2024行程问题（奥数练习）小学六年级数学竞赛通用解析版.doc

行程问题（奥数练习）小学六年级数学竞赛通用解析版一．填空题（共5小题）1．客车、货车同时从A地开往B地，行驶情况如图．出发后　 　小时，两车相距100千米．2．一辆汽车从甲地开往乙地，第一天上午3小时行驶240千米，下午用同样的速度继续行驶4小时到达乙地第二天沿原路返回甲地，一共用了10小时要求两天一共行驶多少千米，下面算式正确的是　 　A.240÷3×（3+4+10）B.240÷3×10×2C.240+240÷3×4D.240÷3×（3+4）×2E.（240+240÷3×4）×23．甲乙两船从一条和的A、B两个码头同时出发，相向而行，甲船的静水速度比乙船的静水速度快20%，水速为乙船静水速度的10%，两船在距离中点10千米处相遇．A、B两个码头间的距离为　 　千米．4．河流上有A、B两个码头，其中A码头在上游，B码头在下游．现有甲、乙两艘船，静水中甲船速度是乙船的两倍；甲、乙同时分别从A、B两个码头出发，相向而行；甲船在出发的时候将一箱可飘浮于水面上的货物遗留在了河面上，20分钟后两船相遇，此时甲船又将一箱同样的货物遗留在了河面上．一段时间之后，甲船发现自己少了货物调头回去寻找，当甲找到第二箱货物的同时，乙船恰好遇到了甲遗留的第一箱货物．那么，甲从出发开始过了　 　分钟才发现自己的货物丢失．（掉头时间不计）5．一条东西走向的马路上，由西向东依次有A、B、C、D四地，A、B两地与B、C两地都相距900米，C、D两地相距1800米。

甲、乙从A地，丙从D地同时出发相向而行，甲和丙在B地相遇，此时乙正好到C地当丙到达A地的时候，乙立即返回，直到和甲相遇为止那么整个过程中，甲一共走了 　 　米二．解答题（共14小题）6．快车与慢车分别从甲、乙两地同时开出，相向而行，经过5小时相遇．已知慢车从乙地到甲地用12.5小时，慢车到甲地停留半小时后返回，快车到乙地停留1小时后返回，那么两车从第一次相遇到第二次相遇共需多少时间？7．一辆客车和一列货车分别从相距748千米的甲乙两地同时出发，相向而行，3小时后，两车还相距118千米已知客车每小时行驶120千米，求货车的速度？8．甲乙辆车同时从ab两地相对开出，若干小时后在距中点40千米处相遇．已知，甲车行完全程要8小时，乙车行完全程要10小时，ab两地相距　 　千米．9．下面是甲乙两车的行程图，认真观察后填空1）乙车平均每小时行驶 　 　千米2）9时整，两车相距 　 　千米3）甲车在路上因故障停留了 　 　小时4）到12时整，甲车行驶的路程是乙车的10．某人在公路上行走，不时往返公共汽车从他身边开过，每隔4分钟就有一辆与此人迎面相遇，每隔6分钟就有一辆从背后超过此人．如果他与公共汽车均为匀速运动，且公共汽车的速度都一样，那么汽车站每隔几分钟发一班车？11．甲、乙二人分别从A、B两地同时出发，相向而行，出发时他们的速度比是3：2，他们第一次相遇后，甲的速度提高了20%，乙的速度提高了30%，这样，当甲到达B地时，乙离A还有14千米，那么A、B两地间的距离是多少千米？12．猎犬发现在离它10米远的前方有一只奔跑着的野兔，马上紧追上去，猎犬的步子大，它跑5步的路程，兔子要跑9步，但是兔子的动作快，猎犬跑2步的时间，兔子却能跑3步，问猎犬至少跑多少米才能追上兔子．13．一列火车从甲城开往乙城．如果以每小时24千米的速度行驶，它将于下午1时到达乙城；如果以每小时40千米的速度行驶，它将于上午11时到达乙城．要使这列火车于中午12时到达乙城，那么这列火车应以怎样的速度行驶？14．一条船往返于甲、乙两港之间，由甲至乙是顺水行驶；由乙至甲是逆水行驶，已知船在静水中的速度为每小时8公里，平时逆行与顺行所用时间的比为2：1．某天恰逢暴雨．水流速度变为原来的2倍，这条船往返共用9小时，那么甲乙两港相距多少公里？15．A、B两地位于同一条河上，B地在A地下游100千米处，甲船从A地、乙船从B地同时出发相向而行，甲船到达B地、乙船到达A地后，都立即按原来路线返航，水速为2米/秒，且两船在静水中的速度相同，如果两船两次相遇的地点相距20千米，那么两船在静水中的速度是多少米/秒？16．市动物园座落在李东与王南两家的中点处（如图），周六他俩约好同时从各自的家出发，一起步行到动物园玩．李东每分钟走50米，王南每分钟走40米．①当李东到达动物园时，王南还差　 　米？②如果他们要同时出发同时到达，你解决的办法是　 　．③根据你想的办法提一个求百分数的问题，并解答出来．17．小玲从家去学校，如果每分钟走80米，结果比上课时间提前6分钟到校．如果每分钟走50米，则要迟到3分钟，小玲的家到学校有多远？18．有一队伍以1.4米/秒得速度行军，末尾有一通讯员因事要通知排头，于是以2.6米/秒得速度从末尾感到排头并立即返回排尾，共用了10分钟50秒，问：队伍有多长？19．在一条长12米的电线上，黄甲虫在8：20从右端以每分钟15厘米的速度向左端爬去；8：30红甲虫和蓝甲虫从左端分别以每分钟13厘米和11厘米的速度向右端爬去，红甲虫在什么时刻恰好在蓝甲虫和黄甲虫的中间？行程问题（奥数练习）小学六年级数学竞赛通用解析版参考答案与试题解析一．填空题（共5小题）1．客车、货车同时从A地开往B地，行驶情况如图．出发后　4　小时，两车相距100千米．【答案】见试题解答内容【分析】由图可知，纵轴表示路程，每个格子表示的路程是50千米，横轴表示时间，每个格子表示1小时；找出客车和货车之间相差2个格子的时间即可求解．【解答】解：由图可知：出发后 4小时，两车相距100千米．故答案为：4．2．一辆汽车从甲地开往乙地，第一天上午3小时行驶240千米，下午用同样的速度继续行驶4小时到达乙地。

