空间简单几何体的结构.ppt

第一节　空间简单几何体的结构第一节　空间简单几何体的结构第八章　立体几何与空间向量第八章　立体几何与空间向量考考 纲纲 要要 求求认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构.课课 前前 自自 修修知识梳理知识梳理一、空间简单几何体及其结构一、空间简单几何体及其结构(一一)柱、锥、台、球的结构特征．柱、锥、台、球的结构特征．1．柱体．．柱体．(1)棱柱：一般的，有两个面互相平行，其余各面都是四棱柱：一般的，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱；棱柱中两个互相平行的面叫做棱柱所围成的几何体叫做棱柱；棱柱中两个互相平行的面叫做棱柱的底面，简称为底；其余各面叫做棱柱的侧面；相邻侧面的公的底面，简称为底；其余各面叫做棱柱的侧面；相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱；侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点共边叫做棱柱的侧棱；侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点(如图如图a)．．底面是三角形、四边形、五边形底面是三角形、四边形、五边形……的棱锥分别叫做三的棱锥分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱棱柱、四棱柱、五棱柱……(2)圆柱：以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余边圆柱：以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆柱；旋转轴叫做圆柱旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆柱；旋转轴叫做圆柱的轴；垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的底面；无论的轴；垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的底面；无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做圆柱侧面的母线．旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做圆柱侧面的母线．(如图如图b)．．棱柱与圆柱统称为柱体．棱柱与圆柱统称为柱体．2．锥体．．锥体．(1)棱锥：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公棱锥：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥；这个共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥；这个多边形面叫做棱锥的底面或底；有公共顶点的各个三角形面多边形面叫做棱锥的底面或底；有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥的侧面；各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点；相邻叫做棱锥的侧面；各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点；相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱侧面的公共边叫做棱锥的侧棱(如图如图c)．．底面是三角形、四边形、五边形底面是三角形、四边形、五边形……的棱柱分别叫做三的棱柱分别叫做三棱锥、四棱锥、五棱锥棱锥、四棱锥、五棱锥……(2)圆锥：以直角三角形的一条直角边所在的直线为旋圆锥：以直角三角形的一条直角边所在的直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆锥；转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆锥；旋转轴为圆锥的轴；垂直于轴的边旋转形成的面叫做圆锥的旋转轴为圆锥的轴；垂直于轴的边旋转形成的面叫做圆锥的底面；斜边旋转形成的曲面叫做圆锥的侧面底面；斜边旋转形成的曲面叫做圆锥的侧面(如图如图d)．．