人教版初中数学七年级下册9.1.1不等式及其解集课件共18张PPT.ppt

79.1.1 9.1.1 不等式及其不等式及其解集解集 生活中生活中, ,既有相等关系，又有不等关系既有相等关系，又有不等关系. .人们常用人们常用高与矮高与矮，，大与小大与小，，多与少多与少来描述不等关系来描述不等关系在数学中我们用什么来描述不等关系呢？在数学中我们用什么来描述不等关系呢？问题一：汽车能在问题一：汽车能在1212：：0000准时准时到达到达A地？地？问题二：汽车能在问题二：汽车能在1212：：0000之前之前到达到达A地？地？ 探究一： 一辆匀速行驶的汽车在一辆匀速行驶的汽车在 11:20 距离距离 A 地地 50 千米，车速应满足什么条件，使得千米，车速应满足什么条件，使得：：分析分析: : 设车速是设车速是 x 千米千米/ /时时. .用用等号等号连接表示相等关系连接表示相等关系x=5023x＞＞5023用用不等号不等号连接表示不等关系连接表示不等关系等式等式不等式不等式 知识点一：用不等号表示不等关系的式子是用不等号表示不等关系的式子是不等式不等式. 五种不等号五种不等号的读法及意义：的读法及意义： ①①““＞＞””读作读作““大于大于”” ② ②““＜＜”” 读作读作““小于小于”” ③ ③ ““≠≠””读作读作““不等于不等于”” ④ ④““≥””读作读作““大于或等于大于或等于””，即，即““不小于不小于”” ⑤ ⑤ ““≤”” 读作读作 ““小于或等于小于或等于””，即，即 ““不大于不大于”” 知识点一：用用不等号表不等号表示不等关系的式子是示不等关系的式子是不等式不等式.例题例题1. 在下列表达式在下列表达式①① -3>0；；②② 4x+3y<0；；③③ x=3；；④④ x2+xy+y2；；⑤⑤ x≠5；； ⑥⑥ x+2>y+3 ⑦ a+b=b+a ⑧不等式有（不等式有（ ）） A．．2个个 B．．3个个 C．．5个个 D．．6个个 解：解：(1) (2) (5) (6) (8)，选，选C不等式中可以含有未知数，也可以不含有未知数不等式中可以含有未知数，也可以不含有未知数-3>0是错误的是错误的，但它也是不等式，但它也是不等式例题例题2. 用不等式表示：用不等式表示：（（1））a是正数是正数 （（2））a是负数是负数 （（3））a与与5的和小于的和小于7 （（5））a的的2倍与倍与-1的差不大于的差不大于2 （（6））x的的 与与 y的的2倍的和是非正数倍的和是非正数 （（7））c与与4的和的的和的30%至多是至多是5a>0a<0a+5<72a+1≤- -213 x + 2x≤- -0 1330%( (c + 4) )≤5 5“不大于”“非正数””不超过”“至多”用“≤”共同特征共同特征: :(2)(2)未知数的指数都是一次的未知数的指数都是一次的. .(1)(1)都只有一个未知数；都只有一个未知数；思考：思考：““不小于不小于”“”“非负数非负数”“”“至少至少””用哪个符号表示？用哪个符号表示？≥例题例题3. 下列各式中，是一元一次不等式的是下列各式中，是一元一次不等式的是( )．． (A) x2＋＋3x＞＞1 (B) (C) (D) 知识点二：含有一个未知数，且未知数的次数是含有一个未知数，且未知数的次数是1 1的的不等不等式式，叫做，叫做一元一次不等式一元一次不等式.D 探究二： 一辆匀速行驶的汽车在一辆匀速行驶的汽车在 11:20 距离距离A 地地50千米，千米，车速应满足什么条件使得汽车能在车速应满足什么条件使得汽车能在1212：：0000之前之前到达到达A地地？？x＞＞5023问题：问题：x应取哪些值才能使不等式成立？