河南省商丘市中学本部2020-2021学年高三数学理期末试卷含解析.docx

河南省商丘市中学本部2020-2021学年高三数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数与函数有一个相同的零点，则与 (    )A．均为正值     B．均为负值     C. 一正一负     D. 至少有一个等于     参考答案：D2. （原创）已知，若在上的极值点分别为，则的值为（  ）A．2          B．3              C．4               D．6 参考答案：A略3. 设集合，集合，若, 则等于       （A）                           （B）    （C）                           （D）参考答案：答案：A4. 已知||=2，||=3，|+|=，则|﹣|等于（　　）A． B． C． D．参考答案：D【考点】平面向量数量积的运算．【分析】|+|2═22+2，整体求解2=6，运用|﹣|2=22，得出|﹣|【解答】解：∵ |=2，||=3，|+|=，∴2=6，∵|﹣|2=22=4+9﹣6=7，∴|﹣|=，故选：D．【点评】本题考查了平面向量的运算，关键是运用好向量的平方和向量模的平方的关系，属于容易题．5. 若不等式对于任意正整数n成立，则实数a的取值范围是（    ）    A．       B．       C．         D．参考答案：答案：A 6. 过曲线上一点（1，0）且与该点处的切线垂直的直线方程是（   ）   A、      B、      C、      D、参考答案：C7. 设函数在R上可导，其导函数为，且函数的图像如题（8）图所示，则下列结论中一定成立的是（A）函数有极大值和极小值          （B）函数有极大值和极小值       （C）函数有极大值和极小值             （D）函数有极大值和极小值参考答案：D 由图象可知当时，，所以此时，函数递增.当时，，所以此时，函数递减.当时，，所以此时，函数递减.当时，，所以此时，函数递增.所以函数有极大值，极小值,选D. 8. 已知数列的前项和为，且， 则A. -10        B. 6         C. 10        D. 14参考答案：C,选C.9. 用C(A)表示非空集合A中的元素个数，定义A*B=。

若A={1,2}B=，且A*B=1，设实数的所有可能取值集合是S，则C(S)=（   ）A. 4             B. 3            C. 2                D. 1参考答案：B略10. 下列函数中，在(－1,1)内有零点且是增加的是                (   )A．y＝      B．y＝2x－1       C．y＝x2－        D．y＝－x3参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若某几何体的三视图 (单位：cm) 如图所示，则此几何体的表面积是      cm．参考答案：6+（+2）略12. 已知集合，则          ． 参考答案：{－1,2,3}13. 等差数列{an}中，a2=8，S10=185，则数列{an}的通项公式an=           （n∈N*）．参考答案：3n+2考点：等差数列的前n项和；等差数列的通项公式． 专题：等差数列与等比数列．分析：由已知条件，利用等差数列的通项公式和前n项和公式求出首项和公差，由此能求出数列的通项公式．解答： 解：∵等差数列{an}中，a2=8，S10=185，∴，解得a1=5，d=3，∴an=5+（n﹣1）×3=3n+2．故答案为：3n+2．点评：本题考查等差数列的通项公式的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．14. 若x，y满足约束条件，则z=2x﹣y的最大值为　　．参考答案：9【考点】简单线性规划．【专题】计算题；作图题．【分析】首先作出可行域，再作出直线l0：y=2x，将l0平移与可行域有公共点，直线y=2x﹣z在y轴上的截距最小时，z有最大值，求出此时直线y=2x﹣z经过的可行域内的点的坐标，代入z=2x﹣y中即可．【解答】解：如图，作出可行域，作出直线l0：y=2x，将l0平移至过点A处时，函数z=2x﹣y有最大值9．【点评】本题考查线性规划问题，考查数形结合思想．15. 复数z=（1﹣2i）2+i的实部为         ．参考答案：﹣3【考点】复数代数形式的乘除运算． 【专题】数系的扩充和复数．【分析】直接利用复数代数形式的乘法运算化简，则复数的实部可求．【解答】解：z=（1﹣2i）2+i=12﹣4i+（2i）2+i=﹣3﹣3i，∴复数z=（1﹣2i）2+i的实部为﹣3．故答案为：﹣3．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．16. 已知向量、向量，则=            .参考答案：17. 如图是函数的部分图象，已知函数图象经过点两点，则          ；          ．参考答案：2，由题意得 因为 因为，所以 . 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. [选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为 （t为参数），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴（两坐标系取区间的长度单位）的极坐标系中，曲线C2：ρ=2sinθ．（1）求曲线C1的普通方程与曲线C2的直角坐标方程；（2）M，N分别是曲线C1和曲线C2上的动点，求|MN|最小值．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（1）由曲线C1在参数方程消去参数即可得到普通方程；曲线C2在极坐标方程ρ=2sinθ两边同乘以ρ，由极坐标与直角坐标的互化公式转化即可；（2）圆心O（0，1）到直线C1的距离为d减去半径，即可求得|MN|最小值．【解答】解：（1）曲线C1的参数方程为（t为参数），消去参数，可得C1的普通方程为4x+3y﹣11=0；曲线C2：ρ=2sinθ，直角坐标方程为x2+（y﹣1）2=1．（2）如图，圆心O（0，1）到直线C1的距离为d==，∴|MN|最小值=d﹣r=．【点评】本题考查三种方程的转化，考查点到直线距离公式的运用，属于中档题．19. （本小题满分14分）       已知数列的前项和为，通项满足（是常数，且）。

