最小的一位数是几.doc

最小的一位数是几最小的一位数是几1.最小的一位数是 1 还是 0？要回答这个问题须从“位数”和“数位”说起位数是指一个整数所占有数位的个数把占有一个数位的数叫一位数，占有两个数位的数叫两位数……例如，48076是五位数，因为它占有五个数位，这里“0”占有数位0 能不能称为一位数呢？不能因为记数法里有个规定：一个数的最高位不能是 0为什么要这样规定呢？因为若没有这样的规定，0 就是一位数，由此可以得出最小的两位数是 00，最小的三位数是000，这样的结论显然是不对的不仅这样，若没有这样的规定，对一个数也就无法确定它是几位数了例如，15 是两位数，“015”就变成了三位数，“0015”就变成了四位数这样，同一个数我们可以随意称它为几位数，“位数”这一概念的存在也就没有必要了因此，一个数的最高位不能“0”也就是说，最小的一位数是 1，而不是 0至于日常生活中、生产工作中遇到的数，如 004785、043 等，它是在特定条件下用来表示特定意义的例如，号码 0074816，它表示当地的容量不足一千万，最大号码是七个数字组成的，但不能说 0074816 是一个七位数2.目前，国外的数学界大部分都规定 0 是自然数。

为了国际交流的方便，1993 年颁布的《中华人民共和国国家标准》（GB 3100~3102-93）《量和单位》（11-2.9）第 311 页，规定自然数包括 0所以在近几年进行的中小学数学教材修订中，我们的教材研究编写人员根据上述国家标准进行了修改即一个物体也没有，用0 表示0 也是自然数但是，在小学阶段的“整除”部分，仍然不考虑自然数 0，因而在约数、倍数等概念中都不包括 0另外，一般情况下我们不说数0 是几位数，所以最小的一位数是 1《九年义务教育六年制小学数学第八册教师教学用书》第 98 页“关于几位数”是这样叙述的：“通常在自然数里，含有几个数位的数，叫做几位数例如，2，含有一个数位的数，叫做一位数；30 含有两个数位的数，叫做两位数；405 含有三个数位的数，叫做三位数……但是要注意：一般不说 0 是几位数所谓最大的几位数，最小的几位数，通常也是在非零自然数有范围来说所以，最大一位数是 9，最小一位数是 1；最大两位数是99，最小两位数是 10；最大三位数是 999，最小三位数是100……”综上所述，“0”虽然是最小的自然数，但仍然不能称为“一位数”，更不能称为最小的一位数3. 自然数的计数单位还是“1”吗？大家都知道，0 是自然数中最小的一个。

0 加 1 得 1，1 加 1 得 2 ，2 加 1 得 3，……这样继续下去可以得到任意一个自然数而从自然数的排列顺序可知，后面一个自然数比前面一个自然数多 1因此，任何一个自然数都是由若干个 1 合并而成，所以 1 是自然数的单位0 可以看成是由 0 个 1 组成的自然数4. 0 是其它非零自然数的倍数吗？《九年义务教育六年制小学数学》第十册中，关于“数的整除”及“约数和倍数”的定义并未做任何改变，教材第 54 页就有这样的叙述：“因为 0 也能被 2 整除，所以 0 也是偶数”以此类推，0 能被所有非零自然数整除，根据约数倍数的定义，0 是任何非零自然数的倍数，任何非零自然数都是 0 的约数但考虑到研究分解质因数、最大公约数、最小公倍数时，一般限于非零自然数范围内，如讲最小公倍数时，是把 0 排除在外的为此，《九年义务教育六年制小学数学》第十册 50 页明确指出：“为了方便，以后在研究约数和倍数时，我们所说的数一般不包括 0”这样就避免了一些不必要的麻烦 5. 0 是不是合数？过去，在教学中，关于自然数的组成，有两种情况：一是所有奇数和所有的偶数组成自然数集合；二是所有的质数与所有的合数及 1也组成自然数集合。

现在 0 也成为了自然数集合的一员，因而有许多教师提出这样的问题：0 是不是合数？前面已经谈过了，以后“在研究约数和倍数时，我们所说的数一般不包括 0”，但作为一种学术研究，进行探讨也未尝不可笔者以为，0 的约数有无数个，根据《九年义务教育六年制小学数学》第十册中关于合数的定义：“一个数，如果除了 1 和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数似乎应该把 0 划归为合数范围，但仔细一想 0 是个特殊的自然数，因为所有非零自然数都有“本身”这个约数，如，1 是 1 的约数，2 也是 2 的约数……，而 0 这个自然数恰恰少了“本身”这个约数，因此，也不能归为合数试想：假设如果 0 是合数，那么它能用质因数相乘的形式表现出来吗？这就与“每个合数都可以写成几个质数相乘的形式”产生了矛盾所以，我主张把 0 划归为“既不质数，也不是合数”范围当然了，这需要权威机构和专家们的认定但我认为，目前在没有明确 0 是不是合数的情况下，还是以回避为好6.“任何相邻的两个自然数是互质数”对吗？0 没有成为自然数时，这一结论毫无疑问是正确的现在 0 也是自然数，我们只要研究“0 和 1”这两个相邻的自然数是不是质数，就行了。

根据《九年义务教育六年制小学数学》第十册中关于互质数的定义：“公约数只有 1 的两个数，叫做互质数笔者认为，0的约数有无数个，而 1 的约数只有一个，那就是它本身综上所述，0 和 1 的公约数只有“1”，因此，0 和 1 是互质数自然，“任何相邻的两个自然数是互质数”这个结论也是正确的。