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最新北师大版八年级数学上册单元测试题附答案全套第一章检测卷时间： 120 分钟满分： 120 分一、选择题 (每小题 3 分，共 30 分 ) 1．下列各组线段中，能够组成直角三角形的一组是() A．3，4，4 B．3，4，6 C．3，4，7 D．3，4，5 2．如图，在Rt△ABC 中，∠ A＝90° ，BC＝2.5cm， AC＝1.5cm，则 AB 的长为 () A．3.5cm B．2cm C．3cm D．4cm 3．如图， 在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90° .若 AB＝15cm，则正方形ADEC 和正方形BCFG的面积之和为 () A．150cm2B．200cm2C．225cm2D．无法计算4．适合下列条件的△ABC 中，直角三角形的个数为() ①a＝6，b＝8，c＝10；②a∶b∶ c＝1∶2∶2；③∠ A＝32° ，∠B＝58° ；④a＝7，b＝24，c＝25. A．2 个B． 3 个C．4 个D． 1 个5．在△ ABC 中， AB＝12，BC＝16，AC＝20，则△ ABC 的面积为 () A．96 B．120 C．160 D．200 6．若△ ABC 的三边长a，b，c 满足 (a－ b)(a2＋b2－c2)＝ 0，则△ ABC 是() A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．等腰三角形或直角三角形7．如图是医院、公园和超市的平面示意图，超市在医院的南偏东25° 的方向，且到医院的距离为300m，公园到医院的距离为400m.若公园到超市的距离为500m，则公园在医院的() A．北偏东75° 的方向上B．北偏东65° 的方向上C．北偏东55° 的方向上D．无法确定8．如图，将长方形纸片ABCD 折叠，使边DC 落在对角线AC 上，折痕为CE，且 D 点落在对角线D′处．若 AB＝3，AD＝4，则 ED 的长为 () A.32B．3 C．1 D.439．某市在旧城改造中，计划在市内一块如图所示的三角形ABC 空地上种植草皮以美化环境， 已知 AB＝13 米，AD＝12 米，AD⊥BC，AC＝20 米．若这种草皮每平方米售价a 元，则购买这种草皮至少需要() A．126a 元B．150a 元C．156a 元D．300a 元10．如图，长方体的高为9m，底面是边长为6m 的正方形，一只蚂蚁从顶点 A 开始爬向顶点B，那么它爬行的最短路程为() A．10m B．12m C．15m D．20m 二、填空题 (每小题 3 分，共 24 分 ) 11．如图，一架长为4m 的梯子，一端放在离墙脚2.4m 处，另一端靠墙，则梯子顶端离墙脚 ________m. 12．如图，在△ ABC 中，AB＝5cm， BC＝6cm， BC 边上的中线AD＝ 4cm， 则 ∠ADB的 度数 是________．13．如图，在Rt△ABC 中，∠ ACB＝90° ，AC＝6，BC＝8，以点 A 为圆心， AC 长为半径画弧，交AB 于点 D，则 BD＝________．14．如图是一个三级台阶，每一级的长，宽和高分别是50cm，30cm，10cm，A 和 B 是这个台阶的两个相对的端点．若一只壁虎从A 点出发沿着台阶面爬到B 点，则壁虎爬行的最短路线的长是________．15．已知某长方形两邻边的差为2，对角线长为4，则此长方形的面积是________．16．如图所示的螺旋由一系列直角三角形组成，则OA2024＝________．17．如图是一种饮料的包装盒，其长、宽、高分别为4cm，3cm，12cm，现有一长为16cm的吸管插入到盒的底部，则吸管露在盒外部分的长度h 的取值范围为 ____________．18． 在△ ABC 中，若 AC＝15， BC＝13， AB 边上的高CD＝12， 则△ ABC 的周长为 ________．三、解答题 (共 66 分) 19．(8 分)如图，正方形网格中有△ABC，若小方格边长为1，请你根据所学的知识，判断△ ABC 是什么三角形，并说明理由．20.(8 分)如图，在Rt△ ABC 中，∠ ABC＝90° ， AB＝16cm，正方形BCEF 的面积为144cm2，BD⊥AC 于点 D，求 BD 的长．21． (8 分)如图，铁路上 A， B 两点相距25km， C， D 为两村庄， AD⊥AB 于点 A，BC⊥AB于点 B.已知 AD＝15km，BC＝10km，现在要在铁路AB 旁建一个货运站E，使得 C，D 两村到 E 站距离相等，问E 站应建在离A 地多远的地方？22．(10 分)如图，在△ ABC 中， D 是 BC 的中点， DE⊥BC，垂足为D，交 AB 于点 E，且 BE2－AE2＝ AC2. (1)判断△ ABC 的形状，并证明你的结论；(2)若 DE＝3，BD＝4，求 AE 的长．23． (10 分)有一个如图所示的长方体透明玻璃鱼缸，假设其长 AD＝80cm， 高 AB＝60cm，水深 AE＝40cm.在水面上紧贴内壁G 处有一块面包屑，G 在水面线EF 上，且 EG＝ 60cm，一只蚂蚁想从鱼缸外的A 点沿鱼缸壁爬进鱼缸内的G 处吃面包屑．(1)该蚂蚁应该沿怎样的路线爬行才能使路程最短呢？请你画出它爬行的路线，并用箭头标注；(2)求蚂蚁爬行的最短路线长．24．(10 分)如图，在 Rt△ABC 中，∠ ACB＝90° ，AB＝ 10cm，AC＝6cm，动点 P 从点 B出发沿射线BC 以 2cm/s 的速度移动，设运动的时间为ts. (1)求 BC 边的长；(2)当△ ABP 为直角三角形时，求t 的值．25．(12 分)图甲是任意一个直角三角形ABC，它的两条直角边的长分别为a，b，斜边长为 c.如图乙、 丙那样分别取四个与直角三角形ABC 全等的三角形， 放在边长为a＋b 的正方形内．(1)图乙、图丙中①②③都是正方形．由图可知：①是以________为边长的正方形，②是以 ________为边长的正方形，③是以________为边长的正方形；(2)图乙中①的面积为________，②的面积为 ________，图丙中③的面积为________；(3)图乙中①②面积之和为__________；(4)图乙中①②的面积之和与图丙中正方形③的面积有什么关系？