工程制图：6 平面的投影.ppt

学习平面投影的基本知识本章学习目标,（1）平面的投影及分类 （2）直线、平面的相对位置 （3）平面的辅助投影,本章学习内容,6.平面的投影,平面的投影特性,6.1,直线、平面的相对位置,6.2,平面的辅助投影,6.3,平面可以用平面图形表示，也可以用两平行直线、直线及直线外一点、不属于同一直线的三个点及相交两直线等表示不在同一直线上的三点,一直线和直线外一点,相交两直线,平行两直线,任意平面图形,实形性,类似性,积聚性,平面对一个投影面的投影特性,1.投影面垂直面的投影铅垂面,水平投影积聚成一直线；,正面投影和侧面投影均为原形的类似形积聚,垂直于一个投影面与另外两个投影面倾斜的平面称为投影面垂直面垂直H面的平面称铅垂面6.1平面的投影特性,1.投影面垂直面的投影正垂面,垂直V面的平面称正垂面正面投影积聚成一直线，,水平投影和侧面投影均为原形的类似形积聚,平面垂直于哪个投影面?,1.投影面垂直面的投影侧垂面,垂直W面的平面称侧垂面侧面投影积聚成一直线，,水平投影和正面投影均为原形的类似形积聚,平面垂直于哪个投影面?,投影面垂直面的投影特性,2.投影面平行面的投影水平面,水平投影反映实形，,正面投影积聚成一直线，并平行于OX轴，,平行于一个投影面与另外两个投影面垂直的平面称为投影面平行面,平行H面的平面称水平面。

侧面投影积聚成一直线，并平行于OYW轴实形,2.投影面平行面的投影正平面,正面投影反映实形，,水平投影积聚成一直线，并平行于OX轴，,平行V面的平面称正平面侧面投影积聚成一直线，并平行于OZ轴实形,平面平行于哪个投影面?,2.投影面平行面的投影侧平面,侧面投影反映实形，,水平投影积聚成一直线，并平行于OYH轴，,平行W面的平面称侧平面正面投影积聚成一直线，并平行于OZ轴实形,平面平行于哪个投影面?,投影面平行面的投影特性,3.一般位置平面的投影,一般位置平面对三个投影面都是倾斜的；,三面投影都反映为类似形例6-1 分析图中所示立体各标记平面的特性平面A的正面投影和侧面投影积聚为直线段并分别平行于OX轴和OY轴，水平投影反映实形，所以是水平面；,平面B 的水平投影和侧面投影积聚为直线段并分别平行于OX轴和OZ轴，正面投影反映实形，所以是正平面；,平面C 的水平投影和正面投影积聚为直线段并分别平行于OY轴和OZ轴，侧面投影反映实形，所以是侧平面；,例6-1 分析图中所示立体各标记平面的特性平面D的正面投影积聚为直线段，另两投影为缩小了的类似形，所以是正垂面；,平面E的水平投影积聚为直线段，另两投影为缩小了的类似形，所以是铅垂面；,平面F的侧面投影积聚为直线段，另两投影为缩小了的类似形，所以是侧垂面。

1) 平面上的点,点在平面上的条件是：,若点在平面上的任一已知直线上，则点则在该平面上4、平面上的点和线,点M在AB上，点N在BC上例6-2 已知ABC内一点K的水平投影k，求其正面投影k解法1：通过在平面上作正平线求k1) 在平面的水平投影 abc上，过点k作OX轴的平行线12；,(2) 分别由1、2作OX轴的垂线与ab、bc分别交于1和2 ；,(3) 再从点k作垂线与直线12相交于k例6-2 已知ABC内一点K的水平投影k，求其正面投影k解法2：运用点在平面上的条件求k1) 在平面的水平投影 abc上，连ak与bc相交于点3；,(2) 由点3作垂线与bc相交于点3；,(3) 连a3与过k所作的垂线交于k直线在平面上的条件是：,若一直线通过平面上任意两已知点，则直线在该平面上点M在AB上，点N在BC上，,因此，MN在平面ABC上若一直线通过平面上任一已知点，且平行该平面内任一条不通过该点的已知直线，则直线在该平面上3) 平面内的投影面平行线,属于平面且又平行于一个投影面的直线称为平面内的投影面平行线平面内平行于H面的直线称为平面内的水平线；,平面内平行于V面的直线称为平面内的正平线；,平面内平行于W面的直线称为平面内的侧平线。

思考： 1. 平面上的投影面平行线（正平线、水平线和侧平线）唯一吗？ 2. 在铅垂面上可否作出正平线或侧平线？,平面上和某一投影面倾角最大的直线，称为该平面上对某一投影面的最大斜度线利用最大斜度线可求出平面对投影面的倾角4) 平面上的最大斜度线,过属于平面P的一点A，可作无数条属于该平面的直线AC、AD、AE等，这些直线对投影面H的倾角各不相同，但其中必有一条直线AD对投影面的倾角是最大的，该直线垂直于直线CE，即垂直于平面P关于投影面H的平行线，此直线称为平面P对投影面H的最大斜度线在三投影面体系中对H、V、W面分别有三组不同的最大斜度线最大斜度线对投影面的倾角反映平面对该投影面的夹角例6-3 已知平面ABC，求其对H面和对V面的倾角和的实大1）作水平线CD； 2）作bkcd，得到k点，进一步得到BK； 3）用直角三角形法求BK与H面夹角,1.直线与平面平行、平面与平面平行,CD平行于属于平面P的直线AB，,则CD与平面P平行6.2 直线、平面的相对位置,（1）直线与平面平行,例6-4 已知直线DEABC，试完成直线DE的水平投影解：因为直线DEABC，所以在ABC中必可找到一条直线与DE平行。

