角平分线性质练习题.doc

４　分层练习, 评价自我活动四　做一做练习一：判断：〔1〕OP是∠AOB的平分线，则PE=PF〔〕〔2〕PE⊥OA于E ，PF⊥OB于F则PE=PF　〔〕〔3〕在∠AOB的平分线上任取一点Q，点Q到OA的距离等于3cm,则点Q到OB距离等于3cm 〔〕练习二判断:1、假设PE=PF，则OP是∠AOB的平分线 ) 2、假设PE⊥OA于E，PF⊥OB于F，则OP是∠AOB的平分线 ) 3、Q到OA的距离等于3cm, 且Q到OB距离等于3cm，则Q在∠AOB的平分线上〔〕NMBCA练习三如图，△ABC的角平分线BM、相交于点PP(1)求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等 2)点P在角A的平分线上吗. (3)三角形的三条角平分线有什么关系呢. ５　课堂反思，强化思想活动五　想一想〔1〕这节课我们帮助别人解决了什么问题.你是怎么做到的.〔2〕你感悟到了什么.６　布置作业，指导学习1、必做题：教材：第2题2、选做题：教材：第3题板书设计BAOP角平分线的性质　　　　　　 角平分线的判定∵ PA=PB ∵ OP平分∠AOB， 又∵ PA⊥OA，PB⊥OB 又∵ PA⊥OA, PB⊥OB∴ OP平分∠AOB ∴ PA=PB到角的两边距离相等的点在角的平分线上. 角平分线上的点到角的两边距离相等测试目标：探索并掌握角平分线性质11.3角平分线性质〔1〕一、选择题1．如图，OP平分∠AOB，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C、D．以下结论中错误的选项是 ( )A．PC = PD B．OC = ODC．∠CPO = ∠DPO D．OC = PC2．如图，△ABC中，∠C = 90°，AC = BC，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，假设AC = 10cm，则△DBE的周长等于( )A．10cm B．8cmC．6cm D．9cm二、填空题3．角平分线的性质定理：角平分线上的点_____________________________．4．⑴如图，∠1 =∠2，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，则DE____DF．⑵DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，且DE = DF，则∠1_____∠2．三、解答题5．如图，点D、B分别在∠A的两边上，C是∠A一点，AB = AD，BC = CD，CE⊥AD于E，CF⊥AF于F．求证：CE = CF6．：如图，在△ABC中，∠A=90°，AB = AC，BD平分∠ABC． 求证：BC = AB + AD测试目标：探索并掌握角平分线性质11.3角平分线性质〔2〕一、选择题1．到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的〔　　〕A．三条中线的交点B．三条高的交点C．三条边的垂直平分线的交点 D．三条角平分线的交点2． 如下列图，表示三条相互穿插的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有〔 〕④①②③Ａ．1处Ｂ．2处Ｃ．3处Ｄ．4处二、填空题3．角的部_____________________________的点，在这个角的平分线上．4．如图， 点 P到∠AOB两边的距离相等，假设∠POB=30°，则 ∠AOB=_____度．5．：有一块三角形空地，假设想在空地中找到一个点，使这个点到三边的距离相等，试找出该点．〔保存画图痕迹〕6．，如图，BP是△ABC的外角平分线，点P在∠BAC的角平分线上．求证：CP是△ABC的外角平分线．角的平分线性质的正确应用“角平分线上的点到角两边的距离相等〞的应用例1 如图，AC平分∠BAD，CD=CB，AB>AD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F.求证:∠CBA+∠ADC=180°.小结:涉及到角平分线有关的问题,要想到角平分线性质的应用,应用注意步骤的完整性.不要漏点关键的步骤:如CE⊥AB，CF⊥AD，垂足分别是E，F不能漏掉.例2 如图,在△ABC,∠C=90°,AD是∠ABC的角平分线,DE⊥AB.垂足为E.DE=EB.求证:AC+CD=AB.小结:此题主要通过利用角平分线的性质以及直角三角形全等的有关知识进展证明的.解决问题时应灵活应用角平分线的性质.二、“到角的两边的距离相等的点在角平分线上〞的应用 例3 如图，△ABC外角∠MAC与∠NCA的平分线相交于点P，PD⊥BM于D，PF⊥BN于F.求证：BP为∠ABC的平分线.小结:此题角平分线性质和判定的综合应用,应注意辅助线的添加的方法.角的平分线性质及应用 其明〔1〕性质定理：在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等；〔2〕性质定理的逆定理：到一个角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上．例1．三角形到三边的距离相等的点是〔 〕的交点．〔A〕三条中线〔B〕三条高〔C〕三条角平分线〔D〕以上均不对．MACBPNFE例2．如图1，△ABC的角平分线BM、相交于点P，试问：P到AB、BC、CA的距离相等吗.图１BDACE图2例3．如图2，△ABC中，∠C=90，AD平分∠BAC，BD=4，BC=7，则D到AB的距离是．例4．如图3，△ABC中，∠B、∠C的角平分线相交于O，ABCO12下面结论中正确的选项是〔 〕．〔A〕∠1＞∠2〔B〕∠1=∠2〔C〕∠1＜∠2〔D〕不能确定．图３例5．如图4，在△ABC中，∠A=90，BD是角平分线，ABCDE假设AD=m，BC=n，求△BDC的面积．例6．如图4，在△ABC中，∠A=90，AC=AB，BD平分∠BAC，DE⊥BC，BC=8，求△BED的周长．．ABCDE2例7．如图5，△ABC中，∠A=90，点D在BC上，DE⊥AB于E，且AE=EB，DE=DC，求∠B的度数．1图５角平分线典型案例精析　庆社题1　：如图CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，且CD、BE相交于O点.求证：〔1〕当∠∠1=∠∠2时，OB=OC；〔2〕当OB=OC时，∠∠1=∠∠2.　　【点评】利用角平分性质定理或判定定理时，一定要注意垂直的条件.题2　：如图∠∠1=∠∠2，BC⊥AC于C，BD⊥AD于D，连结CD交AB于E求证：AB垂直平分CD.　　【点评】用了角平分线性质定理，可代替用全等三角形得到的结论，简化证明过程.　　题3　：如图AD为△ABC的角平分线，DE⊥AC于E，DF⊥AB于F，EF交AD于M,求证：MF=ME.【点评】在条件中，有角平分线，可以在角平分线上任取一点向两边作垂线，构造全等三角形.角平分线〔同步测控〕一、选择题1. 2007课改〕的角平分线AD交BC于 点D，，则点D到AB的距离是〔　　〕A．1　 B．2 　　 C．3 　　　　 D．42. 〔2007义乌课改〕 如图，点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E．PE=3，则点P到AB的距离是〔　　〕A．3　 B．4　　 C．5　 D．63. (2007课改)到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的〔　　〕Ａ．三条中线的交点 Ｂ．三条高的交点ABCDＣ．三条边的垂直平分线的交点 Ｄ．三条角平分线的交点4. 〔2006　贵港课改〕：如图，是的角平分线，且，则与的面积之比为〔　　〕Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．5. 〔2005 〕如图，OP平分∠AOB，PC⊥OA于C，PD⊥OBABPDCO于D，则PC与PD的大小关系是〔 〕Ａ． Ｂ．Ｃ． Ｄ．不能确定6．一个角的平分线的尺规作图的理论依据是〔 〕A．SAS B。