为什么？由此你能得到关于直角三角形三边长的关系吗? 参考答案与解析1．D2.B3.C4.B5.A6.D7.B8.A9.A 10．C解析： 如图①， AB2＝62＋152＝261；如图②， AB2＝122＋92＝225.∵261＞225，∴蚂蚁爬行的最短路程为15m. 11．3.212.90 ° 13.4 14．130cm15.616.4517.3cm≤ h≤4cm 18．32 或 42解析： ∵AC＝15，BC＝13，AB 边上的高 CD＝12，∴ AD2＝ AC2－ CD2，即 AD＝9；BD2＝BC2－CD2，即 BD＝5.如图①， CD 在△ ABC 内部时， AB＝AD＋BD＝9＋5＝14，此时，△ ABC 的周长为14＋13＋15＝42；如图②， CD 在△ ABC 外部时， AB＝AD－BD＝9－5＝4，此时，△ ABC 的周长为4＋13＋15＝32.综上所述，△ ABC 的周长为32 或42. 19．解：△ABC 是直角三角形． (2 分)理由如下： ∵ AC2＝ 22＋ 42＝20，AB2＝12＋22＝5，BC2＝32＋42＝ 25，∴ AB2＋AC2＝BC2，(6 分)∴△ ABC 是直角三角形．(8 分) 20． 解： ∵正方形BCEF 的面积为144cm2， ∴BC＝12cm.(2 分)∵∠ ABC＝90° ， AB＝ 16cm，∴AC＝20cm.(4 分)∵BD⊥ AC，∴ S△ABC＝12AB· BC＝12BD· AC，∴ BD＝485cm.(8 分) 21．解：设AE＝xkm，则 BE＝(25－x)km.(2 分)根据题意列方程，得152＋x2＝(25－x)2＋102，(6 分 )解得 x＝10.故 E 站应建立在离A 地 10km 处． (8 分) 22． 解： (1)△ ABC 是直角三角形． (1 分)证明如下： 连接 CE.∵D 是 BC 的中点，DE⊥BC，∴CE＝BE.∵BE2－AE2＝AC2，∴ CE2－AE2＝AC2，∴ AE2＋AC2＝CE2，∴△ ACE 是直角三角形，∠ A＝90° ，∴△ ABC 是直角三角形．(4 分 ) (2)∵DE⊥BC，∴∠ BDE＝90° .在 Rt△BDE 中， DE＝3，BD＝4，∴ BE2＝ DE2＋ BD2＝25，∴ CE＝BE＝5.(6 分)由(1)可知∠ A＝90° ，∴ AC2＝CE2－AE2＝25－AE2.∵D 是 BC 的中点，∴BC＝2BD＝8.(8 分 )在 Rt△ABC 中，AB＝ 5＋AE，由勾股定理得BC2－BA2＝ AC2，∴ 64－(5＋AE)2＝25－AE2，∴ AE＝75.(10 分 ) 23．解： (1)如图，作点A 关于 BC 的对称点A′ ，连接 A′ G 交 BC 于点 Q，连接 AQ，蚂蚁沿着 A→Q→G 的路线爬行时，路程最短．(5 分) (2)∵在 Rt△A′ EG 中， A′ E＝2AB－AE＝80cm， EG＝ 60cm， ∴由勾股定理得A′ G＝100cm，(8 分)∴最短路线长为AQ＋QG＝A′Q＋QG＝ 100cm.(10 分) 24．解： (1)∵在 Rt△ABC 中， BC2＝AB2－AC2＝102－62＝64，∴ BC＝8cm.(3 分) (2)由题意知BP＝2tcm， 分两种情况进行讨论： ①当∠ APB 为直角时，点 P 与点 C 重合，BP＝BC＝8cm，即 t＝4；(5 分)②当∠ BAP 为直角时， BP＝2tcm，CP＝(2t－8)cm，AC＝6cm.在 Rt△ACP 中，AP2＝ 62＋ (2t－8)2，在 Rt△BAP 中，AB2＋ AP2＝ BP2，(7 分)∴102＋[62＋(2t－8)2]＝(2t)2，解得 t＝254.故当△ ABP 为直角三角形时，t＝4 或254.(10 分) 25．解： (1)abc(3 分)(2)a2b2c2(6 分) (3)a2＋b2(7 分) (4)S①＋S②＝ S③.(8 分 )由图乙和图丙可知大正方形的边长为a＋b，则面积为 (a＋b)2，图乙中把大正方形的面积分为了四部分，分别是：边长为a 的正方形，边长为b 的正方形，还有两个长为a、宽为 b 的长方形， (10 分)根据面积相等得(a＋b)2＝a2＋b2＋2ab，由图丙可得(a＋b)2＝c2＋4×12ab.所以 a2＋b2＝c2.(12 分 ) 第二章检测卷时间： 120 分钟满分： 120 分一、选择题 (每小题 3 分，共 30 分 ) 1．9 的平方根是 () A．± 3 B．±13C．3 D．－ 3 2．下列实数中是无理数的是() A.9 B.227C．π D．(3)03．下列各式计算正确的是() A.2＋3＝5 B．43－33＝1 C．23× 3 3＝6 3 D.27÷ 3＝3 4．已知a＋2＋|b－1|＝0，那么 (a＋b)2018的值为 () A．－ 1 B．1 C．32018D．－ 320185．若 m＝30－3，则 m 的取值范围是() A．1＜m＜2 B．2＜m＜ 3 C．3＜m＜4 D．4＜m＜ 5 6．实数 a， b 在数轴上的位置如图所示，且|a|＞ |b|，则化简a2－|a＋b|的结果为 () A．2a＋bB．－ 2a＋bC．bD．2a－ b7．估计8×12＋18的运算结果应在哪两个连续自然数之间() A．5 和 6 B． 6和 7 C．7 和 8 D． 8和 9 8．已知 a＝3＋2，b＝3－2，则 a2＋b2的值为 () A．4 3 B． 14 C.14 D．14＋4 3 9．若 6－13的整数部分为x，小数部分为y，则 (2x＋13)y 的值是 () A．5－313 B．3 C．313－5 D．－ 3 10．某等腰三角形的两条边长分别为23和 5 2，那么这个三角形的周长为() A．4 3＋5 2 B．23＋102 C．43＋ 5 2或 2 3＋102 D．4 3＋102 二、填空题 (每小题 3 分，共 24 分 ) 11．－5的绝对值是 ________，116的算术平方根是________．12．在实数－ 2，0，－ 1，2，－2中，最小的是________．