《鸽巢问题》的教学探究.docx

    《鸽巢问题》的教学探究    赵福章Summary：数学学习并不只是让学生写出解题过程或者熟悉概念，而是要让学生对数学要素进行合理的联想和加工，从而运用所学知识来解决生活中的问题《鸽巢问题》在数学问题和现实生活当中占据着十分重要的作用，对《鸽巢问题》中数学原理的探索可以帮助学生形成对生活的更多认识，促进学生数学思维的有效成长Key：小学数学;鸽巢问题;教学探索《鸽巢问题》是小学数学教学中十分经典的一种问题，旨在让学生借助于实际操作，形成相应的逻辑思维能力，培养学生的理性思维意识，从而促进学生数学综合素养的发展在小学数学教学过程中，教师要深入分析《鸽巢问题》的特点，结合所教授学生的特征，使用适合的教学手段，促进学生对《鸽巢问题》的理解和掌握一、《鸽巢问题》分析《鸽巢问题》又称之为抽屉问题，是组合数学当中的一个问题问题的基本框架是：假设有五只鸽子，飞进了四个鸽子笼当中，那么一定有一個鸽子笼当中飞进了两只或者两只以上的鸽子从这个基础的问题出发，可以抽象出鸽巢原理，即将多于kn个物体放进n个容器当中时，其中一个容器当中一定至少放进了（k+1）个物体二、《鸽巢问题》的教学思路1.挖掘插图，启发学生思维对于刚刚开始接触鸽巢问题的学生而言，如果直接讲结论，告诉学生解题的方法，是很容易导致学生思维混乱的情况的，例如“总有两只鸽子飞进了同一个鸽子笼当中”，这种描述不仅拗口，而且十分的抽象，因此，结合小学阶段学生形象思维发达的特点，教师可以借助于插画的功能来启发学生的思维，让学生可以从视觉上对鸽巢问题进行分析，从而为后续学生对问题的抽象奠定好基础。

为了方便学生理解这一问题，笔者将学生分成了几个小组，给每个小组分发五张牌（一定没有大小王），然后对学生说道：“你们手中的五张牌当中肯定有两张牌的花色是一样的！”学生在听到了笔者的话之后立刻去观察牌色，发现果然是这样！对这一现象产生了浓厚的兴趣，接下来，笔者再引导学生结合亲身体验去观察教材上的插图，用自己的话分析为什么会这样在学生对这个现象做出了自己的解答之后，笔者再让学生去思考教材上“总有一个笔筒至少放进2支铅笔”当中的“至少”是什么意思，从而让学生初步精力鸽巢原理形成的过程，达到启发学生思维的目的2.设计发展学生思维活动经验的积累有助于学生数学思维的形成，因此，在鸽巢问题的教学中，教师应当结合学生对鸽巢问题的认知情况，设计出符合学生思维发展水平的问题，引导学生在活动当中积累经验，使学生可以在经验的分析中获得抽象和普遍发展的概念例如，基础的鸽巢问题是将n个物体放进到n-1个容器当中，那么总有一个容器当中会装有2个物体，笔者将这个基础鸽巢问题的思路用操作的方式给学生演示出来同时，在演示完成了之后，笔者又对这个简单的数学现象进行了扩展，让学生想一想如果将5支铅笔放进3个笔筒当中，那么一个笔筒最少要放进多少支铅笔？如果将11支铅笔放进3个笔筒当中呢？在对这些扩展问题进行扩展之后，学生得到了5 3=1……2和11 3=3……2的结论，因此，在分析过后，学生得到了结论，至少数等于商加上1。

这样，通过结合学生的实际需求来展开必要的思维活动，使学生对鸽巢问题产生了更加深入和完整的认识，有效地促进了学生的思维构建3.巧妙设计练习题鸽巢原理是小学阶段一个重要的数学原理，需要教师和学生的足够重视，然而，小学阶段的学生自身经验和知识储备都存在不足的问题，对于刚刚获得的数学模式是很难快速熟练运用的，因此，为了帮助学生更好地掌握鸽巢问题和鸽巢原理，教师有必要根据鸽巢问题模型来设计相关的练习题，引导学生进行适当的科学训练，从而促进学生解决问题能力的提高，并且锻炼学生的抽象能力和理性分析能力比如，笔者在学生基本掌握了鸽巢原理之后，给学生提出了以下的问题：哈哈一共有5支铅笔，他要将这5支铅笔放进到4个铅笔盒中，请问这4个铅笔盒中总有一个至少要放入几个？按照前面的思维学习，学生已经了解到了至少数等于商加上1，子因此，现在有5支铅笔，4个铅笔盒，可以得到商等于1，余数是1，因此，至少数为1+1=2，从而得到答案为4个铅笔盒当中总有一个至少要放入2个在引导学生利用鸽巢原理去解决实际问题的过程中，教师要确保学生对这一模型的掌握，让学生可以从具体问题中抽象出具体的鸽巢原理模型，熟练地使用“至少数=商+1”这一结论，提升学生对数学知识的应用能力。

数学思维关系到学生的数学学习质量，在小学数学《鸽巢问题》教学的过程中，教师要充分地考虑到小学阶段学生的思维认知水平，建立在学生的实际认知之上去展开教学活动，促进学生通过实际的问题构建出鸽巢原理，促进学生对数学问题的分析和探究，提升教学的效果，增强学生的数学思维能力Reference：[1]周淑红. 小学数学核心素养培养研究[D].哈尔滨师范大学，2017.[2]葛芳. 小学数学生活化教学的研究[D].华中师范大学，2015.  -全文完-。