离散数学试卷二十五试题与答案.doc

试卷二十五试题与答案一、填空题：（每空1分，本大题共15分）1．给定命题公式A、B，若 ，则称A和B是逻辑相等的2．命题公式的主析取范式为 ，主合取范式的编码表示为 3．设E为全集， ，称为A的绝对补，记作～A，且～（～A）= ，～E = ，～= 4．设考虑下列子集，，，，则A的覆盖有 ，A的划分有 5．设S是非空有限集，代数系统＜P（S），Ç，È＞中，P（S）对Ç的幺元为 ， 零元为 P（S）对È的幺元为 ，零元为 6．若为汉密尔顿图，则对于结点集V的每个非空子集S，均有W(G-S) 成立，其中W(G-S)是 。

二、单项选择题：（每小题1分，本大题共10分）1．下面命题公式（ ）不是重言式A、； B、；C、； D、2．命题“没有不犯错误的人”符号化为（ ） 设是人，犯错误A、； B、；C、； D、3．设，B = P(P(A))，下列各式中哪个是错误的（ ）A、； B、， C、； D、P(A)4．对自然数集合N，哪种运算不是可结合的，运算定义为任（ ）A、； B、；C、； D、5．设Z为整数集，下面哪个序偶不够成偏序集（ ）A、； B、；C、； D、6．任意具有多个等幂元的半群，它（ ）A、不能构成群； B、不一定能构成群；C、不能构成交换群； D、能构成交换群7．设是一个有界格，它也是有补格，只要满足（ ）。

A、每个元素都有一个补元； B、每个元素都至少有一个补元；C、每个元素都无补元； D、每个元素都有多个补元8．设为无向图，，则G一定是（ ）A、完全图； B、树； C、简单图； D、多重图9．给定无向图，如下图所示，下面哪个边集不是其边割集（ ）A、； B、；C、；D、10．有n个结点，条边的连通简单图是平面图的必要条件（ ）A、； B、； C、； D、三、判断改正题：（每小题2分，本大题共20分）1．设A，B为任意集合，不能 （ ）2．设R是集合A上的关系，若是对称的，则也是对称的 ）3．群中可以有零元（对阶数大于1的群） （ ）4．循环群一定是Abel群 （ ）5．每一个链都是分配格 （ ）6．不可能有偶数个结点，奇数条边的欧拉图。

（ ）7．图G中的每条边都是割边，则G必是树 （ ）9．公式中的辖域为 （ ）10．公式的前束范式为 （ ）四、简答题（共20分）1．用等值演算法求下面公式的主析取范式，并求其成真赋值2．集合上的关系，写出关系矩阵，画出关系图并讨论R的性质3．有个药箱，若每两个药箱里有一种相同的药，而每种药恰好在两个药箱中，问共有多少种药品？4．一棵树T中，有3个2度结点，一个3度结点，其余结点都是树叶1）T中有几个结点；（2）画出具有上述度数的所有非同构的无向图五、证明题：（35分）1．符号化下列各题，并说明结论是否有效（用推理规则）凡15的倍数都是3的倍数，凡15的倍数都是5的倍数，所以有些5的倍数是3的倍数2．用推理规则证明：├ A3．设函数，，若是满射的，则是满射的4．当且仅当G的一条边不包含在G的闭迹中时，才是G的割边5．设是一个分配格，，令，对任意，证明：是到自身的格同态映射。

答案一、填空题1．对于A，B中原子变元任意一组真值指派，A和B的真值相同3．集A关于E的补集E – A ；A ；Φ；E 6．的连通分支数二、单项选择题题号12345678910答案CDDBAABDBD三、判断改正题1．× 可能，如2．× 是对称的，则不一定是对称的3．× 阶数大于1的群不可能有零元 4．√ 5．√ 6．× 可以有偶数个结点、奇数条边的欧拉图如图7．× 连通图，若每条边都是割边，则G必是树8．× 每一个自然数不都是偶数9．× 的辖域为10．× 的前束范式为四、简答题1．解：原式∴ 使其成真赋值为： ， ， ， ， ，2．解： R的关系图为 R是自反、对称的3．解：用个结点表示个药箱，当两种药箱放一种相同药时，则对应的两点连一条边，则得到一个无向完全图，因而所求药品数即为该图边数=4．解：（1）设该树树叶数为t，则树T的结点数为，又边数 = 结点数 － 1， ，∴ 即，∵ ，∴ T中7个结点2）具有3个两度结点，一个3度结点，3片树叶的树（非同构的）共有以下三种：五、证明题1．解：设个体域为整数集，。

则命题符号化为： ，，├ 证明：（1） P（2） ES（1）（3） P（4） US（3）（5） T（2）（4）I（6） P（7） US（6）（8） T（2）（7）I（9） T（5）（8）I（10） EG（9）∴结论有效2．证明：（1）A P（附加前提） （2） P （3）C T（1）（2）I （4） P （5） T（4）I（6）D T（3）（5）I（7） P（8） T（7）E（9） T（8）I（10）F T（6）（9）I（11） T（4）I（12）B T（1）（11）I（13） T（8）I（14）E T（12）（13）I（15） T（10）（14）I（16） P（17） T（15）（16）I∴结论有效。

3．证明：，，∵是满射，∴，使 ，令 ，则 ， ∴是满射4．证明：必要性：设为割边，若包含在G的一个闭迹中，则从G中删去仍连通，此与是割边矛盾 充分性：设，不包含G的任一闭迹中假设不为割边，则仍连通，间存在一条基本回路C，于是则为一条闭迹与已知矛盾，∴为割边5．证明： ， ， ∴ 是到自身的格同态映射。