内蒙古赤峰2024学年高二年级上册期末考试数学试卷(理).pdf

内蒙古赤 2 0 2 4-2 0 2 5 学年高二上学期期末考试数学（理）试题第 I 卷（共 6 0 分）一、选择题：本大题共1 2 个小题，每小题5 分，共 6 0 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 .某社区有8 0 0 户家庭，其中高收入家庭2 0 0 户，中等收入家庭4 8 0 户，低收入家庭1 2 0户，为了调查社会购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为1 0 0 户的样本，记作；某学校高一年级有1 2 名音乐特长生，要从中选出3名调查学习训练状况，记作.那么完成上述两项调查应采纳的抽样方法是（）A.用简洁随机抽样用系统抽样 B.用分层抽样用简洁随机抽样C.用系统抽样用分层抽样 D.用分层抽样用系统抽样2 .已知，是虚数单位，若 z（l+3 i）=i,则 z的共轨复数的虚部为（）A.B.-C.D.-1 0 1 0 1 0 1 03 .用反证法证明命题：”三角形的内角中至少有一个不大于6 0 度”时，假设正确的是（）A.假设三内角都不大于6 0 度 B.假设三内角都大于6 0 度C.假设三内角至多有一个大于6 0 度 D.假设三内角至多有两个大于6 0 度4 .执行下图所示的程序框图，若要使输入的x值与输出的y值相等，则这样的值的个数是（）A.1 B.2 C.3 D.45 .函数y =%/的增区间为()A.(1,+oo)B.(0,+oo)C.(-oo,0)D.6.用数学归纳法证明 1 +H-1-=-1 1-时，由2 3 4 2 n-l In n+1 n+2 2n几二上的假设证明=k+1 时，假如从等式左边证明右边，则必需证得右边为（)11 1 1A.B.-+-+-k+1 2k 2k+2 k+2八111111C.-F H-1-D.-F H-1-人+2 2k 2 左+1 k+2 2 左+1 2 k+27 .若 =3 3（o）力=5 2,c=lllll（2），则三个数的大小关系是（）A.c b a B.b c a C.c a b D.a b c8 .曲线y =/和曲线,2 =入 围成的图形面积是（）124A.-B.一 C.1 D.一3339.国庆节前夕，甲、乙两同学相约1 0 月 1日上午8:0 0 到 8:3 0 之间在7 路公交赤峰 站点乘车去红山公园游玩，先到者若等了 1 0 分钟还没有等到后到者，则需发短信联系.假设两人的动身时间是独立的，在 8:0 0 到 8:3 0 之间到达7 路公交赤峰 站点是等可能的，则两人不须要发短信联系就能见面的概率是（）AA.一1Bn.一3C0.-5Dn.一524961 0 .执行如图中的程序框图.若输入根=2 0 9,“=1 2 1,则输出的加的 值 为（）A.0 B.11 C.2 2 D.8811.设/（X）是定义在R 上的奇函数，且/（2）=0,当 x0时，有恒成立，则不等式/了（%）0的解集是（）A.（-2,0）1（2,+o o）B.（-o o,-2）（0,2）C.（s,2）U（2,+D.（2,0 儿（0,2）12.如图，一个直径为1 的小圆沿着直径为2的大圆内壁的逆时针方向滚动，M 和 N 是小圆的一条固定直径的两个端点.那么，当小圆这样滚过大圆内壁的一周，点 在 大 圆 内所绘出的图形大致是（）第n卷（共90分）二、填 空 题（每题5分，满 分20分，将答案填在答题纸上）13.一组数据为15,17,14,10,15,17,17,14,16,12,设其平均数为 加，中位数为“，众数为p,则m,n,p的 大 小 关 系 是.14.用秦九韶算法计算多项式X）=2X6 2炉/+%2一2%+4,当x=2时，吟的值15.已知定义在区间 0,1上的函数y=/（x）图象如图所示，对于满意0%的/(%)其 中 正 确 结 论 的 序 号 是.（把全部正确结论的序号都填写在横线上）1 6.对于实数x,x表示不超过x的最大整数，视察下列等式：&+行 +6 =3=io 的 +而+血+疝+厢+9+厉=21依据此规律第n个 等 式 的 等 号 右 边 的 结 果 为.三、解 答 题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17 .（本小题满分10 分）甲、乙两位学生参与数学竞赛培训.现分别从他们在培训期间参与的若干次预赛成果中随机抽取8 次，记录如下：甲 82 81 7 9 7 8 95 88 93 84乙 92 95 80 7 5 83 80 90 85（I ）用茎叶图表示这两组数据；（I I）现要从中选派一人参与数学竞赛，你认为选派哪位学生参与合适？请说明理由.18.（本小题满分12 分）已知函数/（x）=a x +炉-a x（a,xe R）。

