
(整理版)初二数学平行线分线段成比例定理华东师大版.doc
19页初二数学初二数学平行线分线段成比例定理平行线分线段成比例定理华东师大版华东师大版【同步教育信息同步教育信息】一. 本周教学内容: 平行线分线段成比例定理 主要内容: 1. 平行线等分线段定理及推论 2. 平行线分线段成比例定理及推论 3. 借助平行线证明线段成比例及相关计算 教学重点、难点:平行线分线段成比例定理及推论应用知识整理知识整理】 1. 复习平行线等分线段定理及三角形梯形中位线定理AEFGHBCDl1l2l3l4 llllABBCCDEFFGGH1234/ / / / , 2. 新知识介绍: 平行线分线段成比例定理:三条平行线截两条直线所得的对应线段成比例AEFBCDl1l2l3 lllABBCDEEF123/ / / , 借助比例性质可得: ABACDEDFBCABEFDF, 3. 平行线分线段成比例定理推论:AE(1)BCDl1l2l3ADEBC DEBCADABAEAC/ / 或或ADBDAEECBDABECACAE(2)BCDl1l2l3DEACB DEBCADACAEAB/ / 或或ADDCAEBEACDCABBE 推论:平行于三角形一边的直线截其他两边或两边的延长线所得的对应线段成比例。
A型图DEACBDEABCX型图 4. 逆定理:如果一条直线截三角形的两边或两边的延长线所得的对应线段成比例,那么这条直线平行于三角形的第三边AE(E)CBD 分析:用同一法 假设 DE 不平行于 BC,那么过 D 作DEBC/ 又ADABAEACADABAEAC 即 E 与重合AEAEE 所以DEBC/ / 即:如果,那么或ADBDAEECDEBC/ /BDABECACDEBC,/ / 5. 平行于三角形的一边,且和两边相交的直线,所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例AEDBCF 分析:过 E 作EFAB/ / 是平行四边形DEBCDBFE/ / DEBF 又EFABBFBCAEACDEBCADABAEAC/ / / ADABAEACDEBC【例题分析例题分析】 1. 根本概念应用 例 1. 如图,中,求 AD 的ABCDEBCDEcmBCcmBDcm/ /,496长AECBD 解:解:DEBCDEBCADAB/ / 又,设,那么946BCDEBD,ADxxAB 6 解得:xx649x 245 答:答:AD 长为245 例 2. 如图,求证:ABDCAEDF/ / /,BECF/ /DAOBCFE 证明:证明: ABDCOAODOBOC/ / 又 AEDFOAODOEOF/ / OBOCOEOFBECF/ / 2. 相关知识链接: 如图:中,DC 与 BE 相交于 O,连接 AO 并延长交 DE 于ABCDEBC/ /M,BC 于 F,那么此图形中存在 A 型图 3 个,X 型图 3 个。
AMEDOBFC 所以ADABAMAFAEACDMBFMEFCDEBCOMOFOEOBDMFCEMBF 那么还可得DMMEBFFC 3. 实际应用 例 1. 如图,为估算河宽,我们可以在河对岸选定一个目标作为点 A,再在河的这一边选定点 B 和点 C,使,然后,再选点 E,使,用视线确定 BC 和 AE 的交AB BCEC BC点 D,此时,如果测得米,米,米,求两岸间的大致距离BD 120DC 60EC 50ABABDCE 解:解:因为所以AB BCEC BC,ABEC/ / 所以ABCEBDDC 又因为米,米,米DB 120CE 50DC 60 所以米AB 1205060100 4. 代换思想在证明中的应用 例 1. M 是中 BC 之中点,QM 交 AC 于 N,交 AB 的延长线于 P,ACBAQBC/ /求证:PMPQMNQNAQNCMBP 分析:分析:PMPQPBPABMAQMNQNMCAQNCAN, 又知,那么可证得BMMC 证明:证明:BCACBMAQPMPQMCAQMNQN/ /, 又是 BC 中点, MBMMC BMAQMCAQPMPQMNQN 例 2. 如图,AD 是的角平分线,DE/AB 交 AC 于点 E,求证:ABCCDBCDEAC 1AEBDC321 分析:分析:要证CDBCDEAC 1 由知:,这里需将 AE 代换成 DE,因此证明。
CDBCCEACAEDE 证明:证明:DEAB/ /, 13 又是的角平分线 ADABC 1223AEDE 因为有DEAB/ /CDBCCEAC 所以CDBCDEACCEACDEACCEDEACCEAEACACAC 1 CDBCDEAC1 例 3. 如图,平行四边形 ABCD 中,AC 与 BD 相交于点 O,BE、BF 分别OEOF交 AD、CD 于点 G、H,求证:GH/ACDHCGABEOF 证明:证明:平行四边形 ABCD DCABADBCBFFHAFFCBEGEECAE/ / /, 又平行四边形 ABCD,AO=CO,OE=OF,AECF AFCEAFFCECAE BFFHBEGEEFGH/ / 5. 利用等比、借助等线段的解答 例 1. :如图 F 为平行四边形 ABCD 的 AD 延长线上一点,且,BF 交 ACAD DF: 32于 E,求 CE:AEADFECB 证明:证明:平行四边形 ABCD ADBCBCAFCEAE/ / 而且BCADAD DF: 32 ADAFCEAE3535 相关链接:四边形 ABCD 边上一点 F,AF 交 BD 于 E,求:BF FC: 41的值。