第二天沿原路返回甲地，一共用了10小时要求两天一共行驶多少千米，下面算式正确的是　D，E　A.240÷3×（3+4+10）B.240÷3×10×2C.240+240÷3×4D.240÷3×（3+4）×2E.（240+240÷3×4）×2【答案】D，E分析】路程÷时间＝速度，据此用240除以3求出汽车的速度，速度×时间＝路程，据此用汽车的速度乘第一天行驶的总时间就是甲地到乙地的全程，再乘2就是两天一共行驶的路程；或用第一天上午3小时行驶的240千米加上下午行驶的路程，再乘2解答解答】解：A.240÷3×（3+4+10），表示汽车的速度乘两天行驶的总时间，不符合题意，因为第二天的速度为：240÷3×（3+4）÷10＝56（千米/小时），所以该选项列式错误；B.240÷3表示第一天汽车行驶的速度，10小时是第二天行驶的时间，但第二天行驶的路程变了，所以要求两天一共行驶多少千米，这样列式：240÷3×10×2是错误的；C.240÷3×4表示第一天一共行驶的路程，不表示两天一共行驶的路程，所以列式错误；D.240÷3×（3+4）×2，表示两天一共行驶的路程，所以列式正确；E.（240+240÷3×4）×2表示第一天前三小时行驶的路程与第一天下午行驶的路程和的2倍，也就是两天一共行驶的路程，所以列式正确。

