热力学平衡态.ppt

一）一）研究热现象（即热运动） 热物理学热物理学(1) 什么叫热运动：(2) 为什么叫热运动：(3) 如何研究热运动：(a) 分子运动论分子运动论：：(b) 热力学热力学：：大量微观粒子的无规则运动 热现象是物质中大量分子 无规则运动的集体表现二种途径二种途径 从物质的分子，原子结构出发，以统计平均的方法去研究大量分子的宏观表现 对热现象进行实验分析，研究能量的守恒和热功转换关系 宏观量宏观量 (P,V,T等）不变等）不变宏观态宏观态微观态微观态微观量微观量 变变统计物理(大量分子的集体表现)(个别分子的速度，动能等)（二）有关统计方法的几个基本概念（1）几率掷骰子(六面体) 几率掷分币 几率摇奖 几率一般式：NA 为状态 A 出现的次数N 为试验的总次数（2）归一化条件（3）统计平均值实验测量，裁判打分等实验测量，裁判打分等第第 9 章章 平衡态与分子热运动的统计规律平衡态与分子热运动的统计规律 9 - 1 热力学平衡态热力学平衡态（二）平衡状态注：注：如图，不同于稳定态如图，不同于稳定态Q（一） 热力学系统 由大量分子，原子所构成的气体，液体，固体等组成的系统称 热力学系统（1）热动平衡态：气体内各处温度，压力相同，且不随时间变化，与外界也没有能量交换（2）平衡过程：当气体状态改变时所经历的中间过程都无限接进於平衡态平衡过程就是过程进行的非常缓慢平衡过程就是过程进行的非常缓慢（三）（三）状态参量（1）压力 P ：：大量气体分子对器壁碰撞引起的垂直作用力单位：大气压，帕（2）体积 V：气体分子所能达到的空间（容器）单位：米3，升（3）温度 T：描写气体分子内部运动的剧烈程度单位：开（绝对温度）9 - 2 热力学第零定律热力学第零定律 温度温度（一）一） 热力学第零定律 温度AB热接触热平衡达到热平衡的系统具有共同的内部属性达到热平衡的系统具有共同的内部属性—温度温度（二） 温标确定温度数值的表示方法（P 5））C热接触热平衡(三) 理想气体状态方程理想气体：在密度不太高，压力不太大，温度不 太低条件下遵循三条实验定律的气体（玻意耳定律，盖.吕萨克定律和查理定律）1、 理想气体状态方程设气体的标准状态为：：当气体质量 m 一定时摩尔数：为摩尔质量根据玻意耳定律有：令：令：称理想气体状态方程为普适气体恒量为普适气体恒量玻耳兹曼常数玻耳兹曼常数其中：引入引入：阿佛伽德罗常数阿佛伽德罗常数2、PV 图（P~V 曲线）PP1P2VV1V2ABC等压线等压线等温线等温线等等容容线线(P2，，V1，，T1)A,B,C分别表示系统不同的状态表示各状态的平衡过程例例1：： 氧气氧气，，m=0.1 千克，千克，P=10 大气压大气压，，t=47 0c求：求： （（1））V=（（2））由于漏气，大气压由于漏气，大气压 t = 27 0c 时 △m=解：（1）（2）例例2: 在容积为在容积为V 的容器中装有被试验的气体，其压力为的容器中装有被试验的气体，其压力为 P1，，称得重量为称得重量为 G1。

然后放掉一部分气体，气体的压力然后放掉一部分气体，气体的压力 降至降至P2，，再称得重量为再称得重量为 G2问在问在 1 大气压下，气体的密大气压下，气体的密 度是多少？度是多少？(单位体积的质量单位体积的质量)解：设气体，解：设气体，1 大气压下，质量为大气压下，质量为 m，，P1→m1，， P2 →m2①①代入代入①①密度密度例例3：水银气压计中混进了一个气泡，因此它的读数比实：水银气压计中混进了一个气泡，因此它的读数比实 际的气压小些当精确的气压计的读数为际的气压小些当精确的气压计的读数为 768 毫米汞高毫米汞高 时，它的读数只有时，它的读数只有 748 毫米汞高，此时管中水银液面到毫米汞高，此时管中水银液面到 管顶的距离为管顶的距离为 80 毫米试问此气压计的读数为毫米试问此气压计的读数为 734 毫米毫米 汞高时，实际气压应是多少？（把空气看作理想气体，汞高时，实际气压应是多少？（把空气看作理想气体， 并设温度不变）并设温度不变）解：设两次测量，气泡的压强与体积分别为解：设两次测量，气泡的压强与体积分别为 P1 V1 与与 P2 V2 V1=0.08 S (米米3)V2=（（0.014+0.08 ) S=0.094 S (米米3)温度不变温度不变 P1 V1= P2 V2 实际压强实际压强9 - 3 压强和温度的统计意义压强和温度的统计意义（一）理想气体模型假设 (1) 视为质点 （气体分子大小与距离相比可忽略不 计）气体分子线度10-10米(2) 相互作用力，重力忽略（以碰撞为主）(3) 看作弹性小球，遵循牛顿运动定律（研究问题的一种方法）（二）统计性假设 (2) 分子向各个方向运动的趋势（或机会）均等均等(1) 容器内各处密度均匀即：（（三）平衡条件下压强公式的推导三）平衡条件下压强公式的推导(a) 先考虑先考虑一个分子，质量一个分子，质量   对器壁对器壁 A1 的碰撞的碰撞动量改变：动量改变：分子受到冲量：分子受到冲量：器壁器壁受到冲量受到冲量l1l2l3xyzA1A2vxvvyvz连续对器壁 A1 碰撞两次的时间每秒对器壁 A1 碰撞的次数单位时间內器壁受到的冲量(b) 再考虑大量分子对器壁 A1 的碰撞(1) 不考虑分子间相互碰撞（弹性小球作弹性碰撞，交换速度）(2) 器壁 A1 受到的是连续均匀的冲力（就象雨点打到伞上一样）分子平均平动动能分子平均平动动能其中其中统计规律宏观量P（四）温度的统计意义气体温度是气体分子平均平动动能的量度气体温度是气体分子平均平动动能的量度均方根速率例：试证球形容器的压强公式证：一个分子碰撞形成的冲量每秒碰撞次数 每秒冲量大量分子Rvi  证毕证毕9 – 4 分子热运动的速度和速率统计分布规律分子热运动的速度和速率统计分布规律（一）统计分布设：则：速率区间速率区间分子数出现的几率分子数出现的几率（（分布率）分布率）（二）分子速率分布函数o单位速率区间的分布率定义定义：速率的分布率麦克斯韦速率分布函数（三）f (v) 的物理意义1.某一速率的分布率2.某一速率可能出现的分子数3.d v 速率区间的分布率4.d v 速率区间出现的分子数5. 显然：归一化条件6.总分子数7.0v 速率间分子数 出现的几率8.0v 速率间的分子数(四） 麦克斯韦速率分布函数1. 速率很大与很小的分子 数较少，中间的较多。

