第五节阶跃函数与阶跃响应ppt课件.ppt

§8－－5 阶跃函数和函数和阶跃呼呼应 在在 t＝＝0 时加于电路的直流电源就称为阶时加于电路的直流电源就称为阶跃电源，用数学言语，就称为阶跃函数，跃电源，用数学言语，就称为阶跃函数，由阶跃函数引起的零形状呼应称为阶跃由阶跃函数引起的零形状呼应称为阶跃呼应 一、一、单位位阶跃函数函数ε(t) 假设函数延时假设函数延时 t0 出现出现, t < t0, t > t0那么阶跃函数应写成那么阶跃函数应写成假设函数超前于假设函数超前于 - t0 时出现，写时出现，写成成:, t < - t0, t > - t0假设直流电源在假设直流电源在 t < 0 时加于电路，在时加于电路，在 t = 0 时与电路断开，这种函数可写成时与电路断开，这种函数可写成   (- t ):, t < 0, t > 0假设直流电源不是假设直流电源不是 1V 或或 1A ，而是，而是 10V 或或 10A，那么就是阶跃函数，写成，那么就是阶跃函数，写成 10 (t)V 或或10 (t)A，，10 (t-2)A为何引出为何引出  (t)？？(1) 表示表示 t = 0 或或 t = t0 开场作用的函数开场作用的函数:(2) 例如以下图电路例如以下图电路 =设设( t   0)可表示成或改画成以下图表示：可表示成或改画成以下图表示： =(2) 信号分解信号分解(或描画分段恒定信号对电路或描画分段恒定信号对电路的鼓励的鼓励)例如例如 分解为分解为+即即 u(t) =   (t) -   (t-2)又如又如 u(t) = 2 ( t -1) -4 ( t -2) + 2 ( t -3) V求分段恒定信号对电路的呼应，只需求得求分段恒定信号对电路的呼应，只需求得其中一个分量的呼应，便可利用比例性及其中一个分量的呼应，便可利用比例性及叠加性来计算全呼应。

叠加性来计算全呼应 二、单位阶跃呼应二、单位阶跃呼应 S( t ) 单位阶跃信号单位阶跃信号  ( t ) 对电路的零形状呼应称为对电路的零形状呼应称为单位阶跃呼应，用符号单位阶跃呼应，用符号 S( t ) 表示恣意阶跃表示恣意阶跃信号信号Uo  ( t ) 对电路的零形状呼应称为阶跃呼对电路的零形状呼应称为阶跃呼应，其值为应，其值为U0S( t ) 由线性非时变元件组成的电路具有下述非时变由线性非时变元件组成的电路具有下述非时变性：性： 设设:  (t)引起的呼应引起的呼应为为那么那么 3 (t-2)引起的呼应为引起的呼应为 例〔前面举过的一例〕求例〔前面举过的一例〕求i(t),t>0. 题图题图和要求和要求知知uc(0)=10V求求i(t),t>0解：解：零输入零输入呼应呼应 零形状零形状呼应呼应 其中其中在在 t = 2S 时，虽然电容时，虽然电容上还存在零输入呼应，上还存在零输入呼应，i( t )也存在零输入呼应，也存在零输入呼应，但求零形状呼应时，可但求零形状呼应时，可将上述呼应看成零，那将上述呼应看成零，那么么 t = 2- 时，时，i ( 2- ) = -1.84At = 2+ 时，时，i( 2+ ) = -1.84 + 2.5 = 0.66 A这一结果与前面解的结果本质一样。

为这一结果与前面解的结果本质一样为对比，现将前面此例的结果重写如下：对比，现将前面此例的结果重写如下： , t : (0, 2S), t > 2Si ( 2- ) = -1.84Ai( 2+ ) = -1.84 + 2.5 = 0.66 A例：例：图示零形状示零形状电路的路的u(t)波形入波形入图，，(1)求求i(t), t≥0, 并画并画i(t)和和uL(t)的波形2)假假设t0>>1S, 重画重画i(t)和和uL(t)的波形解：解： (1) 求求 i( t ) τ=1S ∵∵ u(t) = 2(t) - 2(t -t0), 那么那么 i(t) = i'(t) - i"(t) 解：解： u(t) = 2 (t) - 2 (t -t0), 由由2 (t)引起的呼应为引起的呼应为 由由2 (t -t0)引起的呼应为引起的呼应为 将将i'(t)的波形与的波形与-i"(t)的波形叠加可得的波形叠加可得i(t)的波形，由的波形，由u(t)-i(t)的波形可得的波形可得uL(t)的波形 (2) 假设假设 t0 >> 1S =  , 那么那么 i(t)和和uL(t)的的波形如以下图波形如以下图 作业作业: (328页页) 8-44, 8-48, 8-61(只求只求iL) §8－－8 正弦信号鼓励的一正弦信号鼓励的一阶电路路 分别求出齐次解和特解，然后相分别求出齐次解和特解，然后相加。

这时的特解也是正弦函数这时的特解也是正弦函数 知知: i(0)=1A, us=10cos5t V, 求求i(t), t≥0解：解： 且且由由S=―2或或 其齐次解为：其齐次解为：由由us(t)的方式，其特解的方式，其特解 将将ip(t)代入微分方程，以便确定代入微分方程，以便确定Im 和和Φi：： 将左端化成将左端化成cos函数：函数： 应比较上式左右两端，得：比较上式左右两端，得：26.9I m =10 → Im =0.37 φi+68.2o=0 → φi= ―68.2o ∴∴ i(t)= Ke-2t +0.37cos(5t―68.2o) 由初始由初始值 i(0) = K+0.37cos(―68.2o ) = 1, 得得K = 1-0.37×0.37 = 0.863 那那么么, t≥0 ⑴⑴⑵⑵上式中的上式中的(1)为齐次解，也是固有呼次解，也是固有呼应，，∵∵τ= 0.5＞＞0 所以所以(1)也称也称为暂态呼呼应式中的(2)为特解，特解，也是也是强迫呼迫呼应，又称，又称为正弦正弦稳态呼呼应当其 t →∞ (实践践经过 4 τ的的时间)，，i(t)只需正弦只需正弦稳态呼呼应。

从第十章开从第十章开场，将，将专门研研讨正弦正弦稳态呼呼应作作业：〔：〔334页〕〕 8—68 。