棱锥与圆锥统称为锥体．棱锥与圆锥统称为锥体．3．台体．．台体．(1)棱台：用一个平行于底面的平面去截棱锥，底面和截棱台：用一个平行于底面的平面去截棱锥，底面和截面之间的部分叫做棱台；原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的面之间的部分叫做棱台；原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面和上底面；棱台也有侧面、侧棱、顶点下底面和上底面；棱台也有侧面、侧棱、顶点(如图如图e)．．(2)圆台：用一个平行于底面的平面去截圆锥，底面和截圆台：用一个平行于底面的平面去截圆锥，底面和截面之间的部分叫做圆台；原圆锥的底面和截面分别叫做圆台的面之间的部分叫做圆台；原圆锥的底面和截面分别叫做圆台的下底面和上底面；圆台也有侧面、母线、轴．下底面和上底面；圆台也有侧面、母线、轴．(如图如图f)．．圆台和棱台统称为台体．圆台和棱台统称为台体．4．球及其有关概念．．球及其有关概念．以半圆的直径所在的直线为旋转轴，半圆面旋转一周以半圆的直径所在的直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体叫做球体，简称为球；半圆的圆心叫做球的球形成的几何体叫做球体，简称为球；半圆的圆心叫做球的球心，半圆的半径叫做球的半径，半圆的直径叫做球的直径．心，半圆的半径叫做球的半径，半圆的直径叫做球的直径．如图如图g.用一个平面去截一个球，截面是圆面．球面被经过球用一个平面去截一个球，截面是圆面．球面被经过球心的平面截得的圆叫做大圆．球面被不经过球心的平面截得心的平面截得的圆叫做大圆．球面被不经过球心的平面截得的圆叫做小圆．的圆叫做小圆．球的任意截面球的任意截面(不是大圆面不是大圆面)的圆心与球心的连线垂直的圆心与球心的连线垂直于截面，若设球的半径为于截面，若设球的半径为R，截面圆的半径为，截面圆的半径为r，截面圆的圆，截面圆的圆心与球心的连线长为心与球心的连线长为d，则，则d2＝＝R2－－r2.5．组合体．．组合体．由柱、锥、台、球等几何体组成的复杂的几何体叫组合体由柱、锥、台、球等几何体组成的复杂的几何体叫组合体．．(如图如图h)．．(二二)特殊的棱柱、棱锥、棱台．特殊的棱柱、棱锥、棱台．直棱柱：侧棱与底面垂直的棱柱．直棱柱：侧棱与底面垂直的棱柱．正棱柱：底面是正多边形的直棱柱．正棱柱：底面是正多边形的直棱柱．正棱锥：底面是正多边形，棱锥的顶点在底面上的射影是正棱锥：底面是正多边形，棱锥的顶点在底面上的射影是正多边形的中心．各侧面是全等的等腰三角形．正多边形的中心．各侧面是全等的等腰三角形．正棱台：两底是正多边形，且两底中心连线垂直于底面的正棱台：两底是正多边形，且两底中心连线垂直于底面的棱台叫做正棱台．也可以认为它是由正棱锥截得的棱台．正棱棱台叫做正棱台．也可以认为它是由正棱锥截得的棱台．正棱台各侧面是全等的等腰梯形．台各侧面是全等的等腰梯形．(三三)几种常见凸多面体间的关系：几种常见凸多面体间的关系：(四四)一些特殊棱柱、棱锥、棱台的概念和主要性质：一些特殊棱柱、棱锥、棱台的概念和主要性质：名称名称棱柱棱柱直棱柱直棱柱正棱柱正棱柱图形形定定义有两个面互相有两个面互相平行，而其余平行，而其余每相每相邻两个面两个面的交的交线都互相都互相平行的多面体平行的多面体侧棱垂直于底棱垂直于底面的棱柱面的棱柱底面是正多底面是正多边形的直棱柱形的直棱柱名称名称棱柱棱柱直棱柱直棱柱正棱柱正棱柱侧棱棱平行且相等平行且相等平行且相等平行且相等平行且相等平行且相等侧面的面的形状　形状　平行四平行四边形形矩形矩形全等的矩形全等的矩形对角面角面的形状的形状平行四平行四边形形矩形矩形矩形矩形平行于平行于底面的底面的截面的截面的形状　形状　与底面全等的与底面全等的多多边形　　　　　形　　　　　与底面全等的与底面全等的多多边形　　　　　形　　　　　与底面全等的与底面全等的正多正多边形　　形　　名称名称棱棱锥正棱正棱锥棱台棱台正棱台正棱台图形形定定义有一个面有一个面是多是多边形，形，其余各面其余各面是有一个是有一个公共公共顶点点的三角形的三角形的多面体的多面体底面是正底面是正多多边形，形，且且顶点在点在底面的射底面的射影是正多影是正多边形的中形的中心心用一个平用一个平行于棱行于棱锥底面的平底面的平面去截棱面去截棱锥，底面，底面和截面之和截面之间的部分的部分由正棱由正棱锥截得的棱截得的棱台台名称名称棱棱锥正棱正棱锥棱台棱台正棱台正棱台侧棱棱相交于一相交于一点但不一点但不一定相等定相等相交于一相交于一点且相等点且相等延延长线交交于一点于一点相等且延相等且延长线交于交于一点一点侧面面的形的形状　