13．若代数式－ x＋3x有意义，则实数x 的取值范围是 ____________．14． 一个长方形的长和宽分别是62cm 与2cm， 则这个长方形的面积等于________cm2，周长等于 ________cm. 15．如图，直径为1 个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上在原点O 处的点到达点 O′，点 P 表示的数是2.6，那么 PO′的长度是 ________．16．已知3.456≈1.859，34.56≈5.879，则345600≈________. 17．在下列式子或结论中：①a2＋ b2是最简二次根式；②（a＋2b）2＝ a＋ 2b；③x2－4＝x＋2· x－2； ④若 a＝3－2， b＝12＋3， 则 a＋b＝0.其中正确的有________(填序号 )．18．我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中， 给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式．即如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，则该三角形的面积为 S＝14a2b2－a2＋b2－c222.现已知△ ABC 的三边长分别为2，3， 4，则△ ABC 的面积为________．三、解答题 (共 66 分) 19．(每小题 3 分，共 6 分 )求下列各式中x 的值：(1)(x－2)2＋1＝17; (2)(x＋2)3＋27＝0. 20．(每小题 3 分，共 12 分)计算下列各题：(1)8＋32－2；(2)614＋30.027－31－124125；(3)(6－2 15)×3－ 612；(4)(548－6 27＋12) ÷3. 21.(6 分)实数 a，b 在数轴上的位置如图所示，请化简：a－a2－b2＋（a－b）2. 22．(8 分)如图，在四边形ABCD 中， AB＝AD，∠ BAD＝90° .若 AB＝22，CD＝43，BC＝8，求四边形ABCD 的面积．23．(8 分)已知 x＝1－2，y＝1＋2，求 x2＋ y2－ xy－2x＋2y 的值．24．(8 分)高空抛物极其危险，是我们必须杜绝的行为．据研究，高空抛物下落的时间t(单位： s)和高度 h(单位： m)近似满足公式t＝h5(不考虑风速的影响)．(1)从 50m 高空抛物到落地所需时间t1是 ________s，从 100m 高空抛物到落地所需时间t2是________s；(2)t2是 t1的多少倍？(3)经过 1.5s，高空抛物下落的高度是多少？25．(8 分)已知实数a，b 满足 |2017－a|＋a－ 2018＝a. (1)a 的取值范围是________，化简： |2017－a|＝________；(2)张敏同学求得a－20172的值为 2019，你认为她的答案正确吗？为什么？. 26．(10 分)阅读材料： 小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3＋ 2 2＝ (1＋2)2.善于思考的小明进行了以下探索：设a＋2b＝(m＋2n)2(其中 a，b，m，n 均为整数 )，则有 a＋2b＝m2＋2n2＋22mn，∴ a＝m2＋2n2，b＝2mn.这样小明就找到了一种把类似a＋2b 的式子化为平方式的方法，请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：(1)当 a，b，m，n 均为正整数时，若a＋3b＝(m＋3n)2，用含 m，n 的式子分别表示a，b，得 a＝______________，b＝________；(2)利用所探索的结论，找一组正整数a，b，m，n 填空： ________＋ ________3＝(________＋________3)2；(3)若 a＋4 3＝(m＋3n)2，且 a， m， n 均为正整数，求a 的值 . 答案1．A2.C3.D4.B5.B6.C7.B8.B 9．B解析：∵ 3＜13＜4，∴ 6－13的整数部分x＝2，小数部分y＝ 6－13－2＝4－13，则 (2x＋13)y＝(4＋13)(4－13)＝16－13＝3. 10．B解析： 若腰长为2 3，则三边长分别为2 3，23，5 2，而 23＋23＜ 5 2，不能构成三角形，不合题意，舍去；若腰长为5 2，则三边长分别为52，52，23，能构成三角形，符合题意，则三角形的周长为52× 2＋23＝102＋2 3.故选 B. 11. 51412.－213.x≤3且 x≠ 0 14．1214215. π－2.616.587.9 17．①④18.315419．解： (1)(x－2)2＝16，x－2＝± 4，∴ x＝6 或－ 2.(3 分) (2)(x＋2)3＝－ 27，x＋ 2＝－ 3，∴ x＝－ 5.(6 分) 20．解： (1)原式＝ 2 2＋4 2－2＝5 2.(3 分) (2)原式＝52＋0.3－15＝2.6.(6 分 ) (3)原式＝18－ 2 45－32＝32－65－ 3 2＝－ 6 5.(9 分 ) (4)原式＝ (203－183＋23) ÷3＝4 3÷ 3＝4.(12 分) 21．解：从数轴可知a＜0＜b，(2 分) ∴a－a2－b2＋（ a－b）2＝a－(－a)－b－(a－b)＝a＋a－b－a＋b＝a.(6 分) 22．解：∵ AB＝AD，∠ BAD＝90° ，AB＝ 2 2，∴ BD＝AB2＋AD2＝4.(3 分)∵ BD2＋CD2＝42＋ (4 3)2＝64，BC2＝64，∴ BD2＋ CD2＝BC2，∴△ BCD 为直角三角形，且∠BDC＝90° .(6 分)∴S四边形ABCD＝S△ABD＋S△BCD＝12× 2 2×2 2＋12× 4 3×4＝4＋83.(8 分) 23． 解：原式＝ (1－2)2＋(1＋2)2－(1－2)(1＋2)－ 2(1－2)＋2(1＋2)＝3－ 2 2＋3＋2 2－(1－2)－2＋22＋2＋2 2＝6＋1＋42＝ 7＋42.(8 分) 24．