高考物理复习-运动图象-追赶问题.ppt

高考物理复习高考物理复习- -运动图象运动图象- -追赶问题追赶问题一、运动图象一、运动图象　　　　用用图图象象研研究究物物理理现现象象、、描描述述物物理理规规律律是是物物理理学学的的重重要要方方法．运动图象主要有法．运动图象主要有s s－－t t图象、图象、v v－－t t图象．图象．　　　　1 1．．s s－－t t图图象象表表示示物物体体的的位位移移随随时时间间的的变变化化规规律律，，从从s s－－t t图图象象能能读读出出s s、、t t、、v v( (斜斜率率表表示示速速度度) )的的信信息息．．要要注注意意，，s s－－t t图图象不是物体的运动轨迹．象不是物体的运动轨迹．　　　　2 2．．v v－－t t图图象象表表示示物物体体的的运运动动速速度度随随时时间间的的变变化化规规律律，，从从v v－－t t图图象象能能读读出出s s、、t t、、v v、、a a( (斜斜率率表表示示加加速速度度，，曲曲线线下下的的面面积积表示位移表示位移) )的信息．的信息．　　可见　　可见v v－－t t图象提供的信息较多，应用也更广．图象提供的信息较多，应用也更广．二、常见运动的运动图象及物理意义二、常见运动的运动图象及物理意义　　　　用用图图象象表表述述物物理理规规律律是是物物理理学学中中常常用用的的一一种种处处理理方方法法，，图图象象具具有有简简明明、、直直观观等等特特点点．．对对于于物物理理图图象象，，需需要要从从图图象象上上的的轴轴、、点点、、线线、、面面、、斜斜率率、、截截距距等等方方面面来来理理解解它它的的物物理理意意义义，，因因为为不不同同的的物物理理函函数数图图象象中中，，这这几几方方面面所所对对应应的的物物理理意意义义不不同同．．下下表表给给出出了了s s－－t t图图象象和和v v－－t t图图象象在在这这几几方方面面的的具具体体物物理理意义．意义．位移位移图图象象(s－－t)速度速度图图象象(v－－t)匀速直匀速直线线运运动动匀加速匀加速直直线线运运动动 (a>0，，s有有最小最小值值)匀减速匀减速　　直　　直线线运运动动　　　　(a<0，，s有有　　最大　　最大值值)坐坐标轴标轴横横轴轴表示表示时间时间纵轴纵轴表示位移表示位移横横轴轴表示表示时间时间纵轴纵轴表示速度表示速度点点表示某表示某时时刻刻质质点所点所处处的位置的位置表示某表示某时时刻刻质质点的速度点的速度线线表示一段表示一段时间时间内内质质点位置的点位置的变变化情化情况况表示一段表示一段时间时间内内质质点速度的点速度的变变化情化情况况V=0　　　　(续表续表)位移位移图图象象(s－－t)速度速度图图象象(v－－t)面面积积无无实际实际意意义义图线图线与横与横轴轴所所围围的面的面积积表表示在一段示在一段时间时间内内质质点所通点所通过过的位移，横的位移，横轴轴上方的上方的““面面积积””为为正，下方的正，下方的为负为负图线图线的斜率的斜率表示表示质质点运点运动动的的速度速度表示表示质质点运点运动动的加速度的加速度两条两条图图线线的交点的交点表示两表示两质质点相遇点相遇的的时时刻和位置刻和位置表示两表示两质质点在此点在此时时刻速度刻速度相同相同　　　　方法概述方法概述　　　　1．．v－－t图图象象为为直直线线表表示示物物体体做做匀匀变变速速直直线线运运动动，，图图象象为为曲线表示物体做变速直线运动，如图甲、乙所示．曲线表示物体做变速直线运动，如图甲、乙所示．　　　　甲　　　　　　　　　　　　乙甲　　　　　　　　　　　　乙　　　　2．．v－－t图图象象与与t轴轴所所围围的的面面积积表表示示该该段段时时间间内内的的位位移移，，面积在面积在t轴下方表示位移为负．轴下方表示位移为负．　　　　变变式式训训练练　　利利用用速速度度传传感感器器与与计计算算机机结结合合，，可可以以自自动动作作出出物物体体的的运运动动图图象象．．某某同同学学在在一一次次实实验验中中得得到到运运动动小小车车的的v－－t图象如图所示，下列说法错误的是图象如图所示，下列说法错误的是(　　　　)A．小车先做加速运动，后做减速运动．小车先做加速运动，后做减速运动B．小车运动的最大速度约为．小车运动的最大速度约为0.8 m/sC．小车的位移一定大于．小车的位移一定大于8 mD．小车做曲线运动．小车做曲线运动 　　　　【【解解析析】】小小车车在在整整个个过过程程中中做做直直线线运运动动，，0～～9 s内内做做加加速速运运动动，，10～～15 s内内做做减减速速运运动动，，故故选选项项D错错误误．．