状　三角形三角形全等的等全等的等腰腰三角形　　三角形　　梯形梯形全等的等全等的等腰腰梯形　　　梯形　　　对角角面的面的形状形状三角形三角形等腰三角等腰三角形形梯形梯形等腰梯形等腰梯形名称名称棱棱锥正棱正棱锥棱台棱台正棱台正棱台平行平行于底于底面的面的截面截面形状形状与底面相似与底面相似的多的多边形　形　与底面相似与底面相似的正多的正多边形形与底面相似与底面相似的多的多边形　形　与底面相似与底面相似的正多的正多边形形其他其他性性质高高过底面中底面中心；心；侧棱与棱与底面、底面、侧面面与底面、相与底面、相邻两两侧面所面所成角都相等成角都相等两底中心两底中心连线即高；即高；侧棱与底面、棱与底面、侧面与底面、面与底面、相相邻两两侧面面所成角都相所成角都相等等基础自测基础自测1．下列命题中正确的是．下列命题中正确的是(　　　　)A．棱柱的底面一定是平行四边形．棱柱的底面一定是平行四边形B．棱锥的底面一定是三角形．棱锥的底面一定是三角形C．棱台的底面是两个相似的正方形．棱台的底面是两个相似的正方形D．棱台的侧棱延长后必交于一点．棱台的侧棱延长后必交于一点解析解析：：棱柱、棱锥、棱台的底面是任意多边形．棱柱、棱锥、棱台的底面是任意多边形．答案答案：：D2．．(2012·杭州市模拟杭州市模拟)用任意一个平面截一个几何体，用任意一个平面截一个几何体，各个截面都是圆面，则这个几何体一定是各个截面都是圆面，则这个几何体一定是(　　　　) A．圆柱　　　．圆柱　　　 B．圆锥　　．圆锥　　 C．球体　．球体　 D．圆柱、圆锥、球体的组合体．圆柱、圆锥、球体的组合体解析：解析：当用过高线的平面截圆柱和圆锥时，截面分别为矩当用过高线的平面截圆柱和圆锥时，截面分别为矩形和三角形，只有球满足任意截面都是圆面．故选形和三角形，只有球满足任意截面都是圆面．故选C.答案：答案：C3．在下图的几何体中，有．在下图的几何体中，有________个是柱体．个是柱体．解析：解析：柱体包括棱柱与圆柱，图中柱体包括棱柱与圆柱，图中①③⑤⑦①③⑤⑦都是柱体．故都是柱体．故填填4.答案：答案：44．由．由7个面围成，其中两个面是互相平行且全等的正五边个面围成，其中两个面是互相平行且全等的正五边形，其他面都是全等的矩形，则这个几何体的名称是形，其他面都是全等的矩形，则这个几何体的名称是_________________________________________________________________________________________________________ ．．解析：解析：根据棱柱的定义可知，该几何体是正五棱柱．根据棱柱的定义可知，该几何体是正五棱柱．答案：答案：正五棱柱正五棱柱考考 点点 探探 究究考点一考点一简单几何体概念的辨析简单几何体概念的辨析【例【例1】　】　(1)在棱柱中：在棱柱中：(　　　　)A．只有两个面平行．只有两个面平行B．所有的棱都平行．所有的棱都平行C．所有的面都是平行四边形．所有的面都是平行四边形D．两底面平行，且各侧棱也互相平行．两底面平行，且各侧棱也互相平行(2)下列关于简单几何体的说法：下列关于简单几何体的说法：①①斜棱柱的侧面中不可能有矩形；斜棱柱的侧面中不可能有矩形；②②有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的多面有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱；体是棱柱；③③侧面是等腰三角形的棱锥是正棱锥；侧面是等腰三角形的棱锥是正棱锥；④④圆台也可看成是圆锥被平行于底面的平面所截得截面圆台也可看成是圆锥被平行于底面的平面所截得截面与底面之间的部分．与底面之间的部分．其中正确的个数是其中正确的个数是(　　　　)A．．0　　　　　　　　B．．1　　　　　　　　C．．2　　　　　　　　D．．3解析：解析：(1)由棱柱的概念知，由棱柱的概念知，D正确．正确．(2)①①斜棱柱的侧面中也可能有矩形，想象将侧面正对斜棱柱的侧面中也可能有矩形，想象将侧面正对我们的长方体，向前我们的长方体，向前(后后)压斜时，正对我们的侧面及其对面压斜时，正对我们的侧面及其对面可保持是矩形，可见斜棱柱的侧面中可能有可保持是矩形，可见斜棱柱的侧面中可能有0个，个，1个或个或2个矩个矩形，但可以证明不可多于两个．形，但可以证明不可多于两个．