河南省商丘市中峰乡联合中学2021年高一数学理月考试题含解析.docx

河南省商丘市中峰乡联合中学2021年高一数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 计算sin+tan的值为（　　）A． B． C． + D． +参考答案：D【考点】三角函数的化简求值．【分析】直接由特殊角的三角函数求值即可得答案．【解答】解：sin+tan=，故选：D．2. 函数y=的定义域为（　　）A．{x|x≤1} B．{x|x≥1} C．{x|x≥1或x≤0} D．{x|0≤x≤1}参考答案：D【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据根式有意义的条件求函数的定义域．【解答】解：∵函数y=，∴1﹣x≥0，x≥0，∴0≤x≤1，故选D．3. 下列函数中，值域为的是（   ）A.     B.     C.     D.参考答案：B4. 设集合，，则下述对应法则中，不能构成A到B的映射的是（    ）A．                   B．C．               D．参考答案：D5. 下列大小关系正确的是（　　）A．0.43＜30.4＜log40.3 B．0.43＜log40.3＜30.4C．log40.3＜0.43＜30.4 D．log40.3＜30.4＜0.43参考答案：C【考点】指数函数单调性的应用．【专题】常规题型．【分析】结合函数y=0.4x，y=3x，y=log4x的单调性判断各函数值与0和1的大小，从而比较大小．【解答】解：∵0＜0.43＜0.40=1，30.4＞30=1，log40.3＜log0.41=0∴log40.3＜0.43＜30.4故选C【点评】本题是指数函数与对数函数的单调性的简单应用，在比较指数（对数）式的大小时，若是同底的，一般直接借助于指数（对数）函数的单调性，若不同底数，也不同指（真）数，一般与1（0）比较大小．6. 函数的最小正周期是（    ）A.   B.   C.   D.参考答案：D  解析：7. 集合U，M，N，P如图所示，则图中阴影部分所表示的集合是（　　）A．M∩（N∪P） B．M∩?U（N∪P） C．M∪?U（N∩P） D．M∪?U（N∪P）参考答案：B【考点】Venn图表达集合的关系及运算．【专题】图表型．【分析】根据题目所给的图形得到以下几个条件：①在集合M内；②不在集合P内；③不在集合N内．再根据集合的交集、并集和补集的定义得到正确答案．【解答】解：根据图形得，阴影部分含在M集合对应的椭圆内，应该是M的子集，而且阴影部分不含集合P的元素，也不含集合N的元素，应该是在集合P∪N的补集中，即在CU（P∪N）中，因此阴影部分所表示的集合为M∩CU（P∪N），故选B．【点评】本题着重考查了用Venn图表达集合的关系及集合的三种运算：交集、并集、补集的相关知识，属于基础题．8. （5分）如图，一个圆锥的侧面展开图是中心角为90°面积为S1的扇形，若圆锥的全面积为S2，则等于（） A． B． 2 C． D． 参考答案：A考点： 扇形面积公式；旋转体（圆柱、圆锥、圆台）． 专题： 计算题．分析： 设出扇形的半径，求出圆锥的底面周长，底面半径，求出圆锥的侧面积、全面积即可．解答： 设扇形半径为R．扇形的圆心角为90°，所以底面周长是，圆锥的底面半径为：r，，r=，所以S1==；圆锥的全面积为S2==；∴==．故选A．点评： 本题是基础题，考查圆锥的侧面积，全面积的求法，考查计算能力．9. 与为同一函数的是 （     ）   A．       B．       C． D．参考答案：B略10. 已知函数f(x)=，则对任意x1，x2，x3∈R，若0＜|x1|＜|x2|＜2＜|x3|，则下列不等式一定成立的是（　　）A．f（x1）﹣f（x2）＞0 B．f（x1）﹣f（x3）＞0 C．f（x1）﹣f（x2）＜0 D．f（x1）﹣f（x3）＜0参考答案：A【考点】分段函数的应用．【分析】画出函数的图象，由图象直接观察即可得到答案．【解答】解：函数的图象如图所示：对任意x1，x2，x3∈R，若0＜|x1|＜|x2|＜2＜|x3|，∴f（x1）＞f（x2），当2＜|x3|＜4时，则f（x3）＜f（x1），当|x3|＞4时，则f（x3）＞f（x1），故选：A．【点评】本题考查了分段函数图象的画法和识别，属于基础题．　二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数，则______________.  参考答案：12. 函数的定义域为                . 参考答案：略13. 已知函数是定义在R上的奇函数，当≥0时，=(+1)，则函数=                      ．参考答案：=14. 求值         . 参考答案：略15. 已知函数，则的值为  ▲   .参考答案：－4由题意得． 16. 右图给出的计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是          参考答案：17. 若实数、满足约束条件则的最大值是_________参考答案：3三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知a＞1，= log(a－a)．⑴ 求的定义域、值域；⑵判断函数的单调性 ，并证明； ⑶解不等式：＞参考答案：解析：为使函数有意义，需满足a－a＞0，即a＜a，当注意到a＞1时，所求函数的定义域为(－∞，1)，又log(a－a)＜loga = 1，故所求函数的值域为(－∞，1)．⑵设x＜x＜1，则a－a＞a－a，所以－= log(a－a)－log(a－a)＞0，即＞．所以函数为减函数． ⑶易求得的反函数为= log(a－a) (x＜1)，由＞，得log(a－a)＞log(a－a)，∴a＜a，即x－2＜x，解此不等式，得－1＜x＜2，再注意到函数的定义域时，故原不等式的解为－1＜x＜1． 19. 求方程（sinx+cosx）tanx=2cosx在区间（0，π）上的解．参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用．【分析】“切化弦”的思想，利用二倍角和辅助角公式化简，即可求方程．【解答】解：（sinx+cosx）tanx=2cosx，即：（sinx+cosx）=2cosx?sin2x+sinxcosx=2cos2x?cos2x+sin2x=1+cos2x?sin2x﹣3cos2x=1?sin（2x﹣θ）=1，θ=arctan3．?sin（2x﹣θ）=，2x﹣θ=arcsin或2x﹣θ=π﹣arcsin，故得x=（arctan3+arcsin）或x=（π﹣arcsin+arctan3）20. 已知为二次函数，且， （1）求的表达式；（2）设，其中，m为常数且，求函数的最小值.参考答案：解：（1）设f（x）=ax2+bx+c，则f(x+1)+f(x-1)=2x2﹣4x ...........................（2分）故有 即 ，...........................（5分）所以f（x）=x2﹣2x﹣1 ...........................（7分）...........................（9分） ...........................（10分）1） ;...........................（11分）2)在为增函数；当时，，...........................（12分）3）当时，时， ...........................（13分）综上所述：...........................（15分）21. 求证：函数在R上为奇函数且为增函数.参考答案：解： 显然，奇函数；令，则，其中，显然，=，由于，，且不能同时为0，否则，故.从而.    所以该函数为增函数.略22. 已知函数，（1）若函数为奇函数，求的值。

2）若，有唯一实数解，求的取值范围3）若，则是否存在实数（m