解： (1)1025(2 分) (2)∵t2t1＝2510＝2，∴ t2是 t1的2倍． (5 分) (3)由题意得h5＝1.5，即h5＝2.25，∴ h＝11.25m.(7 分) 答：经过 1.5s，高空抛物下落的高度是11.25m.(8 分) 25．解： (1)a≥2018a－2017(3 分) (2)她的答案不正确． (4 分)理由如下：∵ |2017－a|＋a－2018＝a， ∴ a－2017＋a－2018＝a， ∴a－ 2018＝2017， (6 分)∴a－2018＝20172， ∴a－20172＝2018.∴她的答案不正确．(8分) 26．解： (1)m2＋3n22mn(2 分) (2)4211(答案不唯一 )(6 分 ) (3)由题意得a＝ m2＋3n2， b＝2mn，∴ 4＝2mn，且 m，n 为正整数， (8 分)∴m＝2，n＝1 或 m＝1，n＝2，∴ a＝ 22＋3×12＝ 7 或 a＝ 12＋ 3×22＝13.(10 分) 八年级数学上册《位置与坐标》单元测试卷（提高）一、选择题（每小题3 分，共 30 分）1． （ 3 分）点 M 在 x 轴的上侧，距离x 轴 5 个单位长度，距离y 轴 3 个单位长度，则M 点的坐标为（）A． （5，3）B． （﹣ 5， 3）或（ 5，3）C． （3，5）D． （﹣ 3，5）或（3，5）2． （ 3 分）若点A（m，n）在第二象限，那么点B（﹣ m，| n| ）在（）A．第一象限 B．第二象限；C．第三象限 D ．第四象限3． （ 3 分）若，则点 P（x，y）的位置是（）A．在数轴上 B．在去掉原点的横轴上C．在纵轴上 D ．在去掉原点的纵轴上4． （ 3 分）如果点P（m+3，m+1）在直角坐标系的x 轴上， P 点坐标为（）A． （0，2）B． （2，0）C． （ 4，0）D． （0，﹣ 4）5． （ 3 分）如图，小明从点O 出发，先向西走40 米，再向南走 30 米到达点M，如果点M的位置用（﹣ 40，﹣ 30）表示，那么（10，20）表示的位置是（）A．点 A B ．点 B C．点 C D．点 D 6． （ 3 分）如果直线AB 平行于 y 轴，则点A，B 的坐标之间的关系是（）A．横坐标相等B．纵坐标相等C．横坐标的绝对值相等D．纵坐标的绝对值相等7． （ 3 分） A（﹣ 3，2）关于 y 轴的对称点是B，B 关于 x 轴的对称点是 C，则点 C 的坐标是（）A． （﹣ 2，3）B． （﹣ 3，2）C． （3，﹣ 2）D． （3，2）8． （ 3 分）已知点A（1，0） ，B（0，2） ，点 P 在 x 轴上，且△ PAB 的面积为5，则点 P 的坐标为（）A． （﹣ 4，0）B． （6，0）C． （﹣ 4，0）或（ 6，0）D．无法确定9． （ 3 分）如图，在直角梯形ABCD 中，若 AD=5 ，点 A 的坐标为（﹣ 2，7） ，则点 D 的坐标为（）A． （﹣ 2，2）B． （﹣ 2，12）C． （3，7）D． （﹣ 7，7）10． （3 分）如图，在平面直角坐标系中，A（1，1） ，B（﹣ 1，1） ，C（﹣ 1，﹣ 2） ，D（ 1，﹣2） ．把一条长为2012 个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点 A 处，并按 A﹣ B﹣C﹣D﹣A﹣⋯ 的规律紧绕在四边形ABCD 的边上， 则细线另一端所在位置的点的坐标是（）A． （1，﹣ 1）B． （﹣ 1，1）C． （﹣ 1，﹣ 2）D． （1，﹣ 2）二、填空题（每小题 3 分，共 24 分）11． （3 分）在电影票上，如果将“ 8 排 4 号” 记作（ 8，4） ，那么（ 10，15）表示．12． （3 分）如图，用（ 0，0）表示点O 的位置，用（ 3，2）表示点M 的位置，则点N 的位置可表示为．13． （3 分）点 P（ a，b）与点 Q（ 1，2）关于 x 轴对称，则a+b=．14． （3 分）已知A 在灯塔 B 的北偏东30° 的方向上，则灯塔B 在小岛 A 的的方向上．15． （3 分）已知点A（x，2） ，B（﹣ 3，y） ，若 AB∥y 轴，则 x=，y=．16． （3 分）已知点A（a，0）和点 B（ 0，5）两点，且直线AB 与坐标轴围成的三角形的面积等于 10，则 a 的值是．17． （3 分）已知点P 的坐标（ 3+x，﹣ 2x+6） ，且点 P 到两坐标轴的距离相等，则点P 的坐标是．18． （3 分）如图，△ ABC 中，点 A 的坐标为（ 0，1） ，点 C 的坐标为（ 4，3） ，如果要使△ABD 与△ ABC 全等，那么点D 的坐标是．三、解答题（共66 分）19． （8 分）写出如图中“ 小鱼 ” 上所标各点的坐标并回答：（1）点 B、 E 的位置有什么特点；（2）从点 B 与点 E，点 C 与点 D 的位置看，它们的坐标有什么特点？20． （8 分） 如图所示，是聊城市区几个旅游景点的示意图（图中每个小正方形的边长为1个单位长度） ，请以某景点为原点，画出直角坐标系，并用坐标表示出下列景点的位置．光岳楼、湖心岛、金凤广场、动物园．21．（ 8 分）一缉私船队B 在 A 的南偏东30° 方向， A、B 两处相距1km．接通知后，缉私队立刻通过全球定位系统测得走私地点C 在 B 的北偏东60° 方向， A 的南偏东 75° 方向，如果你是一名光荣的缉私队员，根据上述信息，你能判断出走私地点C 离 B 处多远吗？22． （8 分）如图所示是某台阶的一部分，如果点 A 的坐标为 （0，0） ，B 点的坐标为 （1，1） ，（1）请建立适当的直角坐标系，并写出C，D， E，F 的坐标；（2）说明 B，C， D， E，F 的坐标与点A 的坐标比较有什么变化？（3）如果该台阶有10 级，你能得到该台阶的高度吗？23． （10 分）如图所示，△ABC 在正方形网格中，若点A 的坐标为（ 0，3） ，按要求回答下列问题：（1）在图中建立正确的平面直角坐标系；（2）根据所建立的坐标系，写出点B 和点 C 的坐标；（3）作出△ ABC 关于 x 轴的对称图形△A′B′C′． （不用写作法）24． （12 分）如图，四边形ABCD 各个顶点的坐标分别为A（6，4） ，B（3，7） ，C（0，4） ，D（3，1） ．