EF AE:ADEBFC 例 2. :如图中,PQMCDQMDEPQPCCQ/ / /,2416ME 20求 QMCQEDMP 解:解:CDQMDEPQ/ / /, 是平行四边形CQED DECQCDQE, 又因为ACQCDEME24161620, 所以由DEAQEMQM 那么164020QM 所以QM 50 6. 构造平行线证明和比例有关问题 例:在中,G 是 AC 的中点,E 是 AB 上的一点,且,连结 EG 并ABCAEAB14延长交 BC 的延长线于 D,求证:BCCD 2AEFDCBG 分析:分析:由知,可利用 G 是中点进行比值代换AEAB14AEAB14 证明:证明:过 C 作交 AB 于 FCFED/ / 是 AC 中点,是 AF 中点,GEAEEF 又CFEDBCCDBFEF/ /, AEABBFBEBCCD14212 其它方法:AEMDCBGDEBMCGADEBMCGAEBCMGADAEMDCBG【模拟试题模拟试题】答题时间:60 分钟一. 填空题: 1. 如图,梯形 ABCD,AD/BC,延长两腰交于点 E,假设,ADBCAB264,那么EDECDEDC,ADECB 2. 如图,中,EF/BC,AD 交 EF 于 G,那么ABCEGGFBD235,DC ADGCEBF 3. 如图,梯形 ABCD 中,且 MN/PQ/AB,DCABDCAB/ /.,235,那么 MN_,PQ_DMMPPADCNMPQBA 4. 如图,菱形 ADEF,那么 BE_ABACBC756,EFADBC 5. 如图,那么 AB 与 CD 的位置关系是_EAFCEBFD/ / /,ACMFEOBDN 6. 如图,D 是 BC 的中点,M 是 AD 的中点,BM 的延长线交 AC 于 N,那么AN:NC_。
AMNCDB二. 选择题 1. 如图,H 为平行四边形 ABCD 中 AD 边上一点,且,AC 和 BH 交于点AHDH12K,那么 AK:KC 等于 A. 1:2B. 1:1C. 1:3D. 2:3 A H D K B C 2. 如图,中,D 在 AB 上,E 在 AC 上,以下条件中,能判定 DE/BC 的是 ABC A. B. AD ACAE ABAD AEEC DB C. D. AD ABAE ACBD ACAE AB A B C D E 3. 如图,中,DE/BC,BE 与 CD 交于点 O,AO 与 DE、BC 交于 N、M,那么ABC以下式子中错误的选项是 A. B. DNBMADABADABDEBC C. D. DOOCDEBCAEECAOOM A N O B M C D E 4. 如图,与交于点 P,llll1234/ / / ,l5PAaABbBCc,PDd,那么 DEeEFfbf A. abB. bdC. aeD. ceEBCDAl5l4l2Fl3l1P 5. 如图,中,那么 ABCADDBAEEC12OE OB: A. B. C. D. 12131415 A D E O B C 三. 计算题: 1. 如图,菱形 BEDF 内接于,点 E、D、F 分别在 AB、AC 和 BC 上,假设ABC,求菱形边长。
ABBC1512, A E D B F C 2. 如图,中,求 BD 的长ABCDEBCADACBDAE/ /,86 A D E B C 3. 如图,中,AD 是角平分线,交 AB 于 E,ABCDEAC/ /AB 12AC 8求 DE A E B D C 4. 在中,BD 是 AC 边上的中线,且 AE 与 BD 相交于点 F,试说明:ABCBEABABBCEFAF 5. 如图 F 为平行四边形 ABCD 的 AD 延长线上一点,BF 分别交 CD、AC 于 G、E,假设,求 BEEFGE328, F D G C E A B 【试题答案试题答案】一. 填空题 1. 2. 3. 2.5 31312152 4. 3.55. 平行6. 1:2二. 选择题 1. C2. A3. D4. D5. B三. 计算题 1. 解:解:是菱形BEDF BEEDDFBF 设菱形边长为 x DFABDFABCFBCxxx/ /151212203 答:答:菱形边长为203 2. 解:解:DEBCADABAEAC/ / 且BDAEADAC86, 88684802BDBDBDBD 或舍去BD4BD 12 3. 解:解:DEAC/ /, 13 又平分, ADBAC 12 12AEDE DEACBEABDEDEDE8121248 . 4. 解:解:过 E 作,交 AC 于 MEMBD/ / A D F M B E C BEBCDMCDEFAFDMAD 而 BD 是中线,ADDC 又BEABBEBCEFAFABBCEFAF, 5. 解:解:平行四边形 ABCD DCABBCADGEEBCEAECEAEBEEFGEEBBEEF/ / /, EFGEBE32816,。