②②棱柱的定义是：有两个面棱柱的定义是：有两个面互相平行，其余各面都是四边形且每相邻两个四边形的公共互相平行，其余各面都是四边形且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的多面体叫棱柱．边都互相平行的多面体叫棱柱．每相邻两个四边形的公共边互相平行，条件不能少，否每相邻两个四边形的公共边互相平行，条件不能少，否则就可能不是棱柱则就可能不是棱柱(如右图如右图)．．③③正棱锥的定义中有两个本质要正棱锥的定义中有两个本质要素：底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面正多边形的中素：底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面正多边形的中心，侧面是等腰三角形并不能保证上述两个条件成立，这样的心，侧面是等腰三角形并不能保证上述两个条件成立，这样的反例也好找，比如底面是任意三角形，但三条侧棱长都相等的反例也好找，比如底面是任意三角形，但三条侧棱长都相等的三棱锥．三棱锥．④④类似于棱台与棱锥的关系，圆台也可看成是圆锥被类似于棱台与棱锥的关系，圆台也可看成是圆锥被平行于底面的截面所截得．故只有说法平行于底面的截面所截得．故只有说法④④正确．正确．答案：答案：(1)D　　(2)B思路点拨：思路点拨：解决关于简单几何体的概念性的问题时要紧解决关于简单几何体的概念性的问题时要紧扣简单几何体的定义，不可想当然．扣简单几何体的定义，不可想当然．点评点评：：在判断概念性命题时，要紧扣定义，完全满足定在判断概念性命题时，要紧扣定义，完全满足定义要求，才能断定命题为真，要断定命题为假时，只需找到一义要求，才能断定命题为真，要断定命题为假时，只需找到一个反例即可．个反例即可．变式探究变式探究1．给出如下四个命题：．给出如下四个命题：①①棱柱的侧面都是平行四边形；棱柱的侧面都是平行四边形；②②棱锥的侧面为三角形，且所有侧面都有一个共同的棱锥的侧面为三角形，且所有侧面都有一个共同的公共点；公共点；③③多面体至少有四个面；多面体至少有四个面；④④棱台的侧棱所在直线均相交于同一点．棱台的侧棱所在直线均相交于同一点．其中正确的命题有其中正确的命题有(　　　　)A．．1个　个　 B．．2个个　　 C．．3个个　　 D．．4个个解析：解析：根据棱柱、棱锥、多面体和棱台的概念可以判断四根据棱柱、棱锥、多面体和棱台的概念可以判断四个命题都正确．故选个命题都正确．故选D.答案：答案：D考点二考点二多面体表面上两点的最短距离问题多面体表面上两点的最短距离问题【例【例2】　在三棱锥】　在三棱锥PABC中，中，PA＝＝PB＝＝PC＝＝2，，∠∠APB＝＝∠∠BPC＝＝∠∠APC＝＝30°，一只蚂蚁从，一只蚂蚁从A点出发沿四面体表面绕一点出发沿四面体表面绕一周，再回到周，再回到A点，问：蚂蚁经过的最短路程是多少？点，问：蚂蚁经过的最短路程是多少？解析：解析：如下图如下图(1)三棱锥三棱锥PABC，沿棱，沿棱PA展开得右图展开得右图(2)，蚂，蚂蚁经过的最短路程应是蚁经过的最短路程应是AA′，，又又∵∠∵∠APB＝＝∠∠BPC＝＝∠∠APC＝＝30°，，∴∴AA′＝＝2.变式探究变式探究2．如图，在正三棱柱．如图，在正三棱柱ABCA1B1C1中，中，AB＝＝AA1＝＝4，，M在在AA1上，上，AM＝＝3，，P在在BC上，上，P沿棱柱的侧面经过棱沿棱柱的侧面经过棱CC1到到M的最短路线的长为的最短路线的长为3，设这条路线与，设这条路线与CC1的交点为的交点为N.求求PC与与CN的长．的长．解析：解析：如图，将矩形如图，将矩形BB1C1C绕棱绕棱CC1旋转，使其与侧面旋转，使其与侧面AA1C1C在同一平面内，点在同一平面内，点P运动到运动到P1，连接，连接MP1，则，则MP1就是点就是点P沿棱柱侧面经过棱沿棱柱侧面经过棱CC1到到M的最短路线，设的最短路线，设PC＝＝x，则，则P1C＝＝x.在在Rt△△MAP1中，有中，有(4＋＋x)2＋＋32＝＝(3 )2，解得，解得x＝＝2(舍舍去去x＝－＝－10)，，∴∴PC＝＝P1C＝＝2.由由Rt△△P1CN∽∽Rt△△P1AM，得，得 ＝＝＝＝ ，解得，解得CN＝＝1.考点三考点三与正方体的表面展开图相关的问题与正方体的表面展开图相关的问题【例【例3】　】　图图1是正方体的表面展开图，是正方体的表面展开图，A，，B，，C，，D是展是展开图上的四点，在正方体中，开图上的四点，在正方体中，∠∠ACB和和∠∠DCA的度数分别为多的度数分别为多少？当正方体的棱长为少？