SSS CASA DAAS7． 如下列图，三条公路两两相交，交点分别为A、B、C，现方案修一个油库，要求到三条公路的距离都相等，可供选择的地址有几处〔 〕A.1 B.2 C.3 D.48.〔2008潍坊〕如图, Rt△ABC中,AB⊥AC,AD⊥BC,BE平分∠ABC，交AD于E，EF∥AC，以下结论一定成立的是〔 〕A.AB=BF B.AE=ED C.AD=DC D.∠ABE=∠DFE，二、填空题9. 〔2006　课改〕如图，在中，，平分，，则点到直线的距离是cm．10. (2006 课改)如下列图，A，B是4×5网格中的格点，网格中的每个小正方形的边长都是1．请在图中清晰标出使以A，B，Ｃ为顶点的三角形是等腰三角形的所有格点Ｃ的位置．11如图2，P是∠AOB的平分线上一点． PC⊥AO于C，PD⊥OB于D， 写出图中一组相等的线段．〔只需写出一组即可〕12在中∠BAC和∠ABC的平分线相交于P，假设P到AB的距离为10，则它到边AC和BC的距离和为．13．在中，，∠A和∠B的平分线相交于点P，则∠BPA=　　　　。

14(2008年双柏县)如图，点在的平分线上，假设使，则需添加的一个条件是〔只写一个即可，不添加辅助线〕：三，证明题15. ，如图3，D是的角与外角的平分线BD与CD的交点，过D作DE//BC，交AB于E，交AC于F试确定EF、EB、FC的关系图4-1图316． ：如图4-1，在△ABC中，∠C＝2∠B，∠1＝∠2.求证：AB=AC+CD.图2-117如图2-1，AD∥BC，点E段AB上，∠ADE=∠CDE，∠DCE=∠ECB.求证：CD=AD+BC.10．如图，∠1＝∠2，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E，以下结论错误的选项是〔　　〕A、PD＝PE　　B、OD＝OE　　C、∠DPO＝∠EPO　　D、PD＝ODB等级11．如图，AB=AD，∠ABC=∠ADC=90°，则以下结论：①∠3=∠4；②∠1=∠2；③∠5=∠6；④AC垂直且平分BD，其中正确的有〔 〕A．①②③④ B．①②③ C．①③ D．①③④12．如图，三条公路两两交于点A、B、C，现要修一个货物中转站，要求到三条公路距离相等，则可供选择的地址有〔 〕A．一处 B．二处 C．三处 D．四处13．△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，且BD：CD=3：2，BC=15cm，则点D到AB的距离是__________．14．如图，点D是△ABC中AC边一点，点E在AB延长线上，且△ABC≌△DBE，∠BDA=∠A．假设∠A：∠C=5：3，则∠DBE的度数是〔 〕A．100° B．80° C．60° D．120°15．如图，△ABC中，∠C=90°，E是AB的中点，D在∠B的平分线上，且DE⊥AB，则( ) 。