1）当1时，求函数/（X）的极值；（2）若/（x）在区间 0,+8）上单调递增，试求的取值或取值范围19.（本小题满分12 分）已知 “）=1+:+?+L 经计算得 4）2,8）16）3,3 2）：1 5 n 2.2（I）由上面数据，试猜想出一个一般性结论；（II）用数学归纳法证明你的猜想.2 0 .（本小题满分1 2 分）今年暑假期间，雅礼中学组织学生进社区开展社会实践活动.部分学生进行了关于“消防平安”的调查，随机抽取了 5 0 名居民进行问卷调查，活动结束后，对问卷结果进行了统计，并将其中“是否知道灭火器运用方法（知道或不知道）”的调查结果统计如下表：（1）求上表中的7 、”的值，并补全下图所示的频率分布直方图;年 龄（岁）1 0,2 0)2 0,3 0)3 0,4 0)4 0,5 0)5 0,6 0)6 0,7 0 频数mn1 41 286知道的人数348732OO2K0（：4（KO2U|6（H20 OOXU.OU410 20 30-10 50 60 70 年龄（2）在被调查的居民中，若从年龄在 1 0,2 0）,2 0,3 0）的居民中各随机选取1人参与消防学问讲座，求选中的两人中仅有一人不知道灭火器的运用方法的概率.2 1 .（本小题满分1 2分）假设关于某设备的运用年限了和所支出的修理费用y（万元）有如下的统计资料:运用年限123456修理费用y2.23.85.56.57.0若由资料知y对x呈线性相关关系.（1）请画出上表数据的散点图；（2）请根据最小二乘法求出线性回归方程=嬴+3 的回归系数）2.3（3）估计使用年限为10年时，维修费用是多少？b=_Y.x-nxy _ _-a=y-bxi=请考生在2 2、2 3、2 4三题中任选一题作答，假如多做，则按所做的第一题记分.2 2 .（本小题满分1 2分）已知函数/(x)=a l n x-x +l(aeR).（I）求/（x）的单调区间；（II）若 x）W0在（0,+s）上恒成立，求全部实数a的值;(III)证明:In 2 In 3 In 4-+-+3 4 5In n n(n-l)-1).n +14内蒙古赤峰 2 02 4-2 02 5学年高二上学期期末考试数学(理)试题参考答案【选择题答案速查】题号1234567891 01 11 2答案BBBDCDDACBBA1.B【解析】试题分析：因为8 0 0户家庭中，高收入家庭，中等收入家庭，低收入家庭状况不同，故宜采纳分层抽样法；1 2名音乐特长生，人数较少，应用简洁随机抽样法，简便易行，故 选B.考点：本题主要考查简洁随机抽样的简洁随机抽样法、分层抽样法、系统抽样法.点评：这是一道基础学问填空问题，必需明确简洁随机抽样、分层抽样、系统抽样的方法步骤.2.B【解析】试题分析：因为z =(j)=2+_L,所以，所以z的共软复数的虚部为一 工.故1+3，10 10 10 10选B。