由由图图象象可可知知9 s 末末物物体体的的速速度度达达到到最最大大，，vm≈0.8 m/s．．v－－t图图象象与与t轴轴包包围围的面积表示位移，故的面积表示位移，故s≈83格格×0.1 米米/格＝格＝8.3 m．．　　　　【答案】【答案】D　　　　例例1 1　　小小球球从从空空中中自自由由下下落落，，与与水水平平地地面面相相碰碰后后弹弹到到空空中中某一高度，其某一高度，其v－－t图象如图所示．则由图可知图象如图所示．则由图可知(　　 　　)　　　　 　　　　 A．小球下落的最大速度为．小球下落的最大速度为5 m/s　　　　B．小球第一次反弹后瞬时速度的大小为．小球第一次反弹后瞬时速度的大小为3 m/s　　　　C．小球能弹起的最大高度为．小球能弹起的最大高度为0.45 m　　　　D．小球能弹起的最大高度为．小球能弹起的最大高度为0.9 mABCABCABCABC一、认识图像一、认识图像　　　　例例2．．(2008年年江江苏苏扬扬州州模模拟拟)如如图图所所示示的的s－－t和和v－－t图图象象中中，，给给出出的的四四条条曲曲线线1、、2、、3、、4代代表表四四个个不不同同物物体体的的运运动动情情况．关于它们的物理意义，下列描述正确的是况．关于它们的物理意义，下列描述正确的是(　　 　　)　　　　 A．图线．图线1表示物体做曲线运动表示物体做曲线运动　　　　B．．s－－t图象中，图象中，t1时刻时刻v1＞＞v2　　　　C．．v－－t图象中，图象中，0至至t3时间内时间内3和和4的平均速度大小相等的平均速度大小相等　　　　D．两图象中，．两图象中，t2、、t4时刻分别表示时刻分别表示2、、4开始反向运动开始反向运动B B B B　　　　例例3．．设设物物体体运运动动的的加加速速度度为为a、、速速度度为为v、、位位移移为为s．．现现有有四四个个不不同同物物体体的的运运动动图图象象如如图图所所示示，，假假设设物物体体在在t＝＝0时时的的速速度度均均为为零零，，则则其其中中表表示示物物体体做做单单向向直直线线运运动动的的图图象象是是(　　　　)　　　　C C C C例例1．．将将一一乒乒乓乓球球由由地地面面竖竖直直上上抛抛（（空空气气阻阻力力大大小小恒恒定定）），，下下列列四四个个图图象象中中，，能能正正确确描描述述乒乒乓乓球球的的速速度度随随时时间间变变化化的的图图象象是是(　　　　)　　　　　　　　　　【【解解析析】】乒乒乓乓球球上上升升过过程程，，加加速速度度方方向向向向下下，，有有a上上＞＞g；；乒乒乓乓球下降过程，加速度方向向下，有球下降过程，加速度方向向下，有a下下＜＜g．故选项．故选项B正确．正确．二、画图像二、画图像例例2．下列给出的四组图象中，能够反映同一直线运动的是　．下列给出的四组图象中，能够反映同一直线运动的是　　　　　BC画图方法：画图方法：1、弄清物理过程，注意分几段（时间轴）、弄清物理过程，注意分几段（时间轴）2、注意始末速度（纵轴）、注意始末速度（纵轴）3、注意加速度（斜率）、注意加速度（斜率）　　　　例例1．．在在军军事事演演习习中中，，某某空空降降兵兵从从飞飞机机上上跳跳下下，，先先做做自自由由落落体体运运动动，，在在t1时时刻刻，，速速度度达达较较大大值值v1时时打打开开降降落落伞伞做做减减速速运运动动，，在在t2时时刻刻以以较较小小的的速速度度v2着着地地．．他他的的速速度度图图象象如如图图所所示示．．下下列列关关于于该该空空降降兵兵在在0～～t2或或t1～～t2时时间间内内的的平平均均速速度度 的的结结论论中，正确的是中，正确的是(　　　　)　　　　　　　　A．．0～～t1时间内时间内 　　　　B．．t1～～t2时间内时间内　　　　C．．t1～～t2时间内时间内　　　　D．．t1～～t2时间内时间内ADADADAD三、利用图像解题三、利用图像解题　　　　例例2．．(2009年年湖湖北北随随州州联联考考)甲甲、、乙乙、、丙丙三三辆辆汽汽车车在在平平直直的的公公路路上上行行驶驶，，同同时时经经过过某某一一路路标标时时速速度度相相同同．．从从此此时时开开始始，，甲甲车车一一直直做做匀匀速速直直线线运运动动，，乙乙车车先先加加速速后后减减速速，，丙丙车车先先减减速速后后加加速速，，它它们们经经过过下下一一路路标标时时速速度度又又相相同同．．