42戴维宁定理.ppt

§4－2 戴维宁定理（也称为等效电压源定理）•• 在电路分析中，常常研究电路中某一条在电路分析中，常常研究电路中某一条支路上的电流、电压或功率支路上的电流、电压或功率 ••在这种情况下，虽然可以用回路电流法在这种情况下，虽然可以用回路电流法或节点电压法进行求解，但必须列写全或节点电压法进行求解，但必须列写全部电流或电压变量，往往计算较烦锁部电流或电压变量，往往计算较烦锁2021/3/111对所研究的支路来说，电路的其余部分对所研究的支路来说，电路的其余部分就成为一个有源二端网络，可等效变换就成为一个有源二端网络，可等效变换为较简单的含源支路为较简单的含源支路( (电压源与电阻串联电压源与电阻串联或电流源与电阻并联支路或电流源与电阻并联支路), ), 使分析和计使分析和计算简化戴维宁定理和诺顿定理正是给算简化戴维宁定理和诺顿定理正是给出了等效含源支路及其计算方法出了等效含源支路及其计算方法2021/3/112§4－2 戴维宁定理（也称为等效电压源定理）一、戴维宁定理含独立源的线性单口网络，对任意外接电路的作用，可等效为一个理想电压源与一个电阻的串联，理想电压源的电压值等于单口网络的端口开路电压，串联电阻为单口网络中所有独立源置零值时的等效电阻。

N/ 称作 N 的戴维宁等效电路，N/ 的端口VCR为 其中： uoc是单口网络 N 的端口开路电压；a N b + － uocR0 称为戴维宁等效电阻b uoc R0 N/ + － u i M + － a 戴维宁等效电路任意外接电路 M + － u i N含源线性单口网络a b R02021/3/113二、单口网络N的等效电阻R0（戴维宁等效电阻）1.含源单口网络N中所有独立源置零值时，从端口看过去的输入电阻R0，定义为N的端口等效电阻，即戴维宁等效电阻a b N0 注意：受控源不能置零，必须保留！注意：受控源不能置零，必须保留！ 独立电压源视为短路2.求戴维宁等效电阻R0 的几种方法（1）除源法求等效输入电阻R0 = 1Ω1Ω1ΩN0独立源置零1Ω1Ω2A+－2VN网络中的所有独立源置零值独立电流源视为开路R0 为输入电阻（戴维宁等效电阻）电压源置0值（视为短路）电流源置0值（视为开路）2021/3/114（２）用端口开路电压和短路电流求戴维宁等效电阻① uoc是N的端口开路电压，注意 uoc和 isc 的方向为非关联！② 当 R0＝∞时，N 的戴维宁等效电路不存在！可见，单口端口的戴维宁等效电阻等于端口开路电压除以短路电流。

有必要指出：a i uoc + － R0 b +－ u N a i uoc + － R0 b N iscab 端短路求得开路电压为 isc是N的端口短路电流，得：1Ω1Ω2A+－2V+－uoc举例应用叠加定理求得1Ω1Ω2A+－2V isc 求得戴维宁等效电阻为2021/3/115三、戴维宁定理的证明可见， N 和 N/ 的 VCR 相同， N 和 N/ 等效（即N 的端口开路电压）b a N + － u i is = i用外加电流源法求N的VCRNs + － u/ = uoc i/ + N0 + － u// i// is= ib a b 等效 a N0 + － u// i// is= iR0叠加定理 电流源 is 开路，N中所有独立源的作用N中所有独立源置0，电流源is单独作用u N a b + i －N/ 的VCR为u= uoc－R0i a i uoc + － R0 b + － u N/ 戴维宁等效电路 2021/3/116四、 应用举例[例1] 求下图所示电路的戴维宁等效电路分析：求戴维宁等效电路的关键，是求端口开路电压 uoc和等效电阻R0解：（1）求端口开路电压 uoc由原电路可得 uoc=10 V（2）求端口短路电流isc1kΩ0.5 i+－10V1kΩi－+uab求短路电流iscisc0.5isc1kΩ+－10V1kΩab（3）求等效电阻R0解得戴维宁等效电路为+－10V1.5kΩiab－+u2021/3/117[例2] 图（a）所示电路中，N为线性含源单口网络。

