专题反比例函数与三角形四边形的面积等.doc

. . .反比例函数比例系数k与图形面积经典专题知识点回顾由于反比例函数解析式与图象的特殊性，很多中考试题都将反比例函数与面积结合起来进行考察这种考察方式既能考查函数、反比例函数本身的基础知识容，又能充分表达数形结合的思想方法，考查的题型广泛，考查方法灵活，可以较好地将知识与能力融合在一起下面就反比例函数中与面积有关的问题的四种类型归纳如下：利用反比例函数中|k|的几何意义求解与面积有关的问题设P为双曲线上任意一点，过点P作x轴、y轴的垂线PM、PN，垂足分别为M、N，则两垂线段与坐标轴所围成的的矩形PMON的面积为S=|PM|×|PN|=|y|×|x|=|xy|       ∴xy=k     故S=|k|    从而得结论1：过双曲线上任意一点作x轴、y轴的垂线，所得矩形的面积S为定值|k|对于以下三个图形中的情形，利用三角形面积的计算方法和图形的对称性以与上述结论，可得出对应的面积的结论为：结论2：在直角三角形ABO中，面积S=结论3：在直角三角形ACB中，面积为S=2|k|结论4：在三角形AMB中，面积为S=|k|类型之一 k与三角形的面积※1、如图，已知双曲线y= （k＞0）经过直角三角形OAB斜边OB的中点D，与直角边AB相交于点C．若△OBC的面积为6，则k=______．最正确答案过D点作DE⊥x轴，垂足为E，由双曲线上点的性质，得S △AOC =S △DOE = k,∵DE⊥x轴，AB⊥x轴，∴DE ∥ AB，∴△OAB ∽ △OED，又∵OB=2OD，∴S △OAB =4S △DOE =2k，由S △OAB -S △OAC =S △OBC ，得2k-k=6，解得：k=4．故答案为：4．2、如图1-ZT-1，分别过反比例函数y=(x＞0)的图象上任意两点A、B作x轴的垂线，垂足分别为C、D，连接OA、OB，设△AOC和△BOD的面积分别是S1、S2,，比较它们的大小，可得A.S1＞S2 B.S1=S2 C.S1＜S2 D.S1、S2大小不确定。

3、在以下图形中，阴影部分面积最大的是（C）4、 如图1-ZT-3，在平面直角坐标系中，点A是函数y= （x＜0）图象上的点，过点A作y轴的垂线交y轴于点B，点C在x轴上，若△ABC的面积为1，则k的值为________5、※ 如图，在平面直角坐标系中，点A在函数（k＜0，x＜0）的图象上，过点A作AB∥y轴交x轴于点B，点C在y轴上，连结AC、BC．若△ABC的面积是3，则k=  ．6、如图1-ZT-4，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数y=在第一象限的图象经过点B，若OA2-AB2=8，则k的值为_______类型之二 k与平行四边形的面积7、※如图，在平面直角坐标系中，点A是函数y=（k<0，x<0）图象上的点，过点A与y轴垂直的直线交y轴于点B，点C、D在x轴上，且BC∥AD．若四边形ABCD的面积为3，则k值为___．优质解答∵AB⊥y轴，∴AB∥CD，∵BC∥AD，∴四边形ABCD是平行四边形，∴四边形AEOB的面积=AB•OE，∵S平行四边形ABCD=AB•CD=3，∴四边形AEOB的面积=3，∴|k|=3，∵<0，∴k=-3，故答案为：-3．8、如图，菱形OABC的顶点的坐标为（3,4），顶点A在x轴的正半轴上，反比例函数y=(x＞0)的图象经过顶点B，则k的值为（ ）。

A. 12 B. 20 C. 24 D. 32答案：过点C作CD⊥OA，∵C的坐标为（3，4），∴CD=4，OD=3，∵CB∥AO，∴B的纵坐标是4，∴OC==5，∴AO=OC=5，∵四边形COAB是菱形，∴B的横坐标是8，∴k=8×4=32，应选D．9、如图1-ZT-6，函数y=-x与y=-的图象相交于A、B两点，分别过A、B两点作y轴的垂线，垂足分别为C、D，则四边形ACBD的面积为（ ）A. 2 B. 4 C. 6 D. 8分析：首先根据反比例函数图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=|k|，得出S△AOC=S△ODB=2，再根据反比例函数的对称性可知：OC=OD，AC=BD，即可求出四边形ACBD的面积．解答：解：∵过函数y=-的图象上A，B两点分别作y轴的垂线，垂足分别为点C，D，∴S△AOC=S△ODB=|k|=2，又∵OC=OD，AC=BD，∴S△AOC=S△ODA=S△ODB=S△OBC=2，∴四边形ABCD的面积为：S△AOC+S△ODA+S△ODB+S△OBC=4×2=8．应选D．点评：此题主要考查了反比例函数y=中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|；图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=|k|，是经常考查的一个知识点；同时考查了反比例函数图象的对称性．10、如图1-ZT-7，点A是反比例函数y=(x＞0)的图象上任意一点，AB∥x轴交反比例函数y=-的图象于点B，以AB为边作□ABCD，其中点C、D在x轴上，则□ABCD的面积未（ ）。