下下列列说说法法正正确确的的是是(　　　　)　　　　A．甲车先通过下一个路标．甲车先通过下一个路标　　　　B．乙车先通过下一个路标．乙车先通过下一个路标　　　　C．丙车先通过下一个路标．丙车先通过下一个路标　　　　D．条件不足，无法判断．条件不足，无法判断B B B B　　例例3．．如如图图甲甲所所示示，，两两个个光光滑滑的的斜斜面面高高度度相相同同，，右右边边由由两两部部分分组组成成，，且且AB＋＋BC＝＝AD．．两两小小球球a、、b分分别别从从A点点沿沿两两侧侧斜斜面面由由静静止止滑滑下下，，不不计计转转折折处处的的能能量量损损失失，，两两次次下下滑滑的的时时间间分分别为别为t1与与t2，则，则(　　　　)　　　　A．．t1＞＞t2　　　　　　B．．t1＜＜t2C．．t1＝＝t2 D．无法判断．无法判断B B B B例例4 .4 .如如图图所示所示, ,一名消防一名消防队员队员在演在演习训练习训练中中, ,沿着沿着长长为为L L的的竖竖立在地面上的立在地面上的钢钢管往下滑管往下滑. .他从他从钢钢管管顶顶端由静端由静止开始先匀加速再匀减速下滑止开始先匀加速再匀减速下滑, ,滑到地面滑到地面时时速度恰好速度恰好为为零零. .如果加速和减速运如果加速和减速运动动的加速度大小分的加速度大小分别为别为a1 1和和a2 2, ,则则下滑下滑过过程的最大速度和程的最大速度和总时间总时间分分别为别为多少多少? ? 例例2 2　　在在地地面面上上以以初初速速度度2v0竖竖直直上上抛抛一一物物体体A后后，，又又以以初初速速度度v0在在同同一一地地点点竖竖直直上上抛抛另另一一物物体体B．．若若要要使使两两物物体体能能在在空空中中相相遇遇，，则则两两物物体体抛抛出出的的时时间间间间隔隔Δt必必须须满满足足什什么么条条件件？？(不不计计空空气阻力气阻力)　　　　【解析】【解析】依据依据s＝＝v0t－－ gt2作作s－－t图象，如图所示，图象，如图所示，两条图线的相交点表示两条图线的相交点表示A、、B的相遇时刻，纵坐标对应位移的相遇时刻，纵坐标对应位移sA＝＝ sB．由图可直接看出．由图可直接看出Δt满足关系式满足关系式 <Δt< 时，时，A、、B可在空中相遇．可在空中相遇．　　　　例例5 5　　在在地地面面上上以以初初速速度度2v0竖竖直直上上抛抛一一物物体体A后后，，又又以以初初速速度度v0在在同同一一地地点点竖竖直直上上抛抛另另一一物物体体B．．若若要要使使两两物物体体能能在在空空中中相相遇遇，，则则两两物物体体抛抛出出的的时时间间间间隔隔Δt必必须须满满足足什什么么条条件件？？(不不计计空空气阻力气阻力)　　　　【解析】【解析】依据依据s＝＝v0t－－gt2/2作作s－－t图象，如图所示，图象，如图所示，两条图线的相交点表示两条图线的相交点表示A、、B的相遇时刻，纵坐标对应位移的相遇时刻，纵坐标对应位移sA＝＝ sB．由图可直接看出．由图可直接看出Δt满足关系式满足关系式 <Δt< 时，时，A、、B可在空中相遇．可在空中相遇．　　　　　　　　三、追赶和相遇问题三、追赶和相遇问题　　　　1．．列列方方程程法法：：取取同同一一位位置置为为位位移移参参考考点点，，列列出出两两物物体体的的位移随时间变化的方程，当位移相等时表示两物体相遇．位移随时间变化的方程，当位移相等时表示两物体相遇．　　　　2．．相相对对运运动动法法：：取取相相对对运运动动的的两两物物体体中中的的一一物物体体为为参参考考系系和和位位移移参参考考点点，，建建立立另另一一物物体体的的位位移移随随时时间间变变化化的的方方程程，，当位移为零时两物体相遇．当位移为零时两物体相遇．　　　　3．．图图象象法法：：在在s－－t图图象象中中两两图图线线的的交交点点表表示示两两物物体体相相遇遇．．在在v－－t图图象象中中可可根根据据两两图图线线分分别别与与t轴轴围围成成的的面面积积的的关关系系来来判定两物体之间的相对位置和相遇条件．判定两物体之间的相对位置和相遇条件．　　例例1．．(2007年年宁宁夏夏理理综综卷卷)甲甲、、乙乙两两辆辆汽汽车车在在平平直直的的公公路路上上沿沿同同一一方方向向做做直直线线运运动动，，t＝＝0时时刻刻同同时时经经过过公公路路旁旁的的同同一一个个路路标标．．在在描描述述两两车车运运动动的的v－－t图图象象中中(如如图图所所示示)，，直直线线a、、b分分别别描描述述了了甲甲、、乙乙两两车车在在0～～20 s的的运运动动情情况况．．