青岛卷02（解析版）——2023年中考数学猜题卷.docx

青岛市2023年中考数学猜题卷（2）解析卷一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．5G是第五代移动通信技术，5G网络理论下载速度可以达到每秒1300000KB以上．用科学记数法表示1300000是（　　）A．13×105 B．1.3×105 C．1.3×106 D．1.3×107【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：1300000＝1.3×106，故选：C．2．下列4个图形中，是中心对称图形但不是轴对称的图形是（　　）A． B． C． D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意．故选：D．3．下列运算正确的是（　　）A．a2+a3＝a5 B．（a3）2＝a5 C．（a+3）2＝a2+9 D．﹣2a2•a＝﹣2a3【分析】直接利用合并同类项法则以及幂的乘方运算法则和完全平方公式、单项式乘以单项式分别计算得出答案．【解答】解：A、a2，a3不是同类项，无法计算，故该选项不符合题意；B、（a3）2＝a6，故此选项错误，故该选项不符合题意；C、（a+3）2＝a2+9+6a，故此选项错误，故该选项不符合题意；D、﹣2a2•a＝﹣2a3，正确，故该选项符合题意．故选：D．4．如图，立体图形的俯视图是（　　）A． B． C． D．【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：从上边看，底层中间是一个小正方形，上层是三个小正方形．故选：B．5．某射击爱好者的10次射击成绩（单位：环）依次为：7，9，10，8，9，8，10，10，9，10，则下列结论正确的是（　　）A．众数是9 B．中位数是8.5 C．平均数是9 D．方差是1.2【分析】根据众数、中位数、平均数和方差的意义分别对每一项进行分析，即可得出答案．【解答】解：A、∵10出现了4次，出现的次数最多，∴该组成绩的众数是10，故本选项不符合题意；B、该组成绩的中位数是＝9，故本选项不符合题意；C、该组成绩＝（7+9+10+8+9+8+10+10+9+10）＝9，故本选项符合题意；D、该组成绩数据的方差S2＝[（7﹣9）2+2×（8﹣9）2+3×（9﹣9）2+4×（10﹣9）2]＝1，故本选项不符合题意；故选：C．6．如图，在平面直角坐标系中，已知A（2，0），B（4，3），D（5，0），△ABC与△DEF位似，原点O是位似中心，则E点的坐标是（　　）A．（10，7） B．（8，7） C．（10，7.5） D．（8，6）【分析】利用关于以原点为位似中心的对称点的坐标特征，通过点A与点D的坐标得到位似比，然后根据位似比得到E点坐标．【解答】解：∵△ABC与△DEF位似，原点O是位似中心，而A（2，0），D（5，0），∴△ABC与△DEF的位似比为，∵B（4，3），∴E点的坐标是为（4×，3×），即（10，7.5）．故选：C．7．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，AB为⊙O的直径，点P在BA的延长线上，PD与⊙O相切，切点为D，若∠BCD＝130°，则∠P的大小为（　　）A．10° B．40° C．50° D．80°【分析】连接OD，利用圆的内接四边形的对角互补，求得∠OAD的度数，利用同圆的半径相等和等腰三角形的性质求得∠AOD的度数，利用圆的切线的性质定理和直角三角形的两个锐角互余即可求得结论．【解答】解：连接OD，如图，∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∴∠DAB+∠DCB＝180°，∵∠BCD＝130°，∴∠DAB＝50°．∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA＝50°，∴∠AOD＝180°﹣∠OAD﹣∠ODA＝80°．∵PD与⊙O相切，∴OD⊥PD，∴∠ODP＝90°，∴∠P+∠AOD＝90°，∴∠P＝10°．故选：A．8．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc＞0；②2a﹣b＝0；③9a+3b+c＞0；④c＜﹣3a；⑤a+b≥m（am+b），其中正确的有（　　）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【分析】由抛物线对称轴的位置判断ab的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【解答】解：①∵对称轴在y轴的右侧，∴ab＜0，由图象可知：c＞0，∴abc＜0，故①不正确；②∵x＝﹣＝1，∴b＝﹣2a，∴2a+b＝0，故②不正确；③由对称知，当x＝3时，函数值小于0，即y＝9a+3b+c＜0，故③不正确；④∵b＝﹣2a，a﹣b+c＜0，∴a+2a+c＜0，∴3a＜﹣c，即c＜﹣3a，故④正确；⑤当x＝1时，y＝a+b+c值最大．∴a+b+c≥am2+bm+c，故a+b≥am2+bm，即a+b≥m（am+b），故⑤正确．故④⑤正确．故选：A．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）9．计算：＝　+　．【分析】直接利用特殊角的三角函数值、绝对值的性质、零指数幂的性质分别化简，进而得出答案．【解答】解：原式＝+﹣1+1＝+．