故答案为：D，E3．甲乙两船从一条和的A、B两个码头同时出发，相向而行，甲船的静水速度比乙船的静水速度快20%，水速为乙船静水速度的10%，两船在距离中点10千米处相遇．A、B两个码头间的距离为　110　千米．【答案】见试题解答内容【分析】设水速为“1”，则乙船静水速度为10，甲船静水速度为12，若乙顺水、甲逆水，则两船在中点相遇，不符合要求．因此甲船顺水，甲的速度是13，乙的速度是9，若全程为22份，相遇时甲走了13份．因为两船在距离中点10千米处相遇，因此，2份为10千米，进而求出全程．【解答】解：水速为“1”，则乙船静水速度为10，甲船静水速度为12，若乙顺水、甲逆水，则两船在中点相遇，不符合要求．因此甲船顺水，甲的速度是13，乙的速度是9，若全程为22份，相遇时甲走了13份，因此，2份为10千米，全程为：10÷2×22＝5×22＝110（千米）答：A、B两个码头间的距离为110千米．故答案为：110．4．河流上有A、B两个码头，其中A码头在上游，B码头在下游．现有甲、乙两艘船，静水中甲船速度是乙船的两倍；甲、乙同时分别从A、B两个码头出发，相向而行；甲船在出发的时候将一箱可飘浮于水面上的货物遗留在了河面上，20分钟后两船相遇，此时甲船又将一箱同样的货物遗留在了河面上．一段时间之后，甲船发现自己少了货物调头回去寻找，当甲找到第二箱货物的同时，乙船恰好遇到了甲遗留的第一箱货物．那么，甲从出发开始过了　40　分钟才发现自己的货物丢失．（掉头时间不计）【答案】见试题解答内容【分析】甲船是顺水行驶，所以甲船的行驶速度＝甲船在静水中的速度+水速；乙船是逆水行驶，所以乙船行驶的速度＝乙船在静水中的速度﹣水速，两箱货物都是顺水而下，所以速度都是水速．【解答】解：设两船相遇后，经过x分钟甲船发现自己的货物丢失．在这段时间内，甲船和第二箱货物之间的距离是：x×（V甲+V水）﹣x×V水＝V甲x，此后甲船掉头去找第二次货物，所以这时甲船和第二箱货物的相遇路程也是V甲x，根据相遇时间＝总路程÷速度和，甲船和第二箱货物相遇的时间是V甲x÷（V甲﹣V水+V水）＝x，即甲船从发现第二箱货物丢失到找到第二箱货物，总共用了x+x＝2x分钟．在这2x分钟的时间内，乙船和第一箱货物相遇，乙船和第一箱货物相遇的路程就是在20分钟的相遇时间内甲船比第一箱货物多走的路程，即 20×（V甲+V水）﹣20×V水＝20V甲，所以2x×（V乙﹣V水+V水）＝20，因为V甲＝2V乙，所以x＝2020+20＝40（分钟）答：甲从出发开始过了40分钟才发现自己的货物丢失．5．一条东西走向的马路上，由西向东依次有A、B、C、D四地，A、B两地与B、C两地都相距900米，C、D两地相距1800米。

甲、乙从A地，丙从D地同时出发相向而行，甲和丙在B地相遇，此时乙正好到C地当丙到达A地的时候，乙立即返回，直到和甲相遇为止那么整个过程中，甲一共走了 　1600　米答案】1600分析】当甲、丙相遇时，甲走了900米，丙走了2700米，乙走了1800米，那么丙的速度是甲的3倍，乙的速度是甲的2倍，当丙到达A地时，丙走了900米，那么这时甲走了900÷3＝300（米），乙走了300×2＝600（米），甲、乙相距900+600﹣300＝1200（米），甲、乙相向而行到相遇，甲走了1200÷3＝400（米），从而甲一共走了：900+300+400＝1600（米）解答】解：900÷3＝300（米）300×2＝600（米）900+600﹣300＝1500﹣300＝1200（米）1200÷3＝400（米）900+300+400＝1200+400＝1600（米）答：甲一共走了1600米故答案为：1600二．解答题（共14小题）6．快车与慢车分别从甲、乙两地同时开出，相向而行，经过5小时相遇．已知慢车从乙地到甲地用12.5小时，慢车到甲地停留半小时后返回，快车到乙地停留1小时后返回，那么两车从第一次相遇到第二次相遇共需多少时间？【答案】见试题解答内容【分析】设全程为1，则两车每小时共行全程的，慢车每小时行全程的，则快车每小时行全程的：＝；当两车再次相遇时，如不休息两车又共行了两个全程即为2，根据两车到站后停留的时间可知，当慢车到达甲地并休息之后，快车行了12.5+0.5﹣1＝12小时，此时快车和慢车相距2﹣×。