2. 温度升高，曲线高度下 降并右移3. 最可几速率 (这一速率分子出现的几率最大)4. 平均速率of (v)150K273KvvP5. 均方根速率150K273Kf (v)vPvo例1： 有N 个气体分子，其速度分布如图1) 已知 N,v0 , 求 a (2) 求速率在 1.5 ~ 2 v0间 的分子数(3) ？av02v0vNf(v)o解：（1）先得出Nf(v) ~ v 之间的函数关系(2)(3)例例2：假设有：假设有 N = 1.2×1010 个粒子个粒子,其速率分布函数其速率分布函数 f (v)为为①① 试求其最可几速率试求其最可几速率f (v)200 o v(m/s)②② 速率处在速率处在 99 m/s ~ 101 m/s 的粒的粒 子数约为多少？子数约为多少？③③ 求速率处在求速率处在 0 ~ 100 m/s 之间那些粒子的平均速率之间那些粒子的平均速率解：解：①①200 a -2 a v = 0vp = 100(m/s)②② 先确定归一化常数先确定归一化常数 a(个个)③③NN例3： 设氢气的温度为3000C。

求速率在 3000米/秒 到 3010米/秒之间分子数 N1与速率在 VP 米/秒到 VP+10 米/秒之间分子数 N2 之比解：同样同样而：改写 f (v) 形式：v 在在 3000~3010 v 在在 vp ~ vp+109 – 5 分子热运动能量统计分布规律分子热运动能量统计分布规律（（一）玻耳兹曼能量分布律一）玻耳兹曼能量分布律如存在外力场（重力，电力，磁力），此时如存在外力场（重力，电力，磁力），此时总能量总能量玻耳兹曼对麦克斯韦速率分布玻耳兹曼对麦克斯韦速率分布 外场中平衡态下分子速度处于外场中平衡态下分子速度处于:同时位置处于同时位置处于 : 的分子数的分子数出现的几率出现的几率:进行了推广进行了推广:显然显然：则：则：其中其中密度密度上式对上式对位置积分将得到速率分布位置积分将得到速率分布同样，上同样，上式对式对速率积分将得到粒子空间分布速率积分将得到粒子空间分布分布不均匀分布不均匀（（二）重力场中粒子按高度分布二）重力场中粒子按高度分布而而称大气压公式称大气压公式例：求上升到什么高度时大气压强减至地面压强的 75%。

设空气 t=00 C时，Mmol=0.0289千克/摩尔解解：设高度为 h 时，压强为 P则：由大气压公式：(三三) 能量按自由度均分定理能量按自由度均分定理问题的提出 封闭系统封闭系统TNmQ温度 T，质量 m，，分子数 N输入热量 Q理论：实测：统计学观点：任何一种运动都不比其它运动占优势1、 自由度 i自由度——确定物体位置所需独立坐标的个数（1）单原子——视作质点i = 3( 三个平动自由度)（2）双原子——视作一条线先确定线上一点 M，座标（X，Y，Z）线可以绕 M 旋转，方位角（，，）i = 5（三个平动自由度,二个转动自由度）(x,y,z)Mozyx（3）多原子——视作刚体先确定刚体上一条线A，B独立坐标数（x,y,z,,）AB刚体可绕AB线旋转，转动角 i = 6xyz（三个平动自由度,三个转动自由度）2、能量均分定理对平动：每个自由度能量o(三个自由度)例如：X 方向能量按自由度均分原则：能量按自由度均分原则：任何一个自由度的能量相等任何一个自由度的能量相等每个气体分子的能量（四）理想气体的内能（四）理想气体的内能一个气体分子的平均能量 （内能）理想气体的内能：忽略势能，只有动能忽略势能，只有动能视作质点，忽略相互作用力视作质点，忽略相互作用力m 千克气体分子的内能一摩尔气体分子的内能结论结论：1. 内能是温度的单值函数2. 内能变化只取决于始末温度，与过程无关。