关关于于两两车车之之间间的的位置关系，下列说法正确的是位置关系，下列说法正确的是(　　　　)　　　　　　　　 A．在．在0～～10 s内两车逐渐靠近内两车逐渐靠近　　　　B．在．在10～～20 s内两车逐渐远离内两车逐渐远离　　　　C．在．在5～～15 s内两车的发生的位移相等内两车的发生的位移相等　　　　D．在．在t＝＝10 s时两车在公路上相遇时两车在公路上相遇　　　　【答案】【答案】C　　例例2．．图图示示是是两两个个由由同同一一地地点点出出发发、、沿沿同同一一直直线线向向同同一一方方向向运运动动的的物物体体A和和B的的速速度度图图象象．．运运动动过过程程中中A、、B的的情情况况是是(　　　　)　　　　　　　　A．．A的速度一直比的速度一直比B的大，的大，B没有追上没有追上A　　　　B．．B的速度一直比的速度一直比A的大，的大，B追上追上A　　　　C．．A在在t1时刻后改做匀速直线运动，在时刻后改做匀速直线运动，在t2时刻时刻B追上追上A　　　　D．．在在t2时时刻刻A、、B的的瞬瞬时时速速度度相相等等，，A在在B的的前前面面，，尚尚未未被被B追上，但此后总是要被追上的追上，但此后总是要被追上的　　　　【【解解析析】】0～～t2时时间间内内vA＞＞vB；；t＞＞t2时时，，vB＞＞vA，，故故选选项项A、、B、、C错误．当错误．当t＞＞t2时，时，vB＞＞vA，，B将追上将追上A,选项选项D正确．正确．　　　　【答案】【答案】D 例例3　　(2008年年海海南南物物理理卷卷)t＝＝0时时，，甲甲、、乙乙两两汽汽车车从从相相距距70 km 的的两两地地开开始始相相向向行行驶驶，，它它们们的的v－－t图图象象如如图图所所示示．．忽忽略略汽汽车车掉掉头头所所需需的的时时间间．．下下列列对对汽汽车车运运动动状状况况的的描描述述正正确确的的是是(　　　　)　　　　　　　　 A．在第．在第1小时末，乙车改变运动方向小时末，乙车改变运动方向　　　　B．在第．在第2小时末，甲、乙两车相距小时末，甲、乙两车相距10 km　　　　C．在前．在前4小时内，乙车运动加速度的大小总比甲车的大小时内，乙车运动加速度的大小总比甲车的大　　　　D．在第．在第4小时末，甲、乙两车相遇小时末，甲、乙两车相遇BCBCBCBC　　　　【【错错解解】】在在高高考考中中有有较较多多学学生生误误选选了了A、、D，，对对于于选选项项B，有些同学计算出甲的位移，有些同学计算出甲的位移s1＝＝ ×2×30 km＝＝30 km　　乙的位移　　乙的位移s2＝－＝－ ×2×30 km＝－＝－30 km　　故认为两车相距　　故认为两车相距60 km，选项，选项B错误．错误．　　　　【【正正解解】】乙乙车车在在第第1 h内内做做加加速速运运动动，，在在第第2 h内内做做减减速速运动，运动，2 h末速度减为零改变运动方向，选项末速度减为零改变运动方向，选项A错误．错误．　取甲的初始位置为位移参考点，有：　取甲的初始位置为位移参考点，有：　　s1＝＝ ×2×30 km＝＝30 km　　s2＝＝70 km－－ ×2×30 km＝＝40 km　故甲、乙两车相距　故甲、乙两车相距10 km，选项，选项B正确．正确．　在前　在前4 h内，内，a甲甲＝＝15 km/h2　在第　在第1 h内，内，a乙乙＝－＝－30 km/h2　在后　在后3 h内，内，a乙乙＝＝30 km/h2，故选项，故选项C正确．正确．　取甲的初始位置为位移参考点　取甲的初始位置为位移参考点,4 h末两车的位移分别为：末两车的位移分别为：　　　　s甲甲＝＝ ×60×4 km＝＝120 km　　　　s乙乙＝＝70 km－－ ×2×30 km＋＋ ×2×60 km＝＝100 km，，故故选选项项D错误．错误． 例例4．．(2008年年宁宁夏夏理理综综卷卷)甲甲、、乙乙两两车车在在公公路路上上沿沿同同一一方方向向做做直直线线运运动动，，它它们们的的v－－t图图象象如如图图所所示示．．两两图图象象在在t＝＝t1时时相相交交于于P点点，，P在在横横轴轴上上的的投投影影为为Q，，△△OPQ的的面面积积为为S．．在在t＝＝0时时刻刻，，乙乙车车在在甲甲车车前前面面，，相相距距d．．已已知知此此后后两两车车相相遇遇两两次次，，且且第第一一次次相相遇遇的的时时刻刻为为t′，，则则下下面面四四组组t′和和d的的组组合合可可能能的的是是(　　　　)　　　　　　　　 A．．t′＝＝t1 ，，d＝＝S　　　　　　　　　　B．．