（1）求四边形ABCD 的面积；（2）如果四边形ABCD 绕点 C 旋转 180° ，试确定旋转后四边形各个顶点的坐标；（3）请你重新设计适当的坐标系，使得四个顶点的纵坐标不变，横坐标乘以﹣1 后，所的图形与原图形重合．25． （12 分）已知三角形三个顶点坐标，求三角形面积通常有三种方法：方法一：直接法．计算三角形一边的长，并求出该边上的高．方法二：补形法．将三角形面积转化成若干个特殊的四边形和三角形的面积的和与差．方法三：分割法．选择一条恰当的直线，将三角形分割成两个便于计算面积的三角形．现给出三点坐标：A（2，﹣ 1） ，B（4，3） ，C（1，2） ，请你选择一种方法计算△ABC 的面积．北师大新版八年级数学上册《第3 章 位置与坐标》单元测试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3 分，共 30 分）1． （ 3 分） （2013 春?萍乡期末）点M 在 x 轴的上侧，距离x 轴 5 个单位长度，距离y 轴 3个单位长度，则M 点的坐标为（）A． （5，3）B． （﹣ 5， 3）或（ 5，3）C． （3，5）D． （﹣ 3，5）或（ 3，5）【解答】 解：∵点距离x 轴 5 个单位长度，∴点 M 的纵坐标是± 5，又∵这点在x 轴上侧，∴点 M 的纵坐标是5；∵点距离y 轴 3 个单位长度即横坐标是±3，∴M 点的坐标为（﹣3，5）或（ 3，5） ．故选 D．2． （ 3 分） （2015 春?武威校级期中）若点A（m，n）在第二象限，那么点B（﹣ m，| n| ）在（）A．第一象限 B．第二象限；C．第三象限 D ．第四象限【解答】 解：∵点 A（m，n）在第二象限，∴m＜0，n＞0，∴﹣ m＞ 0，| n| ＞0，∴点 B 在第一象限．3． （ 3 分） （2014 秋?武威校级期中）若，则点 P（x，y）的位置是（）A．在数轴上 B．在去掉原点的横轴上C．在纵轴上 D ．在去掉原点的纵轴上【解答】 解：∵，x 不能为 0，∴y=0，∴点 P（x，y）的位置是在去掉原点的横轴上．故选 B．4． （ 3 分） （2013 秋?平川区期末）如果点P（m+3，m+1）在直角坐标系的x 轴上， P 点坐标为（）A． （0，2）B． （2，0）C． （ 4，0）D． （0，﹣ 4）【解答】 解：∵点 P（ m+3，m+1）在直角坐标系的x 轴上，∴m+1=0，∴m=﹣1，把 m=﹣1 代入横坐标得：m+3=2．则 P 点坐标为（ 2，0） ．故选 B．5． （ 3 分） （2008?双柏县）如图，小明从点O 出发，先向西走40 米，再向南走30 米到达点M，如果点M 的位置用（﹣ 40 ，﹣ 30）表示，那么（10，20）表示的位置是（）A．点 A B ．点 B C．点 C D．点 D 【解答】 解：根据如图所建的坐标系，易知（10，20）表示的位置是点B，故选： B．6． （3 分） （2014 秋?阜南县校级期末）如果直线AB 平行于 y 轴，则点 A，B 的坐标之间的关系是（）A．横坐标相等B．纵坐标相等C．横坐标的绝对值相等D．纵坐标的绝对值相等【解答】 解：∵直线AB 平行于 y 轴，∴点 A，B 的坐标之间的关系是横坐标相等．故选 A．7． （ 3 分） （2014 秋?武威校级期中）A（﹣ 3，2）关于 y 轴的对称点是B，B 关于 x 轴的对称点是 C，则点 C 的坐标是（）A． （﹣ 2，3）B． （﹣ 3，2）C． （3，﹣ 2）D． （3，2）【解答】 解：由题意可得：A（﹣ 3，2）关于 y 轴的对称点是B（3，2） ，B 关于 x 轴的对称点是C（3，﹣ 2） ．故选： C．8． （ 3 分） （2016 春?潮南区月考）已知点A（1，0） ，B（0，2） ，点 P在 x 轴上，且△ PAB的面积为5，则点 P的坐标为（）A． （﹣ 4，0）B． （6，0）C． （﹣ 4，0）或（ 6，0）D．无法确定【解答】 解：∵ A（1，0） ，B（0，2） ，点 P 在 x 轴上，∴AP 边上的高为2，又△ PAB 的面积为5，∴AP=5，而点 P 可能在点A（1，0）的左边或者右边，∴P（﹣ 4，0）或（ 6，0） ．故选 C．9． （ 3 分）如图，在直角梯形ABCD 中，若 AD=5 ，点 A 的坐标为（﹣ 2，7） ，则点 D 的坐标为（）A． （﹣ 2，2）B． （﹣ 2，12）C． （3，7）D． （﹣ 7，7）【解答】 解：如图，设AD 与 y 轴的交点为E，在直角梯形ABCD 中，∵点A 的坐标为（﹣2，7） ，∴OB=2 ，OE=7，∵AD=5 ，∴DE=5 ﹣2=3，∴点 D 的坐标为（ 3，7） ．故选 C．10． （3 分） （20 12?莆田）如图，在平面直角坐标系中，A（1，1） ，B（﹣ 1，1） ，C（﹣ 1，﹣2） ，D（1，﹣ 2） ．把一条长为2012 个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A 处，并按 A﹣B﹣C﹣D﹣A﹣⋯ 的规律紧绕在四边形ABCD 的边上， 则细线另一端所在位置的点的坐标是（）A． （1，﹣ 1）B． （﹣ 1，1）C． （﹣ 1，﹣ 2）D． （1，﹣ 2）【解答】 解：∵ A（1，1） ，B（﹣ 1，1） ，C（﹣ 1，﹣ 2） ，D（1，﹣ 2） ，∴AB=1 ﹣（﹣ 1）=2，BC=1 ﹣（﹣ 2）=3，CD=1﹣（﹣ 1）=2，DA=1 ﹣（﹣ 2）=3，∴绕四边形ABCD 一周的细线长度为2+3+2+3=10，2012÷10=201⋯ 2，∴细线另一端在绕四边形第202 圈的第 2 个单位长度的位置，即点 B 的位置，点的坐标为（﹣1，1） ．故选 B．二、填空题（每小题3 分，共 24 分）11． （3 分） （2013 春 ?镇康县校级期末）在电影票上，如果将“ 8 排 4 号” 记作（ 8，4） ，那么（10，15）表示10 排 15 号．【解答】 解：∵ “ 8 排 4 号” 记作（ 8，4） ，∴（ 10，15）表示 10 排 15 号．故答案为： 10 排 15 号．12． （3 分）如图，用（0，0）表示点 O 的位置，用（3，2）表示点 M 的位置，则点N 的位置可表示为（ 6，3）．