   （Ⅰ）求数列的通项公式；   （Ⅱ）当时，证明；   （Ⅲ）设函数，若对都成立，求正整数的值参考答案：解：（Ⅰ）由题意，得 所以…1分  当时，，所以  ……………2分  故数列是以为首项，公比为的等比数列  所以       ……………………………………………………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当时，  所以    ………………………………………7分（Ⅲ）因为所以                                        ………………………………………………9分    所以    所以   ………………………………11分    由对都成立，即对都成立    须有    而当时，随的增大而增大    所以      …………………………………………………13分    又为正整数，所以的值为1,2,3    所以使对都成立的正整数的值为1,2,3.  …14分略20. 已知点 (1,2)是函数的图象上一点，数列{an}的前n项和（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若，① 求数列{an+bn}的前n项和；② 设数列的前n项和为，求证：.参考答案：（Ⅰ）把点代入函数得………………2分所以数列的前n项和为当时，；当时，，对时也适合，∴.………………5分（Ⅱ）①由a＝2，，可得………………7分∴数列{bn}是以1为首项，4为公差的等差数列，故………………9分②＝＝………………11分法1：易知单调递增，故，又所以.………………14分法2：不等式运算，，……14分21. （本小题满分15分）某汽车生产企业上年度生产一品牌汽车的投入成本为10万元/辆，出厂价为13万元/辆，年销售量为5000辆.本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适当增加投入成本，若每辆车投入成本增加的比例为（0＜＜1，则出厂价相应提高的比例为0.7，年销售量也相应增加.已知年利润=（每辆车的出厂价－每辆车的投入成本）×年销售量.（1）若年销售量增加的比例为0.4，为使本年度的年利润比上年度有所增加，则投入成本增加的比例应在什么范围内？（2）年销售量关于的函数为，则当为何值时，本年度的年利润最大？最大利润为多少？参考答案：18、（本题满分15分）解：（1）由题意得：本年度每辆车的投入成本为10×（1+x）；出厂价为13×（1+0.7x）；年销售量为5000×（1+0.4x），                 ……2分因此本年度的利润为即：          …………………6分由，      得       …………8分（2）本年度的利润为则         ………10分由 当是增函数；当是减函数.∴当时，万元，                ………12分因为在（0，1）上只有一个极大值，所以它是最大值，          ………14分所以当时，本年度的年利润最大，最大利润为20000万元．      ………15分略22. （本题满分9分）设全集是实数集，， （1）当时，求和；（2）若，求实数的取值范围。

参考答案：6 / 6。