应取哪些值才能使不等式成立？x x　 x＞50 成立吗？ 606372757690？？2323不成立不成立不成立不成立不成立不成立不成立不成立成立成立成立成立成立成立小组讨论小组讨论1 1：除了：除了7676和和9090，还有哪些值使得，还有哪些值使得不等式成立？这样的不等式成立？这样的解有多少个？解有多少个？小组讨论小组讨论2 2：如何用式：如何用式子表示这些数值？子表示这些数值？4042604850 4不等式的解不等式的解 知识点三：不等式的解和解集 能使不等式成立的未知数的值能使不等式成立的未知数的值，，叫做叫做不等式的解不等式的解.x x　　 x＞＞50 成立吗？成立吗？ 6040不成立6342不成立7248不成立755076成立9060成立…成立2323x=502375是方程 的解使使方程方程成立的未知数的值叫做成立的未知数的值叫做方程方程的解。

的解不等式不等式所有解所有解组成的组成的集合集合叫不等式解集叫不等式解集91.577.1176.0011795001009999999955511975.0000001666.66x＞＞75 判断下列说法是否正确：判断下列说法是否正确：（（1）） x=2是不等式是不等式 x+3＜＜4 的解；的解；（（2）） 不等式不等式 x＜＜5 的解有无数个的解有无数个 ；；（（3）不等式）不等式 x+1＞＞6的解集是的解集是 x＜＜5；；（（4）） x＜＜3的正整数解只有两个的正整数解只有两个 .答案：（答案：（1）不正确；）不正确； （（2）正确；）正确； （（3）不正确；）不正确； （（4）正确）正确 例题例题45 知识点四：用数轴表示不等式的解集 一一辆匀速行驶的汽车在辆匀速行驶的汽车在 11:20 距离距离 A 地地 50千米，车速千米，车速应满足什么条件？应满足什么条件？解：设车速是解：设车速是 x 千米千米/ /时时. .∴ ∴ x＞＞75075 不等式不等式 x＞＞75 75 与与 x ≥75 ≥75 的解集在数轴上的表示：的解集在数轴上的表示：（口诀：小于向左画，大于向右画，（口诀：小于向左画，大于向右画， 没等空心圆，有等实心点）没等空心圆，有等实心点）075750画图步骤画图步骤: :1.画数轴画数轴;2.定界点定界点; 3.定方向定方向. ○0-3⑴○0-3⑶●02⑵●0 a⑷例题例题5. 写出下列数轴所表示的不等式的解集写出下列数轴所表示的不等式的解集. .x > -3x ≥ 2x < -3x≤ a (1) x≤2 (2) x+2﹥5 例题例题6. . 在数轴上表示下列不等式的解集在数轴上表示下列不等式的解集. .0203 拓展提升拓展提升：用数轴表示不等式的解集 一一辆匀速行驶的汽车在辆匀速行驶的汽车在 11:20 距离距离 A 地地 50千米，车速千米，车速应满足什么条件应满足什么条件？？075这是什么？这是什么？80限速标志：车速不能超过限速标志：车速不能超过8080千米千米/ /小时小时8075 ＜＜ x ≤80或或80 ≥ x ＞＞75∴ ∴ x＞＞750收获和体会收获和体会不等式不等式的解集的解集数轴数轴解不等式解不等式不等式不等式不等式不等式的解的解一元一次一元一次不等式不等式表表示示2 2、本节的思想方法、本节的思想方法（（1 1）类比的思想）类比的思想（（2 2）数形结合的思想）数形结合的思想1 1、本节思路、本节思路方程方程类类比比方程方程不等式不等式定义定义解解解的解的个数个数解集解集=>,<,≠,≤,≥使等式成立等式成立的未知数的值使不等式成立等式成立的未知数的值（一元一次方程）（一元一次方程）唯一一个唯一一个所有解组成的集合无数个 7谢谢！再见！谢谢！再见！。