考点：复数运算.3.B【解析】试题分析：依据反证法的步骤，假设是对原命题结论的否定，“至少有一个”的否定：“一个也没有”；即“三内角都大于6 0度”.故 选B.考点：反证法与放缩法.4.D【解析】试题分析：x3=x ,解得石=0,%2 =1,%3 =-1，三个都满意，令3 x-3 =x,解 得,满意条件，当x3时，无解，所以有4个，故 选D.考点：程序框图.5.C【解 析】f(x)=l-ex,：./(x)0的解集为x 0c,选 D.z)8.A【解 析】试题分析：解 方 程 组 和 y 2=x,得曲线的交点(0.0)和(L1),在x 取区间(01)内范围内/=工的图象始终在函数y=的上方，故曲线围成的图形面积S=；(y=；考 点：定积分的几何意义.9.C【解 析】设两人分别于1时 和y时到达约见地点，要使两人不需发短信即可见面，则必需，又两人到达地铁站的全部时刻(x,y)的各种可能结果可用图中的正方形内(包括边界)中的点来表示,两人不需发短信即可见面的全部时刻(x,y)的各种可能结果用图中的阴影部分(包括边界)来 表 示所 以，所求概 率 尸=皿s正 方 形1 0.B【解 析】试题分析：第一次循环：根=1 2 1,=8 8；其次次循环：机=8 8,=3 3；第三次循环:根=3 3,=2 2；第四次循环：z =2 2,=l l；第五次循环：m=1 1,=0；结束循环，输出加=1 1,选 B。

考点：循环结构流程图1 1.B【解析】试题分析：因为当x 0 时，有恒成立，所以恒成立，所以在（0,+o o）内单调递减.因为 2）=0,所以在（0,2）内恒有 x）0；在（2,+8）内恒有力0.乂因为“X）是定义在R上的奇函数，所以在（一工一2）内恒有 力 0；在（2,0）内恒有/（x）0.又因为不等式/（力0的解集，即不等式 x）0 的解集，由上分析可得，其解集为（-w,-2）（0,2）,故应选 B考点：1、函数的基本性质；2、导数在探讨函数的单调性中的应用思路点睛】本题主要考查了函数的基本性质和导数在探讨函数的单调性中的应用，属中档题.其解题的一般思路为：首先依据商函数求导法则可知化为；然后利用导数的正负性可推断函数在（0,+8）内的单调性；再由/（2）=0可得函数/（%）在（0,+8）内的正负性；最终结合奇函数的图像特征可得，函数/（x）在（-8,0）内的正负性，即可得出所求的解集1 2.A【解析】试题分析：如图所示，为小圆的直径，在运动过程中，N M N N 恒为9Q两个圆的连心线保持不变，故 只 能 在 大 圆 相 互 垂 直 的 两 条 直 径 上，故选A.考点：动态分析的方法、特别值法.【思路点睛】本题是一个动态分析的题目，解法就是采纳详细化的方法，首先按题意，画出运动状态下某个位置的图象，然后结合已知条件和选项来推断.1 3.m n p【解析】试题分析：将所给数据按从大到小的依次排列可得：10,12,14,14,15,15,16,17,17,17,所以中位数为15,众数为17,经计算可知平均数为1 4.7,所 以 根“为/（%2）得，即表示两点（%,/（%）、（2，/（%2）与原点连线的斜率的大小，可以看出结论正确；结合函数图象，简洁推断的结论是正确的.考点：1.函数的图像；2.直线的斜率。

1 6.2n+n【解析】试题分析：视察等式的右边，得3=lx3=lx（2xl+l）,10=2x5=2x（2x2+l）,21=3x7=3x（2x3+l）；由 此 猜 想，得：第“个 等 式 的 等 号 右 边 的 结 果 为n（2n+l）=2n+n.考点：归纳推理.17.解：（1）作出茎叶图如下,甲乙98 4 258 71 83 950 0 3 50 2 54分（2）派甲参赛比较合适理由如下：1漏=（7 0 x 2 +8 0 x 4 +9 0 x 2 +8 +9 +1 +2 +4 +8 +3 +5）=8 5 ,8一 1x乙=（7 0 x 1 +8 0 x 4 +9 0 x 3 +5 +0 +0 +3 +5 +0 +2 +5）=8 5 ,8分S甲 2=1（7 8-8 5）2+（7 9-8 5）2+（8 1-8 5）2+（8 2-8 5）2+（8 4-8 5）2+（8 8-8 5）2 +（9 3 -8 5）2 +（9 5-8 5）1=3 5.5s乙 2=（7 5 8 5 1+（8 0 _ 8 5+（8。