t′＝＝ t1，，d＝＝ S　　　　 C．．t′＝＝ t1，，d＝＝ S D．．t′＝＝ t1，，d＝＝ S　　　　【答案】【答案】D　　　　例例5．．(2009年年北北师师大大附附中中)两两辆辆游游戏戏赛赛车车a、、b在在两两条条平平行行的的直直车车道道上上行行驶驶．．t＝＝0时时两两车车都都在在同同一一计计时时线线处处，，此此时时比比赛赛开开始始．．它它们们在在比比赛赛中中的的v－－t图图象象如如图图所所示示．．关关于于两两车车的的运运动动情况，下列说法正确的是情况，下列说法正确的是(　　　　)　　　　　　　　 A．两辆车在前．两辆车在前10 s内内,b车在前车在前,a车在后，距离越来越大车在后，距离越来越大　　　　B．．a车先追上车先追上b车，后车，后b车又追上车又追上a车车　　　　C．．a车车与与b车车间间的的距距离离先先增增大大后后减减小小再再增增大大，，但但a车车始始终终 没有追上没有追上b车车　　　　D．．a车车先先做做匀匀加加速速直直线线运运动动，，后后做做匀匀减减速速直直线线运运动动，，再再做匀速直线运动，做匀速直线运动，b车做匀速直线运动车做匀速直线运动　　　　【【解解析析】】v－－t图图象象中中，，两两图图线线的的第第一一个个交交点点代代表表两两车车共共速速，，此此时时两两车车相相距距最最远远；；之之后后a的的速速度度大大于于b的的速速度度，，二二者者距距离离又又靠靠近近；；第第二二次次速速度度相相等等时时，，二二者者相相距距最最近近；；之之后后又又远远离离．．图图象象中中a的的面面积积始始终终小小于于b的的面面积积，，所所以以a车车始始终终没没有有追追上上b车．选项车．选项C、、D正确．正确．　　　　【答案】【答案】CD　　　　例例6．．(2009年年海海南南物物理理卷卷)甲甲、、乙乙两两车车在在一一平平直直道道路路上上同同向向运运动动，，其其v－－t图图象象如如图图所所示示，，图图中中△△OPQ和和△△OQT的的面面积积分别为分别为s1和和s2(s2＞＞s1)．初始时，甲车在乙车前方．初始时，甲车在乙车前方s0处处(　　　　)　　　　　　　　 A．若．若s0＝＝s1＋＋s2，两车不会相遇，两车不会相遇　　　　B．若．若s0＜＜s1，两车相遇，两车相遇2次次　　　　C．若．若s0＝＝s1，两车相遇，两车相遇1次次　　　　D．若．若s0＝＝s2，两车相遇，两车相遇1次次　　　　【答案】【答案】ABC　　　　例例7．．(2007年年海海南南物物理理卷卷)两两辆辆游游戏戏赛赛车车a、、b在在两两条条平平行行的的直直车车道道上上行行驶驶．．t＝＝0时时两两车车都都在在同同一一计计时时线线处处，，此此时时比比赛赛开开始始．．它它们们的的四四次次比比赛赛中中的的v－－t图图象象如如图图所所示示．．下下列列图图象象对对应的比赛中，有一辆赛车追上了另一辆的是应的比赛中，有一辆赛车追上了另一辆的是(　　　　)　　　　　　　　 【解析】【解析】在在A、、C图象中，在图象中，在t＝＝20 s时刻时刻b车追上车追上a车．车．　　　　【答案】【答案】AC　　例例8 8．．甲甲、、乙乙两两车车同同时时同同向向沿沿直直线线驶驶向向某某地地，，甲甲在在前前一一半半时时间间内内以以v v1 1的的速速度度匀匀速速运运动动，，后后一一半半时时间间内内以以v v2 2的的速速度度匀匀速速运运动动，，v v1 1≠≠v v2 2；；而而乙乙车车在在前前一一半半路路程程内内以以v v1 1做做匀匀速速运运动动，，后后一一半半路路程程内内以以v v2 2做做匀匀速速运运动动．．两两车车运运动动的的总总时时间间分分别别为为t t1 1、、t t2 2，，则则可判定可判定( (　　　　) )A.A.t t1 1＝＝t t2 2 B. B.t t1 1＜＜t t2 2 C. C.t t1 1＞＞t t2 2 D.D.无法确定无法确定t t1 1、、t t2 2的大小关系的大小关系　　　　【【解解析析】】解解法法一一　　这这道道题题用用s－－t图图象象进进行行分分析析比比较较简简单单，，题中没有交代题中没有交代v1和和v2的大的大小关系，我们可假设小关系，我们可假设v1＞＞v2，，则前半段的则前半段的s－－t图线的倾斜度图线的倾斜度大，后半段的大，后半段的s－－t图线的倾斜图线的倾斜度小．画出甲、乙两车运动的度小．画出甲、乙两车运动的s－－t图象，从图中不难看出，图象，从图中不难看出，甲车先到达目的地．