故答案为：+．10．用配方法解一元二次方程3x2+6x﹣1＝0时，将它化为（x+a）2＝b的形式，则a+b的值为 　　．【分析】先把常数项移到方程右侧，再把方程两边除以3，接着把方程左边写成完全平方的形式，从而得到a、b的值，然后计算它们的和即可．【解答】解：3x2+6x﹣1＝0，x2+2x＝，x2+2x+1＝+1，（x+1）2＝，所以a＝1，b＝，所以a+b＝1+＝．故答案为：．11．如图是一个可以自由转动的转盘，转动转盘，转盘停止后，指针落在C区域的概率是 　　．【分析】转盘停止后，指针落在C区域的概率是C区的圆心角所占的比例，代入数据求解即可．【解答】解：转盘停止后，指针落在C区域的概率是＝，故答案为：．12．小明坐滴滴打车前去火车高铁站，小明可以选择两条不同路线：路线A的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线B的全程比路线A的全程多7千米，但平均车速比走路线A时能提高60%，若走路线B的全程能比走路线A少用15分钟，若设走路线A时的平均速度为x千米/小时，根据题意，可列分式方程　﹣＝　．【分析】设走路线A时的平均速度为x千米/小时，则走路线B时的平均速度为（1+60%）x千米/小时，根据时间＝路程÷速度结合走路线B的全程能比走路线A少用15分钟（即小时），即可得出关于x的分式方程，此题得解．【解答】解：设走路线A时的平均速度为x千米/小时，则走路线B时的平均速度为（1+60%）x千米/小时，依题意，得：﹣＝．故答案为：﹣＝．13．如图，△ABC在平面直角坐标系中，∠OBA＝90°，OB＝2AB，点A坐标是（﹣5，0），若反比例函数y＝的图象经过点B，则k的值为 　﹣8　．【分析】过点B作BD⊥OA于D，先利用已知证明三角形相似，再利用相似三角形性质求出点B的坐标，即可求解．【解答】解：如图所示，过点B作BD⊥OA于D，∵∠OBA＝90°，∴∠OBD+∠ABD＝90°，∵∠ABD+∠BAD＝90°，∴∠OBD＝∠BAD，∵∠BDA＝∠ODB＝90°，∴△BDA∽△ODB，∴，设B（m，n），则OD＝﹣m，BD＝n，∵OB＝2AB，A（﹣5，0），∴AD＝5+m，∴，∴m＝﹣4，n＝2，∴B（﹣4，2），∵反比例函数的图象经过点B，∴k＝﹣4×2＝﹣8，故答案为：﹣8．14．如图，菱形ABCD中，点E是边CD的中点，EF垂直AB交AB的延长线于点F，若BF：CE＝1：2，EF＝，则菱形ABCD的边长是 　4　．【分析】过C作CM⊥AB延长线于M，根据BF：CE＝1：2设BF＝x，CE＝2x，由菱形的性质表示出BC＝4x，BM＝3x，根据勾股定理列方程计算即可．【解答】解：过C作CM⊥AB延长线于M，∵BF：CE＝1：2，∴设BF＝x，CE＝2x，∵点E是边CD的中点，∴CD＝2CE＝4x，∵菱形ABCD，∴CD＝BC＝4x，CE∥AB，∵EF⊥AB，CM⊥AB，∴四边形EFMC是矩形，∴，MF＝CE＝2x，∴BM＝3x，在Rt△BCM中，BM2+CM2＝BC2，∴，解得：x＝1或x＝﹣1（舍去），∴CD＝4x＝4，故答案为：4．三．作图题（共1小题，满分4分）15．（4分）已知：如图，在△ABC中，∠ACB＝90°．求作：⊙O，使圆心O在斜边AB上，经过点B且与边AC相切于点E．【分析】先作∠ABC的平分线交AC于E，再过E点作OE⊥AC交AB于O，然后以O点为圆心，OB为半径作⊙O，可以证明OE＝OB，从而可判断⊙O满足条件．【解答】解：如图，⊙O为所作．四．解答题（共10小题，满分74分）16．（8分）计算：（1）化简 ；（2）解不等式组：．【分析】（1）根据分式的加减运算以及乘除运算法则即可求出答案．（2）根据一元一次不等式的解法即可求出答案．【解答】解：（1）原式＝•＝＝．（2），由①得：x≥，由②得：x＞4，∴不等式组的解集为：x＞4．17．（6分）为了响应国家有关开展中小学生“课后服务”的政策，阳光学校课后开设了A：课后作业，B：书法，C：阅读，D：绘画，E：器乐等五门课程供学生选择，其中A为必选课程，再从B，C，D，E中任选两门课程．（1）若学生欢欢第一次选一门课程，直接写出欢欢选中课程E的概率；（2）若学生小强和小华在选择课程的过程中，第一次都是选了课程E，请用列表或画树状图的方法求他俩第二次同时选择绘画的概率．【分析】（1）直接根据概率公式求解即可；（2）画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．【解答】解：（1）根据题意知，欢欢选中课程E的概率为．（2）画树状图如下：由图知共有9种等可能的结果，其中他俩第二次同时选择绘画的结果数为1，∴他俩第二次同时选择绘画的概率为．18．（6分）中华鲟是国家一级保护动物，它是大型洄游性鱼类，生在长江，长在海洋，受生态环境的影响，数量逐年下降．中华鲟研究所每年定期通过人工养殖放流来增加中华鲟的数量，每年放流的中华鲟中有少数体内安装了长效声呐标记，便于检测它们从长江到海洋的适应情况，这部分中华鲟简称为“声呐鲟”，研究所收集了它们到达下游监测点A的时间t（h）的相关数据，并制作如下不完整统计图和统计表．已知：今年和去年分别有20尾“声呐鲟”在放流的96小时内到达监测点A，今年落在24＜t≤48内的“声呐鲟”比去年多1尾，今年落在48＜t≤72内的数据分别为49，60，68，68，71．关于“声呐鲟”到达监测点A所用时间t（h）的统计表平均数中位数众数方差去年64.26873715.6今年56.2a68629.7（1）请补全频数分布直方图，并根据以上信息填空：a＝　。