【解答】 解：如图，点N 的位置可表示为（6，3） ．故答案为（ 6，3） ．13． （3 分）点 P（ a，b）与点 Q（ 1，2）关于 x 轴对称，则a+b=﹣1．【解答】 解：∵点 P（ a，b）与点 Q（1，2）关于 x 轴对称，∴ a=1，b=﹣2，即 a+b=﹣1．14． （3 分） （2014 秋?雨城区校级期中）已知A 在灯塔 B 的北偏东30° 的方向上，则灯塔B在小岛 A 的南偏西 30° 的方向上．【解答】 解：由图可得，灯塔B 在小岛 A 的南偏西30° 的方向上．15． （3 分）已知点A（x，2） ，B（﹣ 3，y） ，若 AB∥y 轴，则 x=﹣3，y=不等于 2的任意实数．【解答】 解：∵点 A（x，2） ，B（﹣ 3， y） ，AB∥ y 轴，∴x=﹣3， y 不等于 2 的是任意实数．故答案为：﹣ 3，不等于2 的任意实数．16． （3 分） （2015 春?赵县期末）已知点A（a，0）和点 B（ 0，5）两点，且直线AB 与坐标轴围成的三角形的面积等于 10，则 a的值是±4．【解答】 解：由题意可得5×| OA | ÷2=10，∴| OA | =，∴| OA | =4，∴点 a 的值是 4 或﹣ 4．故答案为：± 4．17． （3 分）已知点P 的坐标（ 3+x，﹣ 2x+6） ，且点 P 到两坐标轴的距离相等，则点P 的坐标是（4， 4）或（ 12，﹣ 12）．【解答】 解：由点 P 到两坐标轴的距离相等，得3+x=﹣2x+6或 3+x+（﹣ 2x+6）=0，解得 x=1 或 x=9，点 P 的坐标（ 4，4）或（ 12，﹣ 12） ，故答案为：（ 4，4）或（ 12，﹣ 12） ．18． （3 分） （ 2008?仙桃） 如图， △ABC 中，点 A 的坐标为 （0，1） ，点 C 的坐标为 （4，3） ，如果要使△ ABD 与△ ABC 全等，那么点D 的坐标是（4，﹣ 1）或（﹣ 1， 3）或（﹣ 1，﹣1）．【解答】 解：△ ABD 与△ ABC 有一条公共边AB ，当点 D 在 AB 的下边时，点D 有两种情况： ① 坐标是（ 4，﹣ 1） ；② 坐标为（﹣ 1，﹣ 1） ；当点 D 在 AB 的上边时，坐标为（﹣1，3） ；点 D 的坐标是（ 4，﹣ 1）或（﹣ 1，3）或（﹣ 1，﹣ 1） ．三、解答题（共66 分）19． （8 分） （2016 春?潮南区月考）写出如图中“ 小鱼 ” 上所标各点的坐标并回答：（1）点 B、 E 的位置有什么特点；（2）从点 B 与点 E，点 C 与点 D 的位置看，它们的坐标有什么特点？【解答】 解： （1）点 B（0，﹣ 2）和点 E（0， 2）关于 x 轴对称；（2）点 B（ 0，﹣ 2）与点 E（ 0，2） ，点 C（2，﹣ 1）与点 D（2，1） ，它们的横坐标相同纵坐标互为相反数．20． （8 分）如图所示，是聊城市区几个旅游景点的示意图（图中每个小正方形的边长为1个单位长度） ，请以某景点为原点，画出直角坐标系，并用坐标表示出下列景点的位置．光岳楼（0，0）、湖心岛（﹣ 1.5，1）、金凤广场（﹣ 2，﹣ 1.5）、动物园（7， 3）．【解答】 解：以光月楼为坐标原点建立直角坐标系，如图，所以光岳楼的坐标为（0， 0） 、湖心岛的坐标为（﹣1.5，1） 、金凤广场的坐标为（﹣2，﹣1.5） 、动物园的坐标为（7，3） ．故答案为（ 0，0） ， （﹣ 1.5，1） ， （﹣ 2，﹣ 1.5） ， （7，3） ．21． （8 分）一缉私船队B 在 A 的南偏东30° 方向， A、B 两处相距 1km．接通知后，缉私队立刻通过全球定位系统测得走私地点C 在 B 的北偏东60° 方向， A 的南偏东75° 方向，如果你是一名光荣的缉私队员，根据上述信息，你能判断出走私地点C 离 B 处多远吗？【解答】 解：如右图所示，∠BAC=75 ° ﹣30° =45° ，∠ABC=30 ° +60° =90° ，∴∠ C=90° ﹣45° =45° ，∴∠ BAC= ∠C，∴△ ABC 是等腰直角三角形，∴BC=AB=1km ，答：走私地点C 离 B 处是 1km．22． （8 分） （2012 春?昌江县校级月考） 如图所示是某台阶的一部分，如果点 A 的坐标为（0，0） ， B 点的坐标为（ 1，1） ，（1）请建立适当的直角坐标系，并写出C，D， E，F 的坐标；（2）说明 B，C， D， E，F 的坐标与点A 的坐标比较有什么变化？（3）如果该台阶有10 级，你能得到该台阶的高度吗？【解答】 解： （1）以 A 点为原点，水平方向为x 轴，建立平面直角坐标系．所以 C，D，E， F 各点的坐标分别为C（2，2） ，D（3， 3） ，E（4，4） ，F（ 5，5） ．（2）B，C，D，E，F 的坐标与点A 的坐标相比较，横坐标与纵坐标分别加1，2， 3，4，5；（3）每级台阶高为 1，宽也为1，所以 10 级 台阶的高度是10，长度为11．23． （10 分） （2011 秋?汉川市期中）如图所示，△ABC 在正方形网格中，若点A 的坐标为（0，3） ，按要求回答下列问题：（1）在图中建立正确的平面直角坐标系；（2）根据所建立的坐标系，写出点B 和点 C 的坐标；（3）作出△ ABC 关于 x 轴的对称图形△A′B′C′． （不用写作法）【解答】 解： （1）所建立的平面直角坐标系如下所示：（2）点 B 和点 C 的坐标分别为：B（﹣ 3，﹣ 1）C（1，1） ；（3）所作△ A'B'C' 如下图所示．24． （12 分）如图，四边形ABCD 各个顶点的坐标分别为A（6，4） ，B（3，7） ，C（0，4） ，D（3，1） ．（1）求四边形ABCD 的面积；（2）如果四边形ABCD 绕点 C 旋转 180° ，试确定旋转后四边形各个顶点的坐标；（3）请你重新设计适当的坐标系，使得四个顶点的纵坐标不变，横坐标乘以﹣1 后，所的图形与原图形重合．【解答】 解： （1）由图可知四边形ABCD 的对角线互相垂直，并且长都是6，所以面积 =×6× 6=18 平方单位；（2）A′ （﹣ 6，4） ，B′ （﹣ 3， 1） ，C（0， 4） ，D′（﹣ 3，7） ；（3）以原坐标轴的（3，0）点为原点，以原坐标轴x 轴为横轴，以四边形垂直x 轴对角线为 y 轴建立坐标系．