如果假设甲车先到达目的地．如果假设v2＞＞v1，也可得到同样的结论．，也可得到同样的结论．　　　　　　解解法法二二　　甲甲车车以以较较大大的的速速度度行行驶驶的的位位移移一一定定大大于于，，故故甲甲车先到达目的地．车先到达目的地．B B B B　　　　　　　　 例例9 9　　在在水水平平直直轨轨道道上上有有两两列列火火车车A和和B相相距距s，，A车车在在后后面面做做初初速速度度为为v0、、加加速速度度大大小小为为2a的的匀匀减减速速直直线线运运动动，，而而B车车同同时时做做初初速速度度为为零零、、加加速速度度大大小小为为a的的匀匀加加速速直直线线运运动动，，两两车车运运动动方方向向相相同同．．要要使使两两车车不不相相撞撞，，A车车的的初初速速度度v0应应满满足足什什么么条条件？件？　　　　【【解解析析】】解解法法一一　　取取A车车开开始始刹刹车车位位置置处处为为位位移移参参考考点点，，有：有：　　　　sA＝＝v0t－－ ·2at2　　　　sB＝＝s＋＋ at2　　在两车恰好要接触而又不相撞的　　在两车恰好要接触而又不相撞的t时刻有：时刻有：　　　　sA＝＝sB，，v0－－2at＝＝at　　即　　即v0· －－a·( )2＝＝s＋＋ a·( )2　　解得：　　解得：v0＝＝　　故　　故v0＜＜ 时，两车不相撞．时，两车不相撞．　　　　解解法法二二　　取取A车车为为参参考考系系，，则则B车车做做初初速速度度为为－－v0、、加加速速度为度为3a的匀变速直线运动，其位移为：的匀变速直线运动，其位移为：　　　　sBA＝＝s－－v0t＋＋ ·3at2　　两车不相撞的条件是：　　两车不相撞的条件是：sBA＞＞0　　即　　即Δ＝＝v02－－4s· ＜＜0　　得两车不相撞的条件为：　　得两车不相撞的条件为：v0＜＜ ．．　　　　解解法法三三　　A、、B两两车车的的v－－t图图象象分分别别如如坐坐标标系系中中的的直直线线a、、b所示．所示．设两车速度达到相等的时间为设两车速度达到相等的时间为t1，有：，有： v0－－2at1＝＝at1　　解得：　　解得：t1＝＝　　由图象知两车不相撞的条件为：　　由图象知两车不相撞的条件为：　　　　Δs＝＝ ·v0·t1＜＜s　　解得：　　解得：v0＜＜ ．．　　　　例例10．．(2007年年全全国国理理综综卷卷Ⅰ)甲甲、、乙乙两两运运动动员员在在训训练练交交接接棒棒的的过过程程中中发发现现：：甲甲经经短短距距离离加加速速后后能能保保持持以以9 m/s的的速速度度跑跑完完全全程程；；乙乙从从起起跑跑后后到到接接棒棒前前的的运运动动是是匀匀加加速速的的．．为为了了确确定定乙乙起起跑跑的的时时机机，，需需在在接接力力区区前前适适当当的的位位置置设设置置标标记记．．在在某某次次练练习习中中，，甲甲在在接接力力区区前前s0＝＝13.5 m处处作作了了标标记记，，并并以以v＝＝9 m/s 的的速速度度跑跑到到此此标标记记时时向向乙乙发发出出起起跑跑口口令令．．乙乙在在接接力力区区的的前前端端听听到到口口令令时时起起跑跑，，并并恰恰好好在在速速度度达达到到与与甲甲相相同同时时被被甲甲追追上上，，完成交接棒．已知接力区的长度完成交接棒．已知接力区的长度L＝＝20 m．求：．求：　　　　(1)此次练习中乙在接棒前的加速度此次练习中乙在接棒前的加速度a的大小．的大小．　　　　(2)在完成交接棒时乙离接力区末端的距离．在完成交接棒时乙离接力区末端的距离．　　　　【解析】【解析】(1)设经过时间设经过时间t，甲追上乙，则根据题意有：，甲追上乙，则根据题意有：　　　　vt－－ ＝＝13.5 m　　将　　将v＝＝9 m/s代入，得：代入，得：t＝＝3 s　　再由　　再由v＝＝at，解得：，解得：a＝＝3 m/s2．．　　　　(2)甲追上乙时，设乙跑过的距离为甲追上乙时，设乙跑过的距离为s，则：，则：　　　　s＝＝ at2　　代入数据得：　　代入数据得：s＝＝13.5 m　　所以乙离接力区末端的距离为：　　所以乙离接力区末端的距离为：　　　　Δs＝＝20 m－－13.5 m＝＝6.5 m．．　　　　【答案】【答案】(1)3 m/s2　　(2)6.5 m　　　　例例11．．摩摩托托车车先先由由静静止止开开始始以以 m/s2的的加加速速度度做做匀匀加加速速运运动动，，后后以以最最大大行行驶驶速速度度25 m/s匀匀速速运运动动，，追追赶赶前前方方以以15 m/s的的速速度度同同向向匀匀速速行行驶驶的的卡卡车车．．