河北省衡水市武邑镇第一中学2021-2022学年高三数学文联考试题含解析.docx

河北省衡水市武邑镇第一中学2021-2022学年高三数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某多面体的三视图（单位：cm）如图所示，则此多面体的体积是                           （    ）       A．                          B．cm3 C． cm3 D． cm3 参考答案：D略2. 执行如图所示的程序框图，如果输入的，则输出的值为（    ）A．         B．5       C.6         D．7参考答案：C3. 设直线与圆相较于A、B两点，，且点M在圆C上，则实数k等于A．1    B．2    C．    D．0    参考答案：D4. 已知为△ABC的三内角A，B，C的对边，向量，若，且的大小分别为（    ） A． B． C． D．参考答案：C略5. 已知函数，若恒成立，则的取值范围是A．   B．   C．    D． 参考答案：C略6. 点是抛物线上一点，到该抛物线焦点的距离为，则点的横坐标为A．2                B. 3               C. 4            D.5 参考答案：B抛物线的准线为，根据抛物线的对应可知，到该抛物线焦点的距离等于到该准线的距离，即，所以，即点的横坐标为3，选B.7. 我国古代名著《庄子? 天下篇》中有一句名言“一尺之棰,日取其半,万世不竭”,其意思为:一尺的木棍,每天截取一半,永远都截不完,现将该木棍依此规律截取,如图所示的程序框图的功能就是计算截取7天后所剩木棍的长度(单位:尺),则①②③处可分别填入的是A.  B.   C.   D. 参考答案：A8. 设 ，向量且 ，则（   ）A．  B．  C．  D．参考答案：B略9. 如图，过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，交其准线于点，若，且，则=（  ）A.1        B.2         C.             D. 3参考答案：B10. 函数的图象如图所示，其中a、b为常数，则下列结论正确的是 A．                      B．    C．                   D．参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 安排3名支教教师去4所学校任教，每校至多2人，则不同的分配方案共有          种.（用数字作答）参考答案：答案：60解析：分2类：（1）每校最多1人：；（2）每校至多2人，把3人分两组，再分到学校：，共有60种12. 在的二项展开式中，常数项等于           ．(用数值表示)参考答案：–160展开式的通项公式为，由得，所以常数项为。

13. 已知函数的部分图像如图，令则          ．  参考答案：0知识点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；数列的求和．C4 D4解析：由图象可知，T=，解得T=π，故有．函数的图象过点（，1）故有1=sin（2×+φ），|φ|＜，故可解得φ=，从而有f（x）=sin（2x+）．a1=sin（2×+）=1，a2=sin（2×+）=a3=sin（2×+）=﹣，a4=sin（2×+）=﹣1a5=sin（2×+）=﹣，a6=sin（2×+）=a7=sin（2×+）=1，a8=sin（2×+）=…观察规律可知an的取值以6为周期，且有一个周期内的和为0，且2014=6×335+4，所以有：a2014=sin（2×+）=﹣1．则a1+a2+a3+…+a2014=a2011+a2012+a2013+a2014=1+=0．故答案为：0．【思路点拨】先根据图象确定ω，φ的值，从而求出函数f（x）的解析式，然后分别写出数列an的各项，注意到各项的取值周期为6，从而可求a1+a2+a3+…+a2014的值．14. 已知是定义在上的奇函数.当时，，则不等式 的解集用区间表示为      参考答案：15. 函数的反函数的图像与轴的交点坐标是          .参考答案：16. 已知x，y满足条件(k为常数)，若z＝x＋3y的最大值为8，则k＝_____________.参考答案：-6略17. 已知，则=___________参考答案：答案：－5120三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆C：（）的右焦点在直线：上，且椭圆上任意两个关于原点对称的点与椭圆上任意一点的连线的斜率之积为.（1）求椭圆C的方程；（2）若直线经过点，且与椭圆C有两个交点A，B，是否存在直线：（其中）使得A，B到的距离，满足恒成立？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.参考答案：解：（1）设椭圆焦距为（），右焦点 为，∵直线与轴的交点坐标为∴.设椭圆上任意一点和关于原点对称的两点，，则有，∴又∵即∴又，∴，.∴椭圆的方程为.（2）存在符合题意，理由如下：当直线的斜率存在时，设直线的方程为，设，联立，得恒成立，不妨设，∴∴，整理得，即满足条件当直线的斜率不存在时，显然满足条件综上，时符合题意.19. （本题满分12分）在数列中，已知，（.（1）求证：是等差数列；（2）求数列的通项公式及它的前项和.参考答案：由（1）知是等差数列，且公差为1，且       ∴           ∴                                   ∴   令…………①  则……② 两式相减得：                                              略20. 如图，已知三棱锥A－BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M为AB中点，D为PB中点，且△PMB为正三角形．(1)求证：DM∥平面APC；(2)求证：平面ABC⊥平面APC；参考答案：解：(1)由已知得，MD是△ABP的中位线    ∴MD∥AP∵MD?面APC，AP?面APC∴MD∥面APC                                  (2)∵△PMB为正三角形，D为PB的中点，∴MD⊥PB，∴AP⊥PB   又∵AP⊥PC，PB∩PC＝P  ∴AP⊥面PBC∵BC?面PBC  ∴AP⊥BC   又∵BC⊥AC，AC∩AP＝A∴BC⊥面APC   ∵BC?面ABC   ∴平面ABC⊥平面APC 略21. （本小题满分12分）某校高三学生体检后，为了解高三学生的视力情况，该校从高三六个班的300名学生中以班为单位（每班学生50人），每班按随机抽样抽取了8名学生的视力数据．其中高三（1）班抽取的8名学生的视力数据与人数见下表：视力数据4.04.14.24.34.44.54.64.74.84.95.05.15.25.3人数    2 2 21 1     （1）用上述样本数据估计高三（1）班学生视力的平均值；（2）已知其余五个班学生视力的平均值分别为、、、、．若从这六个班中任意抽取两个班学生视力的平均值作比较，求抽取的两个班学生视力的平均值之差的绝对值不小于的概率．参考答案：（1）；（2）.试题分析：（1）平均数与一组数据里的每个数据都有关系，；（2）古典概型的概率问题，关键是正确找出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数，然后利用古典概型的概率计算公式计算；（3)当基本事件总数较少时，用列举法把所有的基本事件一一列举出来，要做到不重不漏，有时可借助列表，树状图列举，当基本事件总数较多时，注意去分排列与组合；（4）注意判断是古典概型还是几何概型，基本事件前者是有限的，后者是无限的，两者都是等可能性.试题解析：（1）高三文科（1）班抽取的8名学生视力的平均值为考点：1、数据的平均数；2、利用古典概型求随机事件概率.22. （本小题满分13分）在中，角所对的边分别为，且.（Ⅰ）求函数的最大值；（Ⅱ）若，求b的值．参考答案：（Ⅰ）.因为，所以.则所以当，即时，取得最大值，且最大值为.……7分（Ⅱ）由题意知，所以．又知，所以，则.因为，所以，则.由得，．    ……………………13分。