A. 2 B. 3 C. 4 D. 511、如图、1-ZT-8，在□ABOC中，两条对角线交于点E，双曲线y=(k＜0)的一支经过C、E两点，若□ABOC的面积为10，则k的值是（ ）A. - B. - C. -4 D.-5类型之三 k与矩形的面积12、如图1-ZT-9，A、B两点在双曲线y=上，分别过A、B两点向坐标轴作垂线段，已知S1+S2=6，则S阴影=（ ）A. 4 B. 2 C. 1 D.无法确定13、如图1-ZT-10，反比例函数y=（x＞0）的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别与AB、BC相交于点D、E，若四边形ODBE的面积为9，则k的值为（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4考点：反比例函数系数k的几何意义．专题：数形结合．分析：此题可从反比例函数图象上的点E、M、D入手，分别找出△OCE、△OAD、矩形OABC的面积与|k|的关系，列出等式求出k值．解答：解：由题意得：E、M、D位于反比例函数图象上，则S△OCE=，S△OAD=，过点M作MG⊥y轴于点G，作MN⊥x轴于点N，则S□ONMG=|k|，又∵M为矩形ABCO对角线的交点，∴S矩形ABCO=4S□ONMG=4|k|，由于函数图象在第一象限，k＞0，则++9=4k，解得：k=3．应选C．点评：此题考查反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|，本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注．14、如图1-ZT-11，反比例函数y=（,k＞0）的图象与矩形ABCO的两边相交于E、F两点，若E是AB的中点，S△BEF=2，则k的值为________。

分析：设E（a，），则B纵坐标也为，代入反比例函数的y=，即可求得F的横坐标，则根据三角形的面积公式即可求得k的值．解：设E（a，），则B纵坐标也为，E是AB中点，所以F点横坐标为2a，代入解析式得到纵坐标：，BF=-=，所以F也为中点，S△BEF=2=，k=8．故答案是：8．点评：此题考查了反比例函数的性质，正确表示出BF的长度是关键．15、如图1-ZT-12，点P、Q是反比例函数y= 图象上的两点，PA⊥y轴于点A，QN⊥x轴于点N，PM⊥x轴于点M,QBy轴于点B，连接PB、QM，△ABP的面积记为S1，△QMN的面积记为S2，则S1____________S2(填“＞”“＜”或“=”)16、如图1-ZT-13，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，矩形OABC的边OA、OC分别在x轴和y轴上，其中OA=6，OC=3，已知反比例函数y=（,k＞0）的图象经过BC边的中点D,交AB于点E （1）k的值为________； （2）猜想△的面积与△的面积之间的关系，并说明理由答案：（1）9；（2）S△OCD=S△OBE，理由见解析． [解析] 试题分析：（1）根据题意得出点D的坐标，从而可得出k的值： ∵OA=6，OC=3，点D为BC的中点，∴D（3，3）． ∵反比例函数（x＞0）的图象经过点D，∴k=3×3=9． （2）根据三角形的面积公式和点D，E在函数的图象上，可得出S△OCD=S△OAE，再由点D为BC的中点，可得出S△OCD=S△OB...类型之四 k与多边形的面积17、 如图1-ZT-14所示，过点A（2，-1）分别作y轴、x轴的平行线交双曲线y=于点B、C，过点C作CE⊥x轴于点E，过点B作BD⊥y轴于点D，连接ED，若五边形ABDEC的面积为34，则k的值为________。

18、如图1-ZT-14，点P是反比例函数y=（k1＞0，x＞0）图象上的一动点，过点P作x轴、y轴的垂线，分别交x轴、y轴于A、B两点，交反比例函数y=（k2＜0，且|k2|＜k1）的图象于E、F两点1） 图1中，四边形PEOF的面积S1=______（用含k1、k2的式子表示）；（2） 图2中，设P点坐标为（2，3），①点E的坐标是（______，______），点F的坐标是（______，______）（用含k2的式子表示）；（3） ②若△OEF的面积为，求反比例函数y＝的解析式．解答：（1） ∵P是点P是反比例函数y＝（k＞0，x＞0）图象上一动点，∴S=k1∵E、F分别是反比例函数y＝（k2＜0且|k2|＜k1）的图象上两点，∴S△OBF=S△AOE=|k2|，∴四边形PEOF的面积S1=S矩形PBOA+S△OBF+S△AOE=k1+|k2|，∵k2＜0，∴四边形PEOF的面积S1=S矩形PBOA+S△OBF+S△AOE=k1+|k2|=k1-k2．（2）①∵PE⊥x轴，PF⊥y轴可知，P、E两点的横坐标相同，P、F两点的纵坐标相同，∴E、F两点的坐标分别为E（2，），F（，3）；②∵P（2，3）在函数y=的图象上，∴k1=6，∵E、F两点的坐标分别为E（2，），F（，3）；∴PE=3-，PF=2-，∴S△PEF=（3-）（2-）=，∴S△OEF=（k1-k2）-=（6-k2）-==，∴k2=∵k2＜0，∴k2=-2．∴y=题型之五：k与面积综合16、如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，P是反比例函数y=（x＞0）图像上任意一点，以P为圆心，PO为半径的圆与坐标轴分别交于A、B。

1） 求证：线段AB为⊙P的直径；（2） 求△AOB的面积3） 如图2，Q是反比例函数y=（x＞0）图像上异于点P的。