已已知知摩摩托托车车开开始始运运动动时时与与卡卡车车的距离为的距离为1000 m，则：，则：　　　　(1)追上卡车前，二者相隔的最大距离是多少？追上卡车前，二者相隔的最大距离是多少？　　　　(2)摩托车经过多长时间才能追上卡车？摩托车经过多长时间才能追上卡车？　　　　【解析】【解析】(1)由题意得，摩托车匀加速运动的最长时间由题意得，摩托车匀加速运动的最长时间t1＝＝ ＝＝16 s，，位位移移s1＝＝ ＝＝200 m＜＜s0＝＝1000 m,所所以以摩摩托托车车在在达达到到最最大大速速度度之之前前没没有有追追上上卡卡车车．．则则追追上上卡卡车车前前二二者者速速度度相等时，间距最大，设从开始经过相等时，间距最大，设从开始经过t2时间速度相等，最大间时间速度相等，最大间距为距为sm，于是有，于是有at2＝＝v匀匀，所以，所以t2＝＝ ＝＝9.6 s　　最大间距　　最大间距sm＝＝s0＋＋v匀匀t2－－ at22＝＝1072 m．．　　　　(2)设从开始经过设从开始经过t时间摩托车追上卡车，则有：时间摩托车追上卡车，则有：　　　　 ＋＋vm(t－－t1)＝＝s0＋＋v匀匀t　　解得：　　解得：t＝＝120 s．．　　　　【答案】【答案】(1)1072 m　　(2)120 s　　　　例例12．．一一玩玩具具火火车车A的的制制动动性性能能经经如如下下测测定定：：当当它它以以0.2 m/s 的的速速度度在在水水平平平平直直轨轨道道上上行行驶驶时时，，在在制制动动后后需需要要40 s才才能能停停下下．．现现这这列列玩玩具具火火车车正正以以0.2 m/s的的速速度度在在水水平平轨轨道道上上行行驶驶，，在在其其侧侧前前方方相相距距75 cm处处有有另另一一玩玩具具火火车车B正正以以0.06 m/s 的的速速度度在在一一旁旁的的平平行行轨轨道道上上同同向向行行驶驶．．现现对对玩玩具具火火车车A采采取取制制动动措措施施，，问问：：两两车车是是否否会会发发生生会会车车？？会会车车几几次次？？会会车车发发生生在在什什么时刻？么时刻？　　对于上述问题，小王同学是这样认为的：　　对于上述问题，小王同学是这样认为的：　　　　两玩具火车相遇时，有：两玩具火车相遇时，有：sA＝＝sB　　　　sB＝＝0.75＋＋0.06t　　　　sA＝＝0.2t－－　　即　　即0.75＋＋0.06t＝＝0.2t－－　　　　解解上上述述方方程程组组，，得得到到本本题题的的结结果果．．因因为为是是二二次次方方程程，，有有两个解，故两小车会车两次．两个解，故两小车会车两次．　　　　小小王王同同学学的的理理解解正正确确吗吗？？如如果果你你认认为为他他的的理理解解是是正正确确的的，，那那就就请请你你解解出出相相遇遇的的时时间间；；如如果果你你认认为为他他的的理理解解有有问问题题，，那那就请你给出简要的分析说明，并给出你的结果．就请你给出简要的分析说明，并给出你的结果．　　　　【解析】【解析】该同学的结论是错误的．该同学的结论是错误的．　　由　　由0.75＋＋0.06t＝＝0.2t－－　　解得：　　解得：t1＝＝6 s，，t2＝＝50 s　　玩具火车　　玩具火车A在在40 s时已经停下，时已经停下，t2＝＝50 s不合理，舍去．不合理，舍去．　　玩具火车　　玩具火车A停下时距离其出发点停下时距离其出发点s1＝＝ t＝＝ ·t＝＝4 m　　火车　　火车B到达该位置所需的时间为：到达该位置所需的时间为：　　　　t2＝＝ s＝＝54.17 s　　即两车相会两次，分别为：　　即两车相会两次，分别为：t1＝＝6 s，，t2＝＝54.17 s．．　　　　【答案】【答案】两车相会两次，分别在两车相会两次，分别在t1＝＝6 s和和t2＝＝54.17 s时刻时刻　　　　例例13．．一一辆辆值值勤勤的的警警车车停停在在公公路路边边，，当当警警员员发发现现从从他他旁旁边边以以10 m/s 的的速速度度匀匀速速行行驶驶的的货货车车严严重重超超载载时时，，决决定定前前去去追追赶赶．．经经过过5.5 s后后警警车车发发动动起起来来，，并并以以2.5 m/s2的的加加速速度度做做匀匀加加速运动，但警车的行驶速度必须控制在速运动，但警车的行驶速度必须控制在90 km/h以内．问：以内．问：　　(1)警车在追赶货车的过程中警车在追赶货车的过程中,两车间的最大距离是多少？两车间的最大距离是多少？　　(2)警车发动后要多长时间才能追上货车？