已知u=2000i +10 （v）；is=2mA ，求 N 的戴维宁等效电路解：依据戴维宁定理，设 N 的戴维宁等效电路如图（b）所示is－+uiN图（a）N 的VCR方程为另由题意已知is－+uiN+－usR0图（b）比较可得解得2021/3/119[例3]图示电路中，已知：R = 4 Ω ；u = 8v ，求N的戴维宁等效电路2）求N的端口短路电流 isc 解:（1）求N的端口开路电压uoc +－3Ωi－+uus+2iR－N由电路得端口开路电压为+－3Ωi－us+2iNisc由电路得解得N的戴维宁等效电阻为+－R+u－18V5ΩN的戴维宁等效电路为2021/3/1110[例4]运用戴维宁定理求如图所示电路中的电流 i 解：因为 ix 无回路，所以 ix = 0 ，如图中虚线所示划分电路求开路电压（即戴维宁电压） uoc+－－+ixi120i125Ω+－3ux5Vuxab+－ uoc2 kΩ+－－+ixi120i1100Ω25Ω+－i3ux5Vux2 kΩabN∵∴2021/3/1111求 ab 端口短路电流isc∵ ab端短路 ux = 0 ∴求得戴维宁等效电阻 由戴维宁等效变换后的电路求电流 i－100Ω+－5Vab100Ωiisc+－－+ixi120i125Ω+－3ux5Vuxab2 kΩ2021/3/1112例例：：已知：已知：已知：已知：R R1 1=5 =5   、、、、 R R2 2=5 =5    R R3 3=10 =10   、、、、 R R4 4=5 =5    E E=12V=12V、、、、R RGG=10 =10   试用戴维宁定理求检流计试用戴维宁定理求检流计试用戴维宁定理求检流计试用戴维宁定理求检流计中的电流中的电流中的电流中的电流I IGG。

有源二端网络有源二端网络有源二端网络有源二端网络E E– –+ +GGR R3 3R R4 4R R1 1R R2 2I IGGR RGGa ab bE E– –+ +GGR R3 3R R4 4R R1 1R R2 2I IGGR RGG2021/3/1113解解解解: (1) : (1) 求开路电压求开路电压求开路电压求开路电压U0E EU U0 0+ +– –a ab b– –+ +R R3 3R R4 4R R1 1R R2 2I I1 1I I2 2E' E' = = U Uo o = = I I1 1 R R2 2 – I – I2 2 R R4 4 = 1.2 = 1.2     5V–0.8 5V–0.8     5 V 5 V = 2V= 2V或：或：或：或：E' E' = = U Uo o = = I I2 2 R R3 3 – I – I1 1R R1 1 = 0.8 = 0.8    10V–1.2 10V–1.2     5 5 V V = 2V= 2V(2) (2) 求等效电源的内阻求等效电源的内阻求等效电源的内阻求等效电源的内阻 R R0 0R0abR3R4R1R2从从从从a a、、、、b b看进去，看进去，看进去，看进去，R R1 1 和和和和R R2 2 并联，并联，并联，并联，R R3 3 和和和和 R R4 4 并联，然后再串联。

并联，然后再串联并联，然后再串联并联，然后再串联2021/3/1114解：解：解：解：(3) (3) 画出等效电路求检流计中的电流画出等效电路求检流计中的电流画出等效电路求检流计中的电流画出等效电路求检流计中的电流 I IGGE'E'R R0 0+ +_ _R RGGa ab bI IGGa ab bE E– –+ +GGR R3 3R R4 4R R1 1R R2 2I IGGR RGG2021/3/11153. 戴维宁等效定理应用小结及注意事项（1）只适用于线性电路，不适用于非线性电路2）求戴维宁等效电阻 R0 时，受控源不允许置零值，必须保留在原电路中一并计算 R0 3）uoc、R0、isc三个参量中，只要知其二就可确定戴维宁等效电路但是，如果N的 R0 = ∞，则N的戴维宁等效电路不存在4）切记等效是指 N 和 N/ 的端口VCR相同，对任意外接电路的作用等效，而戴维宁等效电路与原N的内部电路之间不存在等效关系，如下图所示M a + －u i N线性有源单口网络b 对 M 的作用 M为任意外接电路戴维宁等效 N/ M uoc + － R0 b a i + － u 对 M 的作用 等效2021/3/1116（5）注意等效电压源 uoc 的方向与端口电压 u 的参考方向相同，而等效电压源 uoc与端口短路电流 isc 的方向为非关联。

6）单口网络N必须与网络之外无任何耦合联系，例如：①N内部的任一支路电压或电流，不能是N以外电路中受控源的控制量② N 中受控源的控制量，不允许是 N 以外电路中的电流或电压，但可以为N的端口电压或电流N u1 + － R1 i βu1 + － u R3 + － u1 + u R3 + － βu1 － R1 R2 + is － i N N不可以作戴维宁等效变换！N不可以作戴维宁等效变换！2021/3/1117在下图所示电路中，虽然单口网络 N 内含有电压控制电压源，但由于受控源的控制量 u 是 N 的端口电压，因此可以对 N 作戴维宁等效变换N βu －i + － u + －+ is R1 R2 R3 u1 uoc + － R0 i N/ + － u u1 R3 + － u 是 N 的端口电压，可作戴维宁等效变换2021/3/1118个人观点供参考，欢迎讨论。