2022年江西省赣州市程龙中学高一数学文联考试题含解析.docx
12页2022年江西省赣州市程龙中学高一数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设f（x）是R上的偶函数，且在（0，+∞）上是减函数，若x1＜0且x1+x2＞0，则（ ）A．f（﹣x1）＞f（﹣x2） B．f（﹣x1）=f（﹣x2）C．f（﹣x1）＜f（﹣x2） D．f（﹣x1）与f（﹣x2）大小不确定参考答案：A【考点】奇偶性与单调性的综合． 【专题】综合题．【分析】先利用偶函数图象的对称性得出f（x）在（﹣∞，0）上是增函数；然后再利用x1＜0且x1+x2＞0把自变量都转化到区间（﹣∞，0）上即可求出答案．【解答】解：f（x）是R上的偶函数，且在（0，+∞）上是减函数故 在（﹣∞，0）上是增函数因为x1＜0且x1+x2＞0，故0＞x1＞﹣x2； 所以有f（x1）＞f（﹣x2）．又因为f（﹣x1）=f（x1），所以有f（﹣x1）＞F（﹣x2）．故选 A．【点评】本题主要考查抽象函数的单调性和奇偶性．抽象函数是相对于给出具体解析式的函数来说的，它虽然没有具体的表达式，但是有一定的对应法则，满足一定的性质，这种对应法则及函数的相应的性质是解决问题的关键．抽象函数的抽象性赋予它丰富的内涵和多变的思维价值，可以考查类比猜测，合情推理的探究能力和创新精神．2. 如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，E是边BC的中点，D是边AC上一动点，则?的取值范围是（ ）A．[0，2] B．[﹣2，0] C．[0，2] D．[﹣2，0]参考答案：B【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】根据题意建立平面直角坐标系，利用坐标表示向量、，再求出数量积?的取值范围．【解答】解：根据题意，建立平面直角坐标系如图所示；则A（0，0），B（2，0），C（0，2），E（1，1），设D（0，y），则0≤y≤2；∴=（1，1），=（﹣2，y），∴?=1×（﹣2）+y=y﹣2；由y∈[0，2]，得y﹣2∈[﹣2，0]，∴的取值范围是[﹣2，0]．故选：B．3. （3分）过点A（4，1）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程是（） A． x+y=5 B． x﹣y=5 C． x+y=5或x﹣4y=0 D． x﹣y=5或x+4y=0参考答案：C考点： 直线的截距式方程． 专题： 计算题；分类讨论．分析： 当直线过原点时，斜率为，由点斜式求得直线的方程，当直线不过原点时，设直线的方程是：x+y=a，把点A（4，1）代入方程求得a值．解答： 当直线过原点时，斜率为，由点斜式求得直线的方程是 y= x．当直线不过原点时，设直线的方程是：x+y=a，把点A（4，1）代入方程得 a=5，直线的方程是 x+y=5．综上，所求直线的方程为 y= x 或 x+y=5．故选 C．点评： 本题考查用点斜式、截距式求直线方程的方法，体现了分类讨论的数学思想．4. 已知[1,3]是函数y＝－x2＋4ax的单调递减区间，则实数a的取值范围是( )A． B． C． D．参考答案：A5. 已知是函数的零点, 若，，则（ ）A．， B．，C．， D．，参考答案：B6. 存在函数f（x）满足：对任意x∈R都有（ ）A．f（|x|）=x B．f（|x|）=x2+2x C．f（|x+1|）=x D．f（|x+1|）=x2+2x参考答案：D【考点】函数的对应法则；函数的概念及其构成要素．【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】在A、B中，分别取x=±1，由函数性质能排除选项A和B；令|x+1|=t，t≥0，则x2+2x=t2﹣1，求出f（x）=x2﹣1，能排除选项C．【解答】解：在A中，取x=1，则f（1）=1，取x=﹣1，则f（1）=﹣1，不成立；在B中，令|x|=t，t≥0，x=±t，取x=1，则f（1）=3，取x=﹣1，则f（1）=﹣1，不成立；在C中，令|x+1|=t，t≥0，则x2+2x=t2﹣1，∴f（t）=t2﹣1，即f（x）=x2﹣1，故C不成立，D成立．故选：D．【点评】本题考查抽象函数的性质，是中档题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．7. 从一箱产品中随机地抽取一件，设事件A={抽到一等品}，事件B={抽到二等品}，事件C={抽到三等品}，且已知P（A）=0.65，P（B）=0.2，P（C）=0.1，则事件“抽到的不是一等品”的概率为（ ）A．0.7 B．0.65 C．0.35 D．0.5参考答案：C【考点】C5：互斥事件的概率加法公式；C9：相互独立事件的概率乘法公式．【分析】根据对立事件的概率和为1，结合题意，即可求出结果来．