25． （12 分） （2013 秋?重庆校级期中）已知三角形三个顶点坐标，求三角形面积通常有三种方法：方法一：直接法．计算三角形一边的长，并求出该边上的高．方法二：补形法．将三角形面积转化成若干个特殊的四边形和三角形的面积的和与差．方法三：分割法．选择一条恰当的直线，将三角形分割成两个便于计算面积的三角形．现给出三点坐标：A（2，﹣ 1） ，B（4，3） ，C（1，2） ，请你选择一种方法计算△ABC 的面积．【解答】 解：本题宜用补形法．如图，过点 A 作 x 轴的平行线，过点C 作 y 轴的平行线，两条平行线交于点E，过点 B 分别作 x 轴、 y 轴的平行线，分别交EC 的延长线于点D，交 EA 的延长线于点F，∵A（2，﹣ 1） ，B（ 4，3） ， C（1，2） ，∴EF=BD=3 ，CD=1 ，CE=3，AE=1 ，AF=2，BF=4，∴S△ABC=S矩形BDEF﹣S△BDC﹣S△CEA﹣S△BFA=BD ?DE﹣?DC?DB﹣?CE?AE﹣AF?BF，=12﹣1.5﹣1.5﹣4 =5．（本题也可先由勾股定理的逆定理，判别出△ABC 为直角三角形，再求面积）．第四章检测卷时间： 120 分钟满分： 120 分题号 ,一,二,三,总分得分一、选择题 (每小题 3 分，共 30 分 ) 1．下列图象中，表示y 是 x 的函数的个数有() A．1 个B． 2 个C．3 个D． 4 个2．直线 y＝ 2x－4 与 y 轴的交点坐标是() A．(4， 0) B．(0，4) C．(－4，0) D．(0，－ 4) 3． 直线 y＝－ 2x＋ b 与 x 轴的交点坐标是(2， 0)， 则关于 x 的方程 2x－ b＝0 的解是 () A．x＝2 B．x＝ 4 C．x＝8 D．x＝ 10 4．已知点M(1，a)和点 N(2，b)是一次函数y＝－ 2x＋1 图象上的两点，则a 与 b 的大小关系是 () A．a＞bB．a＝bC．a＜bD．以上都不对5．若直线y＝kx＋b 经过 A(0，2)和 B(3，0)两点，则这个一次函数的关系式是() A．y＝2x＋3 B．y＝－23x＋2 C．y＝3x＋2 D．y＝x－1 6．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y(cm)与所挂物体质量x(kg)间有如下关系(其中 x≤12)．下列说法不正确的是() x,0,1,2,3,4,5y,10,10.5,11,11.5,12,12.5A.x 与 y 都是变量，且x 是自变量B．弹簧不挂重物时的长度为10cm C．物体质量每增加1kg，弹簧长度y 增加 0.5cm D．所挂物体质量为7kg 时，弹簧长度为14.5cm 7．正比例函数y＝kx(k≠0)的图象在第二、四象限，则一次函数y＝x＋k 的图象大致是() 8．为了鼓励节约用水，按以下规定收取水费：(1)若每户每月用水量不超过20 立方米，则每立方米水费1.8 元； (2)若每户每月用水量超过20 立方米，则超过部分每立方米水费3元．设某户一个月所交水费为y(元 )，用水量为x(立方米 )，则 y 与 x 的函数关系用图象表示为() 9．一家电信公司提供两种的月通话收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费．这两种收费方式的通话费用y(元 )与通话时间x(min)之间的函数关系如图所示．小红根据图象得出下列结论：①l1描述的是无月租费的收费方式；②l2描述的是有月租费的收费方式；③当每月的通话时间为500min 时，选择有月租费的收费方式省钱．其中，正确结论的个数是() A．0 个B． 1 个C．2 个D．3 个10．如图，把直线y＝－ 2x 向上平移后得到直线AB，直线 AB 经过点 (m，n)，且 2m＋n＝6，则直线AB 的解析式是 () A．y＝－ 2x－3 B．y＝－ 2x－6 C．y＝－ 2x＋ 3 D．y＝－ 2x＋6 二、填空题 (每小题 3 分，共 24 分 ) 11．若直线y＝2x＋1 经过点 (0，a)，则 a＝________．12．已知一次函数y＝(1－m)x＋m－ 2，当 m________时， y随 x 的增大而增大．13．已知函数y＝(k－ 1)x＋k2－1，当 k________时，它是一次函数，当k________时，它是正比例函数．14．如图，射线OA，BA 分别表示甲、乙两人骑自行车运动过程的一次函数的图象，图中 s，t 分别表示行驶距离和时间，则这两人骑自行车的速度相差________km/h. 15．已知关于x 的方程 ax－ 5＝7 的解为 x＝ 1，则一次函数y＝ax－12 与 x 轴交点的坐标为 ________．16．甲和乙同时加工一种产品，如图所示，图①、图②分别表示甲和乙的工作量与工作时间的关系．如果甲已经加工了75kg，那么乙加工了________kg. 17．过点 (－1，7)的一条直线与x 轴、 y 轴分别相交于点A，B，且与直线y＝－32x＋1平行．则段AB 上，横、纵坐标都是整数的点的坐标是______________．18．如图，已知点A 和点 B 是直线y＝34x 上的两点， A 点坐标是2，32.若 AB＝5，则点 B 的坐标是 ________________．三、解答题 (共 66 分) 19．(8 分)某市长途按时分段收费，3 分钟内收费1.8 元，以后每超过1 分钟加收0.8 元．若通话t 分钟 (t≥3)．(1)求需付费y(元)与 t(分钟 )之间的函数关系式；(2)画出函数图象．20.(8 分)已知一次函数y＝ kx＋b 的图象经过M(0，2)，N(1，3)两点．(1)求 k，b 的值；(2)若一次函数y＝ kx＋b 的图象与 x 轴的交点为A(a，0)，求 a 的值．21．(9 分)已知一次函数y＝mx＋3－m，当 m 为何值时，(1)y 随 x 值的增大而减小；(2)一次函数的图象与直线y＝－ 2x 平行；(3)一次函数的图象与x 轴交于点 (2，0)．22．(9 分)已知一次函数y＝kx＋ b 的图象经过点A(0，2)和点 B(－a，3)，且点 B 在正比例函数 y＝－ 3x 的图象上．