该直线的投影也必然与DE的同面投影平行例6-5 试判别直线DE是否平行于ABC解：如果在ABC所确定的平面内能找到平行于直线DE的直线，则直线DEABC，否则直线DE与ABC不平行故直线ED与ABC不平行decf，但de与cf不平行，,（2）平面与平面平行,平面P中的L1与平面Q中的L3平行，,平面P中的L2与平面Q中的L4平行，,可得平面P与平面Q平行例6-6 过点K作平面与ABC平行解：要作一平面与ABC平行，只要过点K作两条相交直线与属于三角形的两条相交直线（边）对应平行就可以了过点K作直线KFAC，,过点K作直线KEAB，,故平面KEF与ABC平行例6-7 判断ABC与DEF是否平行解：若在ABC上任作一对相交直线，在DEF上可以作出一对相交直线与其对应平行，则两三角形互相平行，否则不平行所以ABC与DEF不平行由于ABC中水平线A与DEF中水平线F不平行，,（1）直线与平面相交,2、直线与平面、平面与平面相交,例6-8 求直线AB与 CDE的交点直线AB为铅垂线，,其水平投影积聚为一点a(b) ，,交点K的水平投影k与a(b)重影2) 判别可见性；,(1) 求交点K；,重影点,点与点在V面上是重影点，,其中点在CE上，点在AK上，,通过H面投影判断在之前，从而CE在AK之前。

思考：如果直线是正垂线，交点该如何求？,例6-9 求直线AB与 CDE的交点CDE是铅垂面，,三角形的水平投影有积聚性，,交点K的水平投影k重合在cde 上，k点同时又在直线ab上2) 判别可见性；,(1) 求交点K；,点、在V面上是重影点，,通过1和2的位置可判断空间点在点的前方，,因此可判断KB在KE的前方，kb可见2）平面与平面相交,例6-10 求作相交两平面ABC与 DEF的交线 DEF为水平面,，其正面投影有积聚性，,交线KL的正面投影k l与def 重合 2) 判别可见性1) 求交线；,重影点,重影点,例6-11 求作平面ABCD与 EFG的交线四边形为铅垂面，,其水平投影有积聚性，,交线KL的水平投影kl必与其重合2) 判别可见性1) 求交线；,重影点,点、在V面上是重影点，通过1和2的位置可判断空间点在点的前方，,因此可判断DC在KG的前方，kg的部分被平面遮挡思考：如果两个平面均为投影面垂直面，例如正垂面，其交线有什么特点，如何求？,（3）一般位置直线与一般位置平面相交,过AB作平面P垂直于H投影面,例6-12 求ABC与DE的交点2,PH,作题步骤： 1、 过AB作铅垂平面P。

2、求P平面与CDE的交线3、求交线与AB的交点KX,O,1,直线AB与平面CDE相交，判别可见性 ),1,2,4,（ ）,X,O,3,（4）一般位置平面与一般位置平面相交,利用求一般位置线面交点的方法找出交线上的两个点，将其连线即为两平面的交线1、用直线与平面求交点的方法求出两平面的两个共有点K、L2、连接两个共有点，画出交线KLX,O,作题步骤,利用重影点判别可见性,( ),( ),X,O,两平面相交，判别可见性,（1）直线与平面垂直,3、直线与平面垂直、平面与平面垂直,一直线垂直于一平面，则直线必垂直属于平面的所有直线,a,例6-13 平面由 BDF给定，试过定点M作平面的垂线,X,O,例6-14 平面由两平行线AB、CD给定，试判断直线MN是否垂直于定平面6.3 平面的辅助投影,由平面的投影规律可知，投影面的平行面在它所平行的投影面上的投影反映平面的实形同时，它在其它投影面上的投影积聚为直线段，并平行于相应的投影轴1） 一般位置平面可以变为投影面的垂直面,1、平面的一次换面,作图要点：新投影轴垂直于平面内的正平线2） 投影面垂直面可变为投影面平行面,铅垂面,变换V面,(1) 在适当的位置画出新轴X1平行于abc,(2) 求出ABC各点的新投影并连线,实形,2、一般位置平面的两次换面,要将一般平面变为投影面的平行面，需经过两次换面,(1) 第一次换面，作正平线AD，,把ABC 更换为投影面的垂直面,(2) 第二次换面，新轴X2平行于a1b1c1，求各点的新投影a2、b2、c2，连线,实形,解题步骤：,例6-15 试求立体上相邻两平面P、Q之间的夹角,例6-15 试求立体上相邻两平面P、Q之间的夹角,例6-16 已知E点在平面ABC上，距离A、B为15，求点E的投影。

X,V H,a,c,b,a,b,c,。