八年级竞赛班选拔数学试卷.doc

八年级竞赛班选拔数学试卷1. 如图，a∥b，点 A在直线 a上，点 C在直线 b上，∠BAC=90 0，AB=AC若∠1=20 0，则∠2 的度数为（ ）A.25° B.65° C.70° D.75°2．如图所示是由若干个相同的小立方体搭成的几何体的俯视图和左视图，则小立方体的个数不可能是（ ）A．6 个 B．7 个 C．8 个 D．9 个3．若关于 x的一元一次不等式组 无解，则 a的取值范围是（ ）xa012>A．a≥1 B．a＞1 C．a≤－1 D．a＜－14．为庆祝“六·一”国际儿童节，某小学组织师生共 360人参加公园游园活动，有 A、B 两种型号客车可供租用，两种客车载客量分别为 45人、30 人，要求每辆车必须满载，则师生一次性全部到达公园的租车方案有（ ）A．3 种 B．4 种 C．5 种 D．6 种5．若直线 y=－2x－4 与直线 y=4x＋b 的交点在第三象限，则 b的取值范围是（ ）A． －48 D．－4≤6≤86．函数 的图像在（ ）1yxA.第一象限 B.第一、三象限 C.第二象限 D.第二、四象限7.五个互不相等的自然数的平均数是 15，中位数是 18，则这五个数中的最大的数是（ ）A．30 B．35 C．37 D．39 8.如图：用 3个边长为 1的正方形组成一个对称图形，则能将其完全覆盖的圆的半径为（ ） A. B. C. D. 25416759.设直线 kx+（k+1）y-1=0（为正整数）与两坐标所围成的图形的面积为 Sk（k=1，2，3，……，2012） ， S 1+S2+…+S2012的值为（ ）第 1 题图 第 2 题图第 8题图学 校____________班 级________姓 名_______________-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------A． B． C． D．1 2013201362010．如图，∠MON=90°，矩形 ABCD的顶点 A、B 分别在边 OM，ON 上，当 B在边 ON上运动时，A随之在边 OM上运动，矩形 ABCD的形状保持不变，其中 AB=2，BC=1，运动过程中，点 D到点 O的最大距离为（ ）A． B． C． D．2151452二、填空题：（每题 4分，共 24分）11．等腰三角形一腰长为 5，一边上的高为 3，则底边长为 ________ 。

12．如图，四边形 ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°,AB=AD,若四边形 ABCD的面积是 16cm2.则 AC长是_____ cm. 13．不等式 的解集是_____________.08x14．如图，直线 经过 A（3，1）和 B（6，0）两点，则不等式ykb组0＜kx+b＜ x的解集为___________．1315．一个长方形的长与宽是两个不相等的整数，它的周长与面积的数值相等，那么这个长方形的对角线长是 _________ ．16.如图，点 O是正△ABC 内一点，∠AOB=90°, ∠BOC= , 若点 O 到正△ABC 三个顶点的距离之比为 ，则 角可以是___________. 1:32三、解答题17． （6 分） 解不等式组 ，并求出它的整数解的和．第 10 题图第 12 题图第 14 题图AB CO第 16 题图18． （8 分如图，在四边形 ABCD中，对角线 AC，BD 交于点E，∠BAC=90 0，∠CED=45 0，∠DCE=30 0，DE= ，BE=2 ．求 CD的长和四边形 ABCD的面积．219.（8 分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC 的顶点A，C 的坐标分别为（ 4，5） ， （ 1，3） ．（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；（2）请作出△ABC 关于 y轴对称的△A′B′C′；（3）求点 C到 AB的距离。

20.（10 分）某仓库有甲种货物 360吨，乙种货物 290吨，计划用 A、B 两种共 50辆货车运往外地．已知一辆 A种货车的运费需 0.5万元，一辆 B种货车的运费需 0.8万元．（1）设 A种货车为 x辆，运输这批货物的总运费为 y万元，试写出 y与 x的关系表达式；（2）若一辆 A种货车能装载甲种货物 9吨和乙种货物 3吨；一辆 B种货车能装载甲种货物 6吨和乙种货物 8吨．按此要求安排 A，B 两种货车运送这批货物，有哪几种运输方案？请设计出来；（3）试说明哪种方案总运费最少？最少运费是多少万元？21． （10 分）在平面直角坐标系中有四点 A（-8，3） ，B（-4，5） ，C（0，n）,D（m，0）,当四边形 ABCD的周长最小时，求 m,n的值22． （12 分）如图所示，四边形 ABCD由等边△ABC 和等边△ACD 组成，AB=4，且△AEF 为正三角形，点 E、F 分别在四边形 ABCD的边 BC．CD 上滑动，且 E、F 不与 B．C．D 重合．（1）证明不论 E、F 在 BC．CD 上如何滑动，总有 BE=CF；（2）当点 E、F 在 BC．CD 上滑动时，分别探讨四边形 AECF和△CEF 的面积是否发生变化？如果不变，求出这个定值；如果变化，求出最大（或最小）值．23.（12 分）如图，直线 AM∥BN，AE、BE 分别平分∠MAB、∠NBA．（1）求证：∠AEB=90°（2）过点 E任作一线段 CD，使 CD交直线 AM于点 D，交直线 BN于点 C，线段 AD、BC、AB 三者间有何等量关系？试证明你的结论．xyOAB参考答案：1.B 2.D 3.A 4.C 5.A 6.A 7.C 8.D 9.B 10.A11. 12. 13.x>4或 x<-2 14.3

3 分y0.5x.8()y0.3x4（2）根据题意，得 ，解这个不等式组，得 3 分96(5)329 20x∵ x是整数，∴ x可取 20、21、22，即共有三种方案：-----1 分（3）当 时， y有最小值，为 （万元） x2y0.343.选择方案三： A种货车为 22辆， B种货车为 28辆，总运费最少是 33.4万元3 分21.作图正确---------5 分A′B′: ------3分372xym= ------2分,n22.(1)证明△ABE≌△ACF-------4 分（2）S 四边形 AECF= B不变-----4 分34S△CFE 最大值= --------4分23.（1）证明：略-----4 分（2）图 1，AD+BC=AB 图 2，AD+AB=BC 图 3，AB+BC=AD考虑第一中情况证明正确 4分 考虑第两种情况给出证明 2分考虑第三种情况给出xyOABDCA′B′DCDCDC证明 2分。