(1)求 a 的值；(2)求一次函数的解析式并画出它的图象；(3)若 P(m，y1)，Q(m－1，y2)是这个一次函数图象上的两点，试比较y1与 y2的大小．23．(10 分)某销售公司推销一种产品，设x(件 )是推销产品的数量，y(元)是付给推销员的月报酬． 公司付给推销员的月报酬的两种方案如图所示，推销员可以任选一种与公司签订合同，看图解答下列问题：(1)求每种付酬方案y 关于 x 的函数表达式；(2)当选择方案一所得报酬高于选择方案二所得报酬时，求x 的取值范围．24． (10 分)已知一次函数y＝kx＋ b(k≠0)的图象由直线y＝3x 向下平移得到， 且过点 A(1，2)．(1)求一次函数的解析式；(2)求直线 y＝kx＋b 与 x 轴的交点 B 的坐标；(3)设坐标原点为O，一条直线过点B，且与两条坐标轴围成的三角形的面积是12，这条直线与 y 轴交于点C，求直线AC 对应的一次函数的解析式．25． (12 分 )甲、乙两车分别从A， B 两地同时出发相向而行，并以各自的速度匀速行驶，甲车途经 C 地时休息一小时， 然后按原速度继续前进到达B 地； 乙车从 B 地直接到达A 地． 如图是甲、乙两车和B 地的距离y(km) 与甲车出发时间x(h)的函数图象．(1)直接写出a， m，n 的值；(2)求出甲车与B地的距离 y(km)与甲车出发时间x(h)的函数关系式 (写出自变量x的取值范围 )；(3)当两车相距120km 时，乙车行驶了多长时间？答案1．B2.D3.A4.A5.B6.D7.B8.D9.D 10．D解析：原直线的k＝－ 2，向上平移后得到直线AB，那么直线AB 的 k＝－ 2.∵直线 AB 经过点 (m，n)，且 2m＋n＝6，∴直线AB 经过点 (m，6－2m)．设直线 AB 的解析式为 y＝－ 2x＋b1，把点 (m， 6－2m)代入 y＝－ 2x＋b1中，可得b1＝6.∴直线 AB 的解析式是y＝－ 2x＋6. 11．112.<113.≠1＝－ 1 14.4515.(1，0)16.360 17．(1，4)，(3，1)解析：依据与直线y＝－32x＋1 平行设出直线AB 的解析式为y＝－32x＋b，代入点 (－1，7)即可求得b，然后求出与x 轴交点的横坐标，列举符合条件的x 的取值，依次代入即可．18. 6，92或 －2，－32解析：设点B 的坐标为t，34t .分别过点A，B 作 y轴、 x轴的平行线交于点C，则 BC＝ |2－t|，AC＝32－34t ＝34|2－t|.在 Rt△ABC 中，由勾股定理得BC2＋AC2＝AB2，即 (2－t)2＋916(2－t)2＝25，∴ (2－t)2＝16，解得t＝6 或－ 2，则34t＝92或－32，即点 B 的坐标为6，92或 － 2，－32. 19．解： (1)依题意得 y＝1.8＋ 0.8(t－3)＝0.8t－0.6(t≥3)．(4 分) (2)画图略． (8 分) 20．解： (1)将 M，N 的坐标代入一次函数y＝ kx＋b，得 b＝2， k＋b＝3，解得 k＝1，故 k，b 的值分别是1 和 2.(4 分) (2)将 k＝1，b＝ 2 代入 y＝kx＋b 中得 y＝x＋2.(6 分)∵点 A(a，0)在 y＝x＋2 的图象上，∴0＝a＋2，∴ a＝－ 2.(8 分) 21．解： (1)由题意得 m＜0.(3 分 ) (2)由题意得m＝－ 2， 3－m≠0，解得 m＝－ 2.(6 分) (3)把点 (2，0)代入 y＝mx＋3－m，得 2m＋3－m＝0，解得 m＝－ 3.(9 分) 22．解： (1)∵点 B(－a，3)在正比例函数y＝－ 3x 的图象上，∴ 3＝－ 3×(－a)，∴ a＝1.(2 分) (2)由(1)可得点 B 的坐标为 (－1，3)，将(－ 1，3)和(0，2)代入 y＝kx＋ b 中，得 b＝2，－k＋b＝3，解得 k＝－ 1，∴一次函数的解析式为y＝－ x＋2.(5 分)画图象略． (7 分) (3)∵－ 1＜0，∴ y 随 x 的增大而减小．又∵m＞m－1，∴ y1＜y2.(9 分 ) 23．解： (1)设方案一的解析式为y＝kx，把 (40，1600)代入解析式，可得k＝40，故解析式为 y＝40x；(3 分)设方案二的解析式为y＝ ax＋b，把 (40，1400)和(0，600)代入解析式，可得 a＝ 20，b＝ 600，故解析式为y＝20x＋600.(6 分) (2)根据两直线相交可得方程40x＝20x＋ 600，解得x＝30.(8 分)根据两函数图象可知，当 x＞30 时，选择方案一所得报酬高于选择方案二所得报酬．(10 分) 24．解： (1)根据题意得k＝3，k＋b＝2，解得 b＝－ 1，∴ y＝3x－1.(3 分) (2)在 y＝3x－1 中，当 y＝0 时， x＝13，∴点 B 的坐标为13，0 .(5 分) (3)设直线 AC的解析式为y＝mx＋n(其中 m≠ 0)， 则点 C的坐标为 (0， n)， 根据题意得S△BOC＝12×13|n|＝12，∴ |n|＝3，∴ n＝ ± 3.(7 分 )将 A(1，2)代入 y＝ mx＋n，得 m＋n＝2.当 n＝3 时，解得 m＝－ 1，∴ y＝－ x＋3；当 n＝－ 3 时，解得 m＝5，∴ y＝5x－ 3.∴直线 AC 的解析式为y＝－ x＋3 或 y＝5x－3.(10 分) 25．解：(1)a＝90，m＝1.5，n＝3.5.(3 分)解析：∵甲车途经C 地时休息一小时，∴2.5－m＝ 1，∴ m＝ 1.5.乙车的速度为am＝1202，即a1.5＝ 60，解得a＝ 90.甲车的速度为300n－1＝300－1201.5，解得 n＝3.5. (2)设甲车的y 与 x 的函数关系式为y＝kx＋b.①休息前，0≤x≤1.5， 函数图象经过点(0，300)和 (1.5， 120)，∴ b＝300， 1.5k＋b＝120，∴ k＝－ 120，∴ y＝－ 120x＋ 300；②休息时，1.5＜x＜ 2.5，y＝120；③休息后， 2.5≤x≤3.5，函数图象经过点(3.5，0)．由题意可知k＝－120，故b＝ 420，∴ y＝－ 120x＋ 420.(6 分 ) 综上所述，y 与x 的函数关系式为y＝－120x＋300（0≤x≤1.5），120（1.5