=3，AB=5，且 PH=d，233214345mxxxmd整理消去m 可得 d=224845103555880 xxx，d 与 x的函数关系式为d=24510358。