警车发动后要多长时间才能追上货车？　　　　【【解解析析】】解解法法一一　　(1)警警车车在在追追赶赶货货车车的的过过程程中中，，当当两两车车的的速速度度相相等等时时，，它它们们之之间间的的距距离离最最大大．．设设警警车车发发动动后后经经过过t1时间两车的速度相等，则：时间两车的速度相等，则：　　　　t1＝＝ s＝＝4 s　　　　s货货＝＝(5.5＋＋4)×10 m＝＝95 m　　　　s警警＝＝ at12＝＝ ×2.5×42 m＝＝20 m　　所以两车间的最大距离　　所以两车间的最大距离Δs＝＝s货货－－s警警＝＝75 m．．　　　　(2)vm＝＝90 km/h＝＝25 m/s，当警车刚达到最大速度时，，当警车刚达到最大速度时，运动时间运动时间t2＝＝ s＝＝10 s　　　　s货货′＝＝(5.5＋＋10)×10 m＝＝155 m　　　　s警警′＝＝ at22＝＝ ×2.5×102 m＝＝125 m　　　　因因为为s货货′＞＞s警警′，，故故此此时时警警车车尚尚未未赶赶上上货货车车，，且且此此时时两两车车间的距离间的距离Δs′＝＝s货货′－－s警警′＝＝30 m　　　　警警车车达达到到最最大大速速度度后后做做匀匀速速运运动动，，设设再再经经过过Δt时时间间追追赶赶上货车，则：上货车，则：　　Δt＝＝ ＝＝2 s所以警车发动后追上货车要经过的时间为所以警车发动后追上货车要经过的时间为:　　　　t＝＝t2＋＋Δt＝＝12 s．．　　　　解解法法二二　　(1)在在v－－t图图象象中中，，两两车车的的运运动动图图线线如如图图所所示示．．因因为为位位移移等等于于v－－t图图象象与与t轴轴所所围围成成的的面面积积，，由由此此可可知知在在t1＝＝9.5 s时两车间的距离最远．时两车间的距离最远．　　此时：　　此时：Δsm＝＝v0·t1－－ a(t1－－t0)2＝＝75 m．．　　(2)由图象可知由图象可知,警车加速警车加速t2＝＝ ＝＝10 s时间后达到最大速度时间后达到最大速度.　　　　　　设警车发动后经　　设警车发动后经t时间追上货车，由图象的意义可知：时间追上货车，由图象的意义可知：　　　　v0(t0＋＋t)＝＝ at22＋＋vm·(t－－t2)　　解得：　　解得：t＝＝12 s．．　　　　【答案】【答案】(1)75 m　　(2)12 s　　　　例例14．．图图示示是是汽汽车车刹刹车车时时刹刹车车痕痕(即即刹刹车车距距离离)与与刹刹车车前前车速的关系图象．车速的关系图象．v为车速，为车速，s为车痕长度．为车痕长度．　　　　(1)尝试用动能定理解释汽车刹车距离与车速的关系．尝试用动能定理解释汽车刹车距离与车速的关系．　　　　(2)假假设设某某汽汽车车发发生生了了车车祸祸，，已已知知该该汽汽车车刹刹车车时时的的刹刹车车距距离离与与刹刹车车前前车车速速间间的的关关系系满满足足图图示示关关系系．．交交通通警警察察要要根根据据碰碰撞撞后后两两车车的的损损害害程程度度(与与车车子子结结构构相相关关)、、撞撞后后车车子子的的位位移移及及转转动动情情形形等等来来估估算算碰碰撞撞时时的的车车速速，，同同时时还还要要根根据据刹刹车车痕痕判判断断撞撞前前司司机机是是否否刹刹车车及及刹刹车车前前的的车车速速．．若若估估算算出出碰碰撞撞时时车车子子的的速速度度为为45 km/h，，碰碰撞撞前前的的刹刹车车痕痕为为20 m，，则则车车子子原原来来的的车车速速是多少？是多少？　　　　　　　　【【解解析析】】(1)由由图图可可得得：：v1＝＝60 km/h，，s1＝＝20 m；；v2＝＝120 km/h，，s2＝＝80 m．由动能定理知：．由动能定理知：　　－　　－μmgs＝＝0－－ mv2　　即　　即v2＝＝2μgs　　　　由由图图象象数数据据知知：： ，，因因此此v－－s图图象象是是满满足足动动能能定定理理的一条抛物线．的一条抛物线．　　　　(2)利用动能定理，有利用动能定理，有v2－－v02＝－＝－2μgs0　　在图象上取一点：　　在图象上取一点：v1＝＝60 km/h时，刹车位移时，刹车位移s1＝＝20 m　　即　　即2μgs1＝＝v12　　所以　　所以v02－－452＝＝602　　解得：　　解得：v0＝＝75 km/h．．　　　　【答案】【答案】(1)v－－s图象是满足动能定理的一条抛物线图象是满足动能定理的一条抛物线　　　　 (2)75 km/h 结束语结束语谢谢大家聆听！！！谢谢大家聆听！！！43。