【解答】解：由题意知本题是一个对立事件的概率，∵抽到的不是一等品的对立事件是抽到一等品，P（A）=0.65，∴抽到不是一等品的概率是1﹣0.65=0.35，故选：C．【点评】本题考查了求互斥事件与对立事件的概率的应用问题，是基础题目．8. 点()在圆x+y－2y－4=0的内部，则的取值范围是 （ ） A．－1<<1 B．．0<<1 C．–1<< D．－<<1参考答案：D9. f（x）=|sin2x+|的最小正周期是（ ）A．πB． C． D．2π参考答案：A【考点】正弦函数的图象．【分析】根据f（x）=|sin2x+|的图象，可得f（x）=|sin2x+|的周期即y=sin2x的周期，即．【解答】解：根据f（x）=|sin2x+|的图象，如图所示：可得f（x）=|sin2x+|的周期，即y=sin2x的周期为=π，故选：A．10. 设则下列不等式中恒成立的是（ ） A B C D 参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 求满足＞4﹣2x的x的取值集合是 ．参考答案：（﹣2，4）【考点】指、对数不等式的解法．【专题】不等式的解法及应用．【分析】先将指数不等式的底数化成相同，然后将底数跟1进行比较得到单调性，最后根据单调性建立关系式，解之即可求出所求．【解答】解：∵＞4﹣2x，∴＞，又∵，∴x2﹣8＜2x，解得﹣2＜x＜4，∴满足＞4﹣2x的x的取值集合是（﹣2，4）．故答案为：（﹣2，4）．【点评】本题主要考查了指数不等式的解法，一般解指数不等式的基本步骤是将指数化成同底，然后将底数跟1进行比较得到单调性，最后根据单调性建立关系式，属于基础题．12. 函数在，上有2个零点，则实数的取值范围 ． 参考答案：13. 设且的图象经过点，它的反函数的图象经过点（2，8），则a+b等于 .参考答案：解析：由题设知 化简得 解之得 （舍去）. 故等于4.14. 一个四棱柱的各个顶点都在一个直径为2cm的球面上，如果该四棱柱的底面是对角线长为cm的正方形，侧棱与底面垂直，则该四棱柱的表面积为___________.参考答案：【分析】题意可得题中的四棱柱是一个正四棱柱，利用正四棱柱外接球半径的特征求得正四棱柱的高度，然后求解其表面积即可.【详解】由题意可得题中的四棱柱是一个长方体，且正四棱柱的底面边长为，设高，由题意可得：，，该四棱柱的表面积为.故答案：．【点睛】本题主要考查正四棱柱外接球的性质，正四棱柱的表面积的计算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.15. 设函数f(x)=ax+bx-cx，其中c>a>0，c>b>0.若a,b,c是△ABC的三条边长，则下列结论正确的是________.①对任意x∈(-∞,1)，都有f(x)<0；②存在x∈R，使ax，bx，cx不能构成一个三角形的三条边长；③若△ABC为钝角三角形，存在x∈(1,2)使f(x)=0.参考答案：②③略16. ，，的大小关系是 . 参考答案：17. 已知,则f(x)= ；参考答案：因为，所以，又因为，所以.所以. 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分) 如图4，已知是圆的直径，垂直圆所在的平面，是圆上任一点,是线段的中点，是线段上的一点.求证： (Ⅰ)若为线段中点，则∥平面；(Ⅱ)无论在何处，都有.参考答案：（I）分别为的中点,∥. 4分又∥ 6分（II）为圆的直径, .． 8分,. 10分无论在何处,,. 12分19. 已知，⑴判断的奇偶性； ⑵证明．参考答案：解析：（1）-------------------------------------------------2分 ，--------------------------------------4分为偶函数-------------------------------------------------------------6分（2），当，则，即；-------------------8分 当，则，即---------------------------------------------------10分∴12分20. （本小题满分12分）已知定义域为的函数是奇函数．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）证明函数在上是减函数；参考答案：（Ⅰ）∵是奇函数，所以(经检验符合题设) ……………………4分（Ⅱ）由（1）知．对，当时，总有 ．……………………6分∴，…… 10分即． ∴函数在上是减函数．……………………12分21. （本小题满分10分）已知集合，，若，求实数a的取值范围。
参考答案：（1）当时，有（2）当时，有又，则有 ；由以上可知22. 已知为锐角，若试求的值.参考答案： 故: 解法2:联立方程组求解:由所以: (1)由(1)知 再联立 可得 又 所以解法3: 由 , 此时 而即所以 .略。