当正方体的棱长为2时，时，　　 　图　图1　　　　 　　　　　图　　　　　图2解析：解析：将正方体的表面展开图还原成正方体将正方体的表面展开图还原成正方体(如图如图2所示所示)．．∵∵正方体的各个面均为正方形，正方体的各个面均为正方形，∴△∴△ACB是以是以∠∠ABC为直角的等腰直角三角形．为直角的等腰直角三角形．∴∠∴∠ACB＝＝45°.又又∵∵AC，，CD，，AD均为全等正方形的对角线，均为全等正方形的对角线，∴∴AC＝＝CD＝＝DA.∴∠∴∠DCA＝＝60°.当正方体的棱长为当正方体的棱长为2时，则时，则AC＝＝CD＝＝DA＝＝2 ，，即即△△ACD是以是以2 为边长的正三角形，为边长的正三角形，∴∴S△△ACD＝＝ ×(2)2＝＝2 .变式探究变式探究3．．(2012·江门市一模江门市一模)如图是某个正方体的表面展开如图是某个正方体的表面展开图，图，l1，，l2是两条侧面对角线，则在正方体中，是两条侧面对角线，则在正方体中，l1与与l2(　　　　)A．互相平行．互相平行B．异面且互相垂直．异面且互相垂直C．异面且夹角为．异面且夹角为D．相交且夹角为．相交且夹角为解析：解析：将展开图恢复成正方体，可以看出将展开图恢复成正方体，可以看出l1与与l2相交且夹相交且夹角为角为 .故选故选D.答案：答案：D考点四考点四旋转体与多面体的内接旋转体与多面体的内接(外接外接)相关的问题相关的问题【例【例4】　如图，一个正方体内接于高为】　如图，一个正方体内接于高为40，底面半径，底面半径为为30的圆锥，则正方体的棱长是多少？的圆锥，则正方体的棱长是多少？思路点拨思路点拨：： 利用轴截面来分析正方体的棱长、圆锥母线利用轴截面来分析正方体的棱长、圆锥母线等相互间的关系．等相互间的关系．解析：解析：如图，作过正方体对角面的轴截面，如图，作过正方体对角面的轴截面，PO＝＝40，，OA＝＝30，，设正方体棱长设正方体棱长BC＝＝x，则，则O1C＝＝ x，，∴∴ ＝＝ ，即，即 ＝＝ ，，解得解得x＝＝120(3－－2 )．．∴∴正方体的棱长是正方体的棱长是120(3－－2 )．． 点评点评：：此题考查柱锥结构特点及基本量的计算．对于此题考查柱锥结构特点及基本量的计算．对于旋转体，一般利用它们的轴截面求解问题．旋转体，一般利用它们的轴截面求解问题．变式探究变式探究4．．(2012·潍坊市一模潍坊市一模)已知矩形已知矩形ABCD的面积为的面积为8，当，当矩形周长最小时，沿对角线矩形周长最小时，沿对角线AC把把△△ACD折起，则三棱锥折起，则三棱锥DABC的外接球的表面积等于的外接球的表面积等于(　　　　)A．．4π B．．8π C．．16π D．．24π解析：解析：设矩形的长和宽分别为设矩形的长和宽分别为a，，b，则，则ab＝＝8，周长，周长最小值为最小值为2a＋＋2b≥4 ＝＝8 ，当且仅当，当且仅当a＝＝b＝＝2 时取时取等号，等号，∴∴周长最小时，矩形为正方形，正方形对角线长为周长最小时，矩形为正方形，正方形对角线长为4.易知不论易知不论△△ACD折起到什么位置，正方形的中心总是球心，折起到什么位置，正方形的中心总是球心，r＝＝2，，∴∴外接球表面积为外接球表面积为4πr2＝＝16π.故选故选C.答案：答案：C考点五考点五与长方体棱长、对角线长相关的问题与长方体棱长、对角线长相关的问题【例【例5】　一个长方体全面积是】　一个长方体全面积是20 cm2，所有棱长的和是，所有棱长的和是24 cm，求长方体的对角线长．，求长方体的对角线长．由由②②2得：得：x2＋＋y2＋＋z2＋＋2xy＋＋2yz＋＋2xz＝＝36，， ③③由由③③－－①①得得x2＋＋y2＋＋z2＝＝16，，即即l2＝＝16.所以所以l＝＝4(cm)．．解析：解析：设长方体的长、宽、高、对角线长分别为设长方体的长、宽、高、对角线长分别为x cm，，y cm，，z cm，，l cm.变式探究变式探究5. (2012·石家庄市质检石家庄市质检)已知三棱锥已知三棱锥SABC的三条侧棱的三条侧棱两两垂直，且两两垂直，且SA＝＝2，，SB＝＝SC＝＝4，则该三棱锥的外接球的，则该三棱锥的外接球的半径为半径为(　　　　)A．．3 B．．6 C．．36 D．．9解析：解析：以以SA，，SB，，SC为棱构造长方体，则该三棱锥为棱构造长方体，则该三棱锥的外接球即为长方体的外接球，而长方体的外接球的直径的外接球即为长方体的外接球，而长方体的外接球的直径即为长方体的体对角线的长，即为长方体的体对角线的长，∴∴(2r)2＝＝22＋＋42＋＋42＝＝36，得，得r＝＝3.答案：答案：A课时升华课时升华课时升华课时升华1．几类特殊的多面体及它们之间的关系．．几类特殊的多面体及它们之间的关系．2．柱体．柱体(圆柱与棱柱圆柱与棱柱)、台体、台体(圆台与棱台圆台与棱台)、锥体、锥体(圆锥与棱圆锥与棱锥锥)的联系．的联系．3．认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能．认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构．运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构．4．对几何体定义的理解要准确，要想真正把握几何体的结．对几何体定义的理解要准确，要想真正把握几何体的结构特征，必须多角度、全面地去分析，多观察实物，提高空间想构特征，必须多角度、全面地去分析，多观察实物，提高空间想象能力．现实世界中的物体表示的几何体，除柱体、锥体、台体象能力．现实世界中的物体表示的几何体，除柱体、锥体、台体和球体等简单几何体外，还有大量的几何体是由简单几何体组合和球体等简单几何体外，还有大量的几何体是由简单几何体组合而成的，这些几何体称为简单组合体．它们的构成有两种基本形而成的，这些几何体称为简单组合体．它们的构成有两种基本形式：一是由简单几何体拼接而成式：一是由简单几何体拼接而成(简称拼接法简称拼接法)，二是由简单几何，二是由简单几何体截去或挖去一部分而成体截去或挖去一部分而成(简称截挖法简称截挖法)．在常见几何体中，要特．在常见几何体中，要特别注意直棱柱、正棱柱、正棱锥的概念，特别是长方体、正方体、别注意直棱柱、正棱柱、正棱锥的概念，特别是长方体、正方体、四面体、四棱锥中线面关系，常作为考查的模型载体四面体、四棱锥中线面关系，常作为考查的模型载体.感感 悟悟 高高 考考品味高考品味高考1．到正方体．到正方体ABCDA1B1C1D1的三条棱的三条棱AB，，CC1，，A1D1所所在直线的距离相等的点在直线的距离相等的点(　　　　)　　　　　　 　　A．有且只有．有且只有1个个 B．有且只有．有且只有2个个C．有且只有．有且只有3个个 D．有无数个．有无数个解析：解析：∵∵到三条两两垂直的直线距离相等的点在以三到三条两两垂直的直线距离相等的点在以三条直线为轴，以正方体棱长为半径的圆柱面上，条直线为轴，以正方体棱长为半径的圆柱面上，∴∴三个圆柱三个圆柱面有无数个交点，故选面有无数个交点，故选D.答案答案：：D2．正五棱柱中，不同在任何侧面且不同在任何底面的．正五棱柱中，不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线，那么一个正五棱柱对角线的两顶点的连线称为它的对角线，那么一个正五棱柱对角线的条数共有条数共有(　　　　)A．．20 B．．15 C．．12 D．．10解析：解析：一个下底面一个下底面5个点，每个下底面的点对于个点，每个下底面的点对于5个上底个上底面的点，满足条件的对角线有面的点，满足条件的对角线有2条，所以共有条，所以共有5×2＝＝10条．条．答案：答案：D高考预测高考预测1．如图，已知正三棱柱．如图，已知正三棱柱ABCA1B1C1的底面边长为的底面边长为2 cm，，高为高为5 cm，一质点自点，一质点自点A出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达点达点A1的最短路线的长为的最短路线的长为__________cm.答案：答案：132. (2012·开封市调研开封市调研)给出下列命题：给出下列命题：①①在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线；连线是圆柱的母线；②②圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线；线；③③在圆台的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的在圆台的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线；连线是圆台的母线；④④圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的．圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的．其中正确命题的序号是其中正确命题的序号是________．．解析：解析：根据圆柱、圆锥、圆台的定义和性质可知，只根据圆柱、圆锥、圆台的定义和性质可知，只有有②④②④两个命